Đề Thi Tốt Nghiệp Toán 2013 - Phần 6 - Đề 15

Chia sẻ: Dam But | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi tốt nghiệp toán 2013 - phần 6 - đề 15', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Tốt Nghiệp Toán 2013 - Phần 6 - Đề 15

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 15 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x3 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = f (x ) = - + 2x 2 - 3x 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ x 0 , với f ¢(x 0 ) = 6 . ¢ 3) Tìm tham số m để phương trình x 3 - 6x 2 + 9x + 3m = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 24x - 4 - 17.22x - 4 + 1 = 0 p 2) Tính tích phân: I = ò (2x - 1) sin xdx 0 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 - 4 ln(1 - x ) trên đoạn [– 2;0] Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng A BC .A ¢B ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt C (A ¢ C ) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A ¢BC có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể B tích khối lăng trụ A BC .A ¢B ¢ ¢. C II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (7;2;1), B (- 5; - 4; - 3) và mặt phẳng (P ) : 3x - 2y - 6z + 38 = 0 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Chứng minh rằng, AB || (P ) . 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB. 3) Chứng minh (P ) là tiếp diện của mặt cầu (S ) . Tìm toạ độ tiếp điểm của (P ) và (S ) Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z = 1 + 3i . Tìm số nghịch đảo của số phức: w = z 2 + z .z 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm I (1;3; - 2) và đường x- 4 y- 4 z+ 3 thẳng D : = = 1 2 - 1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và chứa đường thẳng D . 2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng D .
3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt D tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4. Câu Vb (1,0 điểm): Gọi z 1, z 2 là hai nghiệm của phương trình: z 2 - 2z + 2 + 2 2i = 0 . Hãy lập một phương trình bậc hai nhận z 1, z 2 làm nghiệm. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: x3  Hàm số: y = f (x ) = - + 2x 2 - 3x 3  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢ = - x 2 + 4x - 3  Cho y ¢ = 0 Û - x 2 + 4x - 3 Û x = 1; x = 3  Giới hạn: lim y = + ¥ ; lim y = - ¥ x®- ¥ x® + ¥  Bảng biến thiên x – 1 3 + y¢ – 0 + 0 – + 0 y 4 - – 3  Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–;1), (3;+) Hàm số đạt cực đại y CÑ = 0 tại x CÑ = 3 , y 4 đạt cực tiểu y CT = - tại x CT = 1 3 2 y= m  Điểm uốn: y ¢ = - 2x + 4 = 0 Û x = 2 Þ y = - . ¢ 3 æ 2ö O 1 2 3 4 x Điểm uốn của đồ thị là: I ç2; - ÷ ç ç ÷ ÷ è 3 ø -2/ 3  Giao điểm với trục hoành: cho y = 0 Û x = 0; x = 3 -4/ 3 Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = 0  Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 0 –4/3 –2/3 0 –4/3  Đồ thị hàm số như hình vẽ: 16  f ¢(x 0 ) = 6 Û - 2x 0 + 4 = 6 Û x 0 = - 1 Þ y 0 = ¢ 3 2  f ¢ x 0 ) = f ¢ - 1) = - (- 1) + 4(- 1) - 3 = - 8 ( ( 16 8  Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y - = - 8(x + 1) Û y = - 8x - 3 3 1 3  x 3 - 6x 2 + 9x + 3m = 0 Û x 3 - 6x 2 + 9x = - 3m Û - x + 2x 2 - 3x = m (*) 3  Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của (C ) và d : y = m é = 0 m ê  Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt Û ê ê = - 4 m ê ë 3 Câu II:
16x 4x  24 x - 4 - 17.22x - 4 + 1 = 0 Û - 17. + 1 = 0 Û 42x - 17.4 x + 16 = 0 (*) 16 16 x  Đặt t = 4 (ĐK: t > 0) phương trình (*) trở thành é = 1 (nhan) t éx = 1 4 é = 0 x t 2 - 17t + 16 = 0 Û êê = 16 (nhan) Û êx ê = 16 Û ê ê = 2 êt ê4 êx ë ë ë  Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0 và x = 2. p I = ò (2x - 1) sin xdx 0 ì u = 2x - 1 ï ì dx = 2.dx ï  Đặt ï í Þ ï í . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được: ï dv = sin xdx ï ï v = - cos x ï î î  p p p I = - (2x - 1) cos x 0 - ò (- 2 cos x )dx = (2p - 1) - 1 + 2 sin x 0 = (2p - 1) - 1 + 2.0 = 2p - 2 0  Hàm số y = x 2 - 4 ln(1 - x ) liên tục trên đoạn [–2;0] 4 - 2x 2 + 2x + 4  y ¢ = 2x + = 1- x 1- x é = - 1 Î [- 2; 0] (nhan) x  Cho y ¢ = 0 Û - 2x 2 + 2x + 4 = 0 Û ê ê = 2 Ï [- 2; 0] (loai) x ê ë  f (- 1) = 1 - 4 ln 2 ; f (- 2) = 4 - 4 ln 3 ; f (0) = 0  Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là: 1 - 4 ln 2 , số lớn nhất nhất là: 0  Vậy, min y = 1 - 4 ln 2 khi x = - 1 ; max y = 0 khi x = 0 [- 2;0] [- 2;0] Câu III ì BC ï ^ AB A' C'  Do ï í Þ B C ^ A ¢ (hơn nữa, BC ^ (A BB ¢ ¢ ) B A) ï BC ï ^ A A¢ î B' ì BC ï ^ A B Ì (A BC ) ï ï ·  Và ï B C í ^ A B Ì (A ¢ C ) B Þ A BA ¢ là góc giữa (A BC ) và (A ¢ C ) B C ï ï BC A ï = (A B C ) Ç ( A ¢ ) BC a ï î 30 B 1 2.S D A ¢B C 2.a 2 3  Ta có, S D A ¢BC = A ¢ .BC Þ A ¢ = B B = = 2a 3 2 BC a · A B = A ¢ . cos A BA ¢= 2a 3. cos 300 = 3a B · A A ¢ = A ¢ . sin A BA ¢ = 2a 3. sin 300 = a 3 B 1 1 3a 3 3  Vậy, V l.t ruï = B .h = S A BC .A A ¢= ×A B ×BC ×A A ¢= ×3a ×a ×a 3 = (đvtt) 2 2 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: A (7;2;1), B (- 5; - 4; - 3) r uuu r  Đường thẳng AB đi qua điểm A (7;2;1) , có vtcp u = A B = (- 12; - 6; - 4) nên có ptts ì ï x = 7 - 12t ï ï A B : ï y = 2 - 6t (1) í ï ï z = 1 - 4t ï ï î  Thay (1) vào phương trình mp(P) ta được: 3(7 - 12t ) - 2(2 - 6t ) - 6(1 - 4t ) + 38 = 0 Û 0.t + 49 = 0 Û 0t = - 49 : vô lý  Vậy, A B || (P )  Tâm của mặt cầu (S ) : I (1; - 1; - 1) (là trung điểm đoạn thẳng AB)  Bán kính của (S ) : R = IA = (1 - 7)2 + (- 1 - 2)2 + (- 1 - 1)2 = 7  Phương trình mc (S ) : (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 49 3.1 - 2.(- 1) - 6.(- 1) + 38  Ta có, d (I ,(P )) = = 7 = R Þ (P ) tiếp xúc với (S ) . 2 2 2 3 + (- 2) + (- 6)  Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mp(P). ì x = 1 + 3t ï ï ï Khi đó PTTS của d: ï y = - 1 - 2t . Thay vào ptmp(P) ta được : í ï ï z = - 1 - 6t ï ï î 3(1 + 3t ) - 2(- 1 - 2t ) - 6(- 1 - 6t ) + 38 = 0 Û 49.t + 49 = 0 Û t = - 1  Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của d và (P), đó là điểm H (- 2;1;5) Câu Va: Với z = 1 + 3i , ta có  w = z 2 + z .z = (1 + 3i )2 + (1 + 3i )(1 - 3i ) = 1 + 6i + 9i 2 + 12 - 9i 2 = 2 + 6i 1 1 2 - 6i 2 - 6i 2 - 6i 1 3  = = = 2 2 = = - i w 2 + 6i (2 + 6i )(2 - 6i ) 2 - 36i 40 10 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: r  Đường thẳng D đi qua điểm M (4; 4; - 3) , có vtcp u = (1;2; - 1)  Mặt phẳng (P ) đi qua điểm I (1;3; - 2) uuur  Hai véctơ: IM = (3;1; - 1) r u = (1;2; - 1) r uuu r r æ1 - 1 - 1 3 3 1 ö ÷ ç ÷ Vtpt của mp(P): n = [IM , u ] = ç ç 2 - 1 ; - 1 1 ; 1 2 ÷ = (1;2; 5) ÷ ç ç è ÷ ø  PTTQ của mp (P ) : 1(x - 1) + 2(y - 3) + 5(z + 2) = 0 Û x + 2y + 5z + 3 = 0
 Khoảng cách từ đểm A đến D : uuu r r [IM , u ] 12 + 22 + 52 30 d = d (I , D ) = r = = = 5 u 2 1 + 2 + (- 1)2 2 6  Giả sử mặt cầu (S ) cắt D tại 2 điểm A,B sao cho AB = 4 Þ (S ) có bán kính R = IA  Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH ^ A B Þ D IHA vuông tại H  Ta có, HA = 2 ; IH = d (I , D ) = 5 I R 2 = IA 2 = IH 2 + HA 2 = ( 5)2 + 22 = 9  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: B C (S ) : (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 9 H Câu Vb: A  Với z 1, z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 - 2z + 2 + 2 2i = 0 ì ï ïz + z = - b = 2 ï 1 ìz + z = 2 ï 1 ï 2 a ï 2 thì í Þ í ï ï z .z = c = 2 + 2 2i ï z 1.z 2 = 2 - 2 2i ï ï 1 2 ï î ï ï î a  Do đó, z 1, z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 - 2z + 2 - 2 2i = 0 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH