Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh (Sở GD&ĐT Đồng Nai)

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG NAI<br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> <br /> ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10<br /> THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH<br /> NĂM HỌC 2014 - 2015<br /> Môn thi: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> Câu 1 (1,5 điểm).<br /> 1) Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x2 + 9y2 – 2x + 6y + 2 = 0<br /> <br /> 2) Cho các số thực x thỏa<br /> <br /> 1<br /> 1 5<br /> . Chứng minh : 2x3 – 3x2 – x + 1 < 0<br /> x<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Câu 2 (1,5 điểm).<br /> 1) Cho phương trình xn+2 – 12xn+1 + 29xn = 0, với n là số nguyên dương.<br /> Chứng minh rằng hai số 6 + 7 và 6 - 7 là nghiệm của phương trình đã cho với mọi<br /> số nguyên dương.<br /> 1<br /> 2) Cho P   6  7<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 10<br /> <br /> 10<br /> <br />   6  7 <br /> <br />  . Chứng minh giá trị P là số nguyên.<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 3 (2 điểm).<br />  x 2  2 y 2  y  3x  5<br /> <br /> Giải hệ phương trình:  2<br /> 2<br />  y  x  x  3y  2<br /> <br /> <br /> Câu 4 (1 điểm).<br /> Cho hai số nguyên dương a và b có ước chung lớn nhất là 1. Biết ab là lập phương của<br /> 1 nguyên dương. Chứng minh a là lập phương của 1 nguyên dương.<br /> Câu 5 (1 điểm).<br /> Cho tập hợp S = { m   , 126 ≤ m ≤ 2014, m  6 }<br /> 1) Tính số phần tử của tập hợp S.<br /> 2) Tính số phần tử của tập hợp là ước của 126126 nhưng không là bội của 13.<br /> Câu 6 (3 điểm).<br /> Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) tâm O. Lấy điểm D thuộc cung AB của<br /> đường tròn (O) không chứa C, D không trùng A và B. Vẽ đường thẳng a qua D vuông góc với<br /> AD. Biết đường thẳng a cắt đoạn BC tại điểm M (M không trùng B, C). Gọi K là trung điểm<br /> DM. Đường trung trực đoạn thẳng DM cắt các cạnh AB, AC, BD, AM lần lượt tại E, F, N, I (N<br /> không trùng B, F không trùng C)<br /> 1) Chứng minh BCNF là tứ giác nội tiếp.<br /> 2) Cho tam giác ABC cân ở A. Chứng minh MF song song AB.<br /> --------------HẾT--------------<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br />