Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 lần 2 - THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

90
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 lần 2 - THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, với đề thi này các bạn sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 lần 2 - THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ Năm học 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 3z − 1 = 0 và mặt phẳng ( Q ) : 4x − 2y + 6z − 1 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. (P) và (Q) vuông góc với nhau. B. (P) và (Q) trùng nhau. C. (P) và (Q) cắt nhau. D. (P) và (Q) song song với nhau. Câu 2: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là A. 256 B. 36 C. 216 D. 18 1 Câu 3: Hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x + 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây? 3 A. ( − ;1) và ( 3; + ) B. ( 1;3) C. ( 3; + ) D. ( − ;1) Câu 4: Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x + 2 là x 2x x2 A. F ( x ) = 1 + +C B. F ( x ) = + 2 x ln 2 + C ln 2 2 x2 x 2 2x C. F ( x ) = + 2x + C D. F ( x ) = + +C 2 2 ln 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;0;3) thuộc: A. Mặt phẳng (Oxy). B. Trục Oy. C. Mặt phẳng (Oyz). D. Mặt phẳng (Oxz). Câu 6: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim n k là A. n B. 0 C. + D. − Câu 7: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là: πa 2 2 πa 2 2 D. Sxq = πa 2 A. Sxq = πa 2 2 B. Sxq = C. Sxq = 2 4 Câu 8: Giá trị của 49log7 3 bằng Trang 1 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. 9 B. 6 C. 19 D. 7 Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M ( 2;0; −1) và có VTCP là r u ( 2; −3;1) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: x − 2 y z +1 x − 2 y − 3 z −1 A. = = B. = = 2 −3 1 2 −3 −1 x − 2 y + 3 z −1 x − 2 y − 3 z +1 C. = = D. = = 2 −3 1 2 1 1 Câu 10: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = −2x 3 − 6x 2 + 6x + 1 B. y = 2x 3 − 6x 2 + 6x + 1 C. y = −2x 3 − 6x 2 − 6x + 1 D. y = 2x 3 − 6x 2 − 6x + 1 Câu 11: Nghiệm của bất phương trình log 2 ( 2x − 1) 3 là 9 1 1 9 9 A. x B. x > C.
b b b b A. V = π f ( x ) dx B. V = π f ( x ) dx C. V = π f ( x ) dx D. V = π f ( x ) dx 2 2 a a a a Câu 16: Phương trình x 3 − 12x + m − 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng A. −18 < m < 14 B. −4 < m < 4 C. −14 < m < 18 D. −16 < m < 16 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a;SA 10 vuông góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc α và tan α = . Khi đó, khoảng 5 cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là: 2a 3 2a a 3 a A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 18: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 2 trên M đoạn [ −1; 2] . Tỉ số bằng m 1 1 A. −2 B. −3 C. − D. − 3 2 a x +1 Câu 19: Cho đồ thị hàm số y = , ( a, b ι ﾡ ;ab −2 ) . Giao điểm của hai đường tiệm 2x − b cận là I ( 2; −1) . Giá trị của a, b là: A. a = 2; b = −1 B. a = 4; b = −2 C. a = 4; b = 2 D. a = −2; b = 4 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a, CAB = 300 . Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là: 6 21 3 7 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 21: Cho 0 < a < 1. Khẳng định nào đúng? 1 a 1 1 1 A. a − 2 < B. >1 C. a 3 < a D. 2017 > 2018 a 3 3 a 2 a a Câu 22: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên [ 1; 4] và f ( 1) = 2, f ( 4 ) = 10. Giá trị của 4 I = f ' ( x ) dx là 1 Trang 3 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. I = 12 B. I = 48 C. I = 8 D. I = 3 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A ( −1;0; 2 ) , B ( 1; 2; −1) , C ( −3;1; 2 ) . Mặt phẳng ( P ) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là: A. ( P ) : x + y − z − 3 = 0 B. ( P ) : 2x + 2y − 3z + 3 = 0 C. ( P ) : 2x + 2y − 3z + 1 = 0 D. ( P ) : 2x + 2y + 3z − 3 = 0 z1 z 2 Câu 24: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 3z 2 − z + 4 = 0 . Khi đó P = + bằng z 2 z1 23 23 23 23 A. − B. C. − D. 12 12 24 24 Câu 25: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7 học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là 2855 2559 2558 2585 A. B. C. D. 2652 2652 2652 2652 Câu 26: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn A 2n − 3Cnn −1 = 11n. Xét khai triển P ( x ) = ( x − 2 ) . Hệ số chứa x10 trong khai triển là: n A. 384384 B. −3075072 C. −96096 D. 3075072 Câu 27: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 2 x − log x 6 + log 2 x 1 là: A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 28: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4/ km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6/ km h .Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? Trang 4 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
14 + 5 5 A. 2 5 km B. km C. 0 km D. 7 km 12 1 � � 1 Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên � ;1�thỏa mãn f ' ( x ) = . 2 � � x ( x − 2) �1 � 1 Biết f ( 1) = 1, f � �= ln ln 3 + b, ( a, b ﾡ ) . Tổng a + b bằng �2 � a A. 2 B. 3 C. −2 D. −3 mx + 4 Câu 30: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = nghịch biến trên khoảng x+m ( 1; + ) ? A. ( −2; 2 ) B. m < −2 C. [ −1; 2 ) D. ( − ;1) Câu 31: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 4x + 4, trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A ( 0; 4 ) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là A. k = −6 B. k = −2 C. k = −8 D. k = −4 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60o . Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây: A. 700 B. 800 C. 900 D. 600 Trang 5 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
x −1 y z + 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : − = và 2 −1 1 x + 1 y −1 z − 3 d2 : = = . Đường vuông góc chung của d1 và d 2 lần lượt cắt d1 , d 2 tại A và 1 7 −1 B. Diện tích tam giác OAB bằng 6 6 3 A. B. C. 6 D. 4 2 2 ( ) + ( 2 − 3) x x Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình 2 + 3 = 14 bằng A. 2 B. 4 C. −2 D. 0 −2x + 1 Câu 35: Tổng các giá trị của m để đường thẳng ( d ) : y = − x + m cắt ( C ) : y = tại x +1 hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 2 bằng A. −2 B. −6 C. 0 D. −1 x x x 1 � �1 � �1 � Câu 36: Tập hợp các giá trị của m để phương trình � � �+ � �+ � � = m ( 2 + 3 + 4 ) x x x �2 � �3 � �4 � có nghiệm thuộc [ 0;1] là [ a; b ] . Giá trị của a + b là 4 12 12 A. B. 2 C. D. 3 101 108 Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ﾡ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ. x2 Biết f ( 2 ) = −6, f ( −4 ) = −10 và hàm số g ( x ) = f ( x ) + , g ( x ) có ba điểm cực trị. 2 Trang 6 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Phương trình g ( x ) = 0? A. Có đúng 2 nghiệm. B. Vô nghiệm C. Có đúng 3 nghiệm D. Có đúng 4 nghiệm. Câu 38: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc AOM = 60o , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng 300 và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là: 32 3 256 3 256 3 32 3 A. π B. π C. π D. π 27 9 27 9 Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 − i + z + 1 + 3i = 6 5 . Giá trị lớn nhất của z − 2 − 3i là A. 4 5 B. 2 5 C. 6 5 D. 5 5 1 Câu 40: Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là và Blaine có đồng xu mà 3 2 khi tung xác suất mặt ngửa là . Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến 5 khi có người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập p với nhau và Amelia chơi trước. Xác suất Amelia thắng là , trong đó p và q là các số q nguyên tố cùng nhau. Tìm q − p ? A. 9 B. 4 C. 5 D. 14 Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng. Mỗi tháng ông trả ngân hàng m triệu đồng. Sau đúng 10 tháng thì trả hết. Hỏi m gần với giá trị nào nhất dưới đây? A. 23 triệu đồng B. 20, 425 triệu đồng C. 21,116 triệu đồng D. 15, 464 triệu đồng x − 2 y −1 z −1 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = và hai điểm 1 −2 2 A ( 3; 2;1) , B ( 2;0; 4 ) . Gọi ∆ là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách r r từ B đến ∆ là nhỏ nhất. Gọi u = ( 2; b;c ) là một VTCP của ∆ . Khi đó , u bằng Trang 7 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. 17 B. 5 C. 6 D. 3 Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số y = x 3 − 6x 2 + ( m − 1) x + 2018 đồng biến trên khoảng ( 1; + )? A. 2005 B. 2017 C. 2018 D. 2006 Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có f ' ( x ) liên tục trên nửa khoảng [ 0; + ) thỏa mãn biết 11 �1 � 3f ( x ) + f ( x ) = 1 + 3e −2x . Giá trị f ( 0 ) = . Giá trị f � ln 6 �bằng 3 �2 � 1 5 6 5 6 A. B. C. 1 D. 2 18 9 Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng a 7 a 21 a 7 a 21 A. B. C. D. 7 7 21 21 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn f ( 2x ) = 4 cos x.f ( x ) − 2x . Giá trị f ' ( 0 ) là A. 1 B. 3 C. 0 D. −2 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 6x + 4y − 2z + 5 = 0. 2 2 2 Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là A. ( Q ) : 2y + z = 0 B. ( Q ) : 2x − z = 0 C. ( Q ) : y − 2z = 0 D. ( Q ) : 2y − z = 0 Câu 48: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA + OB = OC. Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 6 6 6 A. B. 6 C. D. 3 4 2 Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số y = f ( x − 2x ) 2 A. 2 B. 5 Trang 8 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
C. 4 D. 3 Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB = 2a, BC = 2a, AB = 1200. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 60o . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó, tan α có giá trị là: 21 A. 21 B. 2 2 C. D. 2 21 2 Đáp án 1D 2C 3A 4D 5D 6C 7C 8A 9A 10B 11C 12A 13D 14B 15B 16C 17A 18 19D 20B 21A 22C 23B 24A 25D 26C 27D 28A 29B 30C 31A 32D 33B 34D 35B 36D 37 38C 39D 40B 41C 42B 43D 44B 45B 46A 47D 48C 49B 50D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: Xét hai mặt phẳng ( P ) : a1x + b1y + c1z + d1 = 0, ( Q ) : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 : a1 b1 c1 d1 uuur uuur +) ( P ) �� ( Q) = = = . Khi đó n ( P ) / /n ( Q ) a 2 b2 c2 d 2 +) ( P ) và ( Q ) cắt nhau khi và chỉ khi chúng không song song hay trùng nhau. uuur uuur uuur uuur +) ( P ) ⊥ ( Q ) � n ( P ) ⊥ n ( Q ) � n ( P ) .n ( Q ) = 0 2 −1 3 −1 Cách giải: ( P ) : 2x − y + 3z − 1 = 0, ( Q ) : 4x − 2y + 6z − 1 = 0 Ta có: = = ( P) 4 −1 6 −1 và ( Q ) song song với nhau. Câu 2: Đáp án C Phương pháp: Gọi số cần tìm là abc, ( a, b, c { 2;3; 4;5;6;7} ) , chọn lần lượt các chữ số a, b, c sau đó áp dụng quy tắc nhân. Cách giải: Gọi chữ số lập thành là abc, ( a, b, c { 2;3; 4;5;6;7} ) . Trang 9 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Khi đó : a có 6 sự lựa chọn, b có 6 sự lựa chọn, c có 6 sự lựa chọn. =>Số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là : 63 = 216. Câu 3: Đáp án A Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ;1) và ( 3; + ) Câu 4: Đáp án D x n +1 ax Phương pháp: � xndx = + C, n −1; � a x dx = + C, a > 0 n +1 ln a 2 2x Cách giải: ( x + 2 ) dx = x2 x + ln a +C Câu 5: Đáp án D x=0 Phương pháp: ( O xy ) : z = 0, ( Oyz ) : x = 0, ( O xz ) : y = 0. Trục Oy : y = t z=0 Cách giải: M ( 1;0;3) ( O xz ) Câu 6: Đáp án C Cách giải: lim n k = + , k ﾡ + Câu 7: Đáp án C Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πRl Trong đó : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh. Cách giải: Tam giác ABC vuông cân tại A, AH ⊥ BC BC a 2a � AH = HB = HC = = , AB = AH 2 = 2 2 2 a 2a π 2a 2 Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πRl = π.HB.AB = π. . = 2 2 4 Câu 8: Đáp án A Phương pháp: log a b = log c b , ( a, b, c > 0;a, c 1) c a Cách giải: 49log7 3 = 3log7 49 = 32 = 9 Câu 9: Đáp án A Trang 10 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Phương pháp: r Đường thẳng đi qua M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có VTCP là u = ( a; b;c ) có phương trình chính tắc: x − x 0 y − y0 z − z 0 = = a b c Cách giải: r Đường thẳng d đi qua M ( 2;0; −1) và có VTCP là u = ( 2; −3;1) có phương trình chính tắc: x − 2 y z +1 = = 2 −3 1 Câu 10: Đáp án B Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 11: Đáp án C Phương pháp: Giải bất phương trình loagrit cơ bản: log a f ( x ) �b f ( x) a b nếu a > 1 log a f ( x ) �۳ b f ( x) a b nếu 0 < a < 1 Chú ý tìm điều kiện xác định của f ( x ) 1 2x − 1 > 0 x> 2 1 9 Cách giải: log 2 ( 2x − 1) �� 3 � �
Phương pháp: Hàm số bậc ba y = a x 3 + bx 2 + cx + d, a 0: y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có 2 điểm cực trị. y ' = 0 có 1 nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số không có cực trị. y ' = 0 vô nghiệm : Hàm số không có cực trị. x=0 Cách giải: y = x + 3x + 1 � y ' = 3x + 3x = 0 �� 3 2 2 Hàm số có hai điểm cực trị. x = −1 Câu 14: Đáp án B Phương pháp: Điểm biểu diễn của số phức z = a + bi, ( a, b ﾡ ) là M ( a; b ) Cách giải: Số phức z = −4 + 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ M ( −4;3) Câu 15: Đáp án B Cách giải: Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y = f ( x ) , x = a, x = b, ( a < b ) khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công b thức: V = π f ( x ) dx 2 a Câu 16: Đáp án A Truy cập website http://tailieugiangday.com –để biết thêm chi tiết x − −2 2 + y' + 0 0 + y 14 + − −18 Khi đó, y = x − 12x − 2 cắt 3 y = −m tại 3 điểm phân biệt � −18 < −m < 14 � −14 < m < 18 Câu 17: Đáp án A Phương pháp: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’. Cách giải: ABCD là hình chữ nhật � AC = AB2 + AD 2 = a 2 + ( 2a ) = a 5 2 Trang 12 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên ( SC; ( ABCD ) ) = ( SC; AC ) = SCA 10 SA 10 SA 10 � tan SCA = � = � = � SA = a 2 5 AC 5 a 5 5 Ta có: AB / /CD, CD �( SCD ) � d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) Kẻ AH ⊥ SD, H SD CD ⊥ SA, ( doSA ⊥ ( ABCD ) ) Ta có: � CD ⊥ ( SAD ) � CD ⊥ AH CD ⊥ AD Mà AH ⊥ SD � AH ⊥ ( SCD ) � d ( A; ( SCD ) ) = AH Tam giác SAD vuông tại A, 1 1 1 1 1 3 2 3a 2 3 AH ⊥ SD � = + = + = � AH = � d ( B; ( SCD ) ) = ( ) ( 2a ) 2 2 2 2 2 2 AH SA AD a 2 4a 3 3 Câu 18: Đáp án B x = 1 �[ −1; 2] Cách giải: y = 2x + 3x − 12x + 2 � y ' = 6x + 6x − 12 = 0 � 3 2 2 x = −2 �[ −1; 2] Min y = −5 = m [ −1;2] M f ( 1) = −5;f ( −1) = 15;f ( 2 ) = 6 �� = −3 Max=15=M m [ −1;2] Câu 19: Đáp án D Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 20: Đáp án B Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng: Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’. Cách giải: Tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a, CAB = 300 3 � AC = ABcos A = 2a.cos300 = 2a. =a 3 2 Trang 13 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
( ) 2 ( 2a ) 2 Tam giác SAC vuông tại A � SC = SA 2 + AC 2 = + a 3 =a 7 Vì SA ⊥ ( ABC ) � ( SC; ( ABC ) ) = ( SC, AC ) = SCA AC a 3 21 � cos ( SC; ( ABC ) ) = cosSCA = = = SC a 7 7 Câu 21: Đáp án A Phương pháp: Xét hàm số có dạng y = a x , a > 0, a 1: + Nếu 0 < a < 1 hàm số nghịch biến trên ( − ; + ) + Nếu a > 1 : hàm số đồng biến trên ( − ; + ) Cách giải: Với 0 < a < 1: 1 1 1 a− 2 < 3 � 2 < 3 �a 2 >a 3 � 0 < a < 1 (luôn đúng). Vậy phương án A đúng. a a a a > 1 � 3 a > 1 � a > 1 (Loại). Vậy phương án B sai. 3 2 a 1 1 1 a 3 < a � a 3 < a 2 � a > 1 (Loại). Vậy phương án C sai. 1 1 2017 > 2018 � a 2017 < a 2018 � a > 1 (Loại). Vậy phương án D sai. a a Câu 22: Đáp án C b b d ( u ( x) ) u ' ( x ) dx = � Phương pháp: I = � a a 4 4 Cách giải: I = � d( f ( x) ) = f ( x) f ' ( x ) dx = � 4 1 = f ( 4 ) = f ( 1) = 10 − 2 = 8 1 1 Câu 23: Đáp án B xA + xB + xC xG = 3 y + yB + yC Phương pháp: Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính: y G = A 3 z + zB + zC zG = A 3 Phương trình mặt phẳng đi qua M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có 1 VTPT r n ( a; b;c ) : a ( x − x 0 ) + b ( y − y 0 ) + c ( z − z 0 ) = 0 Trang 14 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Cách giải: Trọng tâm G của tam giác ABC: G ( −1;1;1) uuur (P) vuông góc với AB => (P) nhận AB ( 2; 2; −3) là một VTPT Phương trình mặt phẳng ( P ) : 2 ( x + 1) + 2 ( y − 1) − 3 ( z − 1) = 0 � 2x + 2y − 3z + 3 = 0 Câu 24: Đáp án A Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 25: Đáp án D Phương pháp: n ( A) +) P ( A ) = n ( Ω) ( ) +) P = 1P A Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = C18 6 Gọi A: “Mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.” ( ) Khi đó n A = C11 + C7 6 6 ( ) =C n A 6 + C67 Xác suất: P A =( ) n ( Ω) 11 6 C18 6 + C67 2585 ( ) P ( A) = 1− P A = 1− C11 6 C18 = 2652 Câu 26: Đáp án C Phương pháp: n +) Công thức khai triển nhị thức Newton: ( x + y ) = n Cin .x i .y n −i i =0 n! n! +) A kn = , Ckn = ( n − k) ! k!( n − k ) ! Cách giải: n! n = 0 ( Loai ) A 2n − 3Cnn −1 = 11n � − 3n = 11n � n ( n − 1) − 14n = 0 � n 2 − 15n = 0 � ( n − 2) ! n = 15 15 Với n = 15 : P ( x ) = ( x − 2 ) = ( x − 2 ) = Cin x i ( −2 ) n 15 15 −i i =0 Trang 15 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
15 ( −2 ) 15−10 Hệ số chứa x10 ứng với i = 10 và bằng C10 = −96096 Câu 27: Đáp án D Phương pháp: Biến đổi và đặt log 2 x = t, giải bất phương trình ẩn t. Cách giải: log 2 x − log x 16 + log 2 x 1, ( Điều kiện : x > 0, x 1 ) 4 � 2 log 2 x − 4 log x 2 + log 2 x �1 � 3log 2 x − − 1 �0 ( 1) log 2 x 4 3t 2 − t − 4 Đặt log 2 x = t, t 0. Bất phương trình (1) trở thành: 3t − − 1 < 0 0 t t …. Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 28: Đáp án Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số. Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là x, ( 0 �x �7 km ) � MC = 7 − x Tam giác ABM vuông tại B � AM = MN 2 + AB2 = x 2 + 52 = x 2 + 25 Thời gian người đó đi từ A tới C: x + 25 + 7 − x 2 4 6 x 2 + 25 7 − x Xét hàm số f ( x ) = + ,x [ 0;7] 4 6 x 1 y' = − 4 x 2 + 25 6 x 1 x 1 y' = 0 � − =0� = � 3x = 2 x 2 + 25 4 x 2 + 25 6 4 x 2 + 25 6 � 9x 2 = 4x 2 + 100 � x 2 = 20 � x = 2 5 Bảng biến thiên: x 0 7 2 5 y' y 14 + 5 5 12 Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là 2 5 Câu 29: Đáp án B Trang 16 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Cách giải: 1 1 1 1 1 1 1 �1 1� 1 f '( x ) = �� f ' ( x ) dx = � dx � f ( x ) 1 = � � − �dx = ( ln x − 2 − ln x ) x ( x − 2) 1 x ( x − 2) 1 1 2 2 1 �x − 2 x � 2 1 2 2 2 2 �1 � 1 � 3 1� �1 � 1 � f ( 1) − f � �= � ln1 − ln − ln1 + ln �� 1 − f � �= − ln 3 �2 � 2 � 2 2� �2 � 2 �1 � ln 3 1 a=2 � f � �= 1 + = ln 3 + b, ( a, b �ﾡ ) � �a+b =3 �2 � 2 a b =1 Câu 30: Đáp án C Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng D ∀�f =' ( x ) 0, x D, f ' ( x ) 0 tại hữu hạn điểm thuộc D. mx + 4 m2 − 4 Cách giải: y = � y' = , x �− m x+m ( x + m) 2 mx + 4 Hàm số y = nghịch biến trên khoảng ( 1; + ) x+m m2 − 4 < 0 �−2 < m < 2 �−2 < m < 2 �� −1 �m < 2 − m �( 1; +�) �−m 1 �m −1 Câu 31: Đáp án A Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng: Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’. Trang 17 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Cách giải: Vì ( SC; ( ABCD ) ) = ( SC; AC ) = SAC = 60 o SA ⊥ ( ABCD ) ( SM; ( ABCD ) ) = ( SM; MA ) = SMA ABCD là hình chữ nhật � AC = AB2 + BC2 = a 2 + ( 2a ) = a 5 2 ∆SAC vuông tại A � SA = AC tan SAC = a 5.tan 60o = a 5. 3 = a 15 2 �a � a 17 ( 2a ) 2 ∆ABM vuông tại B � AM = AB + BM = 2 2 + � �= �2 � 2 SA a 15 2 15 � tan SMA = = = � ( SM, ( ABCD ) ) = SMA �62 0 ∆SAM vuông tại A AM a 17 17 2 Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Công thức tính diện tích tam giác ΔABC trong hệ tọa độ Oxyz là: 1 uuur uuur SABC = �AB; AC � 2� � x = 1 + 2t1 x −1 y z + 2 Cách giải: d1 : = = có phương trình tham số : y = − t1 , có 1 VTCP 2 −1 1 z = −2 + t 1 uur u1 ( 2; −1;1) x = 1+ t2 x + 1 y −1 z − 3 uur d2 : = = có phương trình tham số : y = 1 + 7t 2 , có 1 VTCP u 2 ( 1;7; −1) 1 7 −1 z = 3 − t2 A �d1 , B �d 2 � Gọi A ( 1 + 2t1 ; − t1; −2 + t1 ) , B ( −1 + t 2 ;1 + 7t 2 ;3 − t 2 ) uuur � AB = ( t 2 − 2t1 − 2;7t 2 + t1 + 1; − t 2 − t1 + 5 ) uuur uur AB.u1 = 0 AB là đường vuông góc chung của d1 , d 2 uuur uur AB.u 2 = 0 Trang 18 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
2 ( t 2 − t1 − 2 ) − 1( 7t 2 + t1 + 1) + 1( − t 2 − t1 + 5 ) = 0 −6t = 6t1 = 0 �� 2 � t1 = t 2 = 0 1( t 2 − 2t1 − 2 ) + 7 ( 7t 2 + t1 + 1) − 1( − t 2 − t1 + 5 ) = 0 51t 2 + 6t1 = 0 uuur uuur � A ( 1;0; −2 ) , B ( −1;1;3 ) � OA = ( 1;0; −2 ) , OB = ( −1;1;3 ) 1 uuur uuur 1 6 Diện tích tam giác OAB: SOAB = �OA;OB �= ( 2; −1;1) = 2� � 2 2 Câu 34: Đáp án D ( ) ( ) ( 2 − 3) ( ) 1 x x x x Phương pháp: Đặt 2 + 3 = t, t > 0. Do 2 + 3 = 1x = 1 � 2 − 3 = . t Thay vào phương trình ban đầu và giải phương trình ẩn t. ( ) ( ) 1 x x Cách giải: Đặt 2 + 3 = t, t > 0 � 2 − 3 = . Phương trình đã cho trở thành: t 1 t =7+4 3 t + = 14 � t 2 − 14t + 1 = 0 � t t = 7−4 3 ( ) ( ) x 2 t = 7+4 3 � 2+ 3 = 7+4 3 = 2+ 3 �x =2 3 � ( 2 + 3) 3 = ( 2 − 3) x 2 t =7−4 =7−4 � x = −2 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S = { −2; 2} . Tổng các nghiệm của phương trình là: ( −2 ) + 2 = 0 Câu 35: Đáp án B Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm. Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m. −2x + 1 Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) : y = − x + m và ( C ) : y = là: x +1 −2x + 1 −x + m = ,x −1 x +1 � x 2 − x + mx + m = −2x + 1 � x 2 − ( m + 1) x + 1 − m = 0 ( 1) (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và khác 1 � �∆>0 ( � � m + 1) − 4 ( 1 − m ) > 0 2 �� 2 �� m 2 + 6m − 3 > 0 ( 2 ) ( −1) − ( m + 1) ( −1) + 1 − m � 0 3 0 � Trang 19 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Gọi tọa độ giao điểm là A ( x1 ; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) x1 , x 2 là nghiệm của (1). x1 + x 2 = m + 1 Theo Vi – ét: x1 x 2 = 1 − m y1 = − x1 + m A, B �d � � y 2 − y1 = x1 − x 2 y2 = −x 2 + m ( x 2 − x1 ) + ( y 2 − y1 ) = ( x 2 − x1 ) + ( x 1 − x 2 ) = 2 ( x 2 − x1 ) 2 2 2 2 2 AB = = 2 ( x 2 + x1 ) − 8x1x 2 = 2 ( m + 1) − 8 ( 1 − m ) 2 2 m =1 � 2 ( m + 1) − 8 ( 1 − m ) = 2 2 � ( m + 1) − 4 ( 1 − m ) = 4 � m 2 + 6m − 7 = 0 � 2 2 m = −7 ( Thỏa mãn điều kiện (2)) Tổng các giá trị của m là: 1 + ( −7 ) = −6 Câu 36: Đáp án D Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Lập bảng biến thiên của g ( x ) và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số y = g ( x ) và trục hoành. x2 Cách giải: g ( x ) = f ( x ) + � g '( x ) = f '( x ) + x 2 g ' ( x ) = 0 � f ' ( x ) = −x Trang 20 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải