Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Nguyễn Viết Xuân

Chia sẻ: Trần Văn Han | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Nguyễn Viết Xuân, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Nguyễn Viết Xuân

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 – 2020 Trường THCS và THPT Nguyễn Viết Xuân Môn: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 6 trang, 50 câu trắc nghiệm) 1 Câu 1. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = - ; u7 = - 32 . Tìm công bội của cấp số nhân đã cho. 2 1 A. q = ± B. q = ± 2 C. q = ± 4 D. q = ± 1 2 Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;3 bằng A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 3. Hàm số y  sin x  cosx có tập xác định là    A. D    1;1 B. D    2; 2  C. D  \ k ; k   D.  2  Câu 4. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Thể tích của khối nón là 1 1 A. V   r 2 l B. V   r 2 h C. V  2 rl D. V   rl 3 3  a2  Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log 7   bằng  7  1 A. 2log 7 a  1 . B. ln  7a 2  . C. 1  2 log7 a . D. . 2 log 7 a Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? x  -1 2  y' + + 0 - y  -2 -2   A. Hàm số đã chọn đồng biến trên  ; 1   1;2  B. Hàm số đã chọn đồng biến trên  2;2  C. Hàm số đã chọn đồng biến trên các khoảng  2;   và  ; 2  D. Hàm số đã chọn đồng biến trên  0; 2  3 Câu 7. Đặt log 3 5  a , khi đó log 3 bằng 25 1 a a A. B. 1  2a C. 1  D. 1  2a 2 2
Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z  3i  4 được biểu diễn bởi điểm A, B, C , D ? A. Điểm D B. Điểm B C. Điểm A D. Điểm C Câu 9. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 x 1 A. y  B. y  2x 1 2x 1 x x3 C. y  D. y  2x 1 2x 1 Câu 10. Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ. 1 3 A. V  3a 2 B. V  a 3 C. a 3 D. a 3 4 4 Câu 11. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 . A. P  2; 1; 1 B. M  1;1; 1 C. Q 1; 1; 1 N. N 1; 1;1 x 1 y  2 z 1 Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình chính tắc   . Tọa độ 3 2 1 một vectơ chỉ phương của  là A.  3; 2; 1 B.  3;2;0  C.  1;2; 1 D. 1; 1;1 Câu 13. Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   e x  x biết F  0   2 . x2 x2 x2 x2 A. F  x   e x   1. B. F  x   e x  1. C. F  x   e x  1. D. F  x   e x  1 . 2 2 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 2  , B  4;1;2  . Độ dài đoạn thẳng AB là. 3 5 A. B. 5 C. -5 D. 25 2 Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số là A. x  0 B. y  0 C. y  2 D. x  2 2 4 4 Câu 16. Cho  f  x  dx  1,  f  t  dt  4 . Tính I   f  y  dy . 2 2 2 A. I  5 B. I  3 C. I  3 D. I  5 2 Câu 17. Kí hiệu z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z  4 z  3  0 . Tính giá trị biểu thức P  z1 z 2  i  z1  z 2  . 7 5 A. P  1 B. P  C. P  3 D. P  2 2 Câu 18. Cho số phức z  a  bi  a, c   thỏa mãn 1  i  z  2 z  3  2i . Tính P  ab. 1 1 A. P  1 B. P  1 C. P   D. P  2 2
Câu 19. Cho a, b  0 , biểu thức P  log 1 a  4log 4 b bằng biểu thức nào sau đây? 2  2b   b2  A. P  log 2   B. P  log 2  b 2  a  C. P  log 2  ab 2  D. P  log 2    a  a Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  5  0 . Tọa độ tâm và bán kính của  S  là A. I  2; 4; 4  và R  2 B. I 1; 2; 2  và R  14 B. I  1;2;2  và R  2 D. I 1; 2; 2  và R  2 Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  5  0 và đường thẳng  có phương trình  x  1  t  tham số  y  2  t . Khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng  P  bằng  z  3  4t  4 4 2 4 A.  B. C. D. 3 3 3 9 4 Câu 22. Cho hàm số y  f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của  f  x dx bằng 4 A. 4 B. 8 C. 12 D. 10 Câu 23. Phương trình x  log 2  9  2 x   3 có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị biểu thức 9 T  a 3  5a  . a2 A. T  7 B. T  11 C. T  6 D. T  12 13 x 2 25 Câu 24. Tập nghiệm S của bất phương trình    là 5 4 1   1 A. S   ;   B. S   ;  C. S   ;1 D. S  1;   3   3 Câu 25. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  trên khoảng K, đồ thị hàm số f '  x  trên khoảng K như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu cực trị? A. 0 B. 1 C. 4 D. 2 x Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 (3e ). 3e x 1 A. y '  B. y '  x ln 2 3e .ln 2 1 1 C. y '  x D. y '  3e ln 2
Câu 27. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2. 9 3 2 2 2 2 A. B. C. D. . 4 3 3 12 Câu 28. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   2 x  5  x 2 . Giá trị của m2  M bằng A. 5 . B. 25 . C. 5  2 5 . D. 45 . Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA  a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng  a2 3 a 2 7 a 2 7 a 2 A. B. C. D. 7 7 12 3 Câu 30. Cho đồ thị hàm số y  f ( x). Diện tích hình phẳng (phần có dấu gạch trong hình) là 0 4 0 4 A. S   f ( x )dx   f ( x)dx B. S   f ( x )dx   f ( x)dx 3 0 3 0 4 4 C. S   f ( x)dx D. S   f ( x)dx 3 3 x 1 Câu 31. Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x 1 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng  SAC  ;  SBD  cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng nào sau đây? A. (SB,SO) B. (SB,BD) C. (SB,SA) D. (SO,BD) x 1 y z  2 Câu 33. Cho điểm A  2;5;3 và đường thẳng d :   . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d 2 1 2 sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến (P) bằng. 11 4 11 18 A. 3 2 B. C. D. 18 3 18 Câu 34. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD. A. 2a 3 B. a 3 C. a D. 6a Câu 35. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một 16 khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài (dm3 ). Biết rằng một mặt của khối 9 trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy R của bình nước. A. R = 4(dm) B. R = 3(dm) C. R = 5(dm) D. R = 2(dm) Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm E  8;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng   qua E và cắt chiều dương các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC. A. x  2 y  2 z  12  0 B. x  y  2 z  11  0 C. 2 x  y  z  18  0 D. 8 x  y  z  66  0
Câu 37. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên để chụp ảnh. Tính xác suất không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau. 65 1 7 1 A. B. C. D. 66 66 99 22 Câu 38. Cây dù ở khu vui chơi “công viên nước” của trẻ em có phần trên là một chỏm cầu, phần than là một khối nón cụt như hình vẽ. Biết ON  OD  2m ; MN  40cm ; BC  40cm ; EF  20cm . N Tính thể tích của cây dù. A B M C D 896000 A. 336000  cm 3  . B.  cm3  . 3 C. 112000  cm 3  . D. 896000  cm 3  . E O F m 3 Câu 39. Cho hàm số y  x  2 x 2  (m  3) x  m. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến 3 trên R. A. m = -4 B. m = 0 C. m = -2 D. m = 1 Câu 40. Ông T vay Ngân hàng nông nghiệp tỉnh Phú Yên một tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông T trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sao bao nhiêu tháng ông T trả hết số tiền trên? A. 27. B. 28. C. 26. D. 29 1 dx Câu 41. Biết rằng  x 5  a ln 2  b ln 3  c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b  c bằng 2 x 3 9 A. 10 . B. 5 . C. 10 . D. 5 . z1 Câu 42. Cho z1 , z2 là hai số phức liên hợp của nhau, đồng thời thỏa mãn  R và z1  z2  2 3. Tính mô z2 đun của số phức z1 . 5 A. z1  3 B. z1  C. z1  2 D. z1  5 2 Câu 43. Bất phương trình  x 2  3 x  ln  x  2   0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. Vô số. x  1 y z 1 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ :   và hai điểm A 1; 2; 1 ; B  3; 1; 5  . 2 3 1 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất  a u  1; a;b  là vecto chỉ phương của đường thẳng d . Giá trị của bằng b A. 2 . B. 12 . C. -2. D. - 12 . Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt SM SN đáy (ABCD). Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho  m  0,  n  0. Tính thể tích lớn nhất SB SD Vmax của khối chóp S.AMN biết 2m 2  3n 2  1. a3 6 a3 a3 3 a3 A. Vmax  B. Vmax  C. Vmax  D. Vmax  72 48 24 6
2 2 Câu 46. Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  3  4i  5 và biểu thức M  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất. Tính mô đun của số phức z + i. A. z  i  61 B. z  i  5 2 C. z  i  3 5 D. z  i  2 41 Câu 47. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y  f '( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x  2017)  2018 x  2019 là A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 48. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f   4 x  x 2  1  m  5 có 4 nghiệm phân biệt. A. 2. B. 3. C. 5. D. 1. Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60o. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S , V2 là thể tích V khối đa diện còn lại. Giá trị của 1 bằng V2 A. 17. B. 75. C. 65. D. 73. Câu 50: Cho hàm số f ( x )  x 4  ax 3  bx 2  cx  1. Biết rằng đồ thị hàm số y  f ( x ) có ít nhất một giao điểm với trục hoành. Bất đẳng thức nào sau đây đúng? 4 4 A. a 2  b 2  c 2  B. a 2  b 2  c 2  3 3 4 4 C. a 2  b 2  c 2  D. a 2  b 2  c 2  3 3 ---------------------- HẾT -----------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A 13.B 14.B 15.A 16.D 17.D 18.B 19.D 20.C 21.B 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28.B 29.D 30.A 31.B 32.B 33.D 34.D 35.D 36.A 37.D 38.A 39.D 40.B 41.A 42.C 43.A 44.C 45.A 46.A 47.A 48.A 49.B 50.C Câu 1. B Câu 2. Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, xác định điểm cao nhất của đồ thị hàm số trên [-2;3]. Cách giải: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3] bằng 4 đạt được khi x  3. Chọn: B Câu 3. Phương pháp: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là Cnk . Cách giải: n! Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: Cnk  . (n  k )!k ! Chọn: C Câu 4. Phương pháp: 1 Thể tích của khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là: V   r 2 h. 3 Cách giải: 1 Thể tích của khối nón là: V   r 2 h. 3 Chọn: B Câu 5. Phương pháp: Sử dụng công thức log a x  log b y  log a ( xy )(0  a  1, x, y  0) Cách giải: ln(ab)  ln a  ln b(a, b  0). Chọn: A Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn ln(ab)  ln a.ln b. Câu 6. Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải: Hàm số đã cho đồng biến trên (0;2). Chọn: D Chú ý: Không kết luận hàm số đồng biến trên  ; 1  (1; 2) hoặc luận hàm số đồng biến trên R \ 1 . Câu 7. B Câu 8.
