TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG<br />
TỔ TOÁN<br />
<br />
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019<br />
MÔN: TOÁN, LỚP 12, LẦN 3<br />
<br />
(Đề thi có 5 trang)<br />
<br />
Thời gian làm bài: 90 phút<br />
<br />
ĐỀ GỐC - PHƯƠNG ÁN ĐÚNG ĐƯỢC XẾP ĐẦU TIÊN.<br />
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng<br />
y<br />
−1<br />
<br />
1<br />
x<br />
<br />
O<br />
−1<br />
<br />
−2<br />
<br />
A −1.<br />
<br />
B −2.<br />
<br />
D 0.<br />
<br />
C 1.<br />
<br />
Lời giải. yCĐ=−1 khi xCĐ = 0.<br />
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?<br />
y<br />
−1<br />
<br />
1<br />
x<br />
<br />
O<br />
−1<br />
<br />
−2<br />
<br />
A (−1; 0).<br />
<br />
C (−1; +∞).<br />
<br />
B (−1; 1).<br />
<br />
D (0; 1).<br />
<br />
Lời giải.<br />
• Hàm số đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞).<br />
• Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1).<br />
Câu 3. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?<br />
y<br />
3<br />
<br />
1<br />
O<br />
<br />
1<br />
x<br />
<br />
−1<br />
−1<br />
<br />
A y = x3 − 3x + 1.<br />
B y = x3 − 3x.<br />
C y = −x3 + 3x + 1.<br />
D y = x3 − 3x + 3.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
y (−1) = 3<br />
−a + b − c + d = 3<br />
a=1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
y (1) = −1<br />
a + b + c + d = −1<br />
b=0<br />
Lời giải. <br />
⇒<br />
⇒<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
(0)<br />
y<br />
=<br />
1<br />
d<br />
=<br />
1<br />
c = −3<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
y0 (−1) = 0<br />
3a − 2b + c = 0<br />
d=1<br />
Vậy y = x3 − 3x + 1.<br />
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị<br />
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [−1; 3]. Giá trị M + m bằng<br />
<br />
1<br />
<br />
y<br />
3<br />
<br />
1<br />
2<br />
O<br />
<br />
−1<br />
<br />
3<br />
<br />
x<br />
<br />
−2<br />
<br />
A 1.<br />
<br />
C 3.<br />
<br />
B −2.<br />
<br />
D 5.<br />
<br />
Lời giải. M = f (3) = 3, m = f (2) = −2 ⇒ M + m = 1.<br />
!<br />
ab2<br />
Câu 5. Với a, b là hai số thực dương tùy ý. Khi đó ln<br />
bằng<br />
a+1<br />
A ln a + 2 ln b − ln(a + 1).<br />
<br />
B ln a + ln b − ln(a + 1).<br />
<br />
C ln a + 2 ln b + ln(a + 1).<br />
<br />
D 2 ln b.<br />
<br />
ab2<br />
a<br />
= ln<br />
+ ln b2 = 2 ln b + ln a − ln (a + 1)<br />
a+1<br />
a+1<br />
<br />
<br />
Câu 6. Tìm tập nghiệm của phương trình log3 2x2 + x + 3 = 1.<br />
(<br />
)<br />
( )<br />
1<br />
1<br />
A 0; − .<br />
B {0}.<br />
C − .<br />
2<br />
2<br />
<br />
x = 0<br />
Lời giải. Pt ⇔ 2x2 + x + 3 = 3 ⇔ <br />
1<br />
x=−<br />
2<br />
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.<br />
Lời giải. I = ln<br />
<br />
x<br />
−∞<br />
f (x)<br />
<br />
0<br />
<br />
0<br />
<br />
2<br />
0<br />
<br />
+<br />
<br />
−<br />
<br />
3<br />
<br />
(<br />
D<br />
<br />
)<br />
1<br />
0; .<br />
2<br />
<br />
+∞<br />
−<br />
<br />
4<br />
<br />
f (x)<br />
2<br />
<br />
−2 −∞<br />
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là<br />
A 3.<br />
B 4.<br />
C 2.<br />
<br />
D 1.<br />
<br />
Lời giải. lim y = 3, lim y = 2 ⇒ TCN : y = 3, y = 2; lim+ y = −∞ ⇒ TCĐ : x = 0<br />
x→−∞<br />
R2<br />
<br />
Câu 8. Cho<br />
<br />
x→+∞<br />
<br />
x→0<br />
<br />
f (x) dx = 2 và<br />
<br />
1<br />
<br />
2g (x) dx = 8. Khi đó<br />
<br />
1<br />
<br />
A 6.<br />
Lời giải.<br />
<br />
R2<br />
<br />
R2 <br />
1<br />
<br />
B 10.<br />
R2<br />
<br />
f (x) dx = 2 và<br />
<br />
1<br />
<br />
R2<br />
1<br />
<br />
g (x) dx = 4 ⇒<br />
<br />
<br />
f (x) + g (x) dx bằng<br />
<br />
C 18.<br />
R2 <br />
<br />
D 0.<br />
<br />
<br />
f (x) + g (x) dx = 6<br />
<br />
1<br />
<br />
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e2x + x2 là<br />
e2x x3<br />
x3<br />
+ + C. B F(x) = e2x + x3 + C. C F(x) = 2e2x + 2x +C. D F(x) = e2x +<br />
+ C.<br />
2<br />
3<br />
3<br />
<br />
R <br />
e2x x3<br />
2x<br />
2<br />
Lời giải. F(x) = e + x dx =<br />
+<br />
+C<br />
2<br />
3<br />
−−→<br />
Câu 10. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (2; 3; 4) và B (3; 0; 1). Khi đó độ dài vectơ AB là<br />
√<br />
√<br />
A<br />
B 19.<br />
D 13.<br />
19.<br />
C<br />
13.<br />
<br />
<br />
p<br />
√<br />
−−→ <br />
−−→<br />
Lời giải. AB = (1; −3; −3) ⇒ AB = 12 + (−3)2 + (−3)2 = 19<br />
A F(x) =<br />
<br />
2<br />
<br />
Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là<br />
A z = 0.<br />
C y = 0.<br />
B x = 0.<br />
<br />
D x + y = 0.<br />
<br />
Lời giải. (Oxy) : z = 0, (Oxz) : y = 0, (Oyz) : x = 0<br />
x−1 y z<br />
Câu 12. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :<br />
= = đi qua điểm nào dưới đây<br />
2<br />
1 3<br />
A (3; 1; 3).<br />
B (2; 1; 3).<br />
D (3; 2; 3).<br />
C (3; 1; 2).<br />
Lời giải. Thế vào.<br />
Câu 13. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng<br />
A 6a3 .<br />
B 3a3 .<br />
C a3 .<br />
D 2a3 .<br />
Lời giải. V = a.2a.3a = 6a3 (đvtt)<br />
Câu 14. Tìm hệ số của đơn thức a3 b2 trong khai triển nhị thức (a + 2b)5 .<br />
A 40.<br />
B 40a3 b2 .<br />
C 10.<br />
<br />
D 10a3 b2 .<br />
<br />
Lời giải. (a + 2b)5 = C5k .a5−k . (2b)k = 2k .C5k .a5−k .bk . Hệ số của a3 b2 là: 22 .C52 = 40.<br />
<br />
<br />
Câu 15. Tập xác định của hàm số y = log x2 − 1 là<br />
A (−∞; −1) ∪ (1; +∞). B (−∞; 1).<br />
<br />
C (1; +∞).<br />
<br />
D (−1; 1).<br />
<br />
Lời giải. ĐKXĐ: x2 − 1 > 0 ⇔ x < −1; x > 1 ⇒ D = (−∞; −1) ∪ (1; +∞)<br />
Câu 16. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60◦ . Thể tích của<br />
khối nón đã√cho là<br />
√<br />
πa3 3<br />
πa3<br />
πa3 2<br />
πa3<br />
.<br />
.<br />
.<br />
A<br />
B √ .<br />
C<br />
D<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3 3<br />
√<br />
3<br />
√<br />
1<br />
1<br />
1<br />
πa<br />
3<br />
Lời giải. V = .h.S đ = .h.π.R2 = .a 3.π.a2 =<br />
(đvtt)<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3) và B (3; 2; 1). Phương trình mặt cầu đường kính<br />
AB là<br />
B (x − 2)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 4.<br />
A (x − 2)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 2.<br />
C x2 + y2 + z2 = 2.<br />
<br />
D (x − 1)2 + y2 + (z − 1)2 = 4.<br />
<br />
AB √<br />
= 2. Mặt cầu đường kính AB: (x − 2)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 2.<br />
2<br />
! x2 +2x<br />
1<br />
1<br />
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình<br />
><br />
là<br />
3<br />
27<br />
A −3 < x < 1.<br />
B 1 < x < 3.<br />
C −1 < x < 3.<br />
D x < −3; x > 1.<br />
Lời giải. Tâm I (2; 2; 2) , R =<br />
