zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Thái Hòa lần 1 năm 2013

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

66
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Thái Hòa lần 1 năm 2013 sẽ là tài liệu hay giúp bạn tự ôn tập và rèn luyện để làm bài thi đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Thái Hòa lần 1 năm 2013

www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2013-lÇn thø I Tr−êng thpt th¸i hoµ M«n thi : To¸n Thêi gian lµm bµi :180 phót ==========*========= I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u I(2 ®iÓm): Cho hµm sè : y = x3 − 3x + 2 cã đồ thị (C) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè. 2.T×m điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại điểm M c¾t ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm thø hai lµ N tho¶ m·n xM − xN = 6 . C©u II (2 ®iÓm) 1 1.Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cos x.cos 2 x.cos 3 x − sin x.sin 2 x.sin 3x = 2 3 y 2 + 1 + 2 y( x + 1) = 4 y x 2 + 2 y + 1  2.Giải hệ phương tr×nh:   y ( y − x) = 3 − 3 y  1 3  x  C©u III (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ 2  dx 0 1+ x  C©u IV (1 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD là h×nh vu«ng cạnh bằng a, SA = a 3 và SA vu«ng gãc với mặt phẳng đ¸y. TÝnh theo a thể tÝch khối tứ diện SACD và tÝnh cosin của gãc giữa hai đường thẳng SB, AC. C©u V (1 ®iÓm) Cho c¸c sè d−¬ng a, b, c tho¶ m·n: 3(ab+bc+ca) = 1. a b c 1 Chøng minh r»ng : + 2 + 2 ≥ . a − bc + 1 b − ca + 1 c − ab + 1 a + b + c 2 II.PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®−îc lµm 1 trong 2 phÇn (PhÇn A hoÆc phÇn B). A.Dµnh cho Ban C¬ b¶n C©u VIa (2 ®iÓm) 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é Oxy, cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A n»m trªn ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh x - 4y - 3 = 0. C¹nh BC n»m trªn ®−êng th¼ng song song víi (d), ph−¬ng tr×nh ®−êng cao kÎ tõ B lµ x + y - 1 = 0 vµ trung ®iÓm M cña c¹nh AC lµ M(1;1). T×m täa ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c ABC. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz cho c¸c ®iÓm A(0; 1; 2), B(-1; 1; 0) vµ mÆt ph¼ng (P): x - 2z + 1 = 0. T×m täa ®é ®iÓm M trªn mÆt ph¼ng (P) sao cho tam gi¸c MAB vu«ng c©n t¹i B. C©u VIIa.(1 ®iÓm) : Tõ c¸c sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lËp ®−îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n gåm 5 ch÷ sè trong ®ã sè 3 cã mÆt ®óng 2 lÇn, 3 sè cßn l¹i kh¸c nhau? B.Dµnh cho Ban Khoa häc tù nhiªn C©u VIb (2 ®iÓm) 1.Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, cho tam gi¸c ABC cã A(1;5), B(-3;1), C(2;-2). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng ph©n gi¸c trong gãc A cña tam gi¸c ABC. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz cho c¸c ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 3; 2) vµ mÆt ph¼ng (P): x + 2y + 2 = 0. T×m täa ®é ®iÓm M sao cho M c¸ch ®Òu A, B, C vµ mÆt ph¼ng (P). C©u VIIb (1 ®iÓm): Chøng minh r»ng: C2012 .C2013 + C2012 .C2013 + C2012 .C2013 + ... + C2012 .C2013 = C4025 0 50 1 49 2 48 50 0 50 www.dethithudaihoc.com
www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com ============HÕt=========== ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Họ và tên thí sinh: ................................................... Số báo danh:................... Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o NghÖ an K× thi thö ®¹i häc n¨m 2012 – LÇn thø 1 Tr−êng ThPT th¸i hoµ M«n thi: To¸n (Thêi gian: 180 phót) §¸p ¸n- BiÓu ®iÓm (gåm 7 trang) I.PhÇn chung C©u néi dung ®iÓm I 2,0 1.(1 ®) a)TËp x¸c ®Þnh: D = R b)Sù biÕn thiªn 0,25 +)ChiÒu biÕn thiªn: y’= 3x2- 3, y’=0 ⇔ x = ±1 y’>0 ⇔ x < −1 ∨ x > 1, y ' < 0 ⇔ −1 < x < 1 Hµm sè đồng biến biÕn trªn c¸c kho¶ng ( −∞; −1 ) vµ ( 1; +∞ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) +)Cùc trÞ : Hµm sè đạtcực đại tại x = -1, yCĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT =0. 0,25 +)Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: lim y = −∞, lim y = +∞ x → −∞ x → +∞ §å thÞ hµm sè không có tiệm cận. +)B¶ng biÕn thiªn: x -∞ -1 1 +∞ y' + 0 - 0 + 0,25 +∞ 4 y 0 -∞ +) §å thÞ: C¾t trôc Ox t¹i (-2;0), (1;0). C¾t trôc Oy t¹i (0;2) NhËn ®iÓm uèn (0;2) lµm t©m ®èi xøng 0,25 www.dethithudaihoc.com
www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com 8 6 4 2 -10 -5 5 10 -2 -4 -6 -8 2.( 1® ) Gäi ®iÓm M(a ; a3 -3a + 2). Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M: y = (3a2 - 3)(x - a) + a3 -3a + 2 ⇔ y = (3a2 - 3)x -2a3 +2. 0,25 Ph−¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm : x3 - 3x + 2 = (3a2 - 3)x -2a3 +2 ⇔ (x-a) 2(x+2a) = 0 0,25 x = a ⇔ .  x = −2 a VËy xN = −2a Theo gi¶ thiÕt : a − (−2a ) = 6 ⇔ a = 2 ⇔ a = ±2 0,25 Thay vµo ta ®−¬c M(2; 4), M(-2; 0) 0,25 II 2,0 1 1.(1®) . Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cos x.cos 2 x.cos 3 x − sin x.sin 2 x.sin 3x = (1) 2 1 1 1 0,25 BiÕn ®æi: (1) ⇔ ( cos 4 x + cos 2 x ) .cos 2 x − ( cos 2 x − cos 4 x ) .sin 2 x = 2 2 2 ⇔ cos 4 x.cos 2 x + cos 2 x − cos 2 x.sin 2 x + cos 4 x.sin 2 x − 1 = 0 2 ⇔ ( cos 4 x.cos 2 x + cos 4 x.sin 2 x ) − ( sin 2 2 x + cos 2 x.sin 2 x ) = 0 0,25 ⇔ ( cos 2 x + sin 2 x )( cos 4 x − sin 2 x ) = 0 cos 2 x + sin 2 x = 0 ⇔ cos 4 x − sin 2 x = 0  π π π kπ 0,25 Víi cos 2 x + sin 2 x = 0 ⇔ 2 sin  2 x +  = 0 ⇔ 2 x + = kπ ⇔ x = − +  4 4 8 2 www.dethithudaihoc.com
