Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Thái BÌnh trường THPT Lê Quý Đôn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016<br /> <br /> Môn: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> Câu 1. (1,0 điểm)<br /> Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y <br /> <br /> 2 x<br /> x2<br /> <br /> Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x) <br /> <br /> 2 x<br />   1 trên 1;3<br /> x 2<br /> <br /> Câu 3. (1,0 điểm)<br /> 1)Cho số phức z  3  2i .Tìm phần thực và phần ảo của số phức: w  iz <br /> <br /> 1<br /> z<br /> <br /> 2) Giải phương trình : log 2 (2 x  3)2  2 log 2 x  4<br /> 1<br /> <br /> Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân : I   ( x  e x ) xdx<br /> 0<br /> <br /> Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I (1; 2;3) và mặt phẳng (P) có<br /> phương trình ( P) : 4 x  y  z  1  0 .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng<br /> (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm M<br /> Câu 6(1,0 điểm)<br /> <br /> a). Giải phương trình lượng giác : cos 2 x  (1  2 cos x)(s inx  cosx)  0<br /> b) Một tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ .Chia làm 3 nhóm mỗi nhóm có 5 học sinh .Tính xác<br /> suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ<br /> Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt<br /> phẳng (ABCD) . SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 .Gọi E là trung điểm của BC .Tính<br /> Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC<br /> Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I .Gọi M và<br /> N lần lượt là trung điểm của CD và BI .Tìm tọa độ các điểm B,C,D biết A(1;2) đường thẳng MN có<br /> phương trình x  2 y  2  0 và điểm M có tung độ âm<br /> Câu 9. (1,0 điểm)<br /> <br /> Giải hệ phương trình trên tập số thực<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> 3<br /> 2<br />  x  y  1  x  y  3 x( y  xy  x  1)  1<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br />  2 x  x  y  4  21x  y  16  x  x  y  1  0<br /> <br /> Câu 10( 1,0điểm ) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức<br /> P<br /> <br /> ab  a 4  4 a 2b 2 bc  b 4  4b 2 c 2<br /> <br /> 3b 2  a 2<br /> 3c 2  b 2<br /> <br /> …………….Hết ………….<br /> Thí sinh không được sử dụng tài liệu .Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm<br /> Họ và tên thí sinh ………………………………..Số báo danh ……………………………..<br /> Cảm ơn thầy Nguyễn Vũ Đức Anh (minhanhduc21@gmail.com) chia sẻ đên www.laisac.page.tl<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH<br /> TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> Câu<br /> Câu1<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y <br /> <br /> Điểm<br /> 1<br /> điểm<br /> <br /> 2  x x  2<br /> <br /> x2 x2<br /> <br /> a)TXĐ: D  R \ 2<br /> b)Sự biến thiên<br /> -Chiều biến thiên y '  <br /> <br /> 4<br /> ( x  2) 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> y '  0 x  -2<br /> ………………………………………………………………………………………...<br /> Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; 2) và (2; )<br /> -Cực trị : Hàm số không có cực trị<br /> -Giới hạn và tiệm cận :<br /> lim y  1 ;lim y  1 Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số<br /> 0.25<br /> x <br /> x <br /> x  2<br /> x  2<br />   , lim y  lim<br />   .Đường thẳng x = -2 là tiệm<br /> x 2<br /> x  2<br /> x 2<br /> x 2<br /> x2<br /> x2<br /> cận đứng của đồ thị hàm số<br /> ………………………………………………………………………………………...<br /> Bảng biến thiên<br /> lim y  lim<br /> <br /> x<br /> <br /> -2<br /> <br /> <br /> <br /> y'<br /> <br /> <br /> <br /> -<br /> <br /> y<br /> <br /> -<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> <br /> -1<br /> -1<br /> <br /> ………………………………………………………………………………………...<br /> Đồ thị<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Câu2<br /> 1.0đ<br /> <br /> Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số sau<br /> <br /> f ( x) <br /> <br /> 2 x<br />   1 Trên 1;3<br /> x 2<br /> <br /> 1<br /> điểm<br /> <br /> +Hàm số f(x) xác định và liên tục trên 1;3<br /> + f '( x) <br /> <br /> 2 1 x 2  4<br />  =<br /> x2 2<br /> 2x2<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  x  2  1;3<br /> + f '( x)  0  x 2  4  0  <br />  x  2  1;3<br /> <br /> 7<br /> 19<br /> Ta có f (1) <br /> ; f (3)  ; f (2)  3<br /> 2<br /> 6<br /> 7<br /> khi x = 1<br /> Maxf ( x) <br /> 2<br /> 1;3<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br />  <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> min f ( x)  3 khi x = 2<br /> 1;3<br /> <br /> Vậy<br /> + Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 khi x = 2<br /> 7<br /> + Giá trị lớn nhất của hàm số là<br /> khi x = 1<br /> 2<br /> <br /> Câu3<br /> <br /> 1)Cho số phức z  3  2i .Tìm phần thực và phần ảo của số phức: w  iz <br /> <br /> 1<br /> z<br /> <br /> 1<br /> điểm<br /> <br /> 2) Giải phương trình : log 2 (2 x  3) 2  2 log 2 x  4<br /> 1)Cho số phức z  3  2i .Tìm phần thực và phần ảo của số phức: w  iz <br /> + Ta có w  iz <br /> w<br /> <br /> 1<br /> z<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 3  2i<br />  i(3  2i) <br />  2  3i <br /> z<br /> 3  2i<br /> 13<br /> <br /> 23 37<br />  i<br /> 13 13<br /> <br /> + Số phức w + có phần thực<br /> <br /> 23<br /> 13<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 37<br /> 13<br /> 2) Giải phương trình : log 2 (2 x  3) 2  2 log 2 x  4 (1)<br /> Điều Kiện<br /> x  0<br /> x  0<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> 2<br /> (2 x  3)  0  x <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> (1)  log 2 (2 x  3)  2 log 2 x  log 2 16<br /> <br /> + có phần ảo<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br />  log 2 (2 x  3)  log 2 x  log 2 16<br />  log 2 (2 x  3)2  log 2 16 x 2<br /> 3<br /> <br />  x   2 (l)<br /> 2 x  3  4 x<br />  (2 x  3) 2  16 x 2  <br /> <br />  2 x  3  4 x<br />  x  1 (t / m)<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Kết hợp điều kiện kiểm tra lại vậy phương trình có nghiệm x <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> Câu4<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> điểm<br /> <br /> Tính tích phân : I   ( x  e x ) xdx<br /> 0<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> x<br /> <br /> Ta có I   ( x  e x ) xdx   x 2dx   x e x dx   x 2 dx   x.e 2 dx<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 3 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> Xét J   x 2 dx <br /> 0<br /> 1<br /> <br /> x<br /> 3<br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x<br /> 2<br /> <br /> Xét K   x.e dx<br /> 0<br /> <br /> Đặt<br /> u  x<br />  du  dx<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> x<br /> <br />  dv  e 2 dx v  2e 2<br /> <br /> <br /> <br /> K  2 x.e<br /> <br /> x 1<br /> 2<br /> 0<br /> <br /> I=J+K =<br /> <br /> Câu5<br /> <br /> 1<br /> <br /> x<br /> 2<br /> <br />  2  e dx 2 x.e<br /> 0<br /> <br /> 0.25<br /> x 1<br /> 2<br /> <br />  4e<br /> <br /> x 1<br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br />  2 e 4 e 4  42 e<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0<br /> <br /> 13  6 e<br /> 3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I (1; 2;3) và mặt phẳng (P) có<br /> <br /> 1<br /> phương trình ( P) : 4 x  y  z  1  0 .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc điểm<br /> với mặt phẳng (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm M<br /> + Ta có d ( I , ( P)) <br /> <br /> 4.(1)  2  3  1<br /> 42  12  (1)2<br /> <br />  2<br /> <br /> + Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P)  R  d ( I ,( P ))  2<br /> +Phương trình mặt cầu (S) tâm I (1; 2;3) và tiếp xúc với ( P) : 4 x  y  z  1  0<br /> Là : ( x  1) 2  ( y  2)2  ( z  3) 2  2<br /> <br /> Câu6<br /> <br /> <br /> +Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n(4;1; 1) .Gọi đường thẳng d đi qua I và d<br /> <br /> vuông góc với (P)  đường thẳng d nhận n(4;1; 1) là véc tơ chỉ phương<br /> Phương trình tham số của d<br />  x  1  4t<br /> <br />  y  2  t t  R Tiếp điểm M là giao của đường thẳng d và mặt phẳng (P)<br /> z  3  t<br /> <br /> +Gọi M (1  4t ; 2  t ;3  t )  d Vì M  ( P) nên ta có<br /> 4( 1  4t )  2  t  3  t  1  0  18t  6  0<br /> 1<br /> 1 7 8<br /> t   M( ; ; )<br /> 3<br /> 3 3 3<br /> a). Giải phương trình lượng giác : cos 2 x  (1  2 cos x)(s inx  cosx)  0<br /> b) Một tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ .Chia làm 3 nhóm mỗi nhóm có 5<br /> học sinh .Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ<br /> a). Giải phương trình lượng giác : cos 2 x  (1  2 cos x)(s inx  cosx)  0 (1)<br /> <br /> (1)  cos2 x  sin 2 x  (1  2cos x)(cosx  sinx)  0<br />  (c osx  s inx)(c osx  s inx  1  2 cos x)  0<br />  (c osx  s inx)(s inx  cosx  1)  0<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1điểm<br /> <br /> sin x  cosx  0<br /> <br /> s inx  cosx  1<br /> Với<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> sin x  cosx  0  2 sin( x  )  0  x   k (k  z)<br /> 4<br /> 4<br />  x=<br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  k ( k  z )<br /> <br /> Với<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> s inx  cosx  1  2 sin( x  )  1  sin( x  )  sin<br /> 4<br /> 4<br /> 4<br />   <br /> <br /> <br />  x  4  4  k 2<br /> x   k 2<br /> <br /> <br /> kZ<br /> 2<br /> <br />  x        k 2<br />  x    k 2<br /> <br /> <br /> 4<br /> 4<br /> Vậy phương trình đã cho có nghiệm<br /> <br /> <br />  x  2  k 2<br /> <br />  x    k 2 k  Z<br />  <br />  x=  k<br />  4<br /> b) Một tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ .Chia làm 3 nhóm mỗi nhóm có 5<br /> học sinh .Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ<br /> 5<br /> 5<br /> 5<br /> +Số phần tử của không gian mẫu n()  C15 .C10 .C5<br /> +Gọi A là biến cố khi chia ngẫu nhiên “ nhóm nào cũng có nữ “<br /> 1 4<br /> 1<br /> 1 4<br /> Số kết quả thuận lợi cho A là n( A)  C3 C12 .C2C84 .C1 C4<br /> 1 4<br /> 1<br /> 1 4<br /> C3 C12 .C2 C84 .C1 C4 25<br /> <br /> 5<br /> 5<br /> 5<br /> C15 .C10 .C5<br /> 91<br /> Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt<br /> <br /> +Xác suất của biến cố A : P( A) <br /> <br /> Câu7<br /> <br /> 0<br /> <br /> phẳng (ABCD) . SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 .Gọi E là trung<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 1<br /> điểm<br /> <br /> điểm của BC .Tính Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường<br /> thẳng DE và SC<br /> S<br /> <br /> I<br /> <br /> A<br /> <br /> D<br /> F<br /> H<br /> <br /> B<br /> <br /> K<br /> E<br /> <br /> C<br /> <br /> Có SA  ( ABCD)  SA là đường cao của chóp .AC là hình chiếu vuông góc của<br /> <br /> SC trên (ABCD)  SCA  450<br /> ABCD là hình vuông cạnh a nên AB  BC  CD  AD  a, AC  a 2<br /> S ABCD  AB 2  a 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br />