<br />
Lời giải. Bpt ⇔ x2 + 2x < 3 ⇔ −3 < x < 1.<br />
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y = x.e x+1 là<br />
0<br />
0<br />
A y = (1 + x)e x+1 .<br />
B y = (1 − x)e x+1 .<br />
<br />
C y = e x+1 .<br />
0<br />
<br />
Lời giải. y0 = e x+1 + x.e x+1 = (x + 1) .e x+1<br />
Câu 20. Đặt log5 3 = a, khi đó log81 75 bằng<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
a+1<br />
A<br />
+ .<br />
B<br />
a+ .<br />
C<br />
.<br />
2a 4<br />
2<br />
4<br />
4<br />
<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
Lời giải. log81 75 = log3 25 + log3 3 =<br />
+ =<br />
+ ·<br />
4<br />
2 log5 3 4 2a 4<br />
Câu 21.√ Tính thể tích của khối tứ điện đều có tất cả các cạnh bằng a.<br />
2 3<br />
A<br />
a.<br />
B a3 .<br />
C 6a3 .<br />
12<br />
s<br />
√<br />
√ 2<br />
<br />
√<br />
<br />
<br />
2<br />
a<br />
3<br />
a<br />
6<br />
<br />
<br />
=<br />
Lời giải. AH = AB2 − BH 2 = a2 − ·<br />
·<br />
3<br />
2<br />
3<br />
√<br />
√<br />
√<br />
1<br />
1 a 6 a2 3<br />
2 3<br />
V = · AH · S ∆BCD = ·<br />
·<br />
=<br />
a (đvdt)<br />
3<br />
3<br />
3<br />
4<br />
12<br />
3<br />
<br />
D y = xe x .<br />
0<br />
<br />
D<br />
<br />
a+2<br />
.<br />
4a<br />
<br />
D<br />
<br />
1 3<br />
a.<br />
12<br />
<br />
Câu 22. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2019 (x − 1)2 (x + 1)3 . Số điểm cực đại của hàm số f (x)<br />
là<br />
A 1.<br />
B −1.<br />
C 0.<br />
D 3.<br />
Lời giải.<br />
• Xét dấu f 0 (x):<br />
+<br />
<br />
+<br />
<br />
−<br />
−1<br />
<br />
0<br />
<br />
• Hàm số đạt cực đại tại x = −1, cực tiểu tại x = 0. Suy ra hàm số có 1 cực đại, 1 cực tiểu.<br />
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f (x) − 3 = 0 là<br />
y<br />
3<br />
<br />
1<br />
O<br />
<br />
1<br />
x<br />
<br />
−1<br />
−1<br />
<br />
A 3.<br />
<br />
B 2.<br />
<br />
C 1.<br />
<br />
D 0.<br />
<br />
3<br />
Lời giải. PT ⇔ f (x) = · Suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt.<br />
2<br />
Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (2m − 1) x + 2019<br />
đồng biến trên (2; +∞).<br />
1<br />
1<br />
1<br />
A m≥ .<br />
B m< .<br />
C m= .<br />
D m ≥ 0.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Lời giải. y0 = 3x2 − 6x + 2m − 1 ⇒ HS % (2; +∞) ⇔ 3x2 − 6x + 2m − 1 ≥ 0, ∀x > 2 ⇔ −2m + 1 ≥<br />
1<br />
3x2 − 6x = g (x) , ∀x > 2. Suy ra 1 − 2m ≤ min g (x) = 0 ⇔ m ≥ ·<br />
x>2<br />
2<br />
<br />
<br />
Câu 25. Hàm số y = log3 x3 − x có đạo hàm là<br />
3x2 − 1<br />
3x2 − 1<br />
1<br />
3x − 1<br />
0<br />
0<br />
A y = 3<br />
B y = 3<br />
C y0 = 3<br />
D y0 = 3<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
(x − x) ln 3<br />
(x − x)<br />
(x − x) ln 3<br />
(x − x) ln 3<br />
<br />
0<br />
x3 − x<br />
3x2 − 1<br />
0<br />
Lời giải. y = 3<br />
<br />
= 3<br />
<br />
x − x . ln 3<br />
x − x . ln 3<br />
Câu 26. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào<br />
đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa<br />
trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số<br />
tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?<br />
A 701, 19.<br />
B 701, 47.<br />
C 701, 12.<br />
D 701.<br />
Lời giải. Tiền thu được cuối mỗi tháng là:<br />
• Tháng 1: T 1 = 10 + 10.0, 5% = 10 (1 + 0, 5%).<br />
