Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hải Phòng

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

198
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giới thiệu đến các bạn tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hải Phòng giúp các bạn tổng hợp kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải đề bài tập và các kỹ năng cơ bản trong quá trình học tập bộ môn toán cũng như chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hải Phòng

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán học KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2013 – 2014 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1. (2.0 điểm)  x x3 7 x  10  x 7 a) Cho A   . Tìm x sao cho A  2 .   : x 2 x  2 x  4 x x 8  x  2 x  4  b) Tìm m để phương trình x 2   2 m  4  x  3m  2  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x2  2 x1  3 . Bài 2. (2.0 điểm) x7 . 3  2 x 2  xy  y 2  3 y  2  b) Giải hệ phương trình  2 . 2 x  y  3  a) Giải phương trình 5 x  1  3x  13  Bài 3. (3.0 điểm) Cho hai điểm A, B cố định. Một điểm C khác B di chuyển trên đường tròn (O) đường kính AB sao cho AC  BC . Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tiếp tuyến tại A ở D, cắt AB ở E. Hạ AH vuông góc với CD tại H. a) Chứng minh rằng AD.CE  CH .DE . b) Chứng minh rằng OD.BC là một hằng số. c) Giả sử đường thẳng đi qua E, vuông góc với AB cắt AC, BD lần lượt tại F, G. Gọi I là trung điểm AE. Chứng minh rằng trực tâm tam giác IFG là một điểm cố định. Bài 4. (1.0 điểm) 1 1 a) Chứng minh rằng nếu x  y  1 thì x   y  . x y 1 1 1 b) Cho 1  a , b, c  2 . Chứng minh rằng  a  b  c       10 . a b c Bài 5. (2.0 điểm) a) Cho a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn a  20 và b  13 cùng chia hết cho 21. Tìm số dư của phép chia A  4 a  9b  a  b cho 21. b) Có thể phủ kín bảng 20  13 ô vuông bằng các miếng lát có một trong hai dạng dưới (có thể xoay và sử dụng đồng thời cả hai dạng miếng lát) sao cho các miếng lát không chờm lên nhau không? Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học ----- Hết ----Họ tên thí sinh:……………….………………….Số báo danh: …………................................ Họ tên giám thị 1:……….………...….................Họ tên giám thị 2: ………..……….............. Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 2 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2013 - 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Bài Đáp án Điểm a) (1.0 điểm) ĐKXĐ: x  0 và x  4 .   x x  2 x  4   x  3 A  0.25    x 2 x2 x 4 A 2 2   :   x  4 x  2  7 x  10 x 2 x2 4  x  4   x 7  x2 x 4 4  : x 2 x 7 x 7 x2 x 4 0.25 .  x  2  x  7  x  3  x  9. 0.25 0  x  9 .  x4 Kết hợp với điều kiện ta có  1 (2.0 điểm) 0.25 b) (1.0 điểm) 2 1 7 2   '   m  2    3m  2   m 2  m  2   m     0 m . 2 4  0.25 Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2m  1   x1  3 x1  x2  2m  4   Theo đề bài và định lý Viét ta có:    x2  2 x1  3  x  4m  11  2 3  0.25 2m  1 4m  11   3m  2 3 3 0.25 m  1 .  8m  m  7  0   m   7  8 0.25  2 a) (1.0 điểm) 1 5 ĐKXĐ: x  . 1 5 x  1  3 x  13 5 x  1  3 x  13 . 6 5x 1  3x  13  0  5x 1  3x  13  5x  1  3x  13  x  7 (thỏa PT  5 x  1  3 x  13  2 (2.0 0.25  * mãn). Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807   0.25 0.25 Trang | 3 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai điểm) Môn: Toán học * 5 x  1  3x  13  6 (1) Nếu x  1 thì VT (1) > 4  16  6; còn nếu x  1 thì VT (1) < 4  16  6. Dễ thấy x  1 là nghiệm phương trình (1). Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x1  1 ; x2  7 . b) (1.0 điểm) 2 x 2  xy  y 2  3 y  2  y 2   x  3 y  2  2 x 2  0 . Coi đây là phương trình bậc hai ẩn y tham số x , ta có : 2    x  3  4  2  2 x 2   9x 2 0.25 0.25 2  6 x  1   3 x  1 . x  3  3x  1   2x  2 y  2 Suy ra  .  y  x  3  3x  1   x  1   2  y  2x  2  y  2x  2  . )  2  2 2 m  x  y  3 3x  8 x  7  0  V« nghiÖ do  '  5  0   0.25 0.25  y  x 1  y   x 1 x  2 . )  2   2  y  1 x  y  3 x  2 0.25 D F H C A O I B E G a) (1.0 điểm) OC //AH  3 (3.0 điểm) CH OA .  CE OE (1) OA AD OD là phân giác của góc   . ADE  OE Từ (1) và (2) suy ra DE 0.25 (2) 0.5 CH AD   AD.CE  CH .DE . CE DE b) (1.0 điểm) Ta có ABC  DOA (g – g). BC AB AB 2 .   OD.BC  AB. AO  AO OD 2 Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 0.25 0.5 0.5 Trang | 4 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học c) (1.0 điểm) EF EC EB 2 EB 2 EG      EF  2 EG. AD CD BO AB AD 0.25  2 EF .EG  EF 2  EC 2  EB.EA  2 EB.EI . 0.25    BEF  GEI  c  g  c   BFE  GIE  BF  IG . 0.25 Mà BE  FG  IFG nhận B cố định là trực tâm. a) (0.25 điểm) 0.25  x  y  xy  1 . 1 1  y  0 x y xy Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  y . x 0.25 b) (0.75 điểm) Không mất tính tổng quát giả sử 1  a  b  c  2 , ta có: 4 (1.0 điểm) 5 (2.0 điểm) 1  1  1  a b b c c a  VT  VP              7   x     y     xy    7 x  y  xy  b a c b a c   b c 2   x   1, y   1, xy  2  y   a b x  1 2 x  1 3 x 3 9 3  x  1 x  2     x      2  7     0. x  x 2  2 2 x 2 2x   a  b  1, c  2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  và các hoán vị.  a  1, b  c  2 a) (1.0 điểm) Từ giả thiết suy ra a  1 (mod 3) , a  3k  1(k  ) ; b  2 (mod 3) , b  3q  2 ( q  ) . Suy ra A  4a  9b  a  b  1  0  1  2 (mod 3) hay A  4 (mod 3) . (1) a 3k 1 k Lại có: 4  4  4.64  4 (mod 7) 9b  93q 2  23q  2 (mod 7)  9b  4.8q  4(mod 7) . Từ giả thiết ta còn suy ra a  1 (mod 7) , b  1 (mod 7) . Dẫn đến A  4a  9b  a  b  4  4  1  1 (mod 7) hay A  10 (mod 7) . Từ (1) suy ra A  10 (mod 3) ; mà 3 và 7 nguyên tố cùng nhau nên A  10 (mod 21) . Vậy A chia cho 21 dư 10. b) (1.0 điểm) Tô màu các dòng của bảng ô vuông bằng hai màu đen trắng xen kẽ: dòng 1 đen, dòng 2 trắng, dòng 3 đen, dòng 4 trắng, … Khi đó mỗi miếng lát sẽ luôn phủ đúng 3 ô đen 1 ô trắng hoặc 3 ô trắng 1 ô đen. Trong bảng, số ô đen bằng số ô trắng nên số miếng lát phủ 3 ô đen 1 ô trắng bằng số miếng lát phủ 3 ô trắng 1 ô đen, do đó phải có chẵn miếng lát. Tuy nhiên trong bảng có 65 miếng lát, mâu thuẫn. Vậy không thể phủ được Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Trang | 5