Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Trần Bình Trọng

Chia sẻ: Trần Văn Han | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Trần Bình Trọng giúp các bạn học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi. Cùng tham khảo nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Trần Bình Trọng

TRƯỜNG THPT TRẦN BÌNH TRỌNG ĐỀ THAM KHẢO THI THPT QG NĂM 2020 Môn: TOÁN Đề có 06 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ìï x = 2 - t ïï Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ïí y = 2t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ ïï ïï z = - 1 + 3t î phương của d ? uur r r uur A. a = (1; 0; - 1). B. a = (- 1;2; 3). C. a = (1;2; 3). D. a = (2; 0; - 1). Câu 2. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: 4 1 A. Bh . . B. 3Bh . . C. Bh . . D. Bh . . 3 3 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x - 2y + 3z - 4 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P )? uur uur uur uur A. n 3 = (1;2; - 1). B. n 4 = (1; - 2; 3). C. n 1 = (1; 3; - 1). D. n 2 = (2; 3; - 1). Câu 4. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 4 A. p r 2h . . B. p r 2h. . C. p r 2h . . D. 2pr 2h. . 3 3 Câu 5. Cho hàm số f (x ). có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số là: A. (- 1; - 3). B. y = - 3 . C. x = - 1. . D. y = 1 . Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) = 3x 2 - 7 là A. x 3 - 7x + C . B. 3x 3 - 7x + C . C. 3x 3 + C . D. x 3 + C . Câu 7. Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ( ) A. - 2; 0 . B. (- ¥ ; - 2). ( ) C. 0;2 . ( D. 0; + ¥ . ) Câu 8. Nghiệm phương trình 22x - 1 = 8 là A. x = 5 . B. x = 1 . C. x = 2 . D. x = 4 . Trang 1/6
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý. log5 a 3 bằng: 1 1 A. 3 log5 a . B. 3 + log5 a . C. + log5 a . D. log5 a . 3 3 2 Câu 10. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f (x ) = x 2 (x + 3)(x - 2)(x + 1) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 0. B. 3 . C. 2. D. 1. Câu 11. Cho cấp số cộng (u n ) với u 1 = 3 và u 2 = 18 . Công bội của cấp số cộng đã cho bằng A. - 6 . B. 3 . C. 12 . D. 6 . Câu 12. Số cách chọn 3 học sinh từ 11 học sinh là A. 311 . B. A113 . C. C 113 . D. 113 . Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2; - 1) trên trục Ox có tọa độ là: ( A. 2;1; 0 .) B. (1; 0; 0). C. (2; 0; 0) . ( D. 0;1; 0 . ) Câu 14. Hàm số y = x 4 - 3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn éêë- 1;1ùúûkhi: A. x = 0 . B. x = - 3 . C. x = - 2 . D. x = ± 1 3 3 3 Câu 15. Biết ò f (x )dx = - 7 và ò g (x )dx = 3, khi đó ò éêëf (x ) + g (x )ùúûdx bằng 1 1 1 A. - 4 . B. 4 . C. - 10 . D. 10 . Câu 16. Số phức liên hợp của số phức y = 5 - 7i là: A. - 5 - 7i . B. - 5 + 7i . C. 5 + 7i . D. - 7 + 5i . Câu 17. Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x ) + 3 = 0 là: A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 5 a Câu 18. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn = 81 . Giá trị của 5 log 3 a - 2 log9 b bằng: b A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 . Câu 19. Cho hình chóp S .A BC có SA vuông góc với mặt phẳng (A BC ) , SA = a , tam giác A BC vuông tại B , A B = a 2 và BC = a . (như hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (A BC ) bằng: A. 900 . B. 30o . C. 45o . D. 600 . Trang 2/6
Câu 20. Cho hai số phức z 1 = 2 - i và z 2 = 3 + 2i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 1 - 2z 2 có toạ độ là: A. (- 4; 3). B. (- 4; - 5). C. (4; - 5). D. (4; 5). Câu 21. Nghiệm của phương trình log 2  x  1  1  log 2  x  1 là: A. x  1 . B. x  2 . C. x  3 . D. x  2 . Câu 22. Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào? A. y   x 4  2 x 2  1 . B. y   x 3  3 x  1 . C. y  x3  3 x 2  1 . D. y  x 4  2 x 2  1 . Câu 23. Gọi z 1, z 2 là hai nghiệm phức phương trình - 3z 2 + 2z - 1 = 0 . Giá trị z 12 + z 22 bằng: 2 4 2 A. 1 . B. . C. . D. - . 3 9 9 5 5 x 4 y + xy 4 Câu 24. Rút gọn biểu thức D = , (x , y > 0). 4 4 x + y A. x + y . B. xy . C. 2xy . D. x - y . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 2z - 7 = 0 . Tâm của mặt cầu đã cho bằng A. (1; 0; - 1). B. (- 1;1; 0). C. (- 1; 0;1). D. (- 1;1;1). Câu 26. Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như sau: x - ¥ 2 +¥ y’ + + y +¥ 7 3 4 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 2 3 a3 3a 3 a3 3 A. a B. . C. . D. . 6 3 3 6 ( Câu 28. Hàm số f (x ) = log 3 x 2 - 2x có đạo hàm ) ln 3 1 A. f ¢(x ) = . B. f ¢(x ) = . 2 x - 2x (x 2 ) - 2x ln 3 (2x - 2)ln 3 . (2x - 2) C. f ¢(x ) = D. f ¢(x ) = . x 2 - 2x (x 2 ) - 2x ln 3 Trang 3/6
Câu 29. Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 1 0 1 +¥ f '(x ) - 0 + 0 - 0 + f (x ) +¥ 2 +¥ 1 1 Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x )- 3 = 0 là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 30. Cho hình chóp S .A BCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60° . B. 90° C. 30° D. 45° . ( Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 5 - 2x = 2 - x bằng: ) A. 2 . B. 1 . C. 7 . D. 3 . Câu 32. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 3m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1, 80m . B. 1, 40m . C. 2, 20m . D. 1, 64m . Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x ) = 3x (1 + ln x ) là: 3 2 3 A. x ln x + x 2 + C . B. 3x 2 ln x + x 2 . 2 4 C. 3x 2 ln x + 3x 2 + C . D. 3x 2 ln x + x 2 + C . a3 2 Câu 34. Cho hình chóp đều S .A B CD có cạnh đáy bằng a .Thể tích của khối chóp bằng . 3 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SA B ) bằng: 2 2a 2a 2a a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x + y - 2z - 1 = 0 và đường thẳng ìï x = 1 + t ïï d : ïí y = 2t , t Î ¡ . Phương trình đường thẳng đi qua M (1;2;1) ,song song với (P ) và vuông góc ïï ïï z = - 1 î với đường thẳng d là : x- 1 y- 2 z- 1 x- 1 y- 2 z- 1 A. = = . B. = = . 4 - 2 3 3 2 - 4 x- 1 y- 2 z- 1 x- 1 y- 2 z- 1 C. = = . D. = = . - 3 - 2 - 4 - 4 2 3 Trang 4/6
x+2 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng x + 4m (- ¥ ; - 8) ? A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 3. Câu 37. Tìm số phức z thỏa mãn (2 + i )z = (3 - 2i )z - 4(1 - i ) . A. z = 3 - i . B. z = - 3 - i . C. z = 3 + i . D. z = - 3 + i . 1 xd x Câu 38. Cho ò 2 = a + b ln 3 + c ln 4 với a , b , c là các số hữu tỷ.Giá trị của 3a + b + c 0 (x + 3) bằng: - 3 3 1 A. . B. - 1 . C. . D. . 4 4 16 Câu 39. Số đường chéo của đa giác lồi có 10 cạnh là: A. 35. B. 45. C. 9. D. 10. Câu 40. Có 2 bình chứa các viên bi chỉ khác nhau về màu.Bình thứ nhất có 3 bi xanh,2 bi vàng, 1 bi đỏ. Bình thứ hai có 2 bi xanh,1 bi vàng,3 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên từ mỗi bình 1 viên bi. Xác suất để được 2 bi xanh? 1 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 6 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A (2;1; 0), B (3; 0;2), C (4; 3; - 4). Viết phương trình đường phân giác trong góc A? ìï x = 2 ìï x = 2 ìï x = 2 + t ìï x = 2 + t ïï ïï ïï ïï A. ïí y = 1 + t . B. ïí y = 1 . C. ïí y = 1 . D. ïí y = 1 . ïï ïï ïï ïï ïï z = 0 ïï z = t ïï z = 0 ïï z = t î î î î Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z - 1 + 3i + z + 5 + i = 2 65 . Giá trị nhỏ nhất của z + 2 + i đạt được khi z = a + bi với a, b là các số thực dương. Giá trị của 2b + 3a bằng: A. 19. B. 16. C. 24. D. 13. Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (- 2019;2019) để hàm số é pù y = sin 3 x - 3 cos2 x - m sin x - 1 đồng biến trên đoạn ê0; ú? ê 2ú ë û A. 2020. B. 2019. C. 2028. D. 2021. Câu 44. Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0, 73 một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768, 13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 140 triệu và 180 triệu. B. 180 triệu và 140 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu. D. 120 triệu và 200 triệu. Trang 5/6
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng x y z+ 2 D: = = và tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 3 = 0. Khi đó mặt phẳng 1 - 2 - 2 (P ) đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. M (2; 0; 0). B. N (2;1; 0). C. P (1;1; - 1). D. Q (- 1;2; 0). Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B 1 , B 2 như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m 2 và phần còn lại là 100.000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1A2 = 8 m , B 1B 2 = 6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3 m ? B2 M N A1 A2 Q P B1 A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. Câu 47. Cho khối lăng trụ A B C .A ¢B ¢C ¢ có thể tích bằng 9a 3 . Trên cạnh CC lấy điểm M sao cho MC  2 MC . Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a ? A. 2a 3. B. 4a 3. C. 3a 3. D. a3 . x 1 Câu 48. Cho hàm số y  có đồ thị (C ). Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của (C ) x 1 sao cho độ dài đoạn AB bé nhất?  1   1  A. A 1  2;   , B 1  2; 1 2   1 2  .  B. A 1  2; 2  1 , B 2  1;1  2 .     1   1     C. A 1  2; 2  1 , B 1  2;1  2 .  D. A  1  2;   , B  2  1; 1 2   . 1 2  Câu 49. Cho hàm số f (x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x - ¥ 1 2 3 4 +¥ f ¢(x ) - 0 + 0 + 0 - 0 + Hàm số y = 3 f (x - 2)- x 3 + 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+ ¥ ). B. (- ¥ ;1). C. (- ¥ ; - 1). D. (0;2). Câu 50. Cho hàm số f (x ) = mx 4 + nx 3 + px 2 + qx + r , (với m , n , p, q, r Î R ). Hàm số y = f ¢(x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 1 O 5 3 x 4 Tập nghiệm của phương trình f (x ) = r có số phần tử là: A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . ....................HẾT .................... Trang 6/6
LỜI GIẢI CHI TIẾT ìï x = 2 - t ïï Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : ïí y = 2t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ ïï ïï z = - 1 + 3t î chỉ phương của d? uur r r uur A. a = (1; 0; - 1). B. a = (- 1;2; 3). C. a = (1;2; 3). D. a = (2; 0; - 1). Lời giải Đáp án B ìï x = 2 - t ïï r Từ phương trình đường thẳng d : ïí y = 2t ta có vectơ phương của d là a = (- 1;2; 3). ïï ïï z = - 1 + 3t î Câu 2. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: 4 1 A. B h . . B. 3B h . . C. Bh. . D. Bh. . 3 3 Lời giải Đáp án A Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x - 2y + 3z - 4 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P )? uur uur uur uur A. n 3 = (1;2; - 1). B. n 4 = (1; - 2; 3). C. n 1 = (1; 3; - 1). D. n 2 = (2; 3; - 1). Lời giải Đáp án B Từ phương trình mặt phẳng (P ) : x - 2y + 3z - 4 = 0 ta có vectơ pháp tuyến của (P ) uur là n 4 = (1; - 2; 3). Câu 4: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 4 A. p r 2h. . B. p r 2h. . C. pr 2h. . D. 2pr 2h. . 3 3 Lời giải Đáp án A Câu 5. Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên như sau: Cực tiểu của hàm số là: 1 2 A. (- 1; - 3). B. y = - 3 . C. p r h. . D. y = 1 . 3 Lời giải Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy cực tiểu hàm số y = - 3 . Trang 7/6
Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 3x 2 - 7 là A. x 3 - 7x + C . B. 3x 3 - 7x + C . C. 3x 3 + C . D. x 3 + C . Lời giải Đáp án A ( ) Ta có ò f (x )d x = ò 3x 2 - 7 d x = x 3 - 7x + C . Câu 7. Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ( ) A. - 2; 0 . B. (- ¥ ; - 2). ( ) C. 0;2 . ( D. 0; + ¥ . ) Đáp án A Câu 8. Nghiệm phương trình 22x - 1 = 8 là: A. x = 5 . B. x = 1 . C. x = 2 . D. x = 4 . Lời giải Đáp án C Ta có 22x - 1 = 8 Û 22x - 1 = 23 Û 2x - 1 = 3 Û x = 2 . Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý. log5 a 3 bằng: 1 1 A. 3 log5 a . B. 3 + log5 a . C. + log5 a . D. log5 a . 3 3 Lời giải Đáp án A Ta có log5 a 3 = 3 log5 a . 2 Câu 10. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) = x 2 (x + 3)(x - 2)(x + 1) , x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 0 . B. 3 . C.2. D. 1 . Lời giải Đáp án C 2 Xét f ¢(x ) = x 2 (x + 3)(x - 2)(x + 1) . Ta có éx = 0 ê 2 êx = - 3 f ¢(x ) = 0 Û x 2 (x + 3)(x - 2)(x + 1) = 0 Þ êê . êx = 2 ê êëx = - 1 Vì x = 0, x = - 1 là nghiệm kép nên hàm số có hai cực trị. Câu 11. Cho cấp số cộng (u n ) với u 1 = 3 và u 2 = 18 . Công bội của cấp số cộng đã cho bằng: A. - 6 . B. 3 . C. 12 . D. 6 . Lời giải Đáp án D Trang 8/6
Ta có: u 2 = u 1q Þ q = 6 Câu 12. Số cách chọn 3 học sinh từ 11 học sinh là: A. 311 . B. A113 . C. C 113 . D. 113 . Lời giải Đáp án C Số cách chọn 3 học sinh từ 11 học sinh là C 113 . Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2; - 1) trên trục Ox có tọa độ là: ( A. 2;1; 0 . ) B. (1; 0; 0). C. (2; 0; 0) . ( D. 0;1; 0 . ) Lời giải Đáp án B Hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2; - 1) trên trục Ox có tọa độ là 1; 0; 0 . ( ) Câu 14. Hàm số y = x 4 - 3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn éê- 1;1ù ú khi: ë û A. x = 0 . B. x = - 3 . C. x = - 2 . D. x = ± 1 Lời giải Đáp án A Ta có: f (x ) = x 4 - 3 Þ f ¢(x ) = 4x 3 f ¢(x ) = 0 Û x = 0 f (- 1) = - 2, f (1) = - 2, f (0) = - 3 . Vậy min é ù f (x ) = - 3 khi x = 0 . ëê- 1;1ûú 3 3 3 Câu 15. Biết ò f (x )dx = - 7 và ò g (x )dx = 3, khi đó ò éêëf (x ) + g (x )ùúûdx bằng: 1 1 1 A. - 4 . B. 4 . C. - 10 . D. 10 . Lời giải Đáp án A 3 3 3 Ta có ò éêf (x ) + g (x )ù údx = ò f (x )dx + ò g (x )dx = - 7 + 3 = - 4. ë û 1 1 1 Câu 16. Số phức liên hợp của số phức z = 5 - 7i là A. - 5 - 7i . B. - 5 + 7i . C. 5 + 7i . D. - 7 + 5i . Lời giải Đáp án C z = 5 - 7i Þ z = 5 + 7i . Câu 17. Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x ) + 3 = 0 là: A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Trang 9/6
Lời giải Đáp án C 3 Ta có 2 f (x ) + 3 = 0 Û f (x ) = - . 2 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f (x ) cắt đường thẳng y = - tại hai điểm 2 phân biệt. Do đó phương trình 2 f (x ) + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. a5 Câu 18. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn = 81 . Giá trị của 5 log 3 a - 2 log9 b bằng b A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 . Lời giải Đáp án A a5 Ta có 5 log 3 a - 2 log9 b = log 3 a 5 - log 3 b = log 3 = log 3 81 = log 3 34 = 4 . b Câu 19. Cho hình chóp S .A BC có SA vuông góc với mặt phẳng (A BC ) , SA = a , tam giác A BC vuông tại B , A B = a 2 và BC = a . (như hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (A BC ) bằng: A. 900. . B. 30o . C. 45o . D. 600 . Lời giải Đáp án B · (· . Ta thấy hình chiếu vuông góc của SC lên (A BC )là A C nên SC , (A BC ) = SCA ) Mà A C = · = SA = 1 . A B 2 + BC 2 = a 3 nên t an SCA AC 3 Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (A BC ) bằng 30o . Câu 20. Cho hai số phức z 1 = 2 - i và z 2 = 3 + 2i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 1 - 2z 2 có toạ độ là A. (- 4; 3). B. (- 4; - 5). C. (4; - 5). D. (4; 5). Lời giải Đáp án B  z 1 - 2z 2 z 1 - 2z 2 = 2 - i - 2 (3 + 2i ) = - 4 - 5i .  Vậy số phức z = z 1 - 2z 2 được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là M (- 4; - 5). Câu 21 Nghiệm của phương trình log 2  x  1  1  log 2  x  1 là: A. x  1 . B. x  2 . C. x  3 . D. x  2 . Lời giải Trang 10/6
Đáp án C x  1 log 2  x  1  1  log 2  x  1  log 2  x  1  log 2  2  x  1     x  3. x 1  2x  2 Câu 22. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? A. y   x 4  2 x 2  1 . B. y   x 3  3 x  1 . C. y  x3  3 x 2  1 . D. y  x 4  2 x 2  1 . Lời giải Đáp án B Dựa vào đồ thị trên là của hàm số bậc ba ( loại A và D). Nhánh cuối cùng đi xuống nên a  0 , nên Đáp án B Câu 23. Gọi z 1, z 2 là hai nghiệm phức phương trình - 3z 2 + 2z - 1 = 0 . Giá trị z 12 + z 22 bằng: 2 4 2 A. 1 . B. . C. . D. - . 3 9 9 Lời giải Đáp án D 2 1 Theo định lý Vi-ét ta có z 1 + z 2 = , z .z = . 3 1 2 3 2 2 æ2 ö÷ 2 2 Suy ra z 12 + z 22 = (z 1 + z 2 ) ç - 2z 1z 2 = ç ÷ - = - . çè 3 ø÷ ÷ 3 9 5 5 x 4 y + xy 4 Câu 24. Rút gọn biểu thức D = 4 4 (x , y > 0) . x + y A. x + y . B. xy . C. 2xy . D. x - y . Lời giải Đáp án D æ1 1ö ÷ xy çççx 4 + y 4 ÷÷ çè ø÷ Với x , y là những số dương, ta có D = 1 1 = xy . 4 4 x +y Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 2z - 7 = 0 . Tâm của mặt cầu đã cho bằng: A. (1; 0; - 1). B. (- 1;1; 0). C. (- 1; 0;1). D. (- 1;1;1). Lời giải Đáp án C Ta có: 2 2 2 2 (S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 2z - 7 = 0 Û (x + 1) + y 2 + (z - 1) = 9 Û (x + 1) + y 2 + (z - 1) = 32 Suy ra tâm của mặt cầu đã cho bằng (- 1; 0;1). Trang 11/6
