Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Khánh Hoà

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN<br /> KHÁNH HÒA<br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Ngày thi: 21/06/2013 <br /> <br /> (Đề thi có 01 trang)<br /> (Thời gian: 120 phút - không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> <br /> Bài 1: ( 2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1) Chứng minh: <br /> <br /> <br /> <br /> 2) Cho biểu thức P = <br /> <br /> 22  3 2<br /> <br /> <br /> <br /> 10  3 11  2 <br /> <br /> a( a  1)<br /> a<br /> <br /> với a > 0 và a ≠ 1. <br /> a 1<br /> a a<br /> <br /> <br /> Rút gọn rồi tính giá trị của P tại a = 20142 . <br /> Bài 2: (2,00 điểm)<br /> <br /> 1) Tìm x biết 3 2x  3  8x  12  1  2 <br /> <br /> <br /> 3x 2  4 y 2  2(3x  2 y )  11<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br />  x  5 y  2x  5 y  11<br /> <br /> <br /> 2) Giải hệ phương trình: <br /> <br /> Bài 3: (2,00 điểm) <br /> <br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parapol (P): y   x2 <br /> <br /> <br /> 1) Vẽ đồ thị (P). <br /> <br /> 2) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x = 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua <br /> điểm M đồng thời cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho <br /> diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB. <br /> Bài 4: (4,00 điểm)<br /> Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là <br /> điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C). Tia BM cắt cắt đường tròn (O) tại N. <br /> <br /> 1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp. <br /> <br /> <br /> 2) Chứng minh ND là phân giác của ANB . <br /> <br /> 3) Tính: BM .BN <br /> <br /> 4) Gọi E và F lần lượt là hai điểm thuộc các đường thẳng AC và AD sao cho M là trung <br /> điểm của EF. Nếu cách xác định các điểm E, F và chứng minh rằng tổng (AE + AF) không phụ <br /> thuộc vào vị trí của điểm M. <br /> <br /> ----------------- HẾT -------------------- <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> Bài 1: ( 2,00 điểm)<br /> 1) Chứng minh: <br /> Ta có: <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 22  3 2<br /> <br /> 22  3 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 10  3 11  2 <br /> <br /> 10  3 11  <br /> <br />  2( 11  3) 10  3 11 <br /> <br /> <br /> <br /> ( 11  3) 20  6 11  ( 11  3) ( 11  3) 2  <br />  ( 11  3)( 11  3)  11  9  2<br /> <br /> 2) P = <br /> <br /> a( a  1)<br /> a<br /> (ĐK : a > 0 và a ≠ 1) <br /> <br /> a 1<br /> a a<br /> <br /> Ta có: P= <br /> <br /> <br /> a( a  1)<br /> a<br /> <br /> <br /> a1<br /> a a<br /> <br /> a<br /> <br /> <br /> <br /> a 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> a 1<br /> <br /> a 1<br /> a 1<br /> <br />  a  1 <br /> <br /> Với a = 20142, ta có : P = 20142  1  2014  1  2013 <br /> <br /> Bài 2: (2,00 điểm)<br /> <br /> <br /> 1) Tìm x biết 3 2x  3  8x  12  1  2 (ĐK: x ≥ -3/2) <br />  3 2x  3  2 2x  3  1  2 <br />  2x  3  1  2 <br />  ( 2x  3)2  (1  2)2  3  2 2 <br />  2x  3  3  2 2 <br />  x  2 (thỏa đk) <br /> <br /> <br /> <br /> 3x 2  4y2  2(3x  2y)  11<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br />  x  5y  2x  5y  11<br /> <br /> <br /> 2) Giải hệ phương trình: <br /> <br /> 3x 2  4 y2  6x  4y  11<br /> (1)<br /> <br />  2<br /> <br /> 2<br /> 3x  15y  6x  15y  33 (2)<br /> <br /> <br /> Lấy (1) trừ (2), ta có: 11y2 + 11y = 22  y2 +y – 2= 0  y = 1 hoặc y = -2 <br /> * Với y = 1, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0  3(x+1)2 = 0  x = -1 <br /> * Với y = -2, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0  3(x+1)2 = 0  x = -1 <br /> Vậy hpt có nghiệm (x ;y)  { (-1 ;1), (-1 ;-2)}. <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> Bài 3: (2,00 điểm) <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parapol (P): y   x2 <br /> <br /> <br /> <br /> 1) Vẽ đồ thị (P). ( các em tự vẽ) <br /> <br /> <br /> <br /> 2) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x = 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua <br /> điểm M đồng thời cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho <br /> diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB. <br /> <br /> Gọi A(x ; 0) và B(0 ; y)<br /> 1<br /> <br /> O<br /> <br /> <br /> <br /> Vì M thuộc (P) có x = 2 nên: y = -1. Vậy M (2 ; -1) <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> -1 <br /> <br /> A<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> <br /> M<br /> <br /> B<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> Ta có : SOMA = .1.OA ; SOMB = .2.OB <br /> và từ: SOMA = 2SOMB  OA = 4.OB <br /> y<br /> x<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> hay : x = 4.y  x = 4y    = k <br /> (Với k là hệ số góc của đường thẳng (d) qua M và thỏa điều kiện đề bài). <br /> Đường thẳng qua M(2 ; -1) có hệ số góc k và thỏa điều kiện đề bài là : <br /> (d1) : y <br /> <br /> 1<br /> 3<br /> 1<br /> 1<br /> x  và (d2) : y =  x  <br /> 4<br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> <br /> Bài 4: (4,00 điểm)<br /> <br /> A<br /> <br /> 1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp. <br /> <br /> Ta có : ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) <br /> <br /> N<br /> <br /> <br /> AOM  900 (vì AB CD tạo O) <br /> <br /> F<br /> <br />  AOM<br /> Suy ra: ANB +  = 1800 <br /> C<br /> <br /> M<br /> <br /> O<br /> <br /> D<br /> <br />  tứ giác AOMN nội tiếp. <br /> <br /> 2) Chứng minh : ND là phân giác của ANB . <br /> <br /> E<br /> <br /> Ta có : AB, CD là đường kính của (O). <br /> B<br /> <br />  <br />  <br /> AB  CD (gt)  AD  BD  AND  BND  <br /> ND là phân giác của góc ANB. <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> 3) Tính: BM .BN <br /> Do BOM  BNA (gg) <br />  <br /> <br /> BO BM<br />  BM.BN = BO.BA=3.6=18  BN.BM  18  3 2 cm <br /> <br /> BN BA<br /> <br /> <br /> 4) Ta có:  EAF vuông tại A ( CAD  900 , E AC, F AD) có M là trung điểm của EF  MA = <br /> ME = MF  M là tâm của đường tròn qua M có bán kính MA  Điểm E, F là giao điểm của <br /> đường tròn (M; MA) với AC và AD. <br /> <br /> <br /> <br /> Ta có: AM = BM ( vì M nằm trên CD là trung trực của AB) <br /> <br /> <br /> <br />  <br />  MA = MB = ME = MF tứ giác AEBF nội tiếp  BFD  AEB <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Ta lại có: BDF  BCE = 900, <br /> <br /> <br /> <br /> suy ra: DBF  CBE <br /> <br />  <br /> <br /> Xét tam giác BDF và tam giác BCE, ta có: BC = BD ; DBF  CBE ; BDF  BCE = 900 nên <br /> BDF = BCE(gcg) DF = CE <br /> <br /> Vậy : AE + AF = (AC + CE) + AF=AC+(CE+AF) = AC + (DF+AF) = AC+ AD=2AD <br /> Mà OAD vuông cân tại O nên AD = OA2  OD2  32  32  3 2 <br />  AE + AF = 6 2 . <br /> Vậy tổng AE + AF không phụ thuộc vào vị trí điểm M. <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi <br /> vào lớp 10 các trường chuyên. <br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong <br /> những năm qua. <br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học <br /> sinh giỏi. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết <br /> quả tốt nhất. <br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên. <br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn. <br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. <br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247. <br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />