Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2012<br /> <br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH<br /> <br /> Môn thi: Toán (Chung)<br /> Thời gian làm bài: 120 phút<br /> ————————<br /> <br /> .<br /> <br /> Đề Chính Thức<br /> Câu 1 .<br /> <br /> √<br /> √<br /> √<br /> x+ x<br /> 1−x x<br /> √<br /> Cho biểu thức: M = 2 + √<br /> 1−2 x−x+<br /> x+1<br /> 1− x<br /> a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa.<br /> 2<br /> b) Với giá trị nào của x thì biểu thức P =<br /> nhận giá trị là số nguyên.<br /> M<br /> <br /> Câu 2 .<br /> Cho phương trình x2 − 2ax + 3a − 5 = 0 (a là tham số).<br /> a) Giải phương trình khi a = −1.<br /> b) Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thõa mãn 2x1 + x2 = 0.<br /> Câu 3 .<br /> a) Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y ≤ 1.<br /> 1<br /> 1<br /> +<br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =<br /> x(x<br /> √<br /> √ + 2y) √ y(y + 2x)<br /> b) Giải phương trình: x + 1 + x + 3 = 1 − x + 3 1 − x2<br /> Câu 4 .<br /> Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (O) là dường tròn đi qua hai diểm B,C sao<br /> cho tâm O không thuộc đoạn BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AE, AF tới (O) (E,F là các tiếp điểm).<br /> Các điểm I, N theo thứ tự là trung điểm của BC và EF.<br /> a) Chứng minh năm điểm A, E, F, I, O thuộc một đường tròn.<br /> b) Chứng minh khi (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI thuộc một đường<br /> thẳng cố định.<br /> Câu 5 .<br /> Cho các số a, b, c thõa mãn điều kiện 0 ≤ a, b, c ≤ 1.<br /> Chứng minh: a3 + b2 + c ≤ 1 + ab + bc + ca.<br /> —— Hết ——<br /> <br />