Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hà Nội

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> HÀ NỘI<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN<br /> Năm học: 2014-2015<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Bài I(2,0 điểm)<br /> 1. Giải phương trình x(5x3+2) - 2<br /> <br /> Môn thi: TOÁN<br /> Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2014<br /> Thời gian làm bài: 150 phút<br /> (Dành cho thi sinh thi chuyên Toán)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2x  1 1 = 0<br /> <br />  x 2  4 y  1  2 y  3<br /> <br /> 2. Giải hệ phương trình:  2 2<br /> 2<br />  x x  12 y  4 y  9<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Bài II(2,5 điểm)<br /> 1. Chứng minh nếu n là số nguyên dương thì 25n + 7n – 4n(3n+5n) chia hết cho 65.<br /> 2. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x2y + xy – 2x2 – 3x + 4 = 0<br /> 3. Tìm các bộ số tự nhiên (a1;a2;…;a2014) thỏa mãn<br /> a1  a2  a3  ...  a2014  20142<br /> <br />  2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 3<br /> a1  a2  a3  ...  a2014  2014  1<br /> <br /> <br /> Bài III(1,5 điểm)<br /> Với ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức<br /> Q<br /> <br /> x<br /> y<br /> z<br /> <br /> <br /> x  x  yz y  y  zx z  z  xy<br /> <br /> Bài IV(3,0 điểm)<br /> Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trung điểm của BC. M là điểm át kì<br /> thuộc đoạn thẳng BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA sao cho CN = BM. Gọi I<br /> là trung điểm của MN.<br /> a. Chứng minh bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn.<br /> b. Gọi P là giao điểm của OI và AB. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.<br /> c. Xác định vị trí của điểm M để tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất.<br /> Bài V(1,0 điểm)<br /> Cho bảng ô vuông kích thước 3 x n ( 3 hàng; n cột, n là số tự nhiên lớn hơn 1) được<br /> tạo bởi các ô vuông nhỏ kích thước 1x1. Mỗi ô vuông nhỏ được tô bởi một trong hai<br /> màu xanh hoặc đỏ. Tìm số n bé nhất để với mỗi cách tô màu như thế luôn tìm được<br /> hình chữ nhật tạo bởi các ô vuông nhỏ sao cho 4 ô vuông nhỏ ở 4 góc của hình chữ nhật<br /> đó cùng màu.<br /> -----------Hết-----------<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br />