Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Nguyễn An Ninh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Nguyễn An Ninh dưới đây để tích lũy kinh nghiệm giải toán trước kì thi nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Nguyễn An Ninh

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 TRƯỜNG THPT NGUY ỄN AN NINH Tên môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi: 101 (50 câu trắc nghiệm) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã số: ............................. Câu 1: Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn m 2020 sao cho phương trình ( m − 1) .cos x � 2.ln � � �− tan 2 x + m 2 − 2m = 0 có nghiệm? A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2021 1 Câu 2: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2 và u2 = . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 6 1 1 A. − B. C. 12 D. −12 12 12 Câu 3: Môđun của số phức 5 − 3i bằng A. 34 B. 2 C. 16 D. 8 Câu 4: Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 1 − 2i . Tìm mô đun của số phức w = iz1 + z2 . A. 2 2 . B. 4 2 . C. 4 . D. −4 . Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = ( 2 + 3i ) là điểm nào dưới đây? 2 A. P ( −5;12 ) . B. Q ( 13;12 ) . C. N ( 12;13) . D. M ( 4;5 ) . Câu 6: Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của w = ( 2 − i ) z A. −1 . B. 5 . C. 1 . D. i . Câu 7: Cho số phức z = 2 − 3i . Điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức w = ( 2 + i ) .z A. M ( −1; −8 ) . B. N ( 1; −8 ) . C. P ( −1;8 ) . D. Q ( 1;8 ) . Câu 8: Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 6 2 Câu 9: Cho hình hộp đứng ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh = 60 , AB hợp với đáy ( ABCD ) một góc 60 . Thể tích của khôí B' C' a và BAD ﾷ D' hộp la ̀ A' a3 3a 3 A. . B. . 2 2 B C 3 a a3 2 C. . D. . A D 6 6 Câu 10: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có góc giữa mặt phẳng ( SAB ) và mặt đáy bằng 30o . Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt phẳng ( SAB ) bằng a . Tính thể tích khối chóp S . ABC 8 A. 24a 3 . B. 8a 3 3 . C. 8a 3 . D. a 3 . 3 Trang 1/26 Mã đề thi 101
Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . a3 3 A. a 3 . . B. 6 a3 a3 3 C. . D. . 3 2 Câu 12: Cho hình chóp S . ABC có SA = a và SA vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại A và BC = a 2 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) . a 5 a 3 a A. . B. . C. a 3 . D. 5 3 3 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(−2;3;1), B(3; 0; −1), C (6;5; 0) . Tọa độ đỉnh D là. A. D(11; 2; 2) . B. D(11; 2; −2) . C. D(1;8; −2) . D. D (1;8; 2) . Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ tâm mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z − 1 = 0 đến mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 10 = 0 bằng 7 4 8 A. . B. 0 . C. . D. . 3 3 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −4;1;1) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − z + 4 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình A. ( Q ) : x − 2 y + z + 5 = 0 . B. ( Q ) : x − 2 y − z + 7 = 0 . C. ( Q ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . D. ( Q ) : x − 2 y − z − 7 = 0 . Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 4), B (3; - 2; 2) , mặt cầu đường kính AB có phương trình là 2 2 A. ( x - 2) + y 2 + ( z - 3) 2 = 36. B. ( x + 2) + y 2 + ( z + 3) 2 = 6. 2 2 C. ( x - 2) + y 2 + ( z - 3) 2 = 6. D. ( x - 2) + y 2 + ( z - 3) 2 = 24. Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 3 x + 2 y - z + 4 = 0 và x- 2 y- 4 z +2 đường thẳng d : = = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 3 1 A. d cắt ( P) . B. d ﾷ ( P ) . C. d ^ ( P ). D. d P ( P ). Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A ( 1; 2; − 1) và điểm B ( 2; − 1; − 2 ) . �2 � �1 � �1 � �3 � A. M � ;0;0 �. B. M � ;0;0 �. C. M � ;0;0 �. D. M � ;0;0 � �3 � �2 � �3 � �2 � Câu 19: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2;0;0), B(0; −3;0), C (0;0; 2) . x y z x y z x y z x y z A. + + = 1 . B. + + = 1. C. + + = 1 . D. + + =1. 2 3 2 2 −2 3 2 −3 2 −3 2 2 Trang 2/26 Mã đề thi 101
Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng ABC . A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC = a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C biết A B = 3a 2a 3 A. V = 2a3 . B. V = . 2 C. V = 6a 3 . D. V = a 3 2 . Câu 21: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là A. S xq = rl . B. S xq = 2π rl . C. S xq = π rl . D. S xq = 2rl . ﾷ Câu 22: Cho hình chóp S . ABC , có SA vuông góc với đáy, AB = 3, AC = 2, BAC = 60 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM . 21 4 A. R = 2 . B. R = . C. R = . D. R = 1 . 3 3 2x4 + 3 Câu 23: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = (x 0 ) là x2 2 x3 3 x3 3 A. F ( x ) = − +C . B. F ( x ) = − +C . 3 x 3 x 3 2 x3 3 C. F ( x ) = −3 x3 − + C . D. F ( x ) = + +C . x 3 x Câu 24: Tìm (cos 6 x − cos 4 x)dx là: 1 1 A. − sin 6 x + sin 4 x + C . B. 6sin 6 x − 5sin 4 x + C . 6 4 1 1 C. sin 6 x − sin 4 x + C . D. − 6sin 6 x + sin 4 x + C . 6 4 Câu 25: Tính P = x.e dx x A. P = x.e x + C . B. P = e x + C . C. P = x.e x − e x + C . D. P = x.e x + e x + C . Câu 26: Tính (3cos x − 3 ) dx , kết quả là: x 3x 3x A. 3sin x − +C. B. −3sin x + +C. ln 3 ln 3 3x 3x C. 3sin x + +C. D. −3sin x − + C. ln 3 ln 3 2 � x � Câu 27: Tích phân I = �x2 + dx có giá trị là: � 1� x +1� 10 10 A. I = + ln 2 − ln 3 B. I = − ln 2 + ln 3 3 3 10 10 C. I = − ln 2 − ln 3 D. I = + ln 2 + ln 3 3 3 Trang 3/26 Mã đề thi 101
1 Câu 28: Tích phân I = (x 3 ) + 3x + 2 dx có giá trị là: −1 A. I = 1 B. I = 2 C. I = 3 D. I = 4 π 6 Câu 29: Tích phân I = ( sin 2 x − cos 3x ) dx có giá trị là: π − 2 2 3 3 2 A. I = B. I = C. I = − D. I = − 3 4 4 3 2 Câu 30: Tích phân I = x ln xdx có giá trị là: 1 5 3 5 3 A. I = 2 ln 2 − B. I = 2 ln 2 + C. I = 2 ln 2 + D. I = 2 ln 2 − 4 4 4 4 Câu 31: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ B đến C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, mà qua B một lần? A. 7. B. 1. C. 45. D. 10. Câu 32: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả là 1 8 7 1 A. B. C. D. 15 15 15 5 Câu 33: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (1;1) B. (1;0) C. (0;1) D. ( − ;0 ) Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ﾷ . Ta có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 2 cực tiểu. B. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 1 cực tiểu. C. Hàm số y = f ( x ) có đúng 1 cực trị. D. Hàm số y = f ( x ) có 2 cực đại và 1 cực tiểu. Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 1) ( x − 2 ) ( x − 3) ( x + 5 ) . Số điểm cực trị 2 3 4 của hàm số đã cho là: Trang 4/26 Mã đề thi 101
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. 4x +1 Câu 36: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 2x − 3 3 3 3 3 A. x = − ; y = −2 B. x = ;y =2 C. x = ; y = −2 D. x = 2; y = 2 2 2 2 Câu 37: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? y O x A. y = − x 3 + 3 x − 1 . B. y = − x 2 − 3 x + 1 . C. y = − x 3 + 3 x + 1 . D. y = x 3 − 3x + 1 . ̀ ̣ ̉ ́ ̣ ̣ ̉ Câu 38: Đô thi cua hàm sô nao sau đây căt truc tung tai điêm co tung đ ́ ̀ ́ ộ âm? x −1 3x + 1 −x − 3 3x + 4 A. y = B. y = C. y = D. y = x−2 x+2 3x − 2 x−2 4 Câu 39: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x = −1 có phương trình x −1 là: A. y = − x − 3 . B. y = − x + 2 . C. y = x − 1 . D. y = x + 2 . x −1 Câu 40: Hàm số y = đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0;2] tại 2x +1 A. x = 2 B. x = 0 C. x = 3 D. x = ½ Câu 41: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ﾷ có đồ thị y = f ' ( x ) cho như hình vẽ. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. [min g ( x ) = g ( 1) B. [max g ( x ) = g ( 1) −3;3] −3;3] C. [max g ( x ) = g ( 3) D. Không tồn tại [max g ( x) −3;3] −3;3] Câu 42: Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f ( 0 ) = 0 . Hàm số f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ Trang 5/26 Mã đề thi 101
Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = 4 f ( x + 1) + x 2 + 2 x là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. � 1� b 2 .b 2 � bằng: Câu 43: Cho b là số thực dương khác 1. Giá trị của logb � � � � � 3 5 1 A. B. 1 C. D. 2 2 4 Câu 44: Đạo hàm của hàm số y = e1−2 x có đạo hàm là: A. y ' = 2e1−2 x B. y ' = e1−2 x C. y ' = −2e1−2 x D. y ' = −e1−2 x Câu 45: Cho biểu thức P = 4 x.3 x 2 . x3 , với x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 A. B. C. D. P= x2 P= x 24 P= x4 P= x3 Câu 46: Nghiệm của phương trình 32 x−1 = 27 là: A. x = 5 B. x = 1 C. x = 2 D. x = 4 Câu 47: Nghiệm của phương trình log 2 ( x − 5 ) = 4 là: A. x = 3 B. x = 13 C. x = 21 D. x = 11 2 Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 3x −13 < 27 là: A. ( 4; + ) B. ( −4;4 ) C. ( − ; 4 ) D. ( 0; 4 ) Câu 49: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 2log 22 x − ( m + 1) log 3 x + m − 1 < 0 có không quá 10 nghiệm nguyên là: A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên a ( a 2 ) sao cho tồn tại số thực x thỏa ( ) log 2 a 2a x log 2 a + 1 = x−2? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 HẾT Trang 6/26 Mã đề thi 101
ĐÁP ÁN Cauhoi Dapan Cauhoi Dapan 1 C 26 A 2 A 27 A 3 A 28 D 4 B 29 C 5 A 30 D 6 A 31 D 7 D 32 C 8 A 33 C 9 B 34 B 10 C 35 A 11 B 36 B 12 B 37 C 13 D 38 D 14 B 39 A 15 B 40 A 16 C 41 B 17 A 42 C 18 D 43 C 19 C 44 C 20 D 45 B 21 C 46 C 22 B 47 C 23 A 48 B 24 C 49 C 25 C 50 D Trang 7/26 Mã đề thi 101
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn m 2020 sao cho phương trình ( m −1) .cos x � 2.ln � � �− tan x + m − 2 m = 0 có nghiệm? 2 2 A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2021 Lời giải HD giải Chọn C Nhận xét với m = 1 thì phương trình không tồn tại nên m [ 2; 2020] . Điều kiện cos x > 0 . ln ( m − 1) + ln ( cos x ) � Ta có 2. � � �+ m 2 − 2 m = tan 2 x 1 1 � ln ( m − 1) + m 2 − 2m = tan 2 x − 2 ln cos x � ln ( m − 1) + ( m − 1) = ln 2 2 2 + . cos x cos 2 x 2 Xét hàm y = f ( t ) = ln t + t đồng biến trên ( 0;+ ) nên từ đó ta có 1 1 1 = m − 1 � cos x = . Phương trình ban đầu có nghiệm 1۳ m 2 . cos x m −1 m −1 Vậy có 2019 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 Câu 2. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2 và u2 = . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 6 1 1 A. − B. C. 12 D. −12 12 12 Lời giải HD giải Chọn A 1 Ta có q = 2 = 6 = − 1 . u u1 −2 12 Câu 3. Môđun của số phức 5 − 3i bằng A. 34 B. 2 C. 16 D. 8 Trang 8/26 Mã đề thi 101
Lời giải HD giải Chọn A Ta có z = 5 − 3i � z = 52 + (−3) 2 = 34 . Câu 4. Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 1 − 2i . Tìm mô đun của số phức w = iz1 + z2 . A. 2 2 . B. 4 2 . C. 4 . D. −4 . Lời giải HD giải Chọn B z2 = 1 + 2i � w = iz1 + z2 = i (2 + 5i ) + 1 + 2i = 2i − 5 + 1 + 2i = −4 + 4i w = (−4) 2 + 42 = 4 2 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = ( 2 + 3i ) là điểm nào dưới đây? 2 Câu 5. A. P ( −5;12 ) . B. Q ( 13;12 ) . C. N ( 12;13) . D. M ( 4;5 ) . Lời giải HD giải Chọn A z = ( 2 + 3i ) = 4 + 12i + ( 3i ) = 4 + 12i − 9 = −5 + 12i . Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa 2 2 độ là điểm P ( −5;12 ) . Câu 6. Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của w = ( 2 − i ) z A. −1 . B. 5 . C. 1 . D. i . Lời giải HD giải Chọn A Ta có w = ( 2 − i ) z = ( 2 − i ) ( 3 + 2i ) = 8 + i � w = 8 − i Vậy số phức liên hợp của w có phần ảo bằng −1 . Câu 7. Cho số phức z = 2 − 3i . Điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức w = ( 2 + i ) .z A. M ( −1; −8 ) . B. N ( 1; −8 ) . C. P ( −1;8 ) . D. Q ( 1;8 ) . Lời giải Trang 9/26 Mã đề thi 101
HD giải Chọn D z = 2 − 3i � z = 2 + 3i w = ( 2 + i ) .z = ( 2 + i ) ( 2 + 3i ) = 1 + 8i Vậy điểm biểu diễn số phức w là Q ( 1;8 ) . Câu 8. Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 6 2 Lời giải HD giải Chọn A 1 Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh 3 Câu 9. Cho hình hộp đứng ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD ﾷ = 60 , AB hợp với đáy ( ABCD ) một góc 60 . Thể tích của khôi h ́ ộp là B' C' A' D' B C A D a3 3a 3 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 Lời giải HD giải Chọn B B' C' A' D' B C A D Trang 10/26 Mã đề thi 101
ﾷ a2 3 a2 3 Vì BAD = 60 nên Tam giác ABD là tam giác đều. Thế nên S ABCD = 2 S∆ABD = 2. = 4 2 Góc giữa AB và ( ABCD ) bằng B ﾷ AB = a 3 . ﾷ AB . Suy ra BB = AB.tan B 2 a 3 3a 3 Thể tích khối hộp đứng bằng V = BB .S ABCD = a 3. = . 2 2 Vậy nên ta Chọn đáp án B Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có góc giữa mặt phẳng ( SAB ) và mặt đáy bằng 30o . Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt phẳng ( SAB ) bằng a . Tính thể tích khối chóp S . ABC 8 A. 24a 3 . B. 8a 3 3 . C. 8a3 . D. a 3 . 3 Lời giải HD giải Chọn C Gọi H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm của cạnh AB . Khi đó SH ⊥ ( ABC ) tại H . Do tam giác ABC đều nên CD ⊥ AB tại D , tam giác SAB cân tại S nên SD ⊥ AB tại D . Ta có ( SAB ) �( ABC ) = AB SD ⊥ AB, SD �� ( SAB ) ( ( SAB ) , ( ABC ) ) = ( SD, CD ) = SDC ﾷ = 30 o . CD ⊥ AB, CD ( ABC ) Trong tam giác SDH , dựng HK ⊥ SD tại K . AB ⊥ SD Ta có � AB ⊥ ( SCD ) mà HK ( SCD ) nên HK ⊥ AB . AB ⊥ DC Trang 11/26 Mã đề thi 101
HK ⊥ SD, HK ⊥ AB Ta có SD �AB = D � HK ⊥ ( SAB ) tại K � d ( H , ( SAB ) ) = HK = a . SD, AB ( SAB ) HK HK Xét tam giác DHK vuông tại K : DH = ﾷ = = 2a � DC = 3DH = 6a . sin SDC sin 30 o DC 6a Xét tam giác BCD vuông tại D : BC = = = 4a 3 . sin ﾷABC sin 60 o ﾷ 2a Xét tam giác SDH vuông tại H : SH = DH . tan SDC = 2a. tan 30o = . 3 1 1 Diện tích tam giác đều ABC là S ABC = . AB.BC.sin ﾷABC = .4a 3.4a 3.sin 60o = 12 a 2 3 . 2 2 1 1 2a Thể tích khối chóp S . ABC là V = .SH .S∆ABC = . .12a 3 = 8a . 2 3 3 3 3 Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . a3 3 A. a 3 . B. . 6 a3 3 D. a 3 C. . . 3 2 HD giải AB 3 a 3 Ta có ∆SAB là tam giác đều suy ra SH = = . 2 2 Lại có ABCD là hình vuông nên S ABCD = a 2 . 1 a3 3 Vậy V = .SH .S ABCD = . 3 6 Câu 12. Cho hình chóp S . ABC có SA = a và SA vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại A và BC = a 2 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) . a A. a 5 . B. a 3 . C. a 3 . D. 5 3 3 HD giải Trang 12/26 Mã đề thi 101
S H C A E B 1 a 2 Gọi E là trung điểm của BC � AE = BC = 2 2 Kẻ AH ⊥ SE � AH ⊥ ( SBC ) AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) . 1 1 1 2 1 3 a 3 Có 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 � AH = . AH AE SA a a a 3 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(−2;3;1), B(3;0; −1), C (6;5;0) . Tọa độ đỉnh D là. A. D(11; 2; 2) . B. D(11; 2; −2) . C. D(1;8; −2) . D. D(1;8; 2) . HD giải uuur uuur Điều kiện để ABCD là hình bình hành là AB = DC nên D(1;8; 2) . Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ tâm mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z − 1 = 0 đến mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 10 = 0 bằng 7 4 8 A. . B. 0 . C. . D. . 3 3 3 HD giải Mặt cầu có tâm I ( 2; 2; 2 ) và bán kính R = 13 . Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta có: 2 + 2.2 + 2.2 − 10 d ( I ;( P) ) = =0. 12 + 22 + 22 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −4;1;1) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − z + 4 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình A. ( Q ) : x − 2 y + z + 5 = 0 . B. ( Q ) : x − 2 y − z + 7 = 0 . Trang 13/26 Mã đề thi 101
C. ( Q ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . D. ( Q ) : x − 2 y − z − 7 = 0 . HD giải Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm A ( −4;1;1) và song song với mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến r n ( 1; − 2; − 1) . Vậy ( Q ) có phương trình : ( x + 4 ) − 2 ( y − 1) − ( z − 1) = 0 � x − 2 y − z + 7 = 0 . Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 4), B(3; - 2; 2) , mặt cầu đường kính AB có phương trình là 2 2 A. ( x - 2) + y 2 + ( z - 3) 2 = 36. B. ( x + 2) + y 2 + ( z + 3) 2 = 6. 2 2 C. ( x - 2) + y 2 + ( z - 3) 2 = 6. D. ( x - 2) + y 2 + ( z - 3) 2 = 24. HD giải AB Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và bán kính R = 2 � I (2;0;3); R = 6 2 Vậy phương trình mặt cầu có đường kính AB là : ( x - 2) + y 2 + ( z - 3)2 = 6. Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 2 y - z + 4 = 0 và x- 2 y- 4 z +2 đường thẳng d : = = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 3 1 A. d cắt ( P ) . B. d ﾷ ( P ) . C. d ^ ( P). D. d P ( P). HD giải ﾷ x = 2 + 4t ﾷﾷ Ta có d : ﾷ y = 4 + 3t (t tham số) . ﾷﾷﾷﾷ z = - 2 + t Tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) là nghiệm của hệ phương trình ﾷ x = 2 + 4t ﾷﾷﾷ y = 4 + 3t 20 ﾷﾷ � 3(2 + 4t ) + 2(4 + 3t ) - (- 2 + t ) + 4 = 0 � t = - ﾷﾷ z = - 2 + t 17 ﾷﾷﾷ 3x + 2 y - z + 4 = 0 ﾷ d cắt ( P ) . Trang 14/26 Mã đề thi 101
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A ( 1; 2; − 1) và điểm B ( 2; − 1; − 2 ) . �2 � �1 � �1 � �3 � A. M � ;0;0 �. B. M � ;0;0 �. C. M � ;0;0 �. D. M � ;0; 0 � �3 � �2 � �3 � �2 � HD giải Vì M trên trục Ox nên tọa độ điểm M có dạng ( x ;0;0 ) . uuur uuur Ta có MA = ( 1 − x ; 2; −1) và MB = ( 2 − x ; − 1; − 2 ) . Để M cách đều hai điểm A và B thì 3 (1− x) ( 2 − x) 2 2 MA = MB � + 4 +1 = + 1+ 4 � 1− 2x + x2 = 4 − 4x + x2 � 2x = 3 � x = . 2 �3 � Vậy M � ; 0;0 �. �2 � Câu 19. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2;0;0), B(0; −3;0), C (0;0; 2) . x y z x y z x y z x y z A. + + = 1 . B. + + = 1. C. + + =1. D. + + =1. 2 3 2 2 −2 3 2 −3 2 −3 2 2 HD giải x y z Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2;0;0), B (0; −3;0), C (0;0; 2) là + + =1. 2 −3 2 Câu 20. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC = a 2 . ABC. A B C A B = 3a Tính thể tích của khối lăng trụ biết 3 A. V = 2a3 . B. V = 2a . C. V = 6a 3 . D. V = a 3 2 . 2 HD giải BC 2 Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = = a và S∆ABC = a . 2 2 ( 3a) 2 A A = A B2 − AB2 = − a2 = 2a 2 . a2 VABC. A B C =AA .S∆ABC = 2a 2. = a3 2 . 2 Trang 15/26 Mã đề thi 101
Câu 21. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là A. S xq = rl . B. S xq = 2π rl . C. S xq = π rl . D. S xq = 2rl . HD giải Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq = π rl . h l r ﾷ Câu 22. Cho hình chóp S . ABC , có SA vuông góc với đáy, AB = 3, AC = 2, BAC = 60 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM . 21 4 A. R = 2 . B. R = . C. R = . D. R = 1 . 3 3 HD giải + Kẻ đường kính AK của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . BK ⊥ AB + � BK ⊥ ( SAB ) BK ⊥ AM . BK ⊥ SA AM ⊥ SB +) � AM ⊥ ( SBK ) � AM ⊥ MK (1). AM ⊥ BK + Chứng minh tương tự ta có AN ⊥ NK (2). Trang 16/26 Mã đề thi 101
+) Từ (1) và (2) ta thấy M , N , B, C cùng nhìn đoạn AK dưới một vuông. Vậy AK là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM . Do đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . ﾷ Áp dụng định lý Côsin trong ∆ABC : BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cosBAC BC = 7 . BC BC 21 Áp dụng định lý Sin trong ∆ABC : = 2R � R = = . sin A 2.sin A 3 2x4 + 3 Câu 23. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = (x 0 ) là x2 2 x3 3 x3 3 A. F ( x ) = − +C . B. F ( x ) = − +C . 3 x 3 x 3 2 x3 3 C. F ( x ) = −3x3 − + C . D. F ( x ) = + +C. x 3 x HD giải 2x4 + 3 3 2 x3 3 I =� ( ) dx = � x2 (2 x 2 + ) dx = − + C . x2 3 x Câu 24. Tìm (cos 6 x − cos 4 x)dx là: 1 1 A. − sin 6 x + sin 4 x + C . B. 6sin 6 x − 5sin 4 x + C . 6 4 1 1 C. sin 6 x − sin 4 x + C . D. −6sin 6 x + sin 4 x + C . 6 4 HD giải 1 1 (cos 6 x − cos 4 x) dx = sin 6 x − sin 4 x + C . 6 4 Câu 25. Tính P = x.e dx x A. P = x.e x + C . B. P = e x + C . C. P = x.e x − e x + C . D. P = x.e x + e x + C . HD giải  Cách 1: Dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án x.e x − e x + C ( ) = x.e x .  Cách 2: Dùng phương pháp từng phần: u=x � �du = dx Đặt � � x �P =�x.e x dx = xe x − � e x dx =xe x − e x + C . dv = e x dx � �v = e Trang 17/26 Mã đề thi 101