• Tháng 2: T 2 = 10 + 10.0, 5% + 10 + 0, 5% (10 + 10.0, 5% + 10) = 10 (1 + 0, 5%)2 + 10 (1 + 0, 5%).<br />
...<br />
• Tháng 60:<br />
T 60 = 10 (1 + 0, 5%) + 10 (1 + 0, 5%)2 + ...10 (1 + 0, 5%)60<br />
= 10 (1 + 0, 5%) .<br />
<br />
(1 + 0, 5%)60 − 1<br />
≈ 701, 19(triệu đồng)<br />
0, 5%<br />
4<br />
<br />
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x + x ln x là<br />
x2<br />
x2<br />
B F (x) = − cos x + ln x + C.<br />
+ C.<br />
A F (x) = − cos x + ln x −<br />
2<br />
4<br />
x2<br />
x2<br />
C F (x) = cos x + ln x −<br />
+ C.<br />
D F (x) = − cos x + C.<br />
2<br />
4<br />
Lời giải.<br />
Z<br />
Z<br />
Z<br />
1<br />
(sin x + x ln x) dx = − cos x +<br />
x. ln x = − cos x +<br />
ln xdx2<br />
2<br />
1R<br />
x2<br />
x2<br />
x2<br />
xdx = − cos x + . ln x −<br />
+C<br />
= − cos x + . ln x −<br />
2<br />
2<br />
2<br />
4<br />
Z1<br />
xdx<br />
Câu 28. Cho<br />
= a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a + b + c bằng<br />
(2x + 1)2<br />
0<br />
<br />
1<br />
1<br />
C − .<br />
D .<br />
3<br />
4<br />
!<br />
Z3<br />
1<br />
1<br />
1<br />
t−1<br />
1 3<br />
1<br />
t−1<br />
<br />
=<br />
, dx = dt. I =<br />
=<br />
ln<br />
t<br />
+<br />
ln<br />
3<br />
−<br />
· Vậy<br />
Lời giải. Đặt t = 2x + 1 ⇒ x =<br />
1<br />
2<br />
2<br />
4t2<br />
4<br />
4t<br />
4<br />
6<br />
1<br />
A<br />
.<br />
12<br />
<br />
B<br />
<br />
5<br />
.<br />
12<br />
<br />
1<br />
<br />
1<br />
a+b+c= ·<br />
12<br />
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 2y + 2z − 10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q)<br />
7<br />
với (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng là<br />
3<br />
B x + 2y + 2z + 3 = 0; x + 2y + 2z + 17 = 0.<br />
A x + 2y + 2z − 3 = 0; x + 2y + 2z − 17 = 0 .<br />
C x + 2y + 2z + 3 = 0; x + 2y + 2z − 17 = 0.<br />
<br />
D x + 2y + 2z − 3 = 0; x + 2y + 2z + 17 = 0.<br />
<br />
7<br />
|10 + c| 7<br />
= ⇔ c = −3; c = −17.<br />
Lời giải. (Q) : x+2y+2z+c = 0. M (0; 0; 5) ∈ (P) ⇒ d (M; (P)) = ⇔<br />
3<br />
3<br />
3<br />
(Q): x + 2y + 2z − 3 = 0 hoặc (Q): x + 2y + 2z − 17 = 0.<br />
Câu 30. Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích nguyên<br />
vật liệu cần dùng là<br />
2m<br />
R1 = 0.5 m<br />
<br />
.<br />
R2 = 0.3 m<br />
<br />
A 0, 32π.<br />
<br />
B 0, 16π.<br />
<br />
<br />
Lời giải. V = V1 − V2 = π.l. R21 − R22 = 0, 32π.<br />
<br />
C 0, 34π.<br />
<br />
D 0, 4π.<br />
<br />
√<br />
Câu 31. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 5. Giá trị của u6 u8 bằng<br />
A 2.56 .<br />
B 2.57 .<br />
C 2.58 .<br />
D 2.55 .<br />
√<br />
Lời giải. u6 .u8 = u7 = u1 .q6 = 2.56<br />
√<br />
Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có BC = a, BB0 = a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (A0 B0C)<br />
và (ABC 0 D0 ) bằng<br />
A 60◦ .<br />
C 45◦ .<br />
B 30◦ .<br />
D 90◦ .<br />
<br />
<br />
Lời giải. (A0 B0C), (ABC 0 D0 ) = (A0 B0CD), (ABC 0 D0 ) = (AD0 , A0 D). Gọi I = A0 D ∩ AD0 . Dễ thấy<br />
∠DA0 A = ∠A0 DA0 = 30◦ ⇒ ∠AIA0 = 120◦ ⇒ (AD0 , A0 D) = 60◦ .<br />
x5 mx4<br />
Câu 33. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =<br />
−<br />
+ 2 đạt cực đại tại x = 0 là<br />
5<br />
4<br />
A m > 0.<br />
B m < 0.<br />
D Không tồn tại m.<br />
C m ∈ R.<br />
5<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