Phương pháp: Số phức z  a  bi, (a, b  R) có điểm biểu diễn là M(a;b). Cách giải: Số phức z  3  4i được biểu diễn bởi D(3;-4). Chọn: A Câu 9. Phương pháp: Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Cách giải: x Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm O (0; 0)  Chọn C: y  . 2x 1 Chọn: C Câu 10. Phương pháp: Thể tích lăng trụ: V = Sh. Cách giải: 2 Diện tích đáy: S  2a  . 3  a2 3 4 Thể tích V của khối lăng trụ là: V  Sh  a 2 3.a 3  3a 3 . Chọn: A Câu 11. Phương pháp: Kiểm tra tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P). Cách giải: Ta có: 2.1  (1)  1  2  0  N (1; 1;1)  ( P). Chọn: D Câu 12. Phương pháp: x  x0 y  y0 z  z0    Đường thẳng   có VTCP là u (a; b; c ). Mọi vecto khác 0 cùng phương với u đều là a b c VTCP của đường thẳng. Cách giải: Tọa độ một vectơ chỉ phương của  là: (3;-2;-1). Chọn A. Câu 13. B Câu 14. Phương pháp: 2 Độ dài đoạn thẳng AB   xB  x A   ( yB  y A ) 2  ( zB  z A ) 2 . Cách giải: Độ dài đoạn thẳng AB  32  4 2  0 2  5. Chọn: B Câu 15. Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x  0. Chọn: A Câu 16. Phương pháp: b c b Sử dụng tính chất của tích phân:  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx. a a c Cách giải: 4 2 4 2 4 Ta có: I   f ( y )dy   f ( y )dy   f ( y )dy    f ( x )dx   f (t )dt  1  4  5. 2 2 2 2 2 Chọn: D Câu 17. Phương pháp: Sử dụng định lý Vi – ét. Cách giải:  z1  z2  2 2  z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z  4 z  3  0   3  z1 z2  2 2 3 3 5 Khi đó, P  z1 z2  i ( z1  z2 )   i.(2)     (2)2  . 2 2 2 Chọn D. Câu 18. Phương pháp: Thay z  a  bi (a, b  R) vào dữ kiện đề bài, rút gọn và tìm a, b. Cách giải: Ta có: (1  i ) z  2 z  3  2i  (1  i )(a  bi )  2(a  bi )  3  2i  a  (a  b)i  b  2a  2bi  3  2i  (3a  b)  (a  b)i  3  2i  1 a 3a  b  3  2  P  a  b  1.   a  b  2 b   3  2 Chọn: B Câu 19. Phương pháp: b 1 Sử dụng các công thức: log a b  log a c  log a ;log a b c  c log a b;log ac b  log a b (giả sử các biểu thức có c c nghĩa). Cách giải: b2 P  log 1 a  4 log 4 b   log 2 a  log a b 2  log 2 . 2 a Chọn: D Câu 20.
Phương pháp: 2 Phương trình mặt cầu có tâm I  x0 ; y0 ; z0  , bán kính R là:  x  x0   ( y  y0 )2  ( z  z0 )2  R 2 . Cách giải: ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 z  4 y  4 z  5  0  ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  2)2  4  ( S ) có tâm I(-1;2;2) và bán kính R = 2. Chọn C. Câu 21. Phương pháp: Nếu  / /( P) thì d (;( P))  d ( A; ( P)), A  . Cách giải:   Mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  5  0 có 1 VTPT n  (2; 2;1). Đường thẳng  có 1 VTCP u  (1; 1; 4).  Ta có: n.u  2.1  2.(1)  1.(4)  0   / /( P ) Lấy A(1; 2; 3)  d , A  ( P)( do2.( 1)  2.2  (3)  5  0 2.( 1)  2.2  (3)  5 4  d  ; ( P)   d ( A; ( P))   . 2 2 2  2 1 2 3 4 Vậy d  ; ( P)   . 3 Chọn: B Câu 22. B 4 2 4 1 1 Ta có  f  x dx   f  x dx   f  x dx  S ABC  SCDEF   .2.2  .2.  6  4   8 4 4 2 2 2 Câu 23. Phương pháp: Đưa về phương trình mũ. Cách giải: ĐKXĐ: 2 x  9 Ta có: x  log 2 (9  2 x )  3  log 2 (9  2 x )  3  x  9  2 x  23 x  9.2 x  4 x  8 x x 2x  1 x  0  4  9.2  8  0   x (tm)   . 2  8 x  3 Nghiệm nguyên dương của phương trình là a = 3. 9 9  T  a 3  5a  2  33  5.3  2  11. a 3
Chọn B. Câu 24. Phương pháp: a x  a y , (a  1)  x  y. Cách giải: 1 3 x 3 x 1 2 2 25 5 5 Ta có:          3x  1  2  x  1. 5 4 2 2 Tập nghiệm S của bất phương trình là: S  1;   . Chọn D. Câu 25. Phương pháp: Xác định số điểm mà f '( x) đổi dấu. Cách giải: Nhận xét: f '( x) đổi dấu tại điểm duy nhất là x  1  Hàm số có 1 điểm cực trị. Chọn B. Câu 26. Phương pháp: 1 Sử dụng công thức (log a x) '  . x ln a Cách giải: (3e x ) ' 3e x 1 y  log 2 (3e x )  y '  x  x  . 3e ln 2 3e ln 2 ln 2 Chọn: D Câu 27. Phương pháp: 1 Thể tích khối chóp là: V  Sh. 3 Cách giải: 22 3 Diện tích đáy: S BCD   3 4 2 2 2 3 2 3 H là trọng tâm tam giác BCD  HD  ID  .  . 3 3 2 3
2 2 3 2 4 8 2 2 AHD vuông tại H  AH  AD  HD  2     4    3  3 3 1 8 2 2 Thể tích khối tứ diện ABCD là: V  . 3.  . 3 3 3 Chọn: C a3 2 Chú ý: Có thể sử dụng công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều cạnh a : V  . 12 Câu 28. B Hàm số xác định và liên tục trên đoạn   5; 5  .   x 2 5  x2  x Ta có f   x   2   . 5  x2 5  x2 f  x   0  2 5  x2  x  0  2 5  x2  x . x  0  x  0 x  0   4  5  x 2   x 2   5 x 2  20  0    x  2  x  2   5; 5 .       x  2    Ta có: f  5  2 5 ; f  2   5 ; f  5  2 5. Suy ra M  max f  x   5 và m  min f  x   2 5 .  5 ; 5   5 ; 5      2 Vậy m2  M  2 5    5  25 . Câu 29. D Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AB, SA và gọi H là giao điểm của AM với CN . Khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Kẻ đường thẳng d qua H và vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Kẻ đường thẳng qua P, vuông góc với SA và cắt đường thẳng d tại I . Nhận xét: I ∈ d nên IA = IB = IC . Mà I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng SA nên IA = IS . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. a 3 2 2 a 3 a 3 Tam giác ABC đều, cạnh a nên AM = . Suy ra AH  AM  .  2 3 3 2 3 a 3 Tứ giác AHIP là hình chữ nhật nên IP = AH = 3
2  a 3   a  2 a 21 2 Xét tam giác IPA vuông tại P ta có: IA  IP  AP         3   2 6 2 2  a 21  7 a 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 4 .SA  4 .     6  3 Câu 30. Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x ), y  g ( x ), trục hoành và hai đường thẳng b 0 4 x  a; x  b(a  b) được tính theo công thức: S   f ( x) dx   f ( x)dx   f ( x)dx a 3 0 Cách giải: 4 0 4 Diện tích hình phẳng (phần có dấy gạch trong hình) là: S   f ( x ) dx   f ( x)dx   f ( x )dx. 3 3 0 Chọn: A Câu 31. Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) : Nếu lim f ( x)  a hoặc lim f ( x )   là TCN của x  x  đồ thị hàm số. * Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f ( x) : Nếu lim f ( x )   hoặc lim f ( x )   hoặc x a x a lim f ( x )   hoặc lim f ( x )   thì x  a là TCĐ của đồ thị hàm số. x a  x a Cách giải: TXĐ:  1;   \ {1}.  x 1 1  xlim 2  x  1  lim x  ( x  1) x  1 0    lim 2x  1  lim 1    x  1 x 1 x  1 ( x  1) x  1 Ta có:   x 1  xlim 2    1 x  1   x 1  lim 2    x 1 x  1 Vậy đồ thị hàm số có TCN là y  0 và TCĐ x  1; x  1. Chọn B. Câu 32. Phương pháp: ( P )      (Q )     d    . góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó ( P)  (Q )  d  trên mặt phẳng đó. Cách giải:
Ta có: (SAC), (SBD) vuông góc với đáy ( SAC )  ( SBD)  SO  SO  ( ABCD)  (SB; ( ABCD))  (SB; BD ). Chọn: B Câu 33. Phương pháp: +) Lập phương trình mặt phẳng (P) +) Xác định khoảng cách từ M đến mp(P). Cách giải: Gọi H là hình chiếu vuông góc từ A đến đường thẳng d. K là hình chiếu vuông góc từ A đến mp(P).  AK  AH  d ( A, ( P)) max  AH khi và chỉ khi K trùng H, tức là (P) là mặt phẳng qua H và vuông góc với AH. x 1 y z  2 H d :    Giả sử H (1  2t ; t ; 2  2t ) 2 1 2   AH  (2t  1; t  5; 2t  1)   AH  d  AH .ud  0  2(2t  1)  (t  5)  2(2t  1)  0  9t  9  9  t  1   H (3;1; 4), AH  (1; 4;1) Phương trình mặt phẳng (P) khi d ( A; ( P)) max là: 1( x  3)  4( y  1)  1( z  4)  0  x  4 y  z  3  0 1  4.2  1  3 11  d  M ; ( P)    . 1  16  1 18 Chọn: D Câu 34. Phương pháp: +) Chứng minh d ( SA, CD)  d (C; ( SAB)). 1 3V +) Sử dụng công thức Vchóp  Sday .h  h  chóp . 3 S day Cách giải:
Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác SAB đều  SI  AB ( SAB)  ( ABCD )  Ta có: ( SAB)  ( ABCD)  SI  ( ABCD ) SI  ( SAB); SI  AB  Ta có: CD / / AB  CD / /(SAB)  SA  d (CD; SA)  d (CD; (SAB))  d (C ;( SAB)) 1 3a 3 Ta có: VS . ABCD  3a 3  VS . ABC  . 3a 3  2 2 1 1 a 2 3 a2 3 Mà VS . ABC  .d  C ; (SAB )  .S SAB  .d  C ;( SAB )  .  .d (C ; (SAB )) 3 3 4 12 a2 3 3a 3  d (C ; ( SAB))   d (C ; (SAB ))  6a  d (CD; SA)  6a. 12 2 Chọn: D Câu 35. Phương pháp: +) Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là V   R 2 h. +) Sử dụng định lí Ta-lét. Cách giải: Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón. h’, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. 16 Theo đề bài, ta có: h  3R, h '  2 R, thể tích khối trụ: Vtru   r 2 h '  (dm3 ). 9 2 h h MN h  h ' 3 1r 1R (Quan sát hình vẽ bên) ta có:   BC BC h 3 3 2 1  16    R  .2 R   R 3  8  R  2(dm).  3  9 Chọn: D
Câu 36. Phương pháp: Sử dụng phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng và áp dụng BĐT Bunhiacopski. Cách giải: x y z Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b;0), C (0; 0; c ), (a, b, c  0)    :    1 và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là a b c a b c a 2 b2 c 2 1 2 G  ; ;  ; OG     a  b2  c2  3 3 3  9 9 9 3 8 1 1 Do E (8;1;1)    nên    1 a b c 2 4 4 1 1  2  2  1  1 36 Ta có: 1        2a  b  c  36 a a b c 2a  b  c 2a  b  c Mà 2a  b  c  2 2  12  12  a 2  b 2  c 2   36  6  a 2  b 2  c 2   a 2  b 2  c 2   6 6  OG  2 6 a b c  2  1  1 a  1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi    8  1  1  1 b  c  6  a b c a  12 x y z Suy ra OGmin  2 6 khi và chỉ khi     :    1  x  2 y  2 z  12  0. b  c  6 12 6 6 Chọn A. Câu 37. D Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên thành một hàng ngang có 11! cách. Suy ra n   11!. Gọi A là thỏa mãn đề bài. Xếp 6 bạn nam có 6! cách. Giữa 6 bạn nam có 5 khoảng trống và thêm hai vị trị ở đầu hàng là 7. Để xếp 5 bạn nữ mà không có hai bạn nữ kề nhau ta chọn 5 trong 7 vị trí này và xếp 5 bạn nữ vào có A75 6!. A75 1 Suy ra n  A  6!. A75  P  A   11! 22 Câu 38. A Thể tích phần trên của cây dù là thể tích của khối chỏm cầu:  h  MN  2 40  896000 V1   h 2  R     .MN 2 .  ON     .40  200      cm3  .  3  3   3  3 Thể tích phần thân của cây dù là thể tích của khối nón cụt: 1 1 1 V2   .h.  R12  R22  R1.R2    .OM .  MB 2  OE 2  MB.OE    .160.  400  100  200  3 3 3 112000    cm  . 3 3 896000 112000 Vậy thể tích của cây dù: V  V1  V2     336000  cm 3  . 3 3 Câu 39. Phương pháp:
Hàm số y  f ( x ) đồng biến trên R  y '  0x  R và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải: m 3 Ta có: y  x  2 x 2  (m  3) x  m  y '  mx 2  4 x  m  3 3 3 +) m  0  y '  4 x  3  0  x   hàm số không đồng biến trên R  m  0 : không thỏa mãn. 4 +) m  0. Để hàm số đồng biến trên R thì y '  0x  R. m  0 m  0 m  0 m  0    2  2  m  1  m  1  '  0 2  m(m  3)  0   m  3m  4  0   m  4  Vậy GTNN của tham số m để hàm số đồng biến trên R là m = 1. Chọn: D Câu 40. Phương pháp: Dành cho bài toán trả góp: Gọi số tiền vay là N, lãi suất là r, n là số tháng phải trả, A là số tiền phải trả vào N (1  r n ).R tháng để sau n tháng là hết nợ: A  1 rn 1 Cách giải: Ta có: n 1000. 1  0, 65%  .0, 65% 40  n  40.1, 0065n  40  6,5.1, 0065n 1  0, 65%  1 40  33,5.1, 0065n  40  n  log1,0065  27, 4 33,5 Vậy, sau 28 tháng, ông T trả hết số tiền trên. Chọn B. Câu 41. A Đặt t  x  3  t 2  x  3  2tdt  dx Đổi cận: x  2  t  1 ; x  1  t  2 . 1 1 2 2 dx dx tdt  3 2  Ta có:   2 x  3  5 3x  1  6  21 t 2  5t  6  21  t  3  t  2  dt 2 x  5 x  3  9  2 2   2 3ln t  3 1  2 ln t  2 1  2  5ln 4  2ln 3  3ln 5  =  20 ln 2  4 ln 3  6ln 5 Suy ra: a  20 , b  4 , c  6 . Vậy a  b  c  10 Câu. 42 Cách giải: Giả sử z1  a  bi  a, b  R, a 2  b 2  0   z 2  a  bi  ) z1  z 2  2bi  z1  z2  2bi  2b  2 3  b 2  3 3 z  ) 12  a  bi   a  bi   a3  3ab2  3a 2b  b3 i  R z2  a  bi  2  a 2  b 2 2  a 2  b 2 2 a 2  b2 3a 2 b  b3 b  0 )  2 2  0  b  3a 2  b 2    2 2 a b b  3a
) b  0  z1  z2  a  z1  z2  0  2 3  Loại b 2  3a 2  a 2  1  z  a 2  b 2  1  3  2 Chọn: C Câu 43. A  ln  x  2   0  x  2 1   Ta có:  x  3x  2 ln  x  2   0    x 2  3 x  0   0  x  3  ln  x  2   0   x  2  1    x  1   x  1   0  x  3   .   0 x3   x  1 Vì x   x  1;0;1; 2;3 . Vậy có 5 nghiệm. Câu 44. C  Đường thẳng ∆ qua M ( -1; 0; -1) và có 1 vectơ chỉ phương u   2;3; 1    Gọi (P) là mặt phẳng chứa A và đường thẳng ∆ ⇒ nP   AM , u    2; 2; 2  là một vectơ pháp tuyến của mp(P) . d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ ⇒ đường thẳng d qua A và nằm trong mp(P). (1) Mặt khác d (B, d) ≤ AB , AB không đổi. ⇒ khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất bằng AB ⇔ d ⊥ AB (2)  Từ (1), (2) ⇒ vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với  nP , AM    2; 4; 2   => đường thẳng d nhận 1 vec tơ chỉ phương là u  1; 2; 1 a  2 a Khi đó theo giả thiết ta có    2 b  1 b Câu 45. Phương pháp: Lập tỉ lệ thể tích của khối chóp S . AMN và khối chóp S . ABCD. Sử dụng BĐT để biện luận GTLN của thể tích khối chóp S . AMN . Cách giải: 1 1 Thể tích khối chóp S .ABCD là: VS . ABCD  .a.a 2  a 3 3 3 V SM SN 1 Ta có: S . AMN  .  mn  VS . AMN  mnVS . ABD  mnVS . ABCD VS . ABD SB SD 2 6 Mà: 1  2m 2  3n 2  2 2m 2 .3n 2  1  2 6.mn  mn  12
1 1 6 a3 a3 6  VS . AMN  mnVS . ABCD  . .  2 2 12 3 72  2 1  1 m   m 2m 2  3n 2  1  4  2 Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi  2   n  1 2 2m  3n n2  1  6  6 a3 6 Vậy, thể tích lớn nhất của khối chóp S . AMN là Vmax  . 72 Chọn: A Câu 46. Phương pháp: 2 Áp dụng BĐT Bunhiacopski  ax  by    a 2  b 2  x 2  y 2  a b Dấu “=’’ xảy ra khi  . x y Cách giải: 2 2 Giả sử z  a  bi,  a, b  R  . Do z  3  4i  5 nên  a  3   b  4   5 2 2 M  z  2  z  1   (a  2)2  b 2    a 2  (b  1)2   4a  2b  3  M  0 Để tồn tại số phức z như trên thì M thỏa mãn điều kiện: đường thẳng 4 x  2 y  3  M  0    và đường tròn 2 2  x  3   y  4   5 có điểm chung  d  I ;    R , với I  3; 4  ; R  5 4.3  2.4  3  M   5  23  M  10  13  M  33 4 2  22 4 x  2 y  3  33  0  y  15  2 x x  5 M max  33 khi và chỉ khi  2 2  2 2   x  3   y  4   5  x  3  15  2 x  4   5 y  5  z  5  5i  z  i  5  6i  z  i  25  36  61 Chọn: A Câu 47. Phương pháp: Xác số điểm mà y đổi dấu. Cách giải: Ta có: y  f  x  2017   2018 x  2019  y   f   x  2017   2018 y   0  f   x  2017   2018  x  2017  x0  x  2017  x0 , với x0  1 và là duy nhất. Do đó, y đổi dấu tại duy nhát 1 điểm  Hàm số y  f  x  2017   2018 x  2019 có duy nhất 1 cực trị. Chọn: A Câu 48. A Đặt t = 4 x  x 2 + 1 = g (x) , 0 ≤ x ≤ 4 4  2x g ' x  ; g'  x   0  x  2 2 4  x2 Bảng biến thiên g (x)
Để phương trình f ( 4 x  x 2 + 1) = m - 5 có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình f (t) = m - 5 có 2 nghiệm phân biệt thuộc [1; 3) Dựa vào đồ thị suy ra - 2 < m - 5 ≤ 0 ⇔ 3 < m ≤ 5 Suy ra có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán là m = 4 và m = 5 Câu 49. B Trong mặt phẳng (ABCD) gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BM . Suy ra E là trung điểm BM . Trong mặt phẳng (SCD) gọi F là giao điểm của hai đường thẳng SD và MN . Suy ra F là trọng tâm của tam giác SCM . Gọi V = VS.ABCD , h = SO , AB = a . 1 1 h 1 VN .MCB  d  N ,  ABCD   .S BCM  . .a 2  V 3 3 2 2 2 1 1 h a 1 VF .EMD  d  F ,  ABCD   .S EMD  . .  V 3 3 3 4 12 1 1  5 7 V 7 V2     V  V , V1  V  V2  V  1   2 12  12 12 V2 5 Câu 50. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và trục hoành là: x 4 +ax 3  bx 2  cx  1  0 1 Gọi x0 là nghiệm của phương trình (1), (hiển nhiên x0  0 ). Khi đó: x04 +ax 03  bx2  cx  1  0  2  1 c Ta có:  2   b   x02  2  ax0  x0 x0 Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có: 2 2  2   2  2 1 c     a  b  c   x0  x2  1   a    x0  x2  ax0  x   c 2   x02  1  x12  2 2 1  0    0 0   0 