đề thi thử môn toán khối A, B trường trung học phổ thông hà bắc năm học 2008 - 2009

Chia sẻ: Cao Tt | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

68
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử môn toán khối a, b trường trung học phổ thông hà bắc năm học 2008 - 2009', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: đề thi thử môn toán khối A, B trường trung học phổ thông hà bắc năm học 2008 - 2009

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶i D−¬ng §Ò thi thö ®. h lÇn IIi n¨m häc 2008- 2009 Tr−êng THPT H B¾c M«n To¸n, khèi A - B §Ò chÝnh thøc Thêi gian l m b i: 180 phót C©u I. (2 ®iÓm) Cho h m sè y = -x4 +2x2 +3 (1) 1, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè (1). Gäi ®å thÞ l (C). 2, ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(1; 4). Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau: C©u II. (2 ®iÓm) 4sin 2 2 x + 6sin 2 x − 3cos 2 x − 9 1, =0 cos x 2 x + 3 + x + 1 = 3 x + 2 2 x 2 + 5 x + 3 − 16 2, C©u III. (2 ®iÓm) 2 1, Cho h×nh ph¼ng (H) giíi h¹n bëi c¸c ®−êng sau : y = x − 4 x + 3 v y = x+ 3. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh (H). 2, Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A, c¹nh BC = a. Trªn ®−êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) t¹i A lÊy ®iÓm S sao cho gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SBC) v (ABC) b»ng 600. H y tÝnh ®é d i ®o¹n SA theo a v thÓ tÝch tø diÖn S.ABC. C©u IV. (1,75 ®iÓm)1, T×m c¸c sè thùc a, b, c ®Ó ta cã ph©n tÝch: z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = (z- ai)(z2 + bz + c) z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = 0 trªn tËp sè phøc. Tõ ®ã gi¶i ph−¬ng tr×nh T×m m«®un v acgumen cña c¸c nghiÖm ®ã. 2, ChiÕc kim cña b¸nh xe trong trß ch¬i "ChiÕc nãn k× diÖu" cña § i truyÒn h×nh ViÖt Nam cã thÓ dõng l¹i ë mét trong 7 vÞ trÝ víi c¸c kh¶ n¨ng nh− nhau. TÝnh x¸c suÊt ®Ó trong 3 lÇn quay chiÕc kim ®ã dõng l¹i ë 3 vÞ trÝ kh¸c nhau. x2 + y2 + z2 - C©u V. (2,25 ®iÓm) 1, Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã ph−¬ng tr×nh: 2x + 4y + 2z - 3 = 0 v mÆt ph¼ng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0. a, ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa trôc Ox v c¾t mÆt cÇu theo 1 ®−êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng 3. b, T×m ®iÓm M(x, y, z) tho¶ m n: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 ≤ 0 sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn mÆt ph¼ng (P) lín nhÊt. 2, Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ d−¬ng cña tham sè m, ph−¬ng tr×nh sau lu«n cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt: x2 + 2x - 8 = m( x − 2) ----------------------HÕt--------------------- ThÝ sinh l m b i nghiªm tóc, tr×nh b y ng¾n gän Hä v tªn thÝ sinh:............................................................... Sè b¸o danh:............................ C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶i D−¬ng §Ò thi thö ®. h lÇn IIi n¨m häc 2008- 2009 Tr−êng THPT H B¾c M«n To¸n, khèi D §Ò chÝnh thøc Thêi gian l m b i: 180 phót x 2 + (2m + 1) x + m 2 + m + 4 C©u I. (2 ®iÓm) Cho h m sè y = (1) (m l tham sè) 2( x + m) 1, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè (1). Khi m = 0. 2, T×m m ®Ó h m sè (1) cã cùc trÞ v tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ h m sè (1). (2 − sin 2 2 x)sin 3 x 4 1, Gi¶i ph−¬ng tr×nh: tan x + 1 = C©u II. (2,5 ®iÓm) cos 4 x 15.2 x+1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1 2, Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: x − 4 y + 3 = 0  3, Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:   log 4 x − log 2 y = 0  C©u III. (3 ®iÓm) 1, Trong mÆt ph¼ng Oxy cho hai ®−êng trßn: (C1): x2+ y2 - 4y - 5 = 0 v (C2): x2+ y2 - 6x+ 8y+ 16 = 0 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña (C1) v (C2). 2, TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD biÕt AB = a, AC = b, AD = c v c¸c gãc BAC, CAD, DAB 0 ®Òu b»ng 60 . 3, Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxy cho mÆt ph¼ng (P) v mÆt cÇu (S): 2x + 2y + z - m2 - 3m = 0 (m l tham sè) v (x- 1)2 + (y+ 1)2 + (z- 1)2 = 9. T×m m ®Ó mÆt ph¼ng (P) tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S). Víi m võa t×m ®−îc h y x¸c ®Þnh tiÕp ®iÓm cña (P) v (S). π 2 ∫ 6 1 − cos3 x .sin x.cos5 xdx C©u IV. (1,5 ®iÓm) 1. TÝnh tÝch ph©n I = 0 2n − 2 n−1 0 1 n 2, Chøng minh r»ng: C .C ...C ≤ ( ) víi n ∈ N v n ≥ 2. n n n n −1 T×m n ®Ó dÊu b»ng x¶y ra? C©u IV. (1 ®iÓm) X¸c ®Þnh d¹ng cña tam gi¸c ABC biÕt: (p- a)sin2A + (p- b)sin2B = c.sinA.sinB Trong ®ã: a, b, c l ba c¹nh p l nöa chu vi cña tam gi¸c. ----------------------HÕt--------------------- ThÝ sinh l m b i nghiªm tóc, tr×nh b y ng¾n gän Hä v tªn thÝ sinh:............................................................... Sè b¸o danh:............................ C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm thi thö §H lÇn 3 C©u Néi dung §iÓm 0,25 4 2 4 2 TËp x¸c ®Þnh: D = R, lim (− x + 2 x + 3) = −∞ , lim (− x + 2 x + 3) = −∞ x→−∞ x→+∞ 3 Ta cã: y' = -4x + 4x = 0 ⇔ x= 0 hoÆc x = 1 hoÆc x = -1 v lËp b¶ng BT 0,25 TÝnh C§(-1; 4), C§(1; 4), CT(0; 3). I.1 H m sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ∞ ; -1) v (0; 1), nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-1; 0) v 0,25 3 32 3 32 (1; + ∞ ). C¸c ®iÓm uèn U1( − ; );U2( ;) 39 39 0,25 VÏ ®å thÞ v nhËn xÐt tÝnh ®èi xøng cña ®å thÞ Gäi d l ®−êng th¼ng ®i qua A(1; 4) v cã hÖ sè gãc k ⇒ ph−¬ng tr×nh (d): y = k(x- 1) + 4. k = −4 x 3 + 4 x  0,25 §Ó d l tiÕp tuyÕn cña (C) th× k tho¶ m n hÖ ph−¬ng tr×nh:  4 2 k ( x − 1) + 4 = − x + 2 x + 3   1 ( x − 1) 2 (3 x 2 + 2 x − 1) = 0   x = −1; x = 1; x = I.2 ⇔ ⇔ 3 0,25 3 k = −4 x + 4 x  k = −4 x + 4 x 3  0,25 Khi x=1 v x=-1 th× k = 0 ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn l : y = 4 1 32 32 76 0,25 Khi x = th× k = ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn l : y = x+ 3 27 27 27 2 0,25 §iÒu kiÖn: cosx ≠ 0. Ph−¬ng tr×nh ⇔ 