Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Phan Bội Châu

Chia sẻ: Trần Văn Han | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Phan Bội Châu dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi, với đề thi này các bạn sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Phan Bội Châu

TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA TỔ TOÁN NĂM 2019-2020 (Đề gồm có 6 trang) Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 5 Câu 1:Cho số phức z thỏa z  1  2i  . Viết z dưới dạng z  a  bi, a , b  R . Khi đó tổng a  2b có giá 2i trị bằng bao nhiêu? A. 38. B. 10. C. 31. D. 55. Câu 2 : Tính lim  4 x 2  2 x  1 bằng x  A.  . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 3:Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là: A. A103 . B. 310 . C. C103 . D. 10 3 . Câu 4:Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là 6V 3V V 2V A. B  . B. B  . C. B  . D. B  . h h h h Câu 5; Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  y  0  0  0   5  y 2 0 0 Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  ;0  . B.  ;  2  . C.  1; 0  . D.  0;    . Câu 6 :Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  được tính theo công thức b b b b A. S   f  x  dx . B. S    f 2  x  dx . C. S   f  x  dx . D. S   f  x  dx . a a a a Câu 7 :Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị . B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 . Câu 8 :Cho a, b  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log  ab   log a.log b . B. log  ab 2   2log a  2 log b . C. log  ab 2   log a  2log b . D. log  ab   log a  log b .
Câu 9 :Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e 2 x . 1 A.  e2 x dx  e2 x  C . B.  e2 x dx  e 2 x  C . 2 e2 x 1 C.  e 2 x dx  2e 2 x  C . D.  e2 x dx  C . 2x 1 Câu 10 :Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy  là điểm A. M ' 1; 2; 0  . B. M ' 1;0; 3 . C. M '  0; 2; 3 . D. M ' 1; 2;3 . Câu 11:Cho hàm số y  2 x3  3x2  1 có đồ thị  C  như hình vẽ. Dùng đồ thị  C  suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình 2 x3  3x 2  2m  0 1 có ba nghiệm phân biệt là 1 A. 0  m  . B. 1  m  0 . 2 C. 0  m  1 . D. 1  m  0 .  x  1  2t  Câu 12 :Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  t .  z  4  5t  Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là     A. u1  1;0;4  . B. u2   2; 1;5  . C. u3  1; 1;5  . D. u4  1; 1;4  . 1 3 x 2 25 Câu 13:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:    . 5 4 1   1 A. S   ;1 . B. S   ;   . C. S   ;  . D. S  1;   . 3   3 Câu 14 :Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng: 2 3 4 A. 2 . B. . C. . D. 1. 3 3 Câu 15 :Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng  α  cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A  3; 0; 0  , B  0; 4; 0  , C  0;0;  2  . A. 4 x  3 y  6 z  12  0 . B. 4 x  3 y  6 z  12  0 . C. 4 x  3 y  6 z 12  0 . D. 4 x  3 y  6 z  12  0 . Câu 16 :Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ? x 2  3x  2 x3  1 x3  2 x 2  1 2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x x 3 Câu 17 :Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
4 Câu 18 :Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= x + trên đoạn [1; 3] bằng x 52 65 A. 20 . B. 6 . C. . D. . 3 3 1 1 I  dx x 1 Câu 19 :Tích phân 0 có giá trị là A. I  ln 2 . B. I  ln 2 – 1 . C. I  1 – ln 2 . D. I  – ln 2 . Câu 20 :Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3 z  3  0 . Giá trị của biểu thức z12  z2 2 bằng 9 3 9 A. . B. 3 . C. . D. . 4 18 8 Câu 21 :Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC. AB C  là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 22 :Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng. Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng . Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau A. 36 tháng. B. 35 tháng. C. 34 tháng. D. 33 tháng. Câu 23 :Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh. 5 9 4 2 A. . B. . C. . D. . 11 55 11 11 Câu 24 :Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 và B  2;1;0  . Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x  y  z  5  0 . B. 3x  y  z  5  0 . C. x  3 y  z  6  0 . D. x  3 y  z  5  0 . Câu 25 :Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  tại B , ta lấy điểm M sao cho MB  2a . Gọi I là trung điểm của BC. Tang của góc giữa đường thẳng IM và  ABC  bằng 1 2 A. . B. . C. 2 . D. 4 . 