www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com  π π   4 x = 2 − 2 x + k 2π 0,25 Víi cos 4 x − sin 2 x = 0 ⇔ cos 4 x = cos  − 2 x  ⇔  2   4 x = − π + 2 x + k 2π   2  π kπ  x = 12 + 3 ⇔  x = − π + kπ   4 π kπ π kπ π KÕt luËn:Ph−¬ng tr×nh cã c¸c hä nghiÖm: x = − + ; x = + ; x = − + kπ 8 2 12 3 4 3 y 2 + 1 + 2 y ( x + 1) = 4 y x 2 + 2 y + 1 (1) 2.(1 ®): Gi¶i hệ ph−¬ng tr×nh:    y ( y − x) = 3 − 3 y ( 2 )  §iÒu kiÖn: x 2 + 2 y + 1 ≥ 0. 0,5 ( ) 2 2 y − x2 + 2 y + 1 = ( x − y) 2 BiÕn ®æi PT (1) vÒ d¹ng: 2 y − x2 + 2 y + 1 = x − y  x2 + 2 y + 1 = 3 y − x ⇔ ⇔ 2 y − x2 + 2 y + 1 = y − x  x2 + 2 y + 1 = x + y   3 y − x ≥ 0 0,25 3 y − x ≥ 0  TH1 : x + 2 y + 1 = 3 y − x ⇔  2 2 ⇔ 9 y2 − 2 y −1  x + 2 y + 1 = 9 y − 6 xy + x xy = 2 2   6 y =1  x = 1(tm) 9 y2 − 2 y −1  Thay vµo (2): y − 2 = 3 − 3y ⇔ ⇒ 6  y = 17  x = 415 (tm)  3  51 x + y ≥ 0 0,25 x + y ≥ 0  TH2 : x + 2 y + 1 = x + y ⇔  2 2 ⇔ 1+ 2 y − y2  x + 2 y + 1 = x 2 + 2 xy + y 2  xy =  2 y =1  x = 1(tm) 1+ 2 y − y2 Thay vµo (2): y 2 − = 3 − 3y ⇔  ⇒ 2 y = − 7  x = 41 (l )  3  21  415 17  KÕt luËn: HÖ cã nghiÖm (x;y): (1; 1),  ; .  51 3  III 1 3  x  1 x 2 .x TÝnh tÝch ph©n: I = ∫   dx = ∫ dx 1,0 0 ( x + 1) 0 1 + x2  2 3 1 0,5 §Æt u = x 2 + 1 , du = 2 xdx ⇒ xdx = du 2 §æi cËn: x = 0 ⇒ u = 1 , x =1 ⇒ u = 2 . www.dethithudaihoc.com
www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com 1 u −1 2 2 ∫ u3 Ta cã: I = du 1 2 2 1  1 1  1 1 1  1 = ∫  2 − 3 du =  − + 2  = 0,5 2 1u u  2  u 2u  1 16 IV 1,0 S 0,5 M D A O B C 1 1 a3 3 ThÓ tÝch khèi tø diÖn SACD: V = SA. . AD.DC = (®vtt) 3 2 6 Gọi M là trung điểm của SD vµ O = AC ∩ BD . Ta cã OM//SB nªn gãc (SB;AC) = 0,25 gãc(OM; OC). Tam giác vuông SAB có SA = SA2 + AB 2 = 2a ⇒ OM = a Tương tự, SD = 2a ⇒ MD = a , CM = MD 2 + CD 2 = a 2 . a2 0,25 + a 2 − 2a 2 OC + OM − CM 2 2 2 2 1 XÐt tam gi¸c MOC. cos COM = = =− 2.OC.OM a 2 2 2. .a 2 1 1 =>cos(SB;AC) = . VËy cosin gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng SB; AC lµ 2 2 2 2 1,0 V a b c a b 2 c 2 2 Ta cã : + 2 + 2 = 3 + 3 + 3 0,5 a − bc + 1 b − ca + 1 c − ab + 1 a − abc + a b − abc + b c − abc + c 2  a b c  §Æt u  ; ; ,  a − abc + a b − abc + b c − abc + c  3 3 3 v ( a 3 − abc + a ; b3 − abc + b ; c3 − abc + c ) Ta cã : u.v ≤ u . v nªn (a + b + c) 2 a2 b2 c2 + 3 + 3 ≥ 3 3 3 a 3 − abc + a b − abc + b c − abc + c a + b + c − 3abc + a + b + c a 3 + b3 + c 3 − 3abc + a + b + c = a 3 + b 3 + c 3 − 3abc + 3 ( a + b + c )( ab + bc + ca ) = ( a + b + c ) 3 www.dethithudaihoc.com
www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com => §iÒu ph¶i chøng minh. 0,5 1 DÊu ®¼ng thøc xÈy ra khi a = b = c = 3 PhÇn riªng: a.Dµnh cho ban c¬ b¶n VIa 2,0 1.(1®) §−êng th¼ng qua M vµ vu«ng gãc víi ®−êng cao tõ B lµ ®−êng th¼ng AC. Ph−¬ng tr×nh 0,25 ®−êng th¼ng AC: (x-1) - (y-1) = 0 x- y = 0. x − 4 y − 3 = 0  x = −1 Täa ®é ®iÓm A lµ nghiÖm cña hÖ:  ⇔ ⇒ A ( −1; −1) x − y = 0  y = −1  xC = 2 xM − xA = 3 0,25 Täa ®é ®iÓm C:  ⇒ C ( 3;3)  yC = 2 yM − y A = 3 Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng BC: ( x − 3) − 4 ( y − 3) = 0 ⇔ x − 4 y + 9 = 0 0,25 x + y −1 = 0  x = −1 0,25 Täa ®é ®iÓm B lµ nghiÖm cña hÖ:  ⇔ ⇒ B ( −1; 2 ) x − 4 y + 9 = 0 y = 2 §¸p sè : A(-1;-1); B(-1; 2); C(3;3). 2. (1®) Gäi ®iÓm M(a; b; c). Ta cã a - 2c +1 = 0. 0,25 BA = (1;0; 2 ) , BM = ( a + 1; b − 1; c )  BA.BM = 0  Tam gi¸c MAB c©n t¹i B ⇔   BA = BM   a − 2c + 1 = 0   Ta cã hÖ: a + 1 + 2c = 0 0,25  5 = ( a + 1) + ( b − 1) + c 2 2 2  Gi¶i hÖ trªn ta ®−îc: a =-1; c = 0; b=1 ± 5 0,5 VËy c¸c ®iÓm M tháa m·n: M(-1;1 ± 5 ;0). VIIa 1,0 ViÖc lËp sè tù nhiªn tháa m·n yªu cÇu bµi to¸n lµ viÖc s¾p xÕp c¸c sè vµo d·y 5 « trèng: 0,25 □□□□□ Sè c¸ch s¾p xÕp sè vµo « trèng thø 5: 3 c¸ch (lÊy trong c¸c sè 2;4;6) Sè c¸ch s¾p xÕp 2 sè 3 vµo 2 trong 4 « trèng (trõ « trèng thø 5): C42 c¸ch 0,25 Sè c¸ch s¾p xÕp 2 sè trong 5 sè cßn l¹i (trõ sè 3 vµ sè ®· xÕp vµo « thø 5) vµo 2 « trèng 0,25 cßn l¹i: A52 c¸ch Theo quy t¾c nh©n, sè c¸c sè tháa m·n: 3. C42 . A52 = 360 sè. §¸p sè: 360 sè 0,25 B.dµnh cho ban khoa häc tù nhiªn VIb 2,0 1.(1®) www.dethithudaihoc.com
www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB: x - y + 4 = 0. 0,25 Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AC: 7x + y -12 = 0. Ph−¬ng tr×nh ®−êng ph©n gi¸c trong vµ ph©n gi¸c ngoµi gãc A : 0,5 x− y+4 7 x + y − 12  x + 3 y − 16 = 0 ( d1 ) =± ⇔ 2 50 3 x − y + 2 = 0 ( d 2 )  Ta cã : ( xB + 3 yB − 16 )( xC + 3 yC − 16 ) = ( −16 ) . ( −20 ) > 0 => B, C n»m cïng phÝa ®èi víi 0,25 ®−êng th¼ng d1 nªn d1 lµ ®−êng ph©n gi¸c ngoµi gãc A cña tam gi¸c. VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng ph©n gi¸c trong gãc A lµ d2 : 3x - y + 2 = 0. 2.(1®) Gäi ®iÓm M (a; b; c). Ta cã : 0,25 ( a − 1) 2 MA = + b2 + c 2 MB = a 2 + ( b − 1) + c 2 2 MC = a 2 + ( b − 3) + ( c − 2 ) 2 2 a + 2b + 2 d ( M , ( P) ) = 5 Ta cã : MA = MB = MC = d(M,(P)) nªn: 0,25    ( a − 1) + b 2 + c 2 = a 2 + ( b − 1) + c 2 2 2 a = b      ( a − 1) + b + c = a + ( b − 3) + ( c − 2 ) ⇔ c = 3 − a 2 2 2 2 2 2   a + 2b + 2  ( a − 1)2 + b 2 + c 2 = a + 2b + 2  ( a − 1)2 + b 2 + c 2 =   5   5 23 23 14 0,5 Gi¶i hÖ trªn ta ®−îc: M(1;1;-2); M( ; ; − ) 3 3 3 VIIb 1,0 XÐt khai triÓn: P(x) = (1 + x ) . (1 + x ) 2012 2013 = (C 0 2012 +C 1 2012 x + ... + C 2012 2012 x 2012 )( C 0 2013 + C2013 x + ... + C2013 x 2013 1 2013 ) 0,5 HÖ sè cña x 50 trong khai triÓn P(x) lµ : C2012 .C2013 + C2012 .C2013 + C2012 .C2013 + ... + C2012 .C2013 0 50 1 49 2 48 50 0 XÐt khai triÓn Q(x) = (1 + x ) 4025 0,25 HÖ sè cña x50 trong khai triÓn lµ C4025 50 Do P(x) = Q(x) nªn hÖ sè cña x50 b»ng nhau => ®iÒu ph¶i chøng minh 0,25 www.dethithudaihoc.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.