Câu 26.Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng,tiệm cận ngang suy ra đáp án B. Câu 27.Sử dụng tính chất khối chóp đều và công thức tính thể tích khối chóp suy ra đáp án A. u' Câu 28.Dùng công thức (loga u ) ' = .suy ra đáp án D. u . ln a 3 Câu 29.Từ phương trình suy ra f (x ) = .Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trinh có 4 nghiệm 2 thực phân biệt.Chọn A. Câu 30.Sử dụng cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng suy ra:góc giữa SB và đáy là góc SBA,dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra đáp án A. Câu 31.Dùng phương pháp mũ hóa đưa phương trình về dạng 22 x - 5.2x + 4 = 0 .giải phương trình được nghiệm x = 0; x = 2 .suy ra đáp án A. Câu 32.Gọi V là thể tích của hình trụ dự định làm và có bán kính đáy là R. V = V 1 + V 2 Û p R 2h = p R 12h + p R 22h . Suy ra chọn D. Û R 2 = R 12 + R 22 Û R = 12 + 1, 32 » 1, 64 Câu 33. f (x ) = 3x + 3x ln x .tính nguyên hàm ta được đáp án A. Câu 34.Khoảng cách cần tính bằng 2 lần chiều cao kẻ từ I của tam giác SIJ ,trong đó I là tâm hình vuông ABCD , J là trung điểm cạnh AB .Chọn A. Câu 35.Đường thẳng qua M và có vectơ chỉ phương là vectơ tích có hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).Chọn A. 4m - 2 Câu 36.Đk: x ¹ - 4m .Ta có: y ' = .Hàm số đồng biến trên (- ¥ ; - 8) (x + 4m )2 ìï 4m - 2 > 0 1 Û ïí Û < m £ 2 .Chọn A. ïï - 4m ³ - 8 2 î Câu 37.Dùng công thức z = a + bi, z = a - bi đưa về giải hệ phương trình.Chọn A. - 1 - 1 Câu 38.Tính tích phân ta được - ln 3 + ln 4 suy ra a = , b = - 1, c = 1 .Chọn A. 4 4 Câu 39.Nối 2 đỉnh của một đa giác lồi ta được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo.suy ra số cạnh và số đường chéo là C 102 = 45 .Số đường chéo 45 - 10 = 35. Chọn A. 1 1 Câu 40. Xác suất chọn được bi xanh ở bình 1 là .Xác suất chọn được bi xanh ở bình 2 là .Dùng 2 3 quy tắc nhân suy ra đáp án C. Câu 41: Chọn đáp án C Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A (2;1; 0), B (3; 0;2), C (4; 3; - 4). Viết phương trình đường phân giác trong góc A. Trang 12/6
ìï x = 2 ìï x = 2 ìï x = 2 + t ìï x = 2 + t ïï ïï ïï ïï A. ïí y = 1 + t . B. ïí y = 1 . C. ïí y = 1 . D. ïí y = 1 . ïï ïï ïï ïï ïï z = 0 ïï z = t ïï z = 0 ïï z = t î î î î Cách giải: Giả sử đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D. ìï x = 3 + t uuur ïï Ta có BC = (1; 3; - 6), phương trình BC là: ï y = 3t í ïï ïï z = 2 - 6t î D Î BC Þ D (3 + t ; 3t ;2 - 6t ). AB = 1+ 1+ 4 = 6; A C = 4 + 4 + 16 = 2 6 Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: DB AB 6 1 uuur uuur = = = Þ 2DB = DC Þ 2DB = - DC DC AC 2 6 2 uuur uuur Ta có: DB = (- t ; - 3t ;6t ); DC = (1 - t ; 3 - 3 t ; - 6 + 6 t ) ìï - 2t = t - 1 ïï æ10 ö 1 Þ ïí - 6t = - 3 + 3t Û t = Þ D ççç ;1; 0÷ ÷ ÷ ïï 3 è3 ÷ ø ïï 12t = 6 - 6t î ìï x = 2 + t uuur æ4 ö ïï Ta có: A D = çç ; 0; 0÷÷/ / (1; 0; 0). Vậy phương trình đường thẳng A D ÷ : ïí y = 1 çè 3 ø÷ ïï ïï z = 0 î Câu 42. Chọn đáp án B Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z - 1 + 3i + z + 5 + i = 2 65 . Giá trị nhỏ nhất của z + 2 + i đạt được khi z = a + bi với a, b là các số thực dương. Giá trị của 2b + 3a bằng A. 19. B. 16. C. 24. D. 13. Cách giải: Đặt z = x + yi, (x , y Î ¡ ). Từ giả thiết, ta có (x - 1) + (y + 3)i + (x + 5)- (y - 1)i = 2 65 2 2 2 2 Û (x - 1) + (y + 3) + (x + 5) + (y - 1) = 2 65 . Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có 2 2 2 2 2 65 = 1. (x - 1) + (y + 3) + 1. (x + 5) + (y - 1) é 2 2 2 2ù £ 2 ê(x - 1) + (y + 3) + (x + 5) + (y - 1) ú êë ú û Trang 13/6
2 2 Û 2 65 £ 2 x 2 + y 2 + 4x + 2y + 18 = 2 (x + 2) + (y + 1) + 13 2 2 Û 52 £ (x + 2) + (y + 1) Þ 2 13 £ z + 2 + i . 2 2 2 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (x - 1) + (y + 3) = (x + 5) + (y - 1) = 65 Û (x ; y ) = (- 6; - 7 ) hoặc (x ; y ) = (2; 5). Theo giả thiết, ta lấy a = 2, b = 5 . Câu 43: Chọn đáp án B Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (- 2019;2019) để hàm số é pù y = sin 3 x - 3 cos2 x - m sin x - 1 đồng biến trên đoạn ê0; ú. ê 2ú ë û A. 2020. B. 2019. C. 2028. D. 2021. Cách giải: y = sin 3 x - 3 cos2 x - m sin x - 1 ( ) = sin 3 x - 3 1 - sin 2 x - m sin x - 1 3 2 = sin x + 3 sin x - m sin x - 4 é pù Đặt t = sin x , với x Î ê0; úÞ t Î éê0;1ùú. ê 2ú ë û ë û Bài toán trở thành tìm m để hàm số y = t 3 + 3t 2 - mt - 4 đồng biến trên éëê0;1ù û. ú TXĐ: D = ¡ . Ta có y ' = 3t 2 + 6t - m . Để hàm số đồng biến trên éê0;1ù ë ú û Þ y ' ³ 0 " t Î éêë0;1ùúûÞ 3t + 6t - m ³ 0 " t Î éêë0;1ùúû Û m £ 3t 2 + 6t " t Î éêë0;1ùúû 2 Þ m £ f (t ) = 3t 2 + 6t " t Î éëê0;1ùûú Û m £ min é0;1ù f (t ) ëê ûú Xét hàm số f (t ) = 3t 2 + 6t ta có f (0) = 0; f (1) = 9 Þ min é ù f (t ) = 0 Û m £ 0 ëê0;1ú û ïì m Î (- 2019; 0ùú Kết hợp điều kiện đề bài Þ ïí ûÞ Có 2019 giá trị của m thỏa mãn. ïï m Î ¢ ïî Câu 44. Chọn đáp án A Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0, 73 một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768, 13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 140 triệu và 180 triệu. B. 180 triệu và 140 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu. D. 120 triệu và 200 triệu. Hướng dẫn giải Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Năm nhận được từ cả hai ngân hàng là 347, 507 76813 triệu đồng. Trang 14/6
Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X, khi đó 320 - x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Y. Theo giả thiết ta có: x (1 + 0, 021)5 + (320 - x )(1 + 0, 0073)9 = 347, 507 76813 Ta được x = 140 . Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y. Đáp án: A Câu 45. Chọn đáp án D Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng x y z+ 2 D: = = và tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 3 = 0. Khi đó mặt phẳng 1 - 2 - 2 (P ) đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. M (2; 0; 0). B. N (2;1; 0). C. P (1;1; - 1). D. Q (- 1;2; 0). Cách giải: uuur Gọi n (P ) (a, b,1) uuur uur ìï ìï a - 2b - 2 = 0 ïï n (P ) ^ u d ï Do (P) chứa D Þ í Þ í ïîï ( ) ïï A (0, 0, - 2) Î (P ) ï P : ax + by + z + 2 = 0 ïî ( Do (S) tiếp xúc (P) nên d I , (P ) = R ) a+2 Þ = 2 1 + a 2 + b2 2 ( Þ (a + 2) = 4 1 + a 2 + b2 ) Mà a - 2b - 2 = 0 Þ 2b = a - 2 2 2 Þ (a + 2) = 4 + 4a 2 + (a - 2) Û 4a 2 - 8a + 4 = 0 1 Û a = 1Þ b= - 2 1 Þ (P ) : x - 2 y+ z + 2= 0 Câu 46: Chọn A Lời giải y B2 3 M N A1 A2 x O 4 Q P B1 Trang 15/6