4 2 n  1  Câu 26 :Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của  3  x5  , biết n là số nguyên dương 8 x  n 1 n thỏa mãn Cn 4  Cn 3  7  n  3 . A. 495 . B. 313 . C. 1303 . D. 13129 2 Câu 27 :Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x.log 4 x.log8 x.log16 x  bằng 3 1 A. 1. B. 4 . C. . D. 1 . 4 Câu 28 ;Cho hình chóp S. ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc vớ iđáy. AB  a , AC  2a , SA  a . Tính góc giữa SD và BC . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . x y4 z 3 x 1 y  3 z  4 Câu 29 :Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   và d 2 :   . 1 1 1 2 1 5 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ  Oxz  và cắt d1 và d 2 có phương trình là
 3 x  7  x  1 x  1 x  t  25    A.  y    t . B.  y  3  t . C.  y  1  t . D.  y  4  t .  7 z  4  z  1 z  3  t  18     z  7 Câu 30 :Tìm m để hàm số sau đồng biến trên  3;   : y  x 2  6 x  2 ln  x  3  mx  3 . A. m  0 . B. m  4 . C. m  0 . D. m  4 . Câu 31 :Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x 2  y 2  16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là: 4 4 4 4  4 16  x  dx 4 16  x 2  dx 2 A. B.  4x 2dx C.  4 x 2dx D.  4 4 4 4 3 dx Câu 32 :Biết   a 3  b 2  c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P  a  b  c . 1 x 1  x 16 13 2 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  5 . 3 2 3 Câu 33 :Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S . ABCD .  a2 6  a2 3  a2 6  a2 3 A. S xq  . B. S xq  . C. S xq  . D. S xq  . 6 6 12 12 Câu 34 :Tìm m để phương trình 4| x|  2|x|1  3  m có đúng 2 nghiệm? A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . Câu 35 :Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x  cos x  4sin 2 x  m có nghiệm thực ? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu36 :Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2x  m  4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. 2 Giá trị của m là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 f  x 3x  1 f  0   1 f  4   2 Câu 37 :Cho hàm số xác định trên R\ 2 thỏa mãn f   x   , và . Giá x2 f  2   f  3 trị của biểu thức bằng: A. 12 . B. 10  ln 2 . C. 3  20 ln 2 . D. ln 2 . Câu 38 : Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  1  2i  1  i  z  0 và z  1 . Tính giá trị của
A. P  3 . B. P  7 . C. P  1 . D. P  5 .   Câu 39 : Cho hàm số y  f  x  .Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f x 2 đồng biến trên khoảng: A. 1; 2 . B.  2;  . C.  2; 1 . D.  1;1 . Câu 40 :Cho hàm số y  x  12 x  12 có đồ thị  C  và điểm A  m; 4  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá 3 trị thực của m nguyên thuộc khoảng  2;5  để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị  C  . Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng A. 7 . B. 9 . C. 3 . D. 4 . x y z Câu 41:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) :    1 (với a  0 , b  0 , c  0 ) là mặt a b c phẳng đi qua điểm H 1;1; 2  và cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S  a  2b  c . A. S  15 . B. S  5 . C. S  10 . D. S  4 . Câu 42 : Cho dãy số  un    thỏa mãn: log u5  2 log u2  2 1  log u5  2 log u2  1 và un  3u n1 , n  1 . 100 Giá trị lớn nhất của n để un  7 bằng A. 192 . B. 191. C. 176 . D. 177 . 1 Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để hàm số y  x 4  x3  x 2  m có 5 2 điểm cực trị ? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  4;0;0  , B  0;3;0  , C  0; 0;6  . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là.  45  45  45  45  x   29  3t  x  29  3t  x  29  3t  x  29  3t      157  157  157  157 A.  y   4t . B.  y    4t . C.  y   4t . D.  y   4t .  174  174  174  174  325  325  325  325  z  174  2t  z  174  2t  z  174  2t  z   174  2t     Câu 45: Cho hình lập phương ABCD . ABC D có cạnh bằng . Gọi là tâm hình vuông ABCD . S là a O điểm đối xứng với O qua CD ¢. Thể tích của khối đa diện ABCDSABC D bằng a3 7 2 A. B. a 3 C. a 3 D. a 3 6 6 3 Câu46 :Xét các số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  2  3i  2 2 . Tính P  2 a  b khi z  1  6i  z  7  2i đạt giá trị lớn nhất. A. P  1 . B. P  3 . C. P  3 . D. P  7 .
Câu 47 :Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình vuông, AC  a 2 . Gọi  P  là mặt phẳng qua AC cắt BB , DD  lần lượt tại M , N sao cho tam giác AMN cân tại A có MN  a . Tính cos  với    P  ,  ABCD  . 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 48 :Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3  , B  4; 2;3 , C  0; 2;3  . Gọi  S1  ,  S2  ,  S3  là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2,1 . Hỏ icó bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  ? A. 2. B. 7 . C. 0 . D. 1. Câu 49 : Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 2 1 5 1 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 3 3 6 5   Câu 50: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên 0; 2  thỏa mãn    2 2 2 2  f  0   0,   f   x   dx   sin xf  x  dx  . Tích phân  f  x dx bằng 0 0 4 0   A. . B. . C. 2 . D. 1. 4 2 ----------HẾT---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
HƯỚNG DẪN GIẢI 5 Câu 1 /Cho số phức z thỏa z  1  2i  . Viết z dưới dạng z  a  bi, a, b  . Khi đó tổng a  2b có 2i giá trị bằng bao nhiêu? A. 38. B. 10. C. 31. D. 55. Hướng dẫn giải z  24  7i  z  24  7i Suy ra a  2b  10 . Vậy chọn đáp án B. Câu 2/ lim  4 x 2  2 x  1 bằng x  A.  . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Lời giải Chọn A.  2 1  lim  4 x 2  2 x  1  lim x 2  4   2    . x  x   x x  Câu 3 /Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là: A. A103 . B. 310 . C. C103 . D. 103 . Lời giải Chọn C. Số tập con gồm 3 phần tử thỏa yêu cầu bài toán là số cách chọn 3 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M . Do đó số tập con gồm 3 phần tử của M là C103 . Câu 4/Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là 6V 3V V 2V A. B  . B. B  . C. B  . D. B  . h h h h Lời giải Chọn B. 1 3V Ta có V  Bh  B  . 3 h 3V Vậy diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là B  . h Câu 5 /Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  y   0  0  0   5  y 2 0 0 Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  ;0  . B.  ;  2  . C.  1; 0  . D.  0;    . Lời giải Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 . Câu 6/Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  được tính theo công thức b b A. S   f  x  dx . B. S    f 2  x  dx . a a b b C. S   f  x  dx . D. S   f  x  dx . a a Lời giải Chọn A. Câu 7 /Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị . B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 . Lời giải Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x = 1. Câu 8/Cho a, b  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log  ab   log a.log b . B. log  ab 2   2 log a  2 log b . C. log  ab 2   log a  2log b . D. log  ab   log a  log b . Lời giải Chọn C. Ta có log  ab   log a  log b nên A và D sai. Theo lý thuyết log  ab 2   log a  log b 2  log a  2 log b nên B sai. Vậy C đúng. Câu 9/Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e 2 x . 1 A.  e2 x dx  e2 x  C . B.  e2 x dx  e2 x  C . 2 e2 x 1 C.  e2 x dx  2e2 x  C . D.  e2 x dx  C . 2x  1 Lời giải Chọn A. 1 2x 2x 1 e  e d  2 x   e2x  C . dx  2 2 Câu 10/Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy  là điểm A. M ' 1; 2; 0  . B. M ' 1; 0; 3 . C. M '  0; 2; 3 . D. M ' 1; 2;3 . Hướngdẫngiải Chọn A. Với M  a; b; c   hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy  là M   a; b; 0   M  1; 2; 0  . Lời giải Chọn B. * Đồ thị hàm số có hình dạng là đồ thị hàm trùng phương nên ta loại các đáp án C và D. * Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án A. * Đáp án đúng là đáp án B. Câu 11/Chọn A. Phương trình 1  2 x3  3x2  1  2m  1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và d : y  2m  1 (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox ). Phương trình có ba nghiệm phân biệt  C  cắt d tại ba điểm phân biệt  1  2m  1  0  1 1 0  m  . Vậy chọn 0  m  . 2 2  x  1  2t  Câu 12/Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  t . Đường thẳng d có một vectơ chỉ  z  4  5t  phương là     A. u1  1;0; 4  . B. u2   2; 1;5  . C. u3  1; 1;5  . D. u4  1; 1; 4  . Lời giải Chọn B.
 Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud   2; 1;5 . 13 x  2 25 Câu 13/Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:    . 5 4 1   1 A. S   ;1 . B. S   ;   . C. S   ;  . D. S  1;   . 3   3 Lời giải Chọn D. 13 x 1 3 x 2 2 25 2 2          1  3 x  2  x  1 . 5 4 5 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  1;   . Câu 14/Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng: 2 3 4 A. 2 . B. . C. . D. 1. 3 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối nón là : 1 1 V   r 2 h   r 2 .3  4  r 2  4  r  2 . 3 3 Câu 15/Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng  α  cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A  3; 0; 0  , B  0; 4; 0  , C  0; 0;  2  . A. 4 x  3 y  6 z  12  0 . B. 4 x  3 y  6 z  12  0 . C. 4 x  3 y  6 z 12  0 . D. 4 x  3 y  6 z  12  0 . Lời giải Chọn A. Mặt phẳng α cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A  3; 0; 0  , B  0; 4; 0 , x y z C  0;0; 2  có phương trình là  α  :    1  4 x  3 y  6 z  12  0 . 3 4 2 Câu 16/Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ? x 2  3x  2 x3  1 x3  2 x 2  1 2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x x 3 Lời giải Chọn A. x 2  3x  2 Ta có: y   x  2 , x  1 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 1 Câu 17/Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A.
Số nghiệm của phương trình f  x   1  0  f  x   1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  1 . Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  1 không cắt đồ thị hàm số y  f  x  nên phương trình f  x   1  0 vô nghiệm. 4 Câu 18/Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x )= x + trên đoạn [1; 3] bằng x 52 65 A. 20 . B. 6 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A. 4 Ta có f ¢(x)= 1- x2 4 éx = - 2 Ï [1;3] f ¢(x )= 0  1- ê x2 = 0  êx = 2 Î [1;3] . êë 13 f (1)= 5 , f (2)= 4 , f (3)= . 3 Vậy Max f (x)= 5 = M , Min f (x )= 4 = m cho nên M .m = 20 . xÎ [1; 3] xÎ [1; 3] 1 1 I  dx x 1 Câu 20/Tích phân 0 có giá trị là A. I  ln 2 . B. I  ln 2 – 1 . C. I  1 – ln 2 . D. I  – ln 2 . Lời giải Chọn A. Cách 1: 1 1 1 I  dx   ln x  1   ln 1  1  ln 0  1  ln 2 . 0 x 1 0 Cách 2: 1 1 Bước 1: Bấm máy tính để tính  dx . 0 x 1 Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A . Bước 3: Bấm A  ln 2  0 .  đáp án A. Câu 21/Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3 z  3  0 . Giá trị của biểu thức z12  z2 2 bằng 9 3 9 A. . B. 3 . C. . D. . 4 18 8 Lời giải Chọn A. Phương pháp tự luận:  3 21  z1    i 2  4 4 Ta có: 2 z  3 z  3  0  .  3 21  z2    i  4 4  3 2  21  2  9 2 2 Vì z2  z1 nên z1  z2  2         .  4   4   4   Câu 22/Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC. AB C  là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC .
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải ChọnB. A' C' B' A C I B Gọi I là trung điểm BC . BC 3 ABC đều có AI   2 3. 2 AI  BC  Ta có   AI là đoạn vuông góc chung của AA và AA  AI  BC suy ra d  AA ', BC   AI  2 3 . Câu 23/Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng. Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng . Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau A. 36 tháng. B. 35 tháng. C. 34 tháng. D. 33 tháng. Lời giải Chọn A. Năm thứ nhất. Sau 1 tháng bố An còn nợ 200  200.0,0115  7  200.1,0115  7 triệu đồng. Sau 2 tháng bố An còn nợ 200.1,01152  7 1,0115  1 triệu đồng. Sau 3 tháng bố An còn nợ 200.1,01153  7 1,01152  1 triệu đồng. … 1,011512  1 Sau 12 tháng bố An còn nợ 200.1,011512  7.  A  139,8923492 triệu đồng. 1,0115  1 Năm thứ hai. 1,01n  1 Sau n tháng bố An còn nợ Sn  A.1,01n  7 triệu đồng. 1,01  1 n  22, 406 tháng. Vậy sau 36 tháng bố An trả hết nợ. Câu 24/Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh. 5 9 4 2 A. . B. . C. . D. . 11 55 11 11 Lời giải Chọn D. Số cách chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu : 11.10  110 .
Số cách chọn 2 lần đều được quả cầu màu xanh: 5.4  20 . 20 2 Xác suất để chọn được hai quả cầu màu xanh là :  . 110 11 Câu 25/Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 và B  2;1;0  . Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x  y  z  5  0 . B. 3x  y  z  5  0 . C. x  3 y  z  6  0 . D. x  3 y  z  5  0 . Lời giải ChọnB. Ta có AB   3;  1;  1 .  Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận AB   3;  1;  1 làm vectơ pháp tuyến. Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là: 3  x  2    y  1   z  0   0  3x  y  z  5  0 . Câu 26/Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  tại B , ta lấy điểm M sao cho MB  2a . Gọi I là trung điểm của BC. Tang của góc giữa đường thẳng IM và  ABC  bằng 1 2 A. . B. . C. 2 . D. 4 . 4 2 Lời giải Chọn D. M B I C A Ta có BM   ABC  nên IB là hình chiếu của IM lên  ABC  .   IM ,  ABC     IM , IB   MIB . MB 2a Xét tam giác MIB vuông tại I , ta có tan MIB    4. IB a 2 n  1  Câu 27/Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển của  3  x5  , biết n là số nguyên x  n 1 n dương thỏa mãn Cn 4  Cn 3  7  n  3 . A. 495 . B. 313 . C. 1303 . D. 13129 Lời giải Chọn A. Ta có: Cnn41  Cnn3  7  n  3   Cnn3  Cnn31   Cnn3  7  n  3   Cnn31  7  n  3
 n  2  n  3   7  n  3  n  2  7.2!  14  n  12 . 2! n 12 5 12  k 60 11k 12 12  1   1  k   Khi đó:  3  x5    3  x5    C12k  x 3  .  x 2    C12k x 2 . x  x  k 0   k 0 60  11 k Số hạng chứa x8 ứng với k thỏa: 8  k  4. 2 Do đó hệ số của số hạng chứa x8 là: C124  495 . 2 Câu 28/Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x.log 4 x.log8 x.log16 x  bằng 3 1 A. 1. B. 4 . C. . D. 1 . 4 Lời giải ChọnA. Điều kiện: x  0 . 1 1 1 2 4 Phương trình tương đương: . . .log 2 x.log 2 x.log 2 x.log 2 x    log 2 x   16 2 3 4 3 x  4  log x  2  2  .  log 2 x  2 x  1  4 1 Vậy Tích tất cả các nghiệm của phương trình là: 4.  1 . 4 Câu 29/Cho hình chóp S . ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc vớ iđáy. AB  a , AC  2 a , SA  a . Tính góc giữa SD và BC . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Lờigiải ChọnB. S A B D C Ta có: AD BC   SD; BC    SD; AD   SDA Mà AD  BC  AC 2  AB 2  a 3 Xét tam giác SAD : SA a 1 tan SDA     SDA  60 . AD a 3 3 x y4 z 3 x 1 y  3 z  4 Câu 30/Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   và d 2 :   . 1 1 1 2 1 5 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ  Oxz  và cắt d1 và d 2 có phương trình là
 3 x  7  x  1 x  1 x  t  25    A.  y    t . B.  y  3  t . C.  y  1  t . D.  y  4  t .  7 z  4  z  1 z  3  t  18     z  7 Lời giải Chọn A * Lấy điểm M  t ;  4  t ; 3  t   d1 , N 1  2t ;  3  t ; 4  5t    d 2 , ta có  MN  1  2t   t ; 1  t   t; 1  5t   t      * MN   Oxz  suy ra MN cùng phương véctơ đơn vị j   0;1; 0  MN  k . j ,  k    3 t  7  1  2t  t  0    2  3 25 18   3 19 18    6   1  t   t  1.k  t   , nên M  ;  ;  , N  ;  ;  và MN   0; ; 0  1  5t   t  0  7 7 7 7 7 7 7  7    6 k  7  3 25 18   * Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm M  ;  ;  và có VTCP là u   0;1; 0 nên phương 7 7 7  3 x  7   25 trình là  y    t .  7  18  z  7 Câu 31/Tìm m để hàm số sau đồng biến trên  3;   : y  x 2  6 x  2 ln  x  3  mx  3 . A. m  0 . B. m  4 . C. m  0 . D. m  4 . Lời giải Chọn B. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên  3;   . 2 Ta có: y  2 x  6   m. x3 Hàm số đã cho đồng biến trên  3;   khi 2 y  0, x   3;    2 x  6   m  0, x   3;   x3 2 2  m  2x  6  , x   3;    m  min f  x  với f  x   2 x  6  . x3  3;   x3 2  1  Ta có: f  x   2 x  6   2 x  3    4 . Đẳng thức xảy ra khi x   2 . x3  x3 Do đó min f  x   4 .  3;  Vậy m  4 . Câu 32/Hướng dẫn giải Thiết diện cắt trục Ox tại điểm H có hoành độ bằng x thì cạnh của thiết diện bằng 2. 16  x 2 . Vậy thể 4 4 tích của vật thể bằng V   S(x)dx   4 16  x 2  dx. 4 4
3 dx Câu 33/Biết   a 3  b 2  c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P  a  b  c . 1 x  1  x 16 13 2 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  5 . 3 2 3 Lời giải Chọn A. 3 3 3 3 1 dx x 1  x  1  Ta có  1  x 1  x 1 x 1  x 1   dx   x  1  x dx     x  1 2  x 2  dx 1  3 2 2 4 14   x  1 x  1  x x  2 3  3  . 3 3 1 3 3 4 14 16 Do đó a  2 , b   , c  nên P  a  b  c  . 3 3 3 Câu 34/ Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S . ABCD .  a2 6  a2 3  a2 6  a2 3 A. S xq  . B. S xq  . C. S xq  . D. S xq  . 6 6 12 12 Lờigiải Chọn A. S D C O A B Gọi O là giaođiểmcủa AC và BD .Khiđó SO   ABCD  , AC  a 2 . Gócgiữa SA và mặtphẳngđáybằng 30  SAO  30 . a 2 3 a 6 SO  AO. tan 30  .  . 2 3 6 a 6 Vậychiềucaocủahìnhtrụ là h  . 6 a Bánkínhcủađườngtrònnộitiếphìnhvuông ABCD cạnh a là r  . 2 a a 6  a2 6 Diệntíchxungquanhcủahìnhtrụ là S xq  2 rl  2  . 2 6 6 Câu 35 /Tìm m để phương trình 4|x|  2| x|1  3  m có đúng 2 nghiệm? A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . Lời giải Chọn D. Đặt t  2 x  t  1 . Khi đó phương trình * trở thành t 2  2t  m  3
Đặt f  t   t 2  2t  f   t   2t  2 f   t   0  2t  2  0  t  1 Ta có bảng biến thiên t 1  f  t   f t   1 Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y  m  3 cắt đồ thị hàm số f  t  tại một điểm có hoành độ lớn hơn 1  m  3  1  m  2 Vậy các giá trị cần tìm của m là m  2 Câu 36/Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x  cos x  4sin 2 x  m có nghiệm thực ? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C. 2 Ta có: sin 2 x  1  1  sin 2 x   1   sin 2 x  cos 2 x  2sin x cos x   1   sin x  cos x  2 Khi đó, phương trình sin x  cos x  4sin 2 x  m  sin x  cos x  4  sin x  cos x   m Đặt t  sin x  cos x ; t  0; 2    Phương trình trở thành: t  4 1  t 2   m  4t 2  t  4  m . 1 Xét hàm số f  t   4t 2  t  4, t   0; 2  , ta có f '  t   8t  1 , f '  t   0  t  .   8 65 Suy ra max f  t   , min f  t   2  4 . 0; 2    16 0; 2  65 Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 4  m  , mà m  nên 16 m  2; 1; 0;1; 2;3; 4 . Câu 37/ Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2x  m  4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;1 . 2 Ta có: y  x 2  2 x  m  4   x  1  m  5   2 Đặt t   x  1 , x   2;1  t   0; 4  . Lúc đó hàm số trở thành: f  t   t  m  5 với t   0; 4 . Nên max y  max f  t  x 2;1 t0;4   max t0;4   f (0); f (4)  max  m  5 ; m  1  . t 0;4 
m 1  m  5  2 m 1 5  m   2. 2 Đẳng thức xảy ra khi m  1  m  5  2  m  3 . Do đó giá trị nhỏ nhất của max f  t  là 2 khi m  3 . t 0;4  f  x \ 2 3x  1 f  0   1 và   f 4  2 Câu 38/Cho hàm số xác định trên thỏa mãn f   x   , . Giá x2 f  2   f  3 trị của biểu thức bằng: A. 12 . B. 10  ln 2 . C. 3  20 ln 2 . D. ln 2 . Lời giải Chọn A. 3x  1 3 x  2  7  7  Ta có f  x    dx   dx    3   dx x2 x2  x2 3 x  7 ln  x  2   C , x  2  3x  7 ln x  2  C   . 3 x  7 ln   x  2   C , x  2 Xét trên  2;   , ta có f  0   1  3.0  7 ln 2  C  1  C  1  7 ln 2  f  2   3.2  7 ln 4  1  7 ln 2   7  7 ln 2 . Xét trên  ; 2  , ta có f  4   2  3.  4   7 ln 2  C  2  C  14  7 ln 2  f  3  3.  3  7 ln1  14  7 ln 2  5  7 ln 2 . Do đó f  2   f  3  12 . Câu 39/ Cho số phức z  a  bi  a, b  thỏa mãn z  1  2i  1  i  z  0 và z  1 . Tính giá trị của biểu thức P  a  b. A. P  3 . B. P  7 . C. P  1 . D. P  5 . Lời giải Chọn B. 2 2 Ta có z  1  2i  1  i  z  0   a  bi   1  2i  1  i  a  b a  1  a 2  b2   a  1   b  2  i  a 2  b2  i a 2  b2   b  2  a 2  b 2 2  a 1  b  2  a  b 1  b  2   b  1  b2 b  2  0  b  1  a  0  2 2  .  b  2   2b  2b  1 b  3  a  4 Lại có z  1  a 2  b 2  1 nên a  4 , b  3 thỏa mãn  P  7 . Cho hàm số y  f  x  .Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f x 2   đồng biến trên khoảng:
A. 1; 2 . B.  2;  . C.  2; 1 . D.  1;1 . Lời giải Chọn C.       x  . f   x   2xf   x  Ta có: f x 2 2 2 2  Ta có:  f  x    0  2 xf   x   0 . 2 2  x  0 x  0 TH1:    0  x  1 x  2 .   2 2  f  x  0 1  x  1  x  4 2  x  0 x  0 TH2:   2  2  x  1 .   2 2  f  x  0  x  1  1  x  4 Câu 40/Cho hàm số y  x3  12 x  12 có đồ thị  C  và điểm A  m; 4  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng  2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị  C  . Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng A. 7 . B. 9 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A. Đường thẳng đi qua A  m; 4  với hệ số góc k có phương trình y  k  x  m   4 tiếp xúc với  x3  12 x  12  k  x  m   4 1 đồ thị  C  khi và chỉ khi hệ phương trình  2 có nghiệm. 3 x  12  k  2 Thế  2  vào 1 ta được: x3  12 x  12   3 x 2  12   x  m   4 .  x3  12 x  12  3 x3  3mx 2  12 x  12m  4 .  2 x3  3mx 2  12m  16  0 .   x  2   2 x 2   3m  4  x   6 m  8    0 . x  2  2 .  2 x   3m  4  x   6m  8   0  * Để từ A kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị  C  thì * có hai nghiệm phân biệt khác 2 .   m  4    3m  4  3m  12   0   4 4    m  hay m   ; 4    ; 2    2;   . 8  6m  8  6m  8  0  3 3   m  2 Do đó S  3; 4 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của S là 3  4  7 .
x y z Câu 41/Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) :    1 (với a  0 , b  0 , c  0 ) là mặt a b c phẳng đi qua điểm H 1;1; 2  và cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S  a  2b  c . A. S  15 . B. S  5. C. S  10 . D. S  4 . Lời giải Chọn A. 1 Ta có: A  a;0; 0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  và VOABC  abc . 6 1 1 2 Vì H  ( P ) nên    1 1 a b c 1 1 2 Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương , và ta có: a b c 3 1 1 2 abc 1 1 2 1 1 2 1 1 2      2 (dấu “=” xảy ra khi   và    1 )  3  a b c a b c a b c   2 4 4 1 1 2 1 Từ 1 và  2  , suy ra abc  , hay V  ; V      , suy ra a  b  3, c  6 . 27 9 9 a b c 3 Vậy S  a  2b  c  15 .   Câu 42/Cho dãy số  un  thỏa mãn: log u5  2log u2  2 1  log u5  2log u2  1 và un  3un 1 , n  1 . Giá trị lớn nhất của n để un  7100 bằng A. 192 . B. 191 . C. 176 . D. 177 . Lời giải Chọn A. Ta có:  log u5  2log u2  2 1  log u5  2log u2  1   log u5  2 log u2  1  2 log u5  2 log u2  1  3  0  log u5  2log u2  1  1 loai    log u5  2log u2  1  3  log u5  2log u2  1  3 Ta lại có: un  3un1 nên  un  là cấp số nhân có công bội q  3 . u  u1.34 Do đó:  5  log  u1.34   2 log  3u1   8 . u  2  3u1  log u1  log 81  2 log u1  2 log 3  8  log u1  log 9  8  u1  10log 98 Ta có: un  u1.3n 1  10log9 8.3n 1 Khi đó: un  7100  10log 9 8.3n 1  7100 7100 7100  3n1   n  log 3  1  192.8916011 10log98 10log98 Vậy giá trị lớn nhất của n để un  7100 là n  192 . 1 2 Câu 43/ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để hàm số y  x 4  x 3  x  m có 5 điểm 2 cực trị ? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Lời giải