ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

Chia sẻ: Thanh Nam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

110
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 12/7/2013 ĐÈ CHÍNH THỨC Đề thi có: 01 trang gồm 5 câu. ĐỀ A Câu 1 (2,0 điểm): 1. Cho phương trình bậc hai: x2 + 3x – 4 = 0 với các hệ số là:a = 1; b = 3; c =-4 a. Tính tổng: S = a + b + c b. Giải phương trình trên. x − 2y = 3 2. Giải hệ phương trình: 3x + 2 y = 1 Câu 2 (2,0 điểm): � 1 1 �� x + 1 � Cho biểu thức: P = � + : �� (với x > 0; x 1 ) �− x x x − 1 �� − 2 x + 1 � �x � a. Rút gọn biểu thức P. b. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 3 − 2 2 . Câu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + 1 và Parabol (P): y = -2x2. a. Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5). b. Tìm a để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 + x2 + 4 ( x1 + x2 ) + 4 = 0 . 2 2 Câu 4 (3,0 điểm): Cho (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H; Kẻ HK vuông góc với AB tại K. a. Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp. b. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh rắng, tam giác MCE vuông cân. c. Gọi (d) là tiếp tuyết của (O) tại A. Lấy P nằm trên (d) sao cho hai điểm P và C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB và AP.MB = MA.OB. Chứng minh rằng, đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. Câu 5 (1,0 điểm): Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn: xy + yz + zx > 3 x4 y4 z4 3 Chứng minh rằng: + + y + 3z z + 3x x + 3 y 4 -------------------------Hết----------------------- ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:……………………. Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:……………………………………
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 Môn thi: Toán Ngày thi: 12 tháng 07 năm 2013 Câu Nội dung Điể m 1. Cho phương trình bậc hai: x2 + 3x – 4 = 0 với các hệ số là: a = 1; b = 3; c =-4 a. Tính tổng: S = a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 0.5 x1 = 1 0.5 Câu 1 b. Phương trình có 2 nghiệm c −4 . (2điểm x2 = = = −4 a 1 ) � − 2y = 3 x �x = 4 4 � =1 x 2. Giải hệ phương trình: � �� 0.5 �x + 2 y = 1 �x + 2 y = 1 � = −1 3 3 y x =1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 0.5 y = −1 � 1 1 �� x + 1 � Cho biểu thức: P = � + : �� (với x > 0; x 1 ) �− x x x − 1 �� − 2 x + 1 � �x � 1. Rút gọn � 1 1 �� x + 1 � P=� + : �� − x x x − 1 �� − 2 x + 1 � �x � � 1 x �� x + 1 � P=� � x ( x − 1) + : �� Câu 2 � x ( x − 1) �� x − 1) 2 � �� ( � 0.5 (2điểm) x +1 ( x − 1) 2 P= : x ( x − 1) x +1 0.25 x −1 P= 0.25 x ( ) 2 2. Với x = 3 − 2 2 = 2 −1 � x= 2 −1 = 2 −1 0.5 x −1 2 −1 −1 2 − 2 −( 2 − 1) Thay vào biểu thức được: P = = = = =− 2 x 2 −1 2 −1 2 −1 0.5 Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + 1 và Parabol (P): (2điểm) y = -2x2. a. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5) nên có 5 = 2a + 1 suy ra a = 2 0.5 b. Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d) cắt Parabol (P) là: 2x2 + 2ax + 1 = 0 (1) Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) a 0 � a − 2 > 0 � ' 2 (*) 0.5 a> 2
x1 + x2 = −a Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: 1 0.25 x1 x2 = 2 Theo bài ra : x1 + x2 + 4 ( x1 + x2 ) + 4 = 0 2 2 0.25 � ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 + 4 ( x1 + x2 ) + 4 = 0 1 � a 2 − 2. + 4(−a) + 4 = 0 2 a =1 � a 2 − 4a + 3 = 0 � 1 a2 = 3 0.25 Đối chiếu điều kiện (*). Vậy a = 3 là giá trị cần tìm. 0.25 Câu 4 a. Ta có: ﾷﾷ ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � HCB = 900 (3điểm ﾷ ACK = 900 CBKH nội tiếp đường tròn đường kính BH 1 ) b. Xét ΔAMC = ΔBEC có: AM = BE (gt) d ﾷﾷ MAC = MBC (2góc nội tiếp cùng chắn cung MC) 0.5 ﾷﾷ � MAC = EBCΔAMC = ΔBEC � (gcg) C MC = EC ΔMCE cân (1) 0.25 ﾷﾷﾷﾷ MCA = ECB mà ECA + ECB = 900 Q M H ﾷﾷﾷ 0 (2) 0.25 � MCE = ECA + ACM = 90 P E I l Từ (1) & (2) ΔMCE vuông.cân A B K O c. Kéo dài BM cắt d tại Q Xét ΔPAM và ΔOBM có: ﾷﾷﾷ PAM = ABM = OBM (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AM) AP OB AP.MB = MA.OB (gt) = MA MB ΔPAM : ΔOBM (cgc) mà ΔOBM cân tại O ΔPAM cân tại P 0.5 PM = PA; PAM = PMA ﾷﾷﾷﾷﾷﾷﾷﾷ Lại có: PMA + PMQ = MAQ + MQA = 900 � PMQ = MQP ΔPMQ cân tại P PM = PQ PM = PQ = PA IH PQ Xét QA//HK � = � IH = IK IK PA Vậy BP đi qua trung điểm của HK. 0.5 Câu 5 Với x, y, z là các số dương áp dụng BĐT cô si ta có: (1điểm 4x4 y + 3z 4 x4 y + 3z ) + 2 = 2x 2 y + 3z 4 y + 3z 4 4 y4 z + 3x 4 y 4 z + 3x + 2 = 2y 2 (dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1) z + 3x 4 z + 3x 4 4z4 x + 3y 4z 4 x + 3y + 2 = 2z 2 x + 3y 4 x + 3y 4 � x4 y4 z4 � � 4� + + � x + y + z � x + 2 y + 2z + 2 2 2 2 � + 3 z z + 3x x + 3 y � y
� x4 y4 z4 � 2 0.25 � 4� + + � 2x + 2 y + 2z − x − y − z � 2 2 �y + 3 z z + 3x x + 3 y � * x +y 2 +z 2 xy + yz + zx 3 dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1 2 3 2 1 1 1 3 6 0.25 * 2 x + 2 y + 2 z − x − y − z = ( x + y + z ) + ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0.25 �x 4 y 4 z � 6 4 � 4� + + �� + 3z z + 3x x + 3 y � 2 y x4 y4 z4 3 0.25 hay + + dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1 y + 3z z + 3x x + 3 y 4 * Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa