Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2015-2016 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Ninh Thuận)

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

252
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo “Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2015-2016 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Ninh Thuận)” giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt kỳ thi tuyển sinh. Để nắm vững nội dung kiến thức cũng như cấu trúc đề thi mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2015-2016 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Ninh Thuận)

giảải đề thi chuy Gợi ý gi chuyêên to toáán vào tr ườ trườ ng Lê Qu ường Quýý Đô Đônn tỉnh Ninh Thu Thuậận năm 2015-2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀ GIÁ ĐÀOO TẠO KỲ THI TUY TUYỂỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH CHUY ÊN CHUYÊ NINH THU THUẬ ẬN NĂM HỌC 2015-2016 Khóa ngày: 11/ 06 / 2015 CHÍÍNH TH ĐỀ CH ỨC THỨ Môn thi: TO TOÁ ÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ:: ĐỀ (Đề này gồm 01 trang) Bài 1: (1,0 điểm) 1 1 Giải phương trình: x − = x+ x x Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + m2 – 1 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân. Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai số a, b khác 0 và khác 1, thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh rằng : a b 2(b − a) 3 − 3 = 2 2 b −1 a −1 a b + 3 Bài 4: (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và At là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A. Từ một điểm P trên tia At vẽ tiếp tuyến PM tới nửa đường tròn (M là tiếp điểm M ≠ A ). a) Chứng minh rằng: OP // BM. b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh 5 điểm A, P, O, M, N cùng nằm trên một đường tròn. c) Khi AP = x (x > 0), hãy tính diện tích của tứ giác có các đỉnh là P, O, M, N theo R và x. Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 M= + 2 + 2 a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a 2 + 3 2 2 2 -------- Hết --------
GỢI Ý BÀI GI GIẢẢI Bài 1: (1,0 điểm) 1 1 Giải phương trình: x − = x+ x x 1 1 Đặt x = t (t > 0) , phương trình trở thành: t 2 − 2 = t+ t t ⇔ t − t − t − 1 = 0 ⇔ ( t + 1)( t − 1) − t ( t + 1) = 0 ⇔ ( t + 1)( t 2 − t − 1) = 0 ⇔ ( t 2 − t − 1) = 0 4 3 2 2 2 2 1+ 5 1− 5 ⇒t= hoaë c t = (loại) 2 2 1+ 5 1+ 5 3+ 5 Với t = ⇒ x = ⇒x= 2 2 2 Bài 2: (2,0 điểm) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, Ta có: 1 − m2 1 − m2 m2 − 1 y=0⇒x = vaø OA= = m−2 m−2 m−2 Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Oy. Ta có: x = 0 ⇒ y = m 2 − 1 vaø OB= m 2 − 1 ⎧m 2 − 1 ≠ 0 ⎧m 2 − 1 ≠ 0 2 ⎧m − 1 ≠ 0 ⎪ ⎪ Điều kiện để ∆OAB caâ n ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ m2 − 1 ⇔ ⎨ 2 ⎛ 1 ⎞ ⎩OA = OB ⎪ = m2 −1 ⎪ m − 1 ⎜⎜ m − 2 − 1 ⎟⎟ = 0 ⎩ m−2 ⎩ ⎝ ⎠ ⎧m 2 − 1 ≠ 0 ⎧m ≠ ±1 ⎪ ⎧⎪m ≠ ±1 ⎪ ⇔⎨ 1 ⇔⎨ ⇔ ⎨ ⎡ m − 2 = −1 ⇔ m = 3 ⎪ m−2 − 1 = 0 ⎪⎩ m − 2 = 1 ⎪ ⎢ ⎩ ⎩⎣m − 2 = 1 Bài 3: (2,0 điểm) Từ a + b = 1 ⇒ a = 1 − b ; b =1 − a a b −(b − 1) a −1 −1 1 Khi đó: − 3 = + = 2 + 2 b − 1 a − 1 ( b − 1) ( b + b + 1) ( a − 1) ( a + a + 1) b + b + 1 a + a + 1 3 2 2 −a 2 − a − 1 + b 2 + b + 1 (b − a)(b + a) + (b − a) = = 2 2 ( a + a + 1)( b + b + 1) a b + a b + a 2 + ab2 + ab + a + b2 + b + 1 2 2 2 (b − a)(b + a + 1) 2(b − a) = = 2 2 a b + ( a b + ab ) + ( a + ab ) + (a + b) + b + 1 a b + ab + a + b + 2 2 2 2 2 2 2 2 2(b − a) 2(b − a) = 2 2 = 2 2 a b + b(a + b) + a + 2 a b + 3
Bài 4: (4,0 điểm) a) Do PA, PM là hai tiếp tuyến ⇒ PA = PM và tia PO � ⇒ PO cũng là đường cao của là phân giác của APM t N tam giác cân PAM ⇒ PO ⊥ AM tại H và HA = HM P � = 900 (góc nội tiếp chắn nủa đường tròn) Lại có AMB ⇒ BM ⊥ AM . Suy ra PO // BM b) Ta có: x M � = NOP MNO � (so le trong) ; APO � = NOP � (so le trong) , � = MPO mà APO � , suy ra MNO � = MPO� ⇒ Tứ giác H MNPO nội tiếp. � = PMO Lại có: PAO � = 90 0 ⇒ Tứ giác PAOM nội tiếp A O B đường tròn đường kính PO. Vậy 5 điểm A, P, O, M, N cùng nằm trên đường tròn đường kính PO. � = 900 nên PAON là hình chữ nhật c) Do N nằm trên đường tròn đường kính PO ⇒ PNO ⇒ PN = OA = OB, do đó POBN là hình bình hành ⇒ PO = NB Trong tam giác vuông PAO: PO = R 2 + x 2 = NB (định lý Py ta go) ; PA.OA R.x 2R.x AH.PO = PA.OA ⇒ AH = = = MH ⇒ AM = PO 2 R +x 2 R 2 + x2 4R 2 x 2 4R 4 2R 2 Khi đó BM = AB2 − AM 2 = 4R 2 − = = R 2 + x2 R 2 + x2 R 2 + x2 2R 2 x2 − R2 Suy ra MN = NB − BM = R 2 + x 2 − = R2 + x2 R2 + x2 Vậy diên tích MNPO là: 1 1 ⎛ x2 − R2 ⎞ Rx Rx 3 S= (NM + PO).MH = ⎜ + R 2 + x2 ⎟ ⋅ = 2 (đvdt) 2 2 ⎝ R 2 + x2 2 ⎠ R +x 2 R + x2 Bài 5: (1,0 điểm) Từ abc = 1 ⇒ a2b2c2 = 1 Đặt x = a2 ; y = b2 ; z = c2 ⇒ x, y, z > 0 và xyz = 1. 2 2 Ta có ( x− y ) ≥ 0 ⇔ x + y ≥ 2 xy ; ( ) y − 1 ≥ 0 ⇔ y + 1 ≥ 2 y , đẳng thức xảy ra khi x = y = 1. Từ đó ta có: 1 1 1 1 1 1 = 2 = ≤ = ⋅ a + 2b + 3 ( a + b ) + ( b + 1) + 2 ( x + y ) + ( y + 1) + 2 2 xy + 2 y + 2 2 xy + y + 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Tương tự: 2 2 ≤ ⋅ ; 2 2 ≤ ⋅ b + 2c + 3 2 yz + z + 1 c + 2a + 3 2 zx + x + 1
1⎛ 1 1 1 ⎞ Suy ra: M ≤ ⎜ + + ⎟= 2 ⎜⎝ xy + y + 1 yz + z + 1 zx + x + 1 ⎟⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 1⎜ 1 1 1 ⎟ = + + 2 ⎜ xy + y + 1 1 + 1 + 1 1 + x + 1 ⎟ ⎜ x xy y ⎟ ⎝ ⎠ 1⎛ 1 xy y ⎞ 1 = ⎜ + + ⎟= 2 ⎜⎝ xy + y + 1 y + 1 + xy 1 + xy + y ⎟⎠ 2 Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1, suy ra a = b = c = 1. 1 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M bằng ⇔ a = b = c = 1⋅ 2 -------- Hết -------- GV: Tr ần Hồng Hợi Trầ (Trường THCS Lê Đình Chinh – Ninh Thuận)
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào lớp 10 các trường chuyên. - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những năm qua. - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh giỏi. - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất. - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên. - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn. - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1