Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Quảng Nam (THPT Chuyên Quảng Nam)

Chia sẻ: Trần Hạo Tôn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

240
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Quảng Nam gồm các câu hỏi với cấu trúc nhiều dạng bài tập kem theo đáp trả lời sẽ giúp các em nắm được cấu trúc đề thi, cách giải đề thi qua đó xây dựng được cho mình kế hoạch học tập, ôn thi hiệu quả nhất. Để nắm vững hơn nội dung cấu trúc đề thi mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Quảng Nam (THPT Chuyên Quảng Nam)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 : (2 điểm ).  16 y a/Cho A     x  xy  17 x   1 1   :  với x  0, y  0, x  y . xy  y   x y    Rút gọn biểu thức A sau đó tính giá trị biểu thức A biết x( x  2 y)  8 y2 b/ Hãy tìm ba bộ số nguyên dương a,b và c sao cho a  b  c thỏa mãn đẳng thức sau : abc  2(a  b  c) . Câu 2 : (2 điểm ). a/ Giải phương trình sau 2 x2  2 x  1  2 x 2 x2  1  2 x2  1  x2  ( x  y) y  2  9 y b/Giải hệ phương trình   y  x y7  2 x 2  Câu 3 : (1 điểm ). Cho phương trình x2  2(m  2) x  m2  m  1  0 (m là tham số ).Hãy xác định m để phương trình có nghiệm .Gọi hai nghiệm là x1 , x2 (kể cả trùng nhau ),tìm giá trị nhỏ nhất của C  x12  x22  x1 x2 . Câu 4 : (2 điểm ). Cho hình bình hành ABCD có góc A tù và AC=AB ,gọi H là hình chiếu của điểm C lên AB .Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE ,gọi F là điểm đối xứng với D qua E ,gọi G là điểm đối xứng với A qua B . a/Chứng minh rằng EC là tia phân giác của góc DEB. b/ Chứng minh tam giác CFG cân . Câu 5 : (2 điểm ). Cho đường tròn ( O) đường kính AB ,dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và A ).Điểm E bất kỳ trên cung nhỏ BD ,gọi M là hình chiếu của điểm B lên CE . a/HM song song với AE . b/Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DEN đi qua trung điểm N của đoạn AE . Câu 6 : (1 điểm ) Cho ba số thực a,b,c sao cho 0  a  1;0  b  1;0  c  1 . Chứng minh rằng a  b  c  3abc  2(ab  bc  ca) Bài giải Câu 1 : (2 điểm ).  16 y a/Cho A     x  xy  17 x   1 1   :  với x  0, y  0, x  y . xy  y   x y    Rút gọn biểu thức A sau đó tính giá trị biểu thức A biết x( x  2 y)  8 y2 b/ Hãy tìm ba bộ số nguyên dương a,b và c sao cho a  b  c thỏa mãn đẳng thức sau : abc  2(a  b  c) Bài làm  16 y a.Ta có A     x  xy  17 x   1 1   :  xy  y   x y     16 y  17 x   x  y  16 y  17 x .  :   xy ( x  y )     x y xy      Ta có x( x  2 y)  8 y 2  ( x  2 y)( x  4 y)  0 (1) . Theo điều kiện đề bài ta suy ra x+4y>0 nên từ (1) ta có x=2y . A 16 y  17 x 16 y  34 y   18 . x y 2y  y b. Ta có abc  2(a  b  c) 2 (2) .Từ (2) ta suy ra một trong ba số a,b,c phải có một số bằng 2 .Gỉa sử a=2 ,lúc đó ta có b+c+1=bc nên (c-1)(b-1)=2 (3) . Mà ta có b 1  1 b  2 .  b  c  b 1  c  1 nên từ (3) ta có  c  1  2 c  3 Vậy ba bộ số nguyên dương a,b và c sao cho a  b  c thỏa mãn đẳng thức abc  2(a  b  c) là (2;2;3). Câu 2 : (2 điểm ). a/ Giải phương trình sau 2 x2  2 x  1  2 x 2 x2  1  2 x2  1 (1)  x 2  ( x  y ) y  2  9 y (1) b/Giải hệ phương trình   y (2)  x y 7  2 x 2  Bài làm a. Đặt a  2 x2  1; b  2 x(a  1) .Phương trình (1) tương đương : (a-b)(a+1)=0 (2) . Mà a  1  1  a  1  0 .Từ (2) suy ra a=b .Lúc đó ta có 2 x 2  1 1 2x2  1  2 x   x . x0 2  Vậy nghiệm của phương trình là x  1 . 2 b. Với y =0 thay vào hệ phương trình không thỏa mãn . Với y  0 .Từ phương trình (1) ta có x  y  9  Từ phương trình (2) ta có x  y  7  Từ (3) và (4) suy ra 7  y (4) . x 2 2 y x2  y 9 (5) . x2  2 y x2  2 (3) . y Đặt t  x2  2 1  0 nên (5) tương đương 9  t  7   t  1  x 2  2  y . t y   x  3  x  2  y x  x  6  0  y  11 Ta có  .    x  2  x y 8  y  x 8   y  4  2 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là : (-3;11) ;(2;4). Câu 3 : (1 điểm ). Cho phương trình x2  2(m  2) x  m2  m  1  0 (m là tham số ).Hãy xác định m để phương trình có nghiệm .Gọi hai nghiệm là x1 , x2 (kể cả trùng nhau ),tìm giá trị nhỏ nhất của C  x12  x22  x1 x2 . Bài giải Ta có để phương trình có nghiệm thì  '  3m  3  0  m  1 .Theo định lí vi-ét ta có x1  x2  2(m  2); x1 x2  m2  m  1 .Khi đó 13  117 117  . C  x  x2  x1 x2  ( x1  x2 )  3x1 x2  m  13m  13   m     2 4 4  2 2 1 2 2 2 Giá trị nhỏ nhất của C  x12  x22  x1 x2 là 117 13 khi m  4 2 Câu 4 : (2 điểm ). Cho hình bình hành ABCD có góc A tù và AC=AB ,gọi H là hình chiếu của điểm C lên AB .Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE ,gọi F là điểm đối xứng với D qua E ,gọi G là điểm đối xứng với A qua B . a/Chứng minh rằng EC là tia phân giác của góc DEB. b/ Chứng minh tam giác CFG cân . C D G B H E A F Câu 5 : (2 điểm ). Cho đường tròn ( O) đường kính AB ,dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và A ).Điểm E bất kỳ trên cung nhỏ BD ,gọi M là hình chiếu của điểm B lên CE . a/HM song song với AE . b/Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DEN đi qua trung điểm N của đoạn AE . Bài giải