Đề thi toán xác xuất thống kê

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

98
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

ĐỀ SỐ 7 1. Ở một xí nghiệp may mặc, sau khi may quần áo, người ta đóng thành từng kiện , mỗi kiện 3 bộ (3 quần, 3 áo). Khi đóng kiện thường có hiện tượng xếp nhầm số. Xác suất xếp quần đúng số là 0,8. Xác suất xếp áo đúng số là 0,7. Mỗi kiện gọi là được chấp nhận nếu số quần xếp đúng số và số áo xếp đúng số là bằng nhau. a. Kiểm tra 100 kiện. Tìm xác suất có 40 kiện được chấp nhận. b. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi toán xác xuất thống kê

ĐỀ SỐ 7 1. Ở một xí nghiệp may mặc, sau khi may quần áo, người ta đóng thành từng kiện , mỗi kiện 3 bộ (3 quần, 3 áo). Khi đóng kiện thường có hiện tượng xếp nhầm số. Xác suất xếp quần đúng số là 0,8. Xác suất xếp áo đúng số là 0,7. Mỗi kiện gọi là được chấp nhận nếu số quần xếp đúng số và số áo xếp đúng số là bằng nhau. a. Kiểm tra 100 kiện. Tìm xác suất có 40 kiện được chấp nhận. b. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất một kiện được chấp nhận không dưới 90%? 2 2. X( %) và Y( kg / mm ) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có: X 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 Y 115-125 7 125-135 12 8 10 135-145 20 15 2 145-155 19 16 9 5 155-165 8 3 2 a. Giả sử trung bình tiêu chuẩn của Y là 120kg / mm . Cho nhận xét về tình hình sản xuất với mức ý nghĩa 1%. X ≥ 15% là sản phẩm loại A. Ước lượng trung bình chỉ tiêu X b. Sản phẩm có chỉ tiêu của sản phẩm loại A với độ tin cậy 99% . Ước lượng điểm tỷ lệ sản phẩm loại A . 2 c. Để ước lượng trung bình chỉ tiêu Y với độ chính xác 0, 6kg / mm thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu? d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của X theo Y. Biết Y = 145kg / mm dự 2 đoán X. BÀI GIẢI 1. a. p(A): xác suất một kiện được chấp nhận X 1 ∈ B (3; 0, 8) X 1 :số quần xếp đúng số trên 3 quần, X 2 ∈ B (3; 0, 7) X 2 :số áo xếp đúng số trên 3 áo,
Page 21
33 33 3 p ( A) = p[ X 1 = 0, X 2 = + p][ X 1 = 1, X 2 = 1] + p[ X 1 = 2, X 2 + p][ X 1 = 3, X 2 = 3] = 2 0 = C 0 0, 80.0, 23.C 0 0, 7 0.0, 33 +C 1 0, 81.0, 22.C 1 0, 71.0, 32 +C 2 0, 82.0, 21.C 2 0, 7 2.0, 31 +C 3 0, 83.0, 20.C 3 0, =0,36332 3 0 7 .0, 3 X ∈ B (100; 0, 36332) ≈ N (36, 332; 23,132) X: số kiện được chấp nhận trong 100 kiện, k − np 1 p[ X = 40] = ϕ ( ) npq npq 40 − 36, 332 1 1 0, 2898 ϕ ( = ϕ (0, 76) = = 0, 062 ) = 4, 81 4, 4, 81 4, 81 81 b. Gọi n là số kiện phải kiểm tra. M: ít nhất một kiện được chấp nhận. n P ( M ) = 1 − Π P ( A) = 1 − 0, 63668 ≥ 0, 9 . n i =1 ≤ 0,1 ⇒ n ≥ log 0,63668 0,1 = 5,1 → n ≥ 6 0, n 63668 Vậy phải kiểm tra ít nhất 6 kiện. 2. a. H 0 : µ = 120 H1 : µ ≠ 120 n = 134, y = 142, 01, s y = 10, 46 ( y − µ0 ) n Ttn = sy
Page 22
n n (142, 01 − 120) 134 Ttn = = 24, 358 10, 46 t( 0,01) = 2, 58 | Ttn |> t( 0,01) : bác H 0 , sản xuất chỉ tiêu Y vượt tiêu chuẩn cho phép. bỏ b. nA = 27, x A = 18, 98, s A = 2, 3266 , α = 1 − γ = 1 − 0, 99 = 0, 01 t( 0,01;26 ) = 2, 779 sA sA x A − t ≤ µ ≤ x A t + A A 2, 3266 2, 3266 ≤ µ ≤ 18, 98 + 2, 779. ⇒ 18, 98 − 2, 779. . 27 27 Vậy 17, 74% ≤ µ ≤ 20, 22% 27 fA = = 0, 2 → p A ≈ 20% 134 c. n = 134, y = 142, 0149, s y = 10, 4615 ,  = 0, 6 ts y . n 0, 6. 134 =  → = 0, 66 . t = = 10, 4615 ny sy α 1 − = Φ (0, 66) = 0, 7454 → α = (1 − 0, 7454)2 = 0, 5092 2 Độ tin cậy γ = 1 − α = 0, 4908 = 49, 08% x − x y − y → x = −37, 2088 + 0, 3369 y . = rxy d. s sx y x145 = −37, 2088 + 0, 3369.145 = 11, 641 (%) .
Page 23
C3 ĐỀ SỐ 8 1. Sản phẩm được đóng thành hộp. Mỗi hộp có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại A. Người mua hàng quy định cách kiểm tra như sau: Từ hộp lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm, nếu cả 3 sản phẩm loại A thì nhận hộp đó, ngược lại thì loại. Giả sử kiểm tra 100 hộp. a. Tính xác suất có 25 hộp được nhận. b. Tính xác suất không quá 30 hộp được nhận. c. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu hộp để xác suất có ít nhất 1 hộp được nhận ≥ 95% ? 2. Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày tại một cửa hàng, ta có 110-125 125-140 140-155 155-170 170-185 185-200 200-215 215-230 xi (kg) 2 9 12 25 30 20 13 4 ni a. Giả sử chủ cửa hàng cho rằng trung bình mỗi ngày bán không quá 140kg thì tốt hơn là nghỉ bán. Từ số liệu điều tra, cửa hàng quyết định thế nào với mức ý nghĩa 0,01? b. Những ngày bán ≥ 200kg là những ngày cao điểm. Ước lượng số tiền bán được trung bình trong ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo là 5000/kg. c. Ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm . d. Để ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm với độ chính xác 5% thì đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? BÀI GIẢI 1. a. A: biến cố 1 hộp được nhận. 3 C7 p ( A) = = 0, 29 10 X ∈ B (100; 0, 29) ≈ N (29; 20, 59) X: số hộp được nhận trong 100 hộp. k − np 1 p[ X = 25] = ϕ ( ) npq npq 25 − 29 0, 1 1 ϕ (−0, 88) = = 0, 0597 ϕ ( = )= 2709 20, 59 20, 59 20, 59 20, 59 Page 24
30 − 29 0 − ) = Φ(0, 22) − Φ (−6, 39) p[0 ≤ X ≤ 30] = Φ ( ) − b. 29 Φ( 20, 59 20, 59 = Φ (6, 39) + Φ(0, 22) − 1 = 0, 5871 c. n: số hộp phải kiểm tra. p = 1 − 0, 71 . n ≥ 0, 95 ⇒ 0, ≤ 0, 05 ⇒ n ≥ log 0,71 0, 05 = 8, 7 . 1 − 0, n n 71 71 Vậy phải kiểm tra ít nhất 9 hộp. 2. a. H 0 : µ = 140 H1 : µ ≠ 140 n = 115, x = 174,11, sx = 23, 8466 ( x − µ0 ) n Ttn = sx (174,11 − 140) 115 Ttn = = 15, 34 23, 8466 t( 0,01) = 2, 58 | Ttn |> t( 0,01;114 ) : bác H 0 , trung bình mỗi ngày cửa hàng bán hơn 140kg gạo. bỏ b. ncd = 17, xcd = 211, 03, scd = 6, 5586 α = 1 − γ = 1 − 0, 99 = 0, 01 t( 0,01;16 ) = 2, 921
Page 25
n 6, 5586 6, sc x − ≤ µ ≤ x ≤ µ ≤ 211, 03 + 2, 921. + t ⇒ 211, 03 − 2, 921. 5586 scd d t cd cd nc 17 17 cd d Vậy 206, 38kg ≤ µ ≤ 215, 68kg . Số tiền thu được trong ngày cao điểm từ 515 950 đ đến 539 200 đ. 17 f cd = = 0,1478 pcd ≈ 14, 78% c. 115 . = 0,1478, n = 115,  = 0, 05 d. f cd f cd (1 − f cd ) 115 =  ⇒ u = 0, 05 = 1, 51 . u n 0,1478.0, 8522 α 1 − = Φ(u ) = Φ (1, 51) = 0, 9345 ⇒ α = 2(1 − 0, 9345) = 0,13 2 Độ tin cậy: γ = 1 − α = 0, 87 = 87% . Page 26