x2 y2 Giả sử phương trình elip (E ) : + = 1. a 2 b2 ìï A A = 8 ìï 2a = 8 ìï a = 4 x2 y2 3 Theo giả thiết ta có ïí 1 2 Û ïí Û ï í Þ (E ) : + = 1Þ y = ± 16 - x 2 . ïï B 1B 2 = 6 ïï 2b = 6 ïï a = 3 16 9 4 î î î Diện tích của elip (E ) là S (E ) = pab = 12p (m ). 2 ìï M = d Ç (E ) æ ï 3 3ö æ ö çç2 3; 3 ÷ Ta có: MQ = 3 Þ í với d : y = Þ M ççç- 2 3; ÷÷ và N ÷. ïï N = d Ç (E ) 2 è 2÷ ÷ ø çè 2 ø÷ ÷ ïî 4 æ3 ö Khi đó, diện tích phần không tô màu là S = 4 ò ççç 16 - x 2 ÷ ÷ ÷d x = 4p - ( ) 6 3 m2 . è4 ÷ ø 2 3 Diện tích phần tô màu là S ¢= S (E ) - S = 8p + 6 3 . Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là ( ) ( T = 100.000 ´ 4p - 6 3 + 200.000 ´ 8 p + 6 3 » 7.322.000 đồng. ) Câu 47. Chọn A Lời giải Gọi S , h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ A B C .A ¢B ¢C ¢. Ta có VABC . AB C   VA. AB C   V A.B C CB 1 1 Lại có VA. ABC   S .h  .9a 3  3a 3  VA.B C CB  6a 3 . 3 3 3 Mặt khác VA.B C CB  2VA. BBC  6a 3  VA.B C C  3a 3  VA. BCM  VA.B CM  2a 3 . 2 Câu 48. Chọn B. Lời giải: Trang 16/6
 a 1   b 1  Giả sử A  a;  , B  b;  , a  1, b  1.  a 1  b 1 Ta có :  4   4  AB 2  (b  a )2 1  2 2   [(b  1)  (a  1)]2 1  2 2   (a  1) (b  1)   (a  1) (b  1)   4   [( a  1)2  (b  1)2  2(a  1)(b  1)] 1  2 2   (a  1) (b  1)  4 4 8  (a  1)2  (b  1) 2  2(a  1)(b  1)  2  2  (b  1) (a  1) (a  1)(b  1) 4 4 8  (a  1)2  2  (b  1) 2  2  2( a  1)(b  1)  (a  1) (b  1) (a  1)(b  1) 8 Vì a  1  0 nên 2(a  1)  0,  0. (a  1)(b  1) 4 Ta có (a  1) 2  4 (a  1) 2 4 (b  1)2  4 (b  1)2  4  2  [  (a  1)(b  1)]  [  ]  8  (a  1)(b  1)  Suy ra AB 2  16  AB  4 .  2 4 (a  1)  (a  1)2   4  a  1  2 Dấu “=” xảy ra khi (b  1)2  2   Chọn B.  (b  1) b  2  1  4  (a  1)(b  1)    ( a  1)( b  1) Câu 49. Lời giải Chọn C Ta có y ¢ = 3 f ¢(x - 2)- 3x 2 + 3 = 3 éêf ¢(x - 2)- x 2 + 1ùú. ë û ( Đặt t = x - 2 , khi đó y ¢ = f ¢(t )+ - t - 4t - 3 2 ) Để hàm số nghịch biến thì y ¢ < 0 ét < - 3 éx < - 1 ïìï f ¢(t ) < 0 ïìï t < 1, 3 < t < 4 ê ê Ta chọn t sao cho í 2 Û í Û êê- 1 < t < 1 Û ê1 < x < 3 . ê ïï - t - 4t - 3 < 0 ïï t < - 3, t > - 1 ê ê ïî î êë3 < t < 4 êë5 < x < 6 Câu 50. Lời giải Chọn B Ta có f ¢(x ) = 4m x 3 + 3nx 2 + 2px + q (1) Trang 17/6
5 Dựa vào đồ thị y = f ¢(x ) ta thấy phương trình f ¢(x ) = 0 có ba nghiệm đơn là - 1 ,, 3. 4 Do đó f ¢(x ) = m (x + 1)(4x - 5)(x - 3) và m ¹ 0 . Hay f ¢(x ) = 4mx 3 - 13mx 2 - 2m x + 15m (2). 13 Từ (1) và (2) suy ra n = - m , p = - m và q = 15m . 3 æ 13 3 ö Khi đó phương trình f (x ) = r Û mx 4 + nx 3 + px 2 + qx = 0 Û m ççx 4 - x - x 2 + 15x ÷÷ ÷= 0 çè 3 ø÷ 2 5 Û 3x 4 - 13x 3 - 3x 2 + 45x = 0 Û x (3x + 5)(x - 3) = 0 Û x = 0 Ú x = - Ú x = 3 ( nghiệm 3 kép). ïì 5 ïü Vậy tập nghiệm của phương trình f (x ) = r là S = ïí - ; 0; 3ïý . ïîï 3 ïþ ï Trang 18/6