Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 lần 1 môn Toán

TRƯỜNG ĐHKHTN – TP.HCM<br /> TRUNG TÂM BDVH & LTĐH<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – Lần 1<br /> Môn: Toán<br /> Thời gian làm bài: 180 phút;<br /> <br /> Câu 1(2 điểm).<br /> a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 4  6 x 2  5<br /> b) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x4  6 x 2  log 2 m  0 .<br /> Câu 2(1 điểm).<br /> <br /> <br /> <br /> cos2 x -1<br /> .<br />  x  -3tan2 x <br /> cos2 x<br /> 2<br /> <br /> <br /> a) Giải phương trình tan <br /> <br /> b) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện<br /> <br /> z 1  z i<br /> Câu 3(0,5 điểm). Giải bất phương trình : 9 x<br /> Câu 4( 1 điểm). Giải hệ phương trình:<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2 x<br /> <br />  2.3x<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2 x<br /> <br />  3.<br /> <br />  x 2  xy  x  3  0<br /> <br /> <br /> 2<br />  y ( x  3)  x  1  2 x y  2 y<br /> <br /> <br /> Câu 5(1 điểm). Tính tích phân<br /> <br /> 2<br /> <br /> I   ( 2 x  1) cos 2 x dx .<br /> 0<br /> <br /> Câu 6(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD à hình vu ng c nh a, c nh bên SA = a; hình chiếu<br /> AC<br /> . Gọi CM à<br /> 4<br /> đường cao c a tam giác SAC Chứng minh M à trung điểm c a SA và t nh thể t ch khối tứ diện<br /> SMBC theo a.<br /> <br /> vu ng góc c a đ nh S trên mặt phẳng (ABCD) à điểm H thuộc đo n AC, AH <br /> <br /> Câu 7(1 điểm).Trong mặt phẳng với hệ trục to độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện t ch bằng 12,<br /> tâm I à giao điểm c a đường thẳng d1 : x  y  3  0 và d2 : x  y  6  0 Trung điểm c a một<br /> c nh à giao điểm c a d1 với trục Ox Tìm to độ các đ nh c a hình chữ nhật.<br /> Câu 8(1điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng<br /> d:<br /> <br /> x 1 y 1 z<br /> <br /> <br /> Viết phương trình ch nh tắc c a đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vu ng<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> góc với đường thẳng d .Tìm tọa độ c a điểm M’ đối xứng với M qua d.<br /> Câu 9(0, 5 điểm). Có bao nhiêu cách xếp 5 người A, B, C, D, E thành một hàng ngang sao cho A và B<br /> kh ng đứng c nh nhau?<br /> Câu 10(1điểm). Cho a, b, c à các số thực thoả mãn a  b  c  3. Tìm giá trị nhỏ nhất c a biểu thức<br /> M  4a  9b  16c  9a  16b  4c  16a  4b  9c .<br /> <br /> Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ - Quận 5 - ĐT: 38 323 715<br /> <br /> www.bdvh.hcmus.edu.vn 1<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> Câu 1(2,đ)<br /> a) Khảo sát y  x4  6x2  5<br /> <br /> <br /> <br /> MXĐ: D=R<br /> <br /> <br /> <br /> y'  4x3  12x  4x x2  3 ,y'  0  x  0 hay x   3<br /> <br /> BBT<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> y'<br /> y<br /> <br />  3<br /> -<br /> <br /> 0<br /> <br /> +<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 0<br /> -<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> <br /> -4<br /> <br /> +<br /> <br /> -4<br /> <br /> Đồ thị<br /> <br /> b) Tìm m để pt x4  6x2  log2 m  0 có 4 nghiệm phân biệt<br /> <br /> x4  6x2  log2 m  0  x4  6x2  5  log2 m  5<br /> Đặt k  log2 m  5<br /> Ycbt  đường thẳng y=k cắt (C) t i 4 điểm phân biệt<br /> <br />  4  k  5  4  log2 m  5  5<br /> <br />  9  log2 m  0 <br /> <br /> 1<br />  m 1<br /> 29<br /> <br /> Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ - Quận 5 - ĐT: 38 323 715<br /> <br /> www.bdvh.hcmus.edu.vn 2<br /> <br /> Câu 2.(1đ)<br /> <br /> <br /> <br /> cos2x  1<br /> (2)<br />  x   3tan2 x <br /> cos2 x<br /> 2<br /> <br /> <br /> a) Giải phương trình tan <br /> 2<br /> <br /> (2)   cot x  3tan x <br /> <br /> <br /> <br /> 2sin2 x<br /> cos2 x<br /> <br /> 1<br /> <br />  tan2 x  0  tan3 x  1  tan x  1  x    k,k  Z<br /> tan x<br /> 4<br /> <br /> b)Giả sử z = x +yi Ta có<br /> <br /> z  1  z  i  x  1  yi  x  (y  1)i  (x  1)2  y 2  x 2  (y  1)2  y  x<br /> Trên mặt phẳng tọa độ đó à đường phân giác c a góc phần tư thứ hai và thứ tư<br /> Câu 3.(0,5 đ)<br /> Đặt t  3x<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2x<br /> <br />  0 , (1) thành<br /> 2<br /> <br /> t 2  2t  3  0  1  t  3 Do đó, (1)  1  3x 2x  3  0  3x<br />  x2  2x  1  x2  2x  1  0  1  2  x  1  2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2x<br /> <br />  31<br /> <br /> Câu4. (1điểm)<br /> HPT<br /> <br />  xy   x 2  x  3<br />  xy   x 2  x  3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  xy  3 y  x  1  2 ( x  2) y<br />  x  x  3  3 y  x  1  2 ( x  2) y<br /> <br /> <br />  xy   x  x  3<br />  xy   x 2  x  3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2 y  x2  2  y<br /> 4 y  x 2  2  2 ( x 2  2) y  y<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  xy   x 2  x  3<br /> <br /> <br />    2 y  x 2  2  y<br /> <br /> 2<br /> 2 y  x  2  y<br /> <br /> <br />  xy   x 2  x  3<br />  x( x 2  2)   x 2  x  3  x3  x 2  3x  3  0<br />  x  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> y  x  2<br /> y  x  2<br /> y  3<br />  y  x 2<br /> <br /> <br /> <br /> V©y hÖ cã hai nghiÖm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2)<br /> Câu 5.(1 đ)<br /> Tính I <br /> <br />  1  cos2x <br /> 2<br /> 0  2x  1 cos xdx  0  2x  1  2  dx<br /> <br /> <br /> / 2<br /> <br /> / 2<br /> <br /> I1 <br /> <br /> / 2<br /> 1 / 2<br /> 1<br /> 2 <br />  2x  1 dx  x2  x  0  <br /> <br /> 2 0<br /> 2<br /> 8 4<br /> <br /> I2 <br /> <br /> 1 / 2<br /> (2x  1)cos2xdx<br /> 2 0<br /> <br /> Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ - Quận 5 - ĐT: 38 323 715<br /> <br /> www.bdvh.hcmus.edu.vn 3<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> Ñaët u  (2x  1)  du  dx,dv  cos2xdx,choïn v  sin2x<br /> 2<br /> 2<br />  I2 <br /> <br /> 1<br /> 1 / 2<br /> 1<br /> 1<br /> / 2<br /> / 2<br /> (2x  1)sin2x 0   sin2xdx  cos2x 0  <br /> 4<br /> 2 0<br /> 4<br /> 2<br /> <br /> Do đó I <br /> <br /> / 2<br /> <br /> 0<br /> <br />  2x  1 cos2 x <br /> <br /> 2  1<br />  <br /> 8 4 2<br /> <br /> Câu 6(1điểm)<br /> Ta có<br /> 2<br /> <br /> 14a 2  3a 2 <br /> 32a 2<br /> SC <br /> <br />  a 2 = AC<br />  <br /> 16  4 <br /> 16<br /> <br /> <br /> <br /> Vậy SCA cân t i C nên đường cao h từ C xuống SAC ch nh à trung điểm c a SA<br /> Từ M ta h K vu ng góc với AC, nên MK =<br /> <br /> 1<br /> SH<br /> 2<br /> <br /> 1  1 2  a 14 a3 14<br /> Ta có V ( S . ABC )   a  .<br /> <br /> 3 2  4<br /> 24<br /> Nên V(MABC) = V(MSBC) =<br /> <br /> a 3 14<br /> 1<br /> V(SABC) =<br /> 48<br /> 2<br /> <br /> Câu 7(1điểm)<br /> Ta có: d1  d 2  I To độ c a I à nghiệm c a hệ:<br /> <br /> x  y  3  0<br /> x  9 / 2<br /> 9 3<br /> <br /> Vậy I ; <br /> <br /> 2 2<br /> x  y  6  0<br /> y  3 / 2<br /> Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M à trung điểm c nh AD  M  d1  Ox<br /> Suy ra M( 3; 0)<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 9 3<br /> <br /> Ta có: AB  2 IM  2  3       3 2<br /> 2 2<br /> <br /> Theo giả thiết: S ABCD  AB.AD  12  AD <br /> <br /> S ABCD<br /> 12<br /> <br /> 2 2<br /> AB<br /> 3 2<br /> <br /> Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1  d1  AD<br /> Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vu ng góc với d1 nhận n(1;1) làm VTPT nên có PT:<br /> <br /> 1(x  3)  1(y  0)  0  x  y  3  0 L i có: MA  MD  2<br /> x  y  3  0<br /> <br /> To độ A, D à nghiệm c a hệ PT: <br /> 2<br />  x  3  y 2  2<br /> <br /> y  x  3<br /> y  x  3<br /> y  3  x<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> x  3  1<br /> x  3  y  2<br /> x  3  (3  x)  2<br /> <br /> Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ - Quận 5 - ĐT: 38 323 715<br /> <br /> www.bdvh.hcmus.edu.vn 4<br /> <br /> x  2<br /> x  4<br /> hoặc <br /> Vậy A( 2; 1), D( 4; -1)<br /> <br /> y  1<br /> y  1<br /> Câu 8(1 điểm).<br /> Gọi H à hình chiếu vu ng góc c a M trên d, ta có MH à đường thẳng đi qua M,<br /> cắt và vu ng góc với d<br />  x  1  2t<br /> <br /> d có phương trình tham số à:  y  1  t<br /> z   t<br /> <br /> <br /> Vì H  d nên tọa độ H (1 + 2t ;  1 + t ;  t).Suy ra : MH = (2t  1 ;  2 + t ;  t)<br /> Vì MH  d và d có một vectơ ch phương à u = (2 ; 1 ; 1), nên :<br /> 2.(2t – 1) + 1.( 2 + t) + ( 1).(t) = 0  t =<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> Vì thế, MH =  1 ;  4 ;  2 <br /> <br /> <br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> uMH  3MH  (1; 4; 2)<br /> x  2 y 1 z<br /> <br /> <br /> 1<br /> 4 2<br /> <br /> Suy ra, phương trình ch nh tắc c a đường thẳng MH à:<br /> 7<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> Theo trªn cã H ( ;  ;  ) mµ H lµ trung ®iÓm cña MM’ nªn to¹ ®é<br /> 8<br /> 5<br /> 4<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> Câu 9(0,5 điểm).<br /> Xếp 5 người thành hang ngang: 5! Cách<br /> Xếp 5 người thành hang ngang sao cho A và B kề nhau: 48 cách<br /> Xếp 5 người thành hang ngang sao cho A và B kh ng kề nhau: 120 -48 = 72<br /> Câu 10( 1 điểm).<br /> <br /> M’ ( ;  ;  )<br /> <br /> Cho a, b, c thoả a  b  c  3. Tìm GTNN c a<br /> M  4a  9b  16c  9a  16b  4c  16a  4b  9c .<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Đặt u  2a ;3b ; 4c , v  2c ;3a ; 4b , w  2b ;3c ; 4a  M  u  v  w<br /> M  uvw <br /> <br />  2a  2b  2c   3a  3b  3c    4a  4b  4c <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> Theo cô – si có 22  2b  2c  3 2a b  c  6 Tương tự cho hai số h ng còn i trong căn<br /> <br /> Vậy M  3 29. Dấu bằng xảy ra khi a  b  c  1.<br /> <br /> Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ - Quận 5 - ĐT: 38 323 715<br /> <br /> www.bdvh.hcmus.edu.vn 5<br /> <br />