Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán - THPT Trần Quốc Tuấn

Chia sẻ: Hoàng Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

220
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán - THPT Trần Quốc Tuấn gồm 50 câu trắc nghiệm nhằm phục vụ cho các em trong việc luyện đề thi trắc nghiệm môn Toán và giúp quý thầy cô có thêm tài liệu tham khảo trong việc ra đề Toán trắc nghiệm. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán - THPT Trần Quốc Tuấn

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TỔ TOÁN Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát (đề thi có 5 trang) đề 1 Câu 1.Tìm tập xác định của hàm số y = + 2 cot x + 1 . cos x �π � �kπ � A. ﾡ . B. ﾡ \ � + kπ , k ﾡ �. C. ﾡ \ { kπ , k ﾡ } . D. ﾡ \ � , k ﾡ �. �2 �2 Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y = cos 2 x . 1 1 A. y / =−2sin 2 x . B. y / = 2sin 2 x . C. y / = sin 2 x . D. y / =− sin 2 x . 2 2 r Câu 3. Cho đường thẳng (d) y = 3 và vec tơ u = (1; 2) .Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến Tur là. A. y = x + 5 . B. y = − x + 5 . C. y = 5 . D. y = 1 . Câu 4. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai ? uuur uuur uuur uuur ur uuur uuur uuur uuur uuuur A. GA+GB +GC +GD =0 . B. OA+OB +OC +OD = 4OG . uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( C. 2 AB + AC + AD =3 AG . ) D. AB + AC + AD = 4 AG . Câu 5. Cho hàm số y = x3 + 3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên ﾡ . B. Hàm số nghịch biến trên ﾡ . C. Hàm số đồng biến trên (3; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên (− ;3) . 3x + 1 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng nào sau đây? x −1 A. x = 1 . B. y = 1 . C. x = 3 . D. y = 3 . Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai? am A. a m .a n = a m + n . B. (a m ) n = a m . n . C. n = am : n . D. (ab) n = a nb n . a Câu 8. Cho hàm số y = log 2 x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ﾡ . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên ﾡ . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ) . Câu 9. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. 1 1 A. dx = x + C . B. 0dx = C . C. dx = ln x + C . D. ln x dx = dx . x x Câu 10. Tìm phần thực của số phức z = 2i . A. 2. B. 2i . C. 0. D. 1. Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P):2 x −3 y + 4 z = 2018 . Vec tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) ? r r r r A. n = (−2; −3; 4) . B. n = (−2;3; 4) . C. n = (2;3; −4) . D. n = (2; −3; 4) . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 10 y − 6 z + 49 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). trang1
A. I (−4;5; −3) và R = 7 . B. I (−4;5; −3) và R = 1 . C. I (4; −5;3) và R = 7 . D. I (4; −5;3) và R = 1 . Câu 13. Tìm a9 của đa thức P ( x ) = ( 1 + x ) + ( 1 + x ) + ... + ( 1 + x ) + ( 1 + x ) = a0 + a1 x + a2 x + .... + a10 x10 . 2 9 10 A.11. B.12. C.13. D.14. Câu 14. Cho cấp số cộng có u2 = 196; u5 = 190. Tính số hạng u100 . A. −4 . B. −2 . C. 0. D.2. − n 2 + 2n + 1 Câu 15. Tính lim . 3n 4 + 2 2 1 3 1 A. − . B. . C. − . D. − . 3 2 3 2 Câu 16. Cho hàm số y = sin 2 x .Hãy chọn câu đúng. D. y 2 + ( y ') = 4. 2 A. 4 y − y '' = 0. B. 4 y + y '' = 0. C. y = y ' tan 2 x. Câu 17. Phép biến hình nào sau đây không có tính chất: “Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó”. A. Phép tịnh tiến. B. Phép đối xứng tâm. C. Phép đối xứng trục. D. Phép vị tự. Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O. Biết SO ⊥ ( ABCD ); SO = a 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính R = a 2 . Tính góc α hợp bỡi mặt bên với đáy của hình chóp S.ABCD. A. α = 300 . B. α = 450 . C. α = 600 . D. α = 750 . Câu 19. Cho hàm số y = 2 x3 − 3 x 2 + 5 . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho. A. ( 1; 4 ) . B. ( 4;1) . C. ( 5;0 ) . D. ( 0;5) . −x + 6 Câu 20. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . 2 x2 + 3 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 21. Cho các số thực dương a, b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 A. log a2 ( ab ) = + log a b . B. log a2 ( ab ) = 2 + 2 log a b . 2 2 1 1 C. log a 2 ( ab ) = log a b . D. log a 2 ( ab ) = log a b . 4 2 Câu 22.Tính đạo hàm của hàm số y = log 2017 ( x + 1) . 2 1 1 A. y ' = . B. y ' = x +1 2 ( x + 1) ln 2017 . 2 2x 2x C. y ' = . D. y ' = 2017 ( x + 1) ln 2017 . 2 2 2 3 Câu 23. Nếu f ( x)dx = 3 và f ( x) dx 4 thì 2 f ( x)dx có giá trị bằng: 1 3 1 A. 1. B. 1. C. 7. D. 14. trang2
Câu 24. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y = x 3 − 3 x ; y = x . Tính S. A. S = 0 . B. S = 4 . C. S =8 . D. S = 2 . Câu 25. Cho số phức z = 2 + i . Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức : w (1 i ) z . (Hình vẽ bên). A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm P. D. Điểm Q. Câu 26. Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm mô đun của số phức w = 2 z + (1 + i ) z . A. w 4. B. w 2 2. C. w 10 . D. w 2. Câu 27. Gọi D là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. D > 4, M 4, C > 6. B. D > 5, M 5, C 7. C. D 4, M 4, C 6. D. D 5, M 5, C 7 Câu 28. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a bằng? a 3 A. R = . B. R = a. C. R = 2 3a. D. R = a 3. 3 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 4; −1; 2 ) , B (1; 2; 2) , C (1; −1;5) , D(4; 2;5) . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với mp(ABC)? A. R = 3. B. R = 2 3. C. R = 3 3. D. R = 4 3. Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 3y − z + 9 = 0 và đường thẳng d có x −1 y z +1 phương trình = = . Tìm tọa độ giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng d ? 2 2 −3 A. I ( −1; −2; 2 ) . B. I ( −1; 2; 2 ) . C. I ( −1;1; 2 ) . D. I ( 1; −2;1) . Câu 31. Co bao nhiêu s ́ ố tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện các chữ số đó tăng dần từ trái sang phải ? A.80. B.84. C.100. D.126. Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Cắt tứ diện bởi mp (GCD) . Tính diện tích S của thiết diện. 2 2 2 2 A. S = a 3. B. S = a 2. C. S = a 2. D. S = a 3. 2 4 6 4 Câu 33. Cho hình chóp đều SABC có độ dài cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 .Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến mặt bên. a 5 2a 3 a 2 3 A. . B. . C. . D. a . 2 3 5 10 x2 − x + 1 Câu 34. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là đúng? x −1 trang3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ;0 ) và ( 2; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên ( 0; 2 ) . C. Hàm số đồng biến mỗi khoảng trên ( − ; −2 ) và ( 0; + ). D. Hàm số nghịch biến trên (−2;0) . Câu 35. Cho a = log 2 3; b = log 5 3 . Hãy biễu diễn log6 45 theo a và b 1 + 2b 2+b A. log 6 45 = . B. log 6 45 = . a +1 a +1 a (1 + 2b) (1 + 2b)(a + 1) C. log 6 45 = . D. log 6 45 = . b(a + 1) ab π 2 1001 Câu 36. Tính tích phân I = sin x cos xdx π 4 1 1 1 1 A. I = 502 . B. I = 1001 . C. I = 501 . D. I = − . 501.2 501.2 501.2 501.2502 Câu 37. Cho số phức z = a + ib (a, b ﾡ ) . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 2 A. z + z = 2bi . B. z − z = 2a . C. z.z = a 2 − b 2 . D. z 2 = z . Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a , AD = a 3 . Tam giác 3 SAB cân tại S và ( SAB) ⊥ (ABCD) . Biết thể tích hình chóp S.ABCD bằng 2a 3 . Tính khoảng 3 cách từ D đến mặt phẳng (SBC). A. 2a. B. a 3. C. a 3 . D. a 2. 2 Câu 39. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a ; một mặt phẳng đi qua a đỉnh và khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện bằng . Khi đó diện tích của thiết diện 2 bằng: 12a 2 2a 2 2 a2 2 12a 2 2 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 x−2 y z+2 Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1; 2; −1) , đường thẳng d : = = và mặt 1 3 2 phẳng ( P ) : 2 x + y − z + 1 = 0 . Viết phương trình chính tắc đường thẳng ∆ đi qua M, cắt d và song song với mặt phẳng (P). x −1 y − 2 z +1 x −1 y − 2 z +1 A. ∆ : = = B. ∆ : = = −2 −9 5 2 9 5 x −1 y − 2 z +1 x −1 y − 2 z +1 C. ∆ : = = D. ∆ : = = 2 −9 5 2 −9 −5 x Câu 41. Cho hàm số y = cot 2 .Khi đó số nghiệm của phương trình y ' = 0 với x (0; 2π ) là. 4 trang4
A.1. B.2. C.0. D.3. Câu 42. Tính tổng S = 2 + 22+ 222 + 2222 +...........+ 22....22 14 2 43 . 2018 sô 2� ( 10 102018 −1 A. S = � � − 2018�. ) 2� ( 10 101009 −1 B. S = � )� −1009�. 9� 9 � 9� 9 � � � � � 2� ( 10 102018 −1 C. S = � � + 2018�. ) 2� ( 10 101009 −1 D. S = � )� +1009�. 9� 9 � 9� 9 � � � � � 2 3 3 Câu 43. Tìm m>0 để lim x + m − x + m =0 . x 0 x 2 1 1 A. m=1 . B. m= . C. m= . D. m= . 3 2 3 Câu 44. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y = x3 - mx 2 - mx +1 tăng trong ( 0;1) là: A. ( - ﾡ ;0) . B. ( 1; +ﾡ ) . C. ( - ﾡ ;0) U (1; +ﾡ ). D. ( 0;1) . Câu 45. Cho 0 < a, b �� 1; x, y, z ? : a x = b y = (ab)- z . Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức P = x 2 + y 2 + z 2 - 4( x + y + z ) . A. − 4 . B. −5 . C. −3 . D. −6 . 1 p 2 ( 2 ) Câu 46. Tính ﾡ ln x +1 + x x +1 dx = ln a + b + (a, b, c ﾡ ? ) . Hỏi a + b + c = ? c -1 A. 2. B. 6. C.8. D.0. 50 Câu 47. Giải: (1 + 2i ) z = - 3 + 4i . Vậy z = ? . z A. 5. B. 3. C. 1. D.7. Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD, BC. Tính thể tích V của khối chóp AIJK. a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 96 48 64 36 Câu 49. Một hình nón có chiều cao bằng 6 và góc ở đỉnh bằng 600 . Tính diện tích mặt cầu S nội tiếp hình nón đó. 16 A. S =16π . C. S = π . B. S =108π (7 −4 3) . D. S =36π (7 − 4 3) . 3 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(8;6; 2), B(−13; −6; 4) . Tìm điểm M mp(Oxy) sao cho MA+ MB bé nhất. −5 � � A. M (1; 2;0) . B. M (−13; −6;0) . C. M (−1; −2;0) . D. M � ;0; 0 �. �2 � Hết trang5
ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Đáp án D A C C A A C B D C D D A Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Đáp án C C B C C D B A D D C D C Câu 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Đáp án C D B A D B D A C A D D D Câu 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 Đáp án D C A B A A A A A A A Hương dân giai ́ ̃ ̉ Câu 13. Tìm a9 của đa thức P ( x ) = ( 1 + x ) + ( 1 + x ) + ... + ( 1 + x ) + ( 1 + x ) = a0 + a1 x + a2 x + .... + a10 x10 . 2 9 10 A.11. B.12. C.13. D.14. 9 9 HD: a9 =C +C =1+10=10 . Chon đap an A. 9 10 ̣ ́ ́ Câu 14. Cho cấp số cộng có u2 = 196; u5 = 190. Tính số hạng u100 . A. −4 . B. −2 . C. 0. D.2. HD: u5 = 190. � u2 + 3d = 190 � 196 + 3d = 190 � d = −2 � u100 = u2 + 98d = 196 + 98.( −2) = 0 . ̣ Chon đap an C. ́ ́ − n 2 + 2n + 1 Câu 15. Tính lim . 3n 4 + 2 2 1 3 1 A. − . B. . . D. − . C. − 3 2 3 2 � 2 1 � � 2 1 � n2 �−1 + + 2 � �−1 + + 2 � −1 −n + 2n + 1 2 � n n � n n � HD: lim = lim = lim � = ̣ . Chon đap an C. ́ ́ 3n 4 + 2 4� 2 � � 2� 3 n � 3+ 4 � �3+ 4 � � n � � n � Câu 16. Cho hàm số y = sin 2 x .Hãy chọn câu đúng. trang6
D. y 2 + ( y ') = 4. 2 A. 4 y − y '' = 0. B. 4 y + y '' = 0. C. y = y ' tan 2 x. HD. y = sin 2 x � y / = 2 cos 2 x � y / / = −4sin 2 x = −4 y � 4 y + y / / = 0 . Chon đap an B ̣ ́ ́ Câu 17. Phép biến hình nào sau đây không có tính chất: “Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó”. A. Phép tịnh tiến. B. Phép đối xứng tâm. C. Phép đối xứng trục. D. Phép vị tự. ̀ ̣ ́ ưng va d la đ HD: Cho a la truc đôi x ́ ̀ ̀ ường thăng căt a tai I thi anh cua d la đ ̉ ́ ̣ ̀̉ ̉ ̀ ường thăng ̉ d / không ̣ ̀ ới d. Chon đap an C. song song hoăc trung v ̣ ́ ́ Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O. Biết SO ⊥ ( ABCD ); SO = a 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính R = a 2 . Tính góc α hợp bỡi mặt bên với đáy của hình chóp S.ABCD. A. α = 300 . B. α = 450 . C. α = 600 . D. α = 750 . S ̣ ̉ ̉ HD: Goi I la trung điêm cua BC thi góc ̀ ̀ α hợp bỡi mặt bên với đáy của hình chóp S.ABCD la goc SIO. Đ ̀ ́ ường tròn ngoại tiếp ̣ ABCD có bán kính R = a 2 nên canh hinh vuông ABCD băng ̀ ̀ SO 2a �OI = a�tan α = = 3�α = 600 D C OI O I A B Câu 19. Cho hàm số y = 2 x3 − 3 x 2 + 5 . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho. A. ( 1; 4 ) . B. ( 4;1) . C. ( 5;0 ) . D. ( 0;5) . HD: y = 2 x3 − 3 x 2 + 5, y ' = 6 x 2 − 6 x, y ' = 0 x = 0, x = 1 , y ' ' 12 x 6, y " ( 0 ) = −6; y " ( 1) = 6 Áp dụng quy tắc 2 , ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( 0;5 ) .( y ' ' ( x 0 ) 0) −x + 6 Câu 20. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . 2 x2 + 3 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 1 HD: xlim y = nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang 2 Câu 21. Cho các số thực dương a, b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 A. log a2 ( ab ) = + log a b . B. log a2 ( ab ) = 2 + 2 log a b . 2 2 1 1 C. log a 2 ( ab ) = log a b . D. log a 2 ( ab ) = log a b . 4 2 y HD: áp dụng công thức : log a x b y = log a b, log a ( xy ) = log a x + log a y , kết quả là đáp án A x Câu 22.Tính đạo hàm của hàm số y = log 2017 ( x + 1) . 2 1 1 A. y ' = . B. y ' = x +1 2 ( x + 1) ln 2017 . 2 2x 2x C. y ' = . D. y ' = 2017 ( x + 1) ln 2017 . 2 trang7
