Đề thi tuyển sinh sau đại học môn Toán cao cấp II năm 2006 - 2009

sO ctao DUC DAoTAo &<br /> <br /> D+r Hoc sud<br /> <br /> Eo ud,t€n tlzt sinh:<br /> DO 0AO d,Ann:<br /> (1 / f t 7 7<br /> <br /> KY rHr TUyEN srr\H sAU D4r Hgc rvAvr 2006<br /> Mon thi: ToAN CAo C,{p ff<br /> (danh cho Cao hoc) Tllbi g'ian ld,rnbd"i: 180 phd,t,<br /> <br /> C5.uI: Giei v), bienluan h€ phuong trinh tr€n trulng s6 thuc:<br /> )rt+ 14 -1, rr*Arr+ rz*' 14 -1, rt* rz*,\rs* 14 :1, rz* rs* frt* rz* rs*\ra -1.<br /> <br /> CAu II:<br /> Trong khong gian vcrihe toa do Oryz, cho didm A(I,2, -2) vb,dudng th8,ng A c5 phucrng trinh -0, ( r*z-3<br /> <br /> t -r*2y-z*I<br /> <br /> -0.<br /> <br /> a. Vi6t phuong trinh mit phX,ng(P) di qua ,4 vA,vu6ng g6c v6i A. b. Tim toa do didm B d,6ixirng v6i didm A qua A. CAu III: Tinh tich phAn:<br /> <br /> J]<br /> D<br /> <br /> ff<br /> <br /> drcly<br /> <br /> trongd,6D - {(r,y) l r' + A' < 2 y , a S rj. C6.u IV:<br /> X6c dinh bd,nkinh vh mibn h6i tu crla chu6i tuy thtra sau:<br /> oor<br /> <br /> 7rn"<br /> CAU V: GiAi phucrngtrinh vi phAn sau:<br /> <br /> f +@-3)"<br /> <br /> y" - 3a' + 2a - e2"12r f cosr - Ssinr).<br /> <br /> Ghi chri: C6n b6 coi thi khong giAi thich gi th€m.<br /> <br /> vA eQcno DUC DAorAo<br /> DAI }IOC HUE<br /> .f<br /> <br /> Hg ud,t€n th{ s'inh: d,anh: Sd b6,o<br /> ,'| \l*r-a<br /> <br /> 2007 KY rgr rurrdl\T srNH sAU DAI IrQC N..[.wt M6n thi: Todn cao cdp II (dd,nhcho Cao hgc) 1-80Phf-t Thdi gr,anld,mbd'r': CAu f. a, Tlm hqng crla ma trQn sau:<br /> -\ ) (<br /> t\\rt'-'<br /> <br /> b. Giai hQphucrngtrinh sau tr6n lR: (<br /> <br /> A- l3 \a<br /> <br /> /t<br /> <br /> -4<br /> <br /> - 2 4 \I. -6 tz I<br /> ns -l<br /> <br /> 8<br /> <br /> "'* * 4rt 3*r z6n2- lns _ , { _, [ 6"t * 9r2 4ns<br /> <br /> CAu II. Tlong kh6nggranv6i h€ to+ d0 truc chirdn,chohai m{t ph!o* (P) vd (P') c6 phuongkinh<br /> lbn luot lb,: 2n-U*22 *1:0n+A* z - L -0; tr6nII6y tfnh khoAngc6ch tt g6c O d6n giao tuy6n (d) crla hai mdt phH,ng<br /> <br /> CAU III. a. Tlm mibn h6i trf cria chu6i lui thta<br /> <br /> ,,:l \3n*2/<br /> b. GiAi phucrngtrinh vi ph6,ncdp hai<br /> <br /> if#)"("-2)*.<br /> Y" -5Y' : -1nz *2r'<br /> <br /> C6.u fV. a, Dune vi ph6n cdp 1 ad tinn gh,ndring bidu thric (1,002)40. b. Tinh tich ph6,nbdt dinh<br /> <br /> Cd.u V. 0,. Cho p : IR -+ IR th hb,ms6 khd,vi. Chring m-inhrXng hh,ms6 z:yg@, _yr) , thod,md,nphuong trinh z ! 0z L 0z<br /> <br /> ;a.- aav:F'<br /> b' TfnhtfchPh6'n<br /> trong d.6D th,mibn gi6i han bdi dubng trbn 12 + y2 : Zan, a ) 0. Ghi chri: Cd,nb6 coi,thi khdnggi'di,thdch gi'th4m.<br /> <br /> f t @d'ad'v' J Jo<br /> <br /> e6 ctao DUCVA DAOTAO<br /> D4r HOC HUE<br /> )<br /> <br /> Ho ud,t€n th( s'inh: Sd bdo danh:<br /> <br /> KV THI TUYEN SrNH SAU DAr HgC NAM 2oo8 M6n thi: TOAN CAo cAP rr<br /> (dd,nhcho Cao hpr) Thdx g'ian |d,mbd"i:180 phrit<br /> <br /> CAU I. GiAi vh bien IuAn he phucrng trinh sau theo a trong trudng s6 thuc IR: -3"r+ 12- rs* 14 -1<br /> <br /> It<br /> <br /> )<br /> <br /> rt*2rr+4rs*4rq -3rt*3r213 rt]-5*r+3rs*3ra<br /> <br /> -2 -3 - a.<br /> <br /> CAU II. Tlong kh6ng gian Oxyz cho m5t ph8ng (P) di qua 3 alidm A ( r , 3 , 2 ) , B ( 1 . , 21 ) , C ( 1 ,1 ,3 ) . , Vi6t phuong trinh tham s6 cria dudng thd,ng(d) cli qua trong tA,mcrla tam gi6c ABC vd,vu6ng g6c vdi mbt ph8ng chrla tam giiic d6. CAU III. a. Tinh gi6i han:<br /> r---+*oo<br /> <br /> lim<br /> <br /> r+'/F+7<br /> 1+ lnr<br /> , . d'r' r"-r<br /> 11<br /> <br /> b. Tinh tfch phAn suy r6ng:<br /> <br /> 1".<br /> b. Tinh tich phAn<br /> <br /> CAU IV. a. Cho p : IR --+ IR lh, hb,m sd khA vi. Chringminh rHnghdm sd z - g(r' + a') thda man phuong trinh:<br /> <br /> 0z 0z - U ' a ^ - r ^ oa or<br /> <br /> J Jn' trong d6 D lb miEn gi6i han b&i dubng trbn 12 + a2 : 2ar , a ) 0 .<br /> Cdu V. a. Chirng minh chu6i<br /> oo1<br /> <br /> fr I - | I @'+y21aray,<br /> <br /> + 2 Q" - 2)(3n 1)<br /> ?2:l'<br /> <br /> \-'<br /> <br /> hoi tu vb tfnh tdng crla n6. b. GiAi phucrng trinh vi phAn cdp mdt: d,r A2 * (2ry + 3)d"y : 0.<br /> <br /> Typeset by "47rrp-T!f,<br /> <br /> IO ct,q.oD.UC DAo TAo VA<br /> DAI FICC 1_IU6<br /> <br /> IJp ud,t€,nth'[ stnh: ,56 bd,o danh:<br /> <br /> r{V r.'F{r rurrfiN srNH sAU D4r Hgc xAvt 200e(Dot r)<br /> NI6n th'i: TOAN CAO CAP rf (dd,nh cho Cao lrp") Tlldi g'ia'nla'm bd,'i:180 phdt C.ir.r -1.<br /> (,ito<br /> r 1 1<br /> <br /> urzL tr'6,n<br /> <br /> rvr:( -i<br /> \-z<br /> t.<br /> I l t r ! rrril trin nghicli c1tlocira, NI . :) Cliai h0 nh.ytrl,?'tr')"n11 tro n o' f rr sar,u<br /> -Lv ,.-o wr j<br /> <br /> -1 1 0<br /> o' S O<br /> <br /> -t \<br /> <br /> -r/<br /> <br /> u \i .<br /> <br /> Tfr\<br /> <br /> rirn<br /> <br /> thuc R: z z -B<br /> 11<br /> <br /> ( lt*<br /> <br /> .Y'-<br /> <br /> 'u-<br /> <br /> -2r* { I -r.<br /> /-r;i.,-. Vr-r.il TT' -J-.<br /> <br /> a<br /> <br /> -96.<br /> <br /> i'r'ong kh6ng gian vcvihO toa d6 truc chudn, cho dulng th8,ng (d) c6 phucrng trinh<br /> l,]L:, n sd<br /> <br /> r :!+<br /> r?-r ^ 'r<br /> <br /> I,'!J :!<br /> <br /> -2A, z -!-l<br /> <br /> ).<br /> <br /> i1[y tinh k]roiing c6c]r bri didm A(2,L,2) d6n du]ng th8,ng(d).<br /> (Jet'-1 * i,'-.<br /> rr-<br /> <br /> t. Dir-rrg r-ririncdp 1 dd tfnh ghn dfng bidu thric vi<br /> soG nrw-2. v-1 ,uur<br /> <br /> l'inli cliGntich hlnh ph8ng gi6i hq,n b