Đề thi tuyển số 5 - Môn toán

Chia sẻ: Cao Tt | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

43
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi tuyển số 5 - môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển số 5 - Môn toán

ĐỀ 5 Bài 1. a) So sánh hai số: 3 5 và 29 3 5 3 5 b) b ) Rút gọn biểu thức: A =  3 5 3 5  2 x  y  5m  1 Bài 2. Cho h ệ phương trình:  (m là tham số)  x  2y  2 a) Giải hệ phương trình với m = 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa m ãn: x2 – 2 y2 = 1. Bài 3. Hai vòi nước cùng ch ảy vào một bể không có nước th ì sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ. Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể? Bài 4. Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC
ĐÁP ÁN Bài 1. (1,5 điểm) a) So sánh hai số: 3 5 và 29 . Ta có: 45 > 29  3 5  29 3 5 3 5 b) Rút gọn biểu thức: A = =7  3 5 3 5 Bài 2.  2 x  y  5m  1 Cho hệ phương trình:  (m là tham số) (I)  x  2y  2 a) Giải hệ phương trình với m = 1  (x; y) = (2; 0) b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa m ãn: x2 – 2 y2 = 1 .  x  2m Nghiệm này th ỏa mãn h ệ thức x2 – 2 y2 = 1 nghĩa là Ta giải (I) theo m được  y  m 1  4m 2 – 2 (m - 1 )2 = 1. 4  10 4  10 Giải phương trình ẩn m được m1 = m1  , m2  2 2 4  10 4  10 KL: Vậy với hai giá trị m1 = m1  thì nghiệm của hệ (I) thỏa m ãn hệ , m2  2 2 thức trên. Bài 3. C1: Lập hệ phương trình: Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x > 12) Gọi th ời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y > 12)
1 Trong 1 giờ cả hai vòi chảy đ ược bể 12 1 Trong 1 giờ vòi 1 chảy đ ược bể x 1 Trong 1 giờ vòi 2 chảy đ ược bể y 111 Ta có phương trình: (1)  x y 12 Vòi 1 ch ảy nhanh hơn vòi 2 10 giờ nên ta có phương trình : y = x + 1 0 (2) 1 1 1  Từ (1) và (2) ta có h ệ phương trình:  x y 12  y  x  10  Giải hệ phương trình: 1 1 1 1 1 1 12 12 12(x  10)  12x  x 2  10x (1)     1 x y 12   x x  10 12   x x  10    y  x  10  y  x  10  y  x  10  y  x  10    Giải (1) được x1 = 20, x2 = 6 (loại) x1 = 2 0 thỏa mãn, vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vòi 2 ch ảy trong 30 giờ thì đ ầy bể. 1 1 1 C2: Dễ d àng lập được phương trình   x x  10 12 Giải tương tự ra cùng đáp số. Bài 4. a) Tứ giác AEHD có AEH  900 , ADH  900 nên ·  ADH  1800 · · AEH · Vậy tư giác AEHD nội tiếp. · · b ) Khi BAC  600  BOC  1200 A
Mặt khác tam giác BOC cân tại O nên kho ảng cách từ O đ ến BC là đường cao đồng thời là tia phân giác của tam giác BOC. · Suy ra: KOC  600  OK = cos600.OC = R/2 c) Giả sử : (1) E  B  ABC vuông cân tại B. Khi đó AC là đường kính của (O; R). Suy ra D  O. Vậy đ ường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O. (2) D  C  ABC vuông cân tại C. Khi đó AB là đường kính của (O; R). Suy ra E  O. Vậy đ ường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O. Từ (1) và (2) ta có, đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE đi qua điểm cố định là tâm O của (O; R). Bài 5. P = xy(x  2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36 = x2 y2 + 6x2 y  2 xy2  12xy – 24x + 3y2 + 18y + 36 = (18y + 36) + (6x2 y + 12x2) – (12xy + 24x) + (x2 y  2xy2 + 3 y2) = 6 (y + 2)(x2 – 2x + 3) + y2(x2 – 2 x + 3) = (x2 – 2 x + 3)(y2 + 6 y +12) = [(x  1)2 + 2][(y + 3)2 +3] > 0 Vậy P > 0 với mọi x, y  R.