(x 2 + 1) ' 2x HD: y = log 2017 ( x + 1) y' = = 2 ̣ . Chon đap an D ́ ́ (x 2 + 1) ln 2017 ( x + 1) ln 2017 2 2 2 3 Câu 23. Nếu f ( x )dx = 3 và f ( x) dx 4 thì 2 f ( x)dx có giá trị bằng: 1 3 1 A. 1. B. 1. C. 7. D. 14. 3 3 2 3 2 2 HD: 2 f ( x)dx 2 f ( x)dx 2[ f ( x )dx f ( x)dx ] 2[ f ( x) dx f ( x)dx] 14 1 1 1 2 1 3 ̣ Chon đap an D ́ ́ Câu 24. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y = x 3 − 3 x ; y = x . Tính S. A. S = 0 . B. S = 4 . C. S =8 . D. S = 2 . HD: Phương trình hoành độ giao điểm là : x − 3x = x � x( x − 4) = 0 � x = 0; x = −2; x = 2 3 2 0 2 0 2 Do đó S = �x − 4 x dx + � 3 3 (x x − 4 x dx = � 3 − 4 x ) dx + � ( 4x − x 3 ) dx = 8 . Chon đap an C ̣ ́ ́ −2 0 −2 0 Câu 25. Cho số phức z = 2 + i . Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức : w (1 i ) z . (Hình vẽ bên). A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm P. D. Điểm Q. HD: w = ( 1 − i ) z = ( 1 − i ) ( 2 + i ) = 2 + i − 2i − i = 3 − i . Vậy điểm biểu diễn số phức w có toạ độ 2 ( 3; −1) . Chon đap an D ̣ ́ ́ Câu 26. Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm mô đun của số phức w = 2 z + (1 + i ) z . A. w 4. B. w 2 2. C. w 10 . D. w 2. HD: Ta có w = 2 z + ( 1 + i ) z = 2 ( 2 − 3i ) + ( 1 + i ) ( 2 + 3i ) =3−i � w = 9 + 1 = 10 ̣ Chon đap an C. ́ ́ Câu 27. Gọi D là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. D > 4, M 4, C > 6. B. D > 5, M 5, C 7. C. D 4, M 4, C 6. D. D 5, M 5, C 7 HD: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C. Câu 28. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a bằng? a 3 A. R = . B. R = a. C. R = 2 3a. D. R = a 3. 3 HD: Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a. Gọi O là giao điểm của BD’ và B’D. Ta có O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khi đó bán ̉ ặt cầu đó là: R = BD ' = kính cua m BD 2 + DD '2 (2 2a ) 2 + 4a 2 = = a 3. 2 2 2 trang8
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 4; −1; 2 ) , B (1; 2; 2) , C (1; −1;5) , D(4; 2;5) . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với mp(ABC)? A. R = 3. B. R = 2 3. C. R = 3 3. D. R = 4 3. uuur uuur uuur uuur HD: Ta có AB = ( −3;3;0 ) , AC = ( −3;0;3 ) , suy ra AB �AC = ( 9;9;9 ) . Chọn vectơ pháp tuyến của r mặt phẳng (ABC) là n (ABC) = ( 1;1;1) . Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x + y + z − 5 = 0 . Ta có R = d(D; (ABC)) = 2 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 3y − z + 9 = 0 và đường thẳng d có x −1 y z +1 phương trình = = . Tìm tọa độ giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng d ? 2 2 −3 A. I ( −1; −2; 2 ) . B. I ( −1; 2;2 ) . C. I ( −1;1; 2 ) . D. I ( 1; −2;1) . x = 1 + 2t y = 2t HD: tọa độ giao điểm I là nghiệm của hệ pt: � t = −1 � I (−1; −2; 2). z = −1 − 3t x + 3y − z + 9 = 0 * Hoặc ta thay tọa độ từng phương án vào mp ( P ) và d chỉ có A thỏa mãn. Câu 31. Co bao nhiêu s ́ ố tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện các chữ số đó tăng dần từ trái sang phải ? A.80. B.84. C.100. D.126. ́ ự nhiên co 4 ch HD: sô t ́ ữ sô thoa yêu câu bai toan co dang ́ ̉ ̀ ̀ ́ ́ ̣ abcd (a 0; a
Câu 33. Cho hình chóp đều SABC có độ dài cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 .Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến mặt bên. a 5 2a 3 a 2 3 A. . B. . C. . D. a . 2 3 5 10 S ̣ ̉ HD: Goi I la giao điêm cua AO v ̀ ̉ ơi BC thi I la trung điêm ́ ̀ ̀ ̉ ̉ cua BC. Suy ra BC ⊥ mp(SAO). Goi H la hinh chiêu cua O ̣ ̀ ̀ ́ ̉ trên SI thi OH ̀ ⊥ mp(SBC), do đo khoang cach t ́ ̉ ́ ừ tâm O đên ́ ̣ ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̣ ̀ ̣ măt bên băng OH. ABC la tam giac đêu co đô dai canh băng ̀ a 3 2a � AI =a 3�OI = 3 . H ́ ̣ Tam giac SOI vuông tai O co OH la đ ́ ̀ ường cao nên A 1 1 1 1 9 10 3 C 2= 2+ 2= 2+ 2= 2 �OH = a . O OH OS OI 3a 3a 3a 10 I ̣ Chon đap an D.́ ́ B x2 − x + 1 Câu 34. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là đúng? x −1 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ;0 ) và ( 2; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên ( 0; 2 ) . C. Hàm số đồng biến mỗi khoảng trên ( − ; −2 ) và ( 0; + ). D. Hàm số nghịch biến trên (−2;0) . 1 1 x=0 HD: y = x + � y = 1− ; y/ = 0 � ̣ ̉ ̀ ̣ . Lâp bang biên thiên va chon đap an A. ́ ́ ́ x −1 ( x − 1) x=2 2 Câu 35. Cho a = log 2 3; b = log 5 3 . Hãy biễu diễn log6 45 theo a và b 1 + 2b 2+b A. log 6 45 = . B. log 6 45 = . a +1 a +1 a (1 + 2b) (1 + 2b)(a + 1) C. log 6 45 = . D. log 6 45 = . b(a + 1) ab 1 2+ log 3 45 log 3 9 + log 3 5 b = a (1 + 2b) . HD: log 6 45 = = = log 3 6 log 3 3 + log 3 2 1 + 1 b( a + 1) a π 2 1001 Câu 36. Tính tích phân I = sin x cos xdx π 4 1 1 1 1 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = − . 501.2502 501.21001 501.2501 501.2502 π π π 2 2 cos1002 x 1 HD: I = sin x cos 1001 xdx = = −cos 1001 xd (cosx) = − 2 π = ̣ . Chon A. π π 1002 4 501.2502 4 4 Câu 37. Cho số phức z = a + ib (a, b ﾡ ) . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 2 A. z + z = 2bi . B. z − z = 2a . C. z.z = a 2 − b 2 . D. z 2 = z . trang10
HD: Ta có: z = a − ib � z + z = 2a; z − z = 2bi; z.z = a 2 + b 2 . Nên A, B, C sai. Chọn D. Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a , AD = a 3 . Tam giác 3 SAB cân tại S và ( SAB) ⊥ (ABCD) . Biết thể tích hình chóp S.ABCD bằng 2a 3 . Tính khoảng 3 cách từ D đến mặt phẳng (SBC). A. 2a. B. a 3. C. a 3 . D. a 2. 2 S HD: Gọi H là trung điểm AB => SH vuông góc mp(ABCD). Tính được SH = a Ta có: d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = 2d(H,(SBC)) = 2HK (K là hình chiếu của H lên SB) a 2 C Tính được HK = . B 2 H Vậy, d(D,(SBC)) = a 2 A D Câu 39. Một hình nón có đô dai đ ̣ ̀ ường sinh băng đô dai đ ̀ ̣ ̀ ường kinh đay va băng ́ ́ ̀ ̀ 2a .Một mặt a phẳng đi qua đỉnh và khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện bằng . Khi đó diện tích của 2 thiết diện bằng: 12a 2 2a 2 2 a2 2 12a 2 2 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 S HD: Gọi O là tâm đường tròn đáy, MN là giao tuyến giữa thiết diện và hình tròn đáy. Gọi I là trung điểm MN, gọi H a là hình chiếu của O lên SI.Theo giả thiết: OH = ; 2 a 3 6a 4a 2 H SO = a 3 . Tính được OI = ; SI = ; MN = O N 11 11 11 1 12 2.a 2 I Vậy diện tích tam giác SMN = SI .MN = . M 2 11 x−2 y z+2 Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1; 2; −1) , đường thẳng d : = = và mặt 1 3 2 phẳng ( P ) : 2 x + y − z + 1 = 0 . Viết phương trình chính tắc đường thẳng ∆ đi qua M, cắt d và song song với mặt phẳng (P). x −1 y − 2 z +1 x −1 y − 2 z +1 A. ∆ : = = B. ∆ : = = −2 −9 5 2 9 5 x −1 y − 2 z +1 x −1 y − 2 z +1 C. ∆ : = = D. ∆ : = = 2 −9 5 2 −9 −5 HD: Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm.Gọi N là giao điểm của d với ∆ , toạ độ N (2 + t ;3t ; −2 + 2t ) ; uuuur uur uuuur uur MN = (1 + t ;3t − 2;2t − 1) . Mặt phẳng (P) có vtpt là n p = (2;1; −1) ∆ //(P) nên MN .n p = 0 suy ra 1 uuuur 2 5 uur t = − ; MN = ( ; −3; − ) .Chọn vtcp của ∆ là u∆ = (2; −9; −5) 3 3 3 x Câu 41. Cho hàm số y = cot 2 .Khi đó số nghiệm của phương trình y ' = 0 với x (0; 2π ) là. 4 trang11
A.1. B.2. C.0. D.3. / / x � x� x � x� x � x� 1 x � x� HD: y = cot 2 � y / = 2 �cot �cot = 2 �− �cot . � 1 + cot 2 �= − cot . � 1 + cot 2 � . 4 � 4� 4 � 4� 4 � 4� 2 4 � 4� / x x π y = 0� cot =0 � = + kπ � x = 2π + k 4π do x�(0; 2π ) nên PT vô nghiêm. Chon đap an C ̣ ̣ ́ ́ 4 4 2 Câu 42. Tính tổng S = 2 + 22+ 222 + 2222 +...........+ 22....22 14 2 43 . 2018 sô 2� A. S = � 2018 10 10 −1 ( � − 2018�. ) 2� B. S = � 1009 10 10 −1 ( � −1009�. ) 9� 9 � 9� 9 � � � � � 2� C. S = � 2018 10 10 −1 ( � + 2018�. ) 2� D. S = � 1009 10 10 −1 ( � +1009�. ) 9� 9 � 9� 9 � � � � � 2� � HD: S = 2+ 22 + 222+ 2222 +...........+ 22....22 14 2 43 = 9 � 2 + 22 + 222 + 2222 +...........+ 22....22 14 2 43 �. 2018 sô � 2018 sô � 2 2� 10 102018 −1 � ( ) 9 ( 2 3 4 S = 10 −1+10 −1+10 −1+10 −1+...........+10 −1 = � 2018 9� 9 ) − 2018� Chon đap an A � ̣ ́ ́ � � Câu 43. Tìm m>0 để x + m2 − 3 x + m3 . lim =0 x 0 x 2 1 1 A. m=1 . B. m= . C. m= . D. m= . 3 2 3 2 3 2 3 HD: x+m − 3 x+ m x + m −m 3 x + m −m lim =0 � lim − lim =0 x 0 x x 0 x x 0 x 1 1 1 1 2 � lim −lim =0 � − =0� m= 2m 3m2 ̣ 3 . Chon đap an B. ́ ́ ( x+m ) 2 3 2 x 0 x+m +m x 0 3 + m 3 x + m3 + m2 Câu 44. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y = x3 - mx 2 - mx +1 tăng trong ( 0;1) là: A. ( - ﾡ ;0) . B. ( 1; +ﾡ ) . C. ( - ﾡ ;0) U (1; +ﾡ ). D. ( 0;1) . 3x 2 HD: ycbt ۳"�� ( 0;1=) �"3�x 2 0,�x"�� y ' -- 2mx m 0, x ( 0;1) f ( x) m, x ( 0;1) 2 x +1 min f ( x) �m � 0 > m .Chon đap an A. ̣ ́ ́ xﾡ ( 0;1) Câu 45. Cho 0 < a, b �� 1; x, y, z ? : a x = b y = (ab)- z . Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức P = x 2 + y 2 + z 2 - 4( x + y + z ) . A. −4 . B. −5 . C. −3 . D. −6 . ﾡ x = log a (ab)- z = - z ( 1 + log a b) a x = b y = ( ab)- z ﾡﾡﾡ . Từ đó suy ra : ﾡﾡ y = log b (ab)- z = - z ( 1 + log b a ) ﾡ � ( x + y + z ) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2( xy + yz + zx) = x 2 + y 2 + z 2 � P = ( x + y + z ) 2 - 4( x + y + z ) 2 2 Đặt t = x + y + z � P = t - 4t = (t - 2) - 4 �- 4 1 p 2 2 ( ) Câu 46. Tính ﾡ ln x +1 + x x +1 dx = ln a + b + (a, b, c ﾡ ? ) . Hỏi a + b + c = ? c -1 A. 2. B. 6. C.8. D.0. trang12
1 1 1 1 � 2 � ( �ln x +1 + x x +1 dx = �ln � 2 � x +1 2 ) ( 2 x +1 + x � ) dx = � � -1 ln x 2 +1dx + � ln ( ) x 2 +1 + x dx -1 -1 -1 1 ﾡ ln ( -1 ) x 2 +1 + x dx = 0 do hàm số f ( x) = ln ( ) x 2 +1 + x , x �[ - 1;1] là hàm số lẻ. 1 1 1 1 Tính � ln x +1dx = � ln( x 2 +1)dx = � 2 ln( x 2 +1)dx bằng cách đặt -1 2-1 0 ﾡ 2x u = ln( x 2 +1)ﾡﾡ 1 ﾡﾡ u ' = 2 1 12x2 p �ﾡ � x +1 � � ln x 2 +1dx = � x ln( x 2 +1)� � � - � dx = ln 2 - 2 + v ' =1 � � � � 0 0 1+ x 2 2 ﾡv = x - 1 ̣ Chon đap an A ́ ́ 50 Câu 47. Giải: (1 + 2i) z = - 3 + 4i . Vậy z = ? . z A. 5. B. 3. C. 1. D.7. 2 2 50( x - yi) HD: Gọi z = x + yi;( x, y ﾡ ? ) . PT đã cho : (1 + 2i) x + y = - 3 + 4i x2 + y 2 ﾡ 50 x ﾡﾡ c + 3 = 2 (1) ﾡ c 2500 �ﾡﾡﾡ 50 y � (c + 3) 2 + (4 - 2c) 2 = 2 (*) c = x 2 + y 2 c ( ) ﾡﾡ 4 - 2c = 2 (2) ﾡ c (*) � 5c 4 - 10c 3 + 25c 2 - 2500 = 0 � 5(c - 5)(c 3 + 3c 2 + 20c +100) = 0 � c = 5 Thay vào (1) và (2) ta có x = 3, y = - 4 � z = 3 - 4i � z = 5 . Chon đap an A ̣ ́ ́ Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD, BC. Tính thể tích V của khối chóp AIJK. a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 96 48 64 36 A Gọi H là hình chiếu của A trên mp(BCD) thi H là ̀ trọng tâm tam giác BCD 1 1 3 a2 3 S BCD = BC .BD.sin 600 = a.a. = I 2 2 2 4 a Tam giác BCD đều cạnh nên đường cao B a 3 a 3 BJ = � BH = . Tam giác ABH vuông tại H D 2 3 K J 3a 2 a 6 C H nên AH = AB 2 − BH 2 = a 2 − = 9 3 1 1 a 2 3 a 6 a3 2 VABCD = S BCD . AH = . . = 3 3 4 3 12 S ABC = 2S ABK = 4S AIK a3 2 a3 2 � V � ABCD = 8V AIJK = � VAIJK = ̣ . Chon đap an A ́ ́ d ( D,( ABC )) = 2d ( J , ( AIK )) 12 96 Câu 49. Một hình nón có chiều cao bằng 6 và góc ở đỉnh bằng 600 . Tính diện tích mặt cầu S nội tiếp hình nón đó. trang13
16 A. S =16π . B. S =108π (7 − 4 3) . C. S = π . D. S =36π (7 − 4 3) . 3 HD: Một hình nón có chiều cao bằng h và góc ở đỉnh bằng α thì bán kính mặt cầu nội tiếp hình h.sin α nón là R = . 1+sin α Giả sử có mặt nón đỉnh Ovà đường tròn đáy tâm H. Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm có bán kính là R � 1 � h.sin α R thì R =OH −OI = h − sin α �R � 1+ = h� R = sin α � . � � 1+sin α Áp dụng: h =6; α =300 �R = 2�S = 4π R2 =16π .Chọn đáp án A 6 3 Học sinh nhầm h =6;α = 600 � R = =6(2 3 −3)�S = 4π R 2 =108π (7 − 4 3) chọn đáp án B 2+ 3 4 16 Học sinh nhầm công thức S = π R2 = π . Chọn đáp án C hoặc D 3 3 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(8;6; 2), B(−13; −6; 4) . Tìm điểm M mp(Oxy) sao cho MA+ MB bé nhất. �−5 � A. M (1; 2;0) . B. M (−13; −6;0) . C. M (−1; −2;0) . D. M � ;0; 0 �. �2 � HD: z A.zB =8>0 A, B nằm về một phía mp(Oxy) . Gọi A/ là điểm đối xứng với A qua mp(Oxy) thì A/ (8;6; −2) . / Ta có MA+ MB = MA/ + MB �� A/ B MA+ MB nhỏ nhất khi M nằm giữa A , B uuur / x −8 y − 6 z + 2 BA =(21;12; −6) . Phương trình đường thẳng A B: / = = . Giao điểm giữa đường 21 12 −6 thẳng A/ B với mp(Oxy) là điểm M (1; 2;0) cần tìm. +Học sinh nhầm quên kiểm tra điều kiện hai điểm A.B nằm về một phía mà cứ viết phương trình đường thẳng AB và tìm giao điểm của đường thẳng với mp(Oxy) thì chọn đáp án B. KHUNG MA TRẬN ĐỀ THI THPT QG 2018 CHỦ ĐỀ CẤP ĐỘ NHẬN THỨC GH KIẾN THỨC Nh Thô Vận Vận T I CHÚ ận ng dụng dụng ổng biết hiểu thấp cao số Hàm số lương giác Câu Câu 2 và phương trình lượng 1 41 giác Tổ hợp. Khái niệm Câu Câu 2 xác suất 13 31 Dãy số. Cấp số cộng. Câu Câu 2 Lớ Cấp số nhân 14 42 p 11 Giới hạn Câu Câu 2 có 15 43 16 Đạo hàm Câu Câu 2 câu 2 16 (32 Phép dời hình và phép Câu Câu 2 trang14
đồng dạng trong mặt 3 17 %) phẳng Đường thẳng và mặt Câu Câu 2 phẳng trong không gian. 18 32 Quan hệ song song Véc tơ trong không Câu Câu 2 gian. Quan hệ vuông góc. 4 33 Ứng dụng Câu Câu Câu Câu 6 đạo hàm 5, Câu 19, Câu 34 44 6 20 Hàm số Câu Câu Câu Câu 6 Lớ lũy thừa 7, Câu 21 Câu 35 45 p 12 8 22 có Tích phân Câu Câu Câu Câu 5 34 9 23 Câu 36 46 câu 24 Câu Câu Câu Câu 5 (68 Số phức 10 25 Câu 37 47 %) 26 Khối đa diện 0 Câu Câu Câu 3 27 38 48 Mặt tròn xoay, 0 Câu Câu Câu 3 khối tròn xoay 28 39 49 Phương pháp tọa độ Câu Câu Câu Câu 6 trong không gian 11, Câu 29, Câu 40 50 12 30 12 18 10 câu 10 5 Tỷ lệ câu câu (20%) câu 0 câu (24%) (36%) (20%) (100 30 câu (60%) 20 câu (40%) %) trang15