SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO<br />
BÌNH ĐỊNH<br />
Đề chính thức<br />
<br />
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT<br />
NĂM HỌC 2013-2014<br />
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br />
<br />
Ngày thi: 15/6/2013<br />
Thời gian làm bài: 150’<br />
<br />
<br />
x 2<br />
x 2<br />
Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q <br />
<br />
x x ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1)<br />
x 2 x 1 x 1 <br />
<br />
<br />
1. Rút gọn Q<br />
2.Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên<br />
x 2<br />
3<br />
13<br />
x 3 y 1 10<br />
<br />
Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình: <br />
3 2y 4 11<br />
x 3 y 1<br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
bc ca ab<br />
<br />
a b c.<br />
a<br />
b<br />
c<br />
Bài 4: (3 đ) Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại hai<br />
điểm A,B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn<br />
( C,D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.<br />
1. CMR các điểm M,D,O,H cùng nằm trên một đường tròn.<br />
2. Đoạn OM cắt đường tròn tại điểm I. CMR I là tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD.<br />
3. Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q.<br />
Tìm vị trí điểm M trên (d) sao cho diện tích ∆ MPQ bé nhất.<br />
Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR :<br />
<br />
Bài 5: (1 đ) : Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức: A 7 13 7 13 2<br />
---*---<br />
<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI<br />
<br />
x 2<br />
x 2<br />
Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q <br />
<br />
x x ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1)<br />
x 2 x 1 x 1 <br />
<br />
<br />
1.Rút gọn Q<br />
<br />
<br />
<br />
x 2<br />
<br />
x 2<br />
x 2<br />
x 2<br />
Q<br />
<br />
<br />
x x <br />
x x 1<br />
2<br />
x 2 x 1 x 1 <br />
x 1 x 1 <br />
x 1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x 2<br />
<br />
x 1 x 2 <br />
x 1 x 1<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
.<br />
<br />
x 1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x 1 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x x 2x x 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x 1<br />
<br />
<br />
<br />
x 1<br />
<br />
<br />
<br />
. x<br />
<br />
2x<br />
x 1<br />
<br />
2.Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên:<br />
2x<br />
2<br />
Q=<br />
2<br />
Q x 1 U(2)= 2; 1;1;2 x 1;0;2;3 Kết hợp với<br />
x 1<br />
x 1<br />
điều kiện => x 0;2;3<br />
Vậy với x 0;2;3 thì Q nhận giá trị nguyên.<br />
Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình:<br />
x 2<br />
<br />
1<br />
3<br />
13<br />
1<br />
3<br />
13<br />
3<br />
3<br />
x 3 y 1 10<br />
1 x 3 y 1 10<br />
x 3 y 1 10<br />
<br />
<br />
<br />
( ĐK x ≠ 3; y ≠ -1)<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
2y<br />
<br />
4<br />
11<br />
3<br />
2<br />
11<br />
3<br />
2<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
x 3 y 1<br />
x 3<br />
x 3 y 1 6<br />
6<br />
y 1<br />
6<br />
1<br />
1<br />
Đặt a =<br />
; b=<br />
ta được hệ<br />
x 3<br />
y 1<br />
1<br />
1<br />
3<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
a<br />
<br />
3b<br />
<br />
a<br />
<br />
<br />
10<br />
x 3 10 x 13<br />
10<br />
:<br />
... <br />
<br />
<br />
(TMDK)<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
y<br />
<br />
14<br />
<br />
3a 2b <br />
b <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
6<br />
15 y 1 15<br />
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) = (13;14)<br />
bc ca ab<br />
<br />
a b c.<br />
Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR :<br />
a<br />
b<br />
c<br />
a,b,c là các số thực dương => Theo BĐT Cô-Si ta được:<br />
<br />
bc ca<br />
bc ca<br />
2<br />
. 2c <br />
a<br />
b<br />
a b<br />
<br />
<br />
bc ca ab <br />
ca ab<br />
ab ca<br />
bc ca ab<br />
<br />
2<br />
. 2a 2 2. a b c <br />
<br />
a bc<br />
b<br />
c<br />
c b<br />
b<br />
c <br />
a<br />
b<br />
c<br />
a<br />
<br />
<br />
bc ab<br />
bc ab<br />
<br />
2<br />
.<br />
2b <br />
a<br />
c<br />
a c<br />
<br />
Bài 4: (3 đ)<br />
1. CMR các điểm M,D,O,H cùng nằm trên một đường tròn.<br />
HA=HB => OH AB ( đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm)<br />
=> OHM = 900<br />
<br />
Lại có ODM = 900 ( Tính chất tiếp tuyến)<br />
Suy ra OHM = ODM = 900 => H,D cùng nhìn đoạn OM dưới 1 góc vuông => H,D cùng<br />
nằm trên đường tròn đường kính OM => các điểm M,D,O,H cùng nằm trên đường tròn đường<br />
kính OM<br />
2. Đoạn OM cắt đường tròn tại điểm I. CMR I là tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD.<br />
Ta có: COI DOI ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)=> CI DI => CDI DIM => DI là<br />
phân giác trong của ∆ MCD (1)<br />
Lại có MI là đường phân giác trong của ∆ MCD ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)<br />
Từ (1) và (2) suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ MCD<br />
3. Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q.<br />
Tìm vị trí điểm M trên (d) sao cho diện tích ∆ MPQ bé nhất.<br />
Ta có ∆MOD = ∆MOP (g-c-g) => S∆ MPQ= 2 S∆ MOQ =OD.MQ = R.MQ<br />
Q<br />
=> S∆ MPQ nhỏ nhất MQ nhỏ nhất (3)<br />
D<br />
Theo BĐT Cô – si cho hai số không âm ,<br />
ta có: MQ = MD+DQ ≥ 2 MD.DQ 2 OD2 2OD 2R<br />
O<br />
( Vì ∆ MOD vuông tại O có đường cao OD nên OD2=MD.DQ )<br />
I<br />
(d)<br />
Dấu “=” xảy ra MD= DQ ∆OMQ vuông cân tại O<br />
A<br />
B<br />
H<br />
OD<br />
R<br />
0<br />
<br />
2.R<br />
OMD 45 OM <br />
sin OMD sin 450<br />
C<br />
P<br />
(Vì ∆ ODM vuông nên OD= OM.sinOMD )<br />
Vậy MQmin = 2R OM = 2 R (2)<br />
Từ (3) và (4) suy ra khi M nằm trên (d) cách O một khoảng 2 R thì S∆ MPQ nhỏ nhất là<br />
R.2R=2R2 ( d.v.d.t)<br />
Bài 5: (1 đ) : A 7 13 7 13 2 .Ta có:<br />
<br />
2.A 14 2 13 14 2 13 2 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
13 1 <br />
<br />
<br />
<br />
13 1 13 1 2 13 1 13 1 2 0<br />
A 0<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
13 1 2<br />
<br />
M<br />
<br />