Đề thi thử THPT Quốc gia đợt 1 môn Toán năm 2015 - Trường THPT chuyên Thăng Long

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

98
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia đợt 1 môn Toán năm 2015 - Trường THPT chuyên Thăng Long dưới đây để nắm vững nội dung cấu trúc đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia đợt 1 môn Toán năm 2015 - Trường THPT chuyên Thăng Long

SỞ GD - ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỢT 1NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN THĂNG LONG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (4 điểm). x2 Cho hàm số: y  x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y  m  1  x cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB  2 2 Câu 2 (2 điểm). Giải phương trình: sin 2x  3 cos 2x  2cos x  3 Câu 3 (2 điểm) a. Hộp thứ nhất chứa 10 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Hộp thứ hai chứa 12 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu dỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 3 viên bi. Tính sác xuất để lấy được 6 viên bi cùng một màu. 12  2 x b. Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức Niu - ton của  2   với x  0 x 2 Câu 4 (2 điểm) a. Giải phương trình: log3  5x  1  log3  x 2  x  3  1  x  2y  1 b. Giải hệ phương trình:  x 12y 2  2 5 Câu 5 (4 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a và SA   ABCD  ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm của SC a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, tính thể tích khối tứ diện NMCD b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) Câu 6 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các cạch BC, CD và DA lần lượt lấy 1 các điểm M, N và E sao cho CM  DN  DE  BC . Gọi H là giao điểm của AN và DM, biết 3  9 13  H  ;  và E(0;2). Viết phương trình đường thẳng BH và tìm tọa độ điểm B  10 10  Câu 7.(2,0 điểm). Giải bất phương trình 3x 2  12x  12  2x  3  3 3x  5  0 Câu 8 (2 điểm). a  b  c  1 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa điều kiện:  a  b  c >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
a4 b3 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M    1  c2  a  b   a  b  a  ab  b 8 2 2 2 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1 MÔN TOÁN - 2015 Câu 1 + TXĐ: R \ 1 0,25đ 2,0 điểm + Sự biến thiên: 0,25đ y/   x  1   x  2   1  x  1  x  1 2 2 y/  0x  1  hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;1 và 1;   lim y  ; lim y    Tiệm cận đứng là: x = 1 0,25 x 1 x 1 lim y  1; lim y  1  Tiệm cận ngang là: y = 1 0,25 x  x  + Bảng biến thiên: x  1  y/    1 y 1  + Đồ thị (Lấy đủ các điểm, vẽ tiệm cận đứng, ngang đúng, điền đủ) 0,5 x 0 2 -1 3 3 1 y 2 0 2 2 Học sinh tự vẽ hình b, x2 0,25 +) Xét phương trình hoành độ giao điểm:  m 1 x 2,0 x 1 điểm  x 2   m  1 x  m  1  0 1  0,25  x  1  + Đường thẳng d cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B  phương trình (1) có 2 0,25 nghiệm phân biệt  1   0  m2  2m  5  0 2  m 1   m  1 .1  m  1  0  1  0 + Gọi A  x1; y1  ;B  x 2 ; y 2  là các giao điểm  x1; x2 là các nghiệm của 0,25 phương trình (1) và y1  m  1  x1; y2  m  1  x 2 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
0,25 + AB   x 2  x1    y2  y1    x 2  x1    x 2  x1   2  x 2  x1  2 2 2 2 2 0,25  x 2  x1   4x1x 2  2  m  1  4  m  1  2 m 2  2m  5 2 2 2  x1  x 2  m  1 (do  )  1 x  x 2  m  2 AB  2 2  2 m2  2m  5  2 2 0,25  m2  2m  5  4  m 2  2m  1  0  m  1 + KL: Vậy m = 1 thì d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB  2 2 Câu 2 1  2sin x cos x  3  2cos 2 x 1  2cos x  3 0,25 (2,0 điểm)  2sin x cos x  3 cos 2 x  2cos x  0 0,25   2cos x sin x  3 cos x  1  0  0,25 cos x  0  2  0,25  sin x  3 cos x  1  0  3  0,25  2   x   k; k  Z 2 1 3 1    0,25  3  sin x  cos x   sin  x    sin 2 2 2  3 6      0,25  x  3  6  k2  x   6  k2    k  Z  x        k2  x    k2  3 6  2 0,25 [ [ Câu 3 Số cách lấy 3 viên bi ở hộp 1 là: C 3 10 a) Số cách lấy 3 viên bi ở họp là 2 là: C12 3 1 điểm 0,25 → Số cách lấy 6 bi mà mỗi hộp 3 viên là: C10 3 3 .C12 Số cách lấy 3 viên bi màu xanh ở hộp 1 là: C36 Số cách lấy 3 viên bi màu xanh ở hộp 2 là: C35 0,25 → Số cách lấy 6 viên bi màu xanh mỗi hộp 3 viên là C36C35 Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ ở hộp 1 là: C34 Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ ở hộp 2 là: C37 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
Suy ra: Số cách lấy 6 viên bi màu đỏ mỗi hộp 3 viên bi là: C34 .C37 0,25 Số cách lấy được 6 viên bi cùng 1 màu đỏ: C36 .C53  C34 .C37 C36 .C35  C34 .C37 17 Xác suất để lấy được 6 viên bi cùng màu là: 3 3  C10 .C12 1320 b) 12 12  k k 0,25  2 x 12 k  2   x 1 điểm Ta có:  2     C12  2 .   x 2 k 0 x   2 12 0,25   C12 .2122k.  1 .x 3k 24 k k k 0 Để tìm số hạng chứa x6 ta tìm k từ phương trình: 3k  24  6  k  10 0,25 33 6 0,25 12 .2 .  1 .x  8 10 Vậy số hạng chứa x6 trong khai triển là: C10 6 x 128 Câu 4 5x  1  0 1 0,25 a. 1 Điều kiện:  2 x x  x  3  0 5 điểm 1  log3  5x  1  log3  x 2  x  3  1 1 2  2 log 3  5x  1  log 3  x 2  x  3  log 3 9 0,25  log 3  5x  1  log 3 9  x 2  x  3  2   5x  1  9  x 2  x  3  16x 2  19x  26  0 0,25 2 x  2  (loại)  x   13  16 KL: Phương trình có 1 nghiệm là x = 2  x  1  2y 1  b 0,25   1 2y 12y  5  2 (1,0  x 2 điểm) Giải (2): Đặt 22y  t  t  0  0,25 t  2 1 Ta có phương trình: 2t  2  5  2t  5t  2  0   1 2 t t   2 1 0,25 + Với t = 2  22y  2  y  ; thay vào (1)  x  2 2 1 1 0,25 + Với t   22y  21  y   ; thay vào (1)  x  0 2 2 Kết luận: x  2 x  0   Hệ phương có các nghiệm là:  1 ; 1  x  2  y   2 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Câu 5 S 0,25 a 2 điểm Q N P 2a D a A 0 45 B M C E + SA   ABCD   AB là hình chiếu của SB lên (ABCD)  góc giữa SB và   (ABCD) là SB; BA  SBA  450 + SAB vuông cân tại A  SA  a 0,25 + SOABCD  AB.AB  2a 2 0,25 1 1 2a 3 0,25 + VSABCD  SOABCD .SA  .2a 2 .a  2 3 3 1 1 a2 0,25 + SMCD  MC.CD  a.a  2 2 2 1 a 0,25 d  N;  MCD    SA  2 2 1 0,25 VN.MCD  SMCD .d  N;  MCD   3 1 a 2 a a3 0,25  . .  3 2 2 12 b Vẽ d qua C và d / /BD;d  AB  E  BD / SCE   d  BD;SC   d  B; SCE   0,25 2 điểm + BE = CD = AB suy ra B là trung điểm của AE 1  d  B; SCE   d  A; SCE  2 AH  CE 0,25   AK   SCE  AK  SH AK  SH (Vì  do CE   SAH   d A; SCE    AK AK  CE 4a 0,25 + AH  5 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
1 1 1 + SAH vuông tại A, AK là đường cao  2   AK SA AH 2 2 EC  AD  F  EF  2BD  2a 5; AF  4A 0,25 AE.AF 2a.4a 4a 4a 2a  AH     AK   d  BD;SC   EF 2a 5 5 21 21 Vẽ AP  SB  AP  SBC  do CB  SAB  0,25 Vẽ AQ  SD  AQ  SCD    Góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (SCD) bằng góc AP; AQ  0,25 a 2 2a 0,25 + AP  ; AQ  2 5 a 2 a + SP  ;SQ   PQ2  SP 2  SQ2  2SP.SQ cos BSD 2 5 SB2  SD2  BD2 2a 2 1 Mà cos BSD    2SB.SD 2a 2.a 5 10 2a 2 a 2 a 2 a 1 a2  PQ2   2 . .  4 5 2 5 10 2   AP 2  AQ2  PQ2 0,25 + cos AP; AQ  cos PAQ  2AP.AQ 2a 2 4a 2 2a 2 2a 2 4a 2 2a 2      4 5 4  4 . 10  10  4 5 4  4 . 10  10 a 2 2a 5 4 5 a 2 2a 5 4 5 2. . 2. . 2 5 2 5 Câu 6 0,25 (2 điểm) AND  DCM  DAN  CDM mà DAN  DNA  900  CDM  DNA  900  AN  DM Suy ra AHMB là tứ giác nội tiếp AHM  ABM  900 0,25 Có ABME là hình chữ nhật >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
Suy ra A, B, M, H, E cùng thuộc một đường tròn  EHB  900  EH  BH 0,25 9 7 0,25 + EH   ;   làvecto pháp tuyến của BH  10 10  9 9 7 13  Phương trình đường thẳng BH là : x   y   0 10  10  10  10   9x  7y  1  0 0,25 9a  1 0,25 +) B  a; b   BH  9a  7b  1  0  b  7 130 + EH  10 + EAH  EBH (tinh chất tứ giác nội tiếp) DN 1 3 130  tan EBH  tan EAH    BH  AD 3 10 0,25   81  90a  2 2 2 2 9   13  9 Mà BH    a     b     a      10   10   10   70  13000a 2  23400a  10530  702 13000a 2  23400a  10530 1170 Ta có phương trình : 2  70 100 a  3  b  4  130a  234a  468  0   2 a   78  b   91  65 65  78 61  Vậy B (3 ;4) hoặc B   ;    65 65  Câu 7 3 0,25 Điều kiện : x  (2điểm 2 ) 1  3  x  2   x 1  2x  3   x  1  3 3x  5  0 2  x  1   3x  5 0,25 3  3  x  2    x  1  2x  3   0 2  x  1   x  1 . 3  3x  5   3 3x  5  2 2  3 x  2 2   x  1   2x  3  x 3  3x 2  4 0 0,25 x  1  2x  3  x  1   x  1 . 3 3x  5   3 3x  5  2 2 3 Do : x   x  1  2x  3  0 2 Và :  x  1   x  1 3 3x  5    2 3x  5 0 2 3 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
 x  2  x  2   x  1 0,25 2 2 1  3  x  2    0 2 x 1  2x  3  x  1   x  1 3 3x  5   3 3x  5  2   0,25 1 x 1   x  2  3   0 2  x  1  2x  3  x  1   x  1 3 3x  5   2  3  3x  5    1 0,25 3 x  1  1 1 Ta có : x    2  x  1  2x  3   2 2  2 x  1  2x  3  2x  3  0 1 0,25  3 0 x  1  2x  3 x 1 3 Và  0x   x  1   x  1 . 3 3x  5   3  3x  5  2 2 2 Suy ra bất phương trình 1   x  2   0  x  2  tmdk  0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  2 Câu 8 a4 5 3 0,25 Ta có:  a  b và dấu “=” xảy ra khi a = b (2,0 a  b a  b  8 8 2 2 điểm) CM : 8a 4   5a  3b  a  b   a 2  b2   3a 4  3b4  2ab2  2a 3b  2ab3  đúng 0,25 b3 2 1 0,25 Ta có :  b  a và dấu "=" xayr ra khi a = b a  ab  b 2 2 3 3 CM : 3b3   2b  a   a 2  ab  b2   b3  a 3  a 2b  ab2 đúng a; b  0 0,25 5 3 2 1 7 7 7 7 0,25  M  a  b  b  a  . 1  c2  M  a  b  1  c2 8 8 3 3 8 24 24 8 7  1 c  0,25 Do a + b + c = 1  a  b  1  c  M    1  c2  8 3  1 c 1  a  b  c  0 1 0,25 Đặt f  c     1  c2 với 0  c   do  0c  3 3 3  a  b  c  1 3 1 c 3c  1  c2 f c    /  0 3 1  c2 3 1  c2 1 (Vì c   3c  1 và 1  c2  1 3 1 0,25 Suy ra Hàm số f(c) liên tục và nghịch biến trên (0; ] 3 1 1 1 1 2 10 7 2 10   f c  f      1    M  .     3 3 9 9 9 3 8 9 3  7 2 10  1 KL: GTNN của M là: .    khi c   a  b 8 9 3  3 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 9