Câu 26. Tính (3cos x − 3 ) dx , kết quả là: x 3x 3x A. 3sin x − + C . B. −3sin x + + C . ln 3 ln 3 3x 3x C. 3sin x + + C . D. −3sin x − + C. ln 3 ln 3 HD giải 3x 3x Ta có: � (3cos x − 3 )dx = � 3cos xdx − �3 dx = 3sin x + C1 − x + C2 = 3sin x − x +C ln 3 ln 3 2 �x 2 + x � Câu 27. Tích phân I = � dx có giá trị là: � 1 � x + 1 � 10 A. I = + ln 2 − ln 3 B. I = 10 − ln 2 + ln 3 3 3 10 10 C. I = − ln 2 − ln 3 D. I = + ln 2 + ln 3 3 3 HD giải 2 � x � Tích phân I = �x 2 + dx có giá trị là: � 1� x +1� 2 2 2 �2 x � �2 1 � �x 3 � I = � x + � x +1�dx = � �x + 1 − dx = � + x − ln x + 1 � 1� � 1� x +1� � �3 �1 8 �1 � 10 = + 2 − ln 3 − � + 1 − ln 2 �= + ln 2 − ln 3 3 �3 � 3 1 Câu 28. Tích phân I = (x 3 ) + 3x + 2 dx có giá trị là: −1 A. I = 1 B. I = 2 C. I = 3 D. I = 4 HD giải 1 Tích phân I = (x 3 ) + 3x + 2 dx có giá trị là: −1 1 1 �1 3 � Cách 1: I = ( 3 �4 ) x + 3x + 2 dx = � x 4 + x 2 + 2 x � = 4 . 2 �−1 −1 Đáp án đúng là D. Cách 2: Dùng máy tính cầm tay. Trang 18/26 Mã đề thi 101
π 6 Câu 29. Tích phân I = ( sin 2 x − cos 3x ) dx có giá trị là: π − 2 2 3 3 2 A. I = B. I = C. I = − D. I = − 3 4 4 3 π 6 Tích phân I = ( sin 2 x − cos 3x ) dx có giá trị là: π − 2 HD giải π π 6 1 1 3 ( sin 2 x − cos 3 x ) dx = �− cos 2 x − sin 3 x � 6 I= � � =− . − π �2 3 �− π 4 2 2 Đáp án đúng là C. 2 Câu 30. Tích phân I = x ln xdx có giá trị là: 1 5 3 5 3 A. I = 2 ln 2 − B. I = 2 ln 2 + C. I = 2 ln 2 + D. I = 2 ln 2 − 4 4 4 4 HD giải 2 Tích phân I = x ln xdx có giá trị là: 1 1 du = dx u = ln x x Đặt � � . dv = xdx x2 v= 2 2 2 2 �x 2 � 2x �x 2 � �x 2 � 3 � I = � .ln x � − dx = � .ln x � − � � = 2 ln 2 − . �2 �1 1 2 �2 �1 �4 �1 4 Đáp án đúng là D. Câu 31. Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ B đến C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, mà qua B một lần? A. 7. B. 1. C. 45. D. 10. HD giải Theo quy tắc nhân, có 2.5 = 10 cách. Trang 19/26 Mã đề thi 101
Câu 32. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả là 1 8 7 1 A. B. C. D. 15 15 15 5 HD giải 2 Chọn 2 người bất kì là có C10 cách. Chọn 2 người toàn là nam là có C72 cách. C72 7 Vậy xác suất chọn được 2 người toàn là nam là 2 = . C10 15 Câu 33. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (1;1) B. (1;0) C. (0;1) D. ( − ;0 ) HD giải Khi y ' < 0 trên K thì hàm số nghịch biến trên K. Câu 34. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ﾷ . Ta có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 2 cực tiểu. B. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 1 cực tiểu. C. Hàm số y = f ( x ) có đúng 1 cực trị. D. Hàm số y = f ( x ) có 2 cực đại và 1 cực tiểu. HD giải Do hàm số y = f(x) liên tục trên ﾷ nên dựa vào bảng biến thiên, sự đổi dấu của biểu thức đạo hàm, hàm số đã cho có 1 cực đại, 1 cực tiểu. Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 1) ( x − 2 ) ( x − 3) ( x + 5) . Số điểm cực trị 2 3 4 của hàm số đã cho là: Trang 20/26 Mã đề thi 101