4(1- cos 2x) + 3(1- cos2x) - 3cos2x - 9 = 0 cos 2 x = −1 (loai ) ⇔ 4.cos22x + 6.cos2x + 2 = 0 ⇔  cos 2 x = − 1 (t / m) 0,25 II.1  2 2π π 1 Khi cos2x = - = cos ⇔ x = ± + kπ 0,5 2 3 3 0,25 §iÒu kiÖn: x ≥ -1. §Æt u = 2 x + 3 + x + 1 ®iÒu kiÖn u ≥ 0 Ta cã: u2 = 3x+ 2 2 x 2 + 5 x + 3 +4 ph−¬ng tr×nh ⇔ u2 - u - 20 = 0 ⇔ u = - 4 hoÆc u =5 0,25 II.2 2 Khi u = 5 th× ta cã: 2 x + 3 + x + 1 = 5 ⇔ 2 2 x + 5 x + 3 = 21- 3x x ≤ 7 x ≤ 7 0,5 VËy x = 3 l nghiÖm cña PT. ⇔ 2 ⇔  x = 3(t / m) v x = 143(l )  x − 146 x + 429 = 0  x 2 − 4 x + 3 khi x ∈ ( −∞;1] ∪ [3; +∞ )  0,25 2 Ta cã y = | x - 4x + 3| =  2 − x + 4 x − 3 khi x ∈(1;3)  Ho nh ®é giao ®iÓm cña y = x+ 3 v y = | x2 - 4x + 3| l x = 0 v x= 5. 5 3 ∫ ∫ 0,25 Theo h×nh vÏ ta cã: S = ( x + 3 − ( x − 4 x + 3))dx − 2 (− x 2 + 4 x − 3)dx 2 III.1 0 1 5 3 2 3 x3 5x x5 = ∫ (5 x − x )dx + 2 ∫ ( x − 4 x + 3)dx = ( 0,25 2 2 − ) |0 +2( − 2 x 2 + 3x) |1 3 2 3 3 0 1 125 8 109 = 0,25 −= 63 6
a2 Tam gi¸c ABC vu«ng c©n cã BC = a ⇒ AB= AC= . 2 0,25 Tõ A kÎ AH ⊥ BC t¹i H ⇒ AHS = 600. 0,25 III.2 a3 AB. AC a Ta cã AH.BC= AB.AC ⇒ AH = = ⇒ SA= AH.tan600= 2 2 BC a3 2 a2 2 1 VABCD= SA.dt(ABC) = do dt(ABC) = 0,5 24 4 3 2 3 2 Ta cã: (z- ai)(z + bz+ c) = z + (b- ai)z + (c- abi)z- aci. 0,25 b − ai = −2 − 2i  C©n b»ng hÖ sè ta cã hÖ: c − abi = 4 + 4i ⇔ a= 2, b=-2, c= 4 0,25 aci = 8i IV.1  2 Ph−¬ng tr×nh ⇔ (z- 2i)(z - 2z+ 4) = 0 ⇔ z1 = 2i hoÆc z2 = 1+ 3 i hoÆc z3 = 1- 3i 0,25 π π π Ta cã: | z1| = | z2| = | z3| = 2, ϕ1 = ϕ2= ϕ3 = - + k 2π + k 2π + k 2π 0,25 2 3 3 3 Sè kÕt qu¶ cã thÓ x¶y ra trong ba lÇn quay l : 7 = 343 0,25 0,25 3 Sè kÕt qu¶ thuËn lîi l : A7 = 210 IV.2 210 30 0,25 VËy x¸c suÊt cÇn t×m l : = 343 49 a, MÆt cÇu cã t©m I(1; -2; -1), b¸n kÝnh R = 3 Do (Q) chøa Ox cho nªn ph−¬ng tr×nh cña (Q) cã d¹ng: ay+ bz = 0. MÆt kh¸c ®−êng trßn thiÕt diÖn cã b¸n kÝnh b»ng 3 cho nªn mÆt ph¼ng (Q) ®i qua t©m I. Suy ra: -2a- b = 0 ⇔ b = -2a (a ≠ 0). 0,25 VËy mÆt ph¼ng (Q) cã ph−¬ng tr×nh l : y - 2z = 0 b, Do M(x, y, z) tho¶ m n x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 ≤ 0 cho nªn M thuéc h×nh cÇu (S). V.1 Gäi (R) l mÆt ph¼ng song song víi (P) v tiÕp xóc víi (S) khi ®ã (R) cã ph−¬ng tr×nh: 0,25 2x- y+ 2z + 7 = 0 hoÆc 2x- y + 2z - 11 = 0. 23 T×m ®−îc 2 tiÕp ®iÓm l : N1(3; -3; 1), N2(-2; -1; -3) v d(N1, P) = 1, d(N2, P) = 3 0,25 VËy N2(-2; -1; -3) l cÇn t×m. Do m > 0 cho nªn ®iÒu kiÖn x ≥ 2. DÔ thÊy x = 2 l mét nghiÖm. Khi x > 2 ta cã ph−¬ng tr×nh ⇔ m = (x- 2)(x2 + 8x + 16) = x3 + 6x2 - 32. 0,25 XÐt h m sè f(x) = x3 + 6x2 - 32 cã f'(x) = 3x2 + 12x = 3x(x+ 4) > 0 víi mäi x > 2 V.2 M lim f ( x) = +∞ , lim f ( x) = 0 + 0,25 x→+∞ x→2 Suy ra ph−¬ng tr×nh m = f(x) lu«n cã mét nghiÖm x> 2 (§PCM) §©y chØ l ®¸p ¸n tham kh¶o, nÕu HS l m theo c¸ch kh¸c m ®óng th× vÉn cho ®iÓm. Chó ý: §Ò nghÞ c¸c thÇy c« chÊm thËt chÆt chÏ, ®Æc biÖt l c¸ch tr×nh b y b i to¸n tù luËn ®Ó HS rót kinh nghiÖm cho c¸c lÇn thi sau. C¸c em rót b i vÒ xem sai sãt, nhÇm lÉn ®Ó rót kinh nghiÖm. Ng−êi biªn so¹n: NguyÔn V¨n Phong