zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 06

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

80
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thử sức đại học môn toán 2011 - đề tham khảo số 06', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 06

TRƯ NG THCS & THPT NGUY N KHUY N TH SC I H C 2010 http://www.VNMATH.com Môn thi: Toán L P 12D1 Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian phát ) S 006 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + 1 có đồ thị (Cm) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm): 2 cos 3 x + 3 sin x + cos x = 0 1) Giải phương trình: ì8 x 3 y3 + 27 = 7 y 3 (1) ï í2 2) Giải hệ phương trình: ï4 x y + 6 x = y 2 (2) î p 1 2 2 I = p sin x × sin x + .dx ò Câu III (1 điểm): Tính tích phân: 2 6 Câu IV (1 điểm): Tính thể tích của khối chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a. 111 + + = 2010 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: xyz 1 1 1 + + P= 2 x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là 5 x – 2 y + 6 = 0 và 4 x + 7 y – 21 = 0 . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. x -1 y z + 2 == 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên trục Ox điểm A cách đều đường thẳng (d) : và 1 2 2 mặt phẳng (P): 2 x – y – 2 z = 0 . { } Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X = 0,1,2,3, 4,5,6,7 . Từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. ì x = 2t ìx = 3 - t ï ï 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): í y = t và (d2) : í y = t . Chứng minh (d1) ïz = 4 ïz = 0 î î và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z 4 – z3 + 6 z2 – 8z –16 = 0 . ============================ http://www.VNMATH.com 6 http://www.VNMATH.com
S 006 http://www.VNMATH.com Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG éx = 0 Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm): x 3 + 3 x 2 + mx = 0 (1) Û ê 2 ë x + 3x + m = 0 (2) 9 ì ïm < 4 (*). Khi đó: xD + xE = -3; xD . xE = m (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0 Û í ïm ¹ 0 î 9 ± 65 ' ' yD .yE = -1 Û 4m 2 - 9m + 1 = 0 Û m = (thoả (*)) 8 é p ê x = 3 + kp æ 2p æp ö ö Câu II: 1) PT Û cos 3 x + cos ç - x ÷ = 0 Û cos3 x = cos ç + x÷ Û ê . êx = - p + k p è3 è3 ø ø 6 2 ë ìt = xy ì8 x 3 y3 + 27 = 7 y 3 ìt = xy ï ï 3 1 9 2) Từ (1) Þ y ¹ 0. Khi đó Hệ PT Û í Þí 3 Ûí 2 22 3 ït = - 2 ; t = 2 ; t = 2 î8t + 27 = 4t + 6t ï4 x y + 6 xy = y î î 3 · Với t = - : Từ (1) Þ y = 0 (loại). 2 1 1 æ ö ;y = 3 4÷ · Với t = : Từ (1) Þ ç x = 2 23 4 è ø 9 3 æ 3ö çx = 3 ;y = 3 4 ÷ · Với t = : Từ (1) Þ 2 24 è ø p 34 3 3æp 1ö æ pö sin t , ç 0 £ t £ ÷ Þ I = ò cos2 tdt = ç + ÷ . Câu III: Đặt cos x = 2 2ø 20 2è 4 2ø è a3 Câu IV: Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm của AB, AC, AM Þ SH ^ (ABC), · = a . SH = IH . tan a = tan a . SIH 4 3 1 a Þ VS. ABC = SH .SD ABC = tan a . 3 16 4 11 £+. Câu V: · Chú ý: Với a, b > 0, ta có: a+b a b 1 ö 1 æ 1 1 1 ö 1005 1 æ1 1 1 1 1 1 ö 1æ 1 1 + + + + + + + ÷£ ç + + ÷= ÞP£ ç ÷= ç . 2 4è x + y x + z y+ x y+ z z+ x z+ y ø 2è x + y y+z z+ x ø 4è x y zø 1 1005 Dấu "=" xảy ra Û x = y = z = . Vậy MinP = . 670 2 II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Giả sử: AB: 5 x – 2 y + 6 = 0 , AC: 4 x + 7 y – 21 = 0 . Suy ra: A(0; 3). BO ^ AC Þ BO: 7 x - 4 y = 0 . Þ B(–4; –7) Þ BC: y + 7 = 0 . uuu r uuu r r a+3 2) Giả sử A(a; 0; 0) Î Ox, B(1+t; 2t; –2+2t) Î d. AB = (t + 1 - a; 2t; -2 + 2t ) . AB ^ ud Û t = 9 æ 12 + a 2(a + 3) 2a - 12 ö 2 2 2a2 - 6a + 9 . d ( A,( P)) = a . ; ; Þ Bç ÷ . AB = è9 9 9ø 3 3 2 2 2a 2 - 6 a + 9 = a Û a = 3 Þ A(3; 0; 0). AB = d(A, (P)) Û 3 3 Câu VII.a: Giả sử số thoả mãn là: a1a2 a3a4 a5 . Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com 41 http://www.VNMATH.com
S 006 http://www.VNMATH.com 4 · Nếu a1 = 1 thì có: A7 = 840 (số) 13 13 · Nếu a2 = 1 thì có: C6 . A6 = 720 (số) · Nếu a3 = 1 thì có: C6 . A6 = 720 (số) Þ Có tất cả: 840 + 720 + 720 = 2280 (số). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3; 0), bán kính R = 2. Giả sử M(0; b) Î Oy. R Vì góc giữa hai tiếp tuyến kẻ từ M bằng 60 0 nên MI = = 4 Þ MI 2 = 16 Û b2 = 7 Û b = ± 7 . 0 sin 30 ( ) ( ) Þ M 0; 7 hoặc M 0; - 7 . r r 2) d1 có VTCP u1 = (2;1; 0) , d2 có VTCP u2 = (-1;1; 0) . Giả sử A(2t1; t1; 4) Î d1, B(3 - t2 ; t2 ; 0) Î d2. uuu r r ì AB ^ u ì5t + t = 6 ïr AB là đoạn vuông góc chung Û íuuu r1 Û í 1 2 Û t1 = t2 = 1 Þ A(2; 1; 4), B(2; 1; 0). ît1 + 2t2 = 3 AB ^ u2 ï î AB = 2. Mặt cầu (S) có tâm là trung điểm I(2; 1; 2) của AB và bán kính R = 2 Þ (S): ( x - 2)2 + ( y - 1)2 + (z - 2)2 = 4 . Câu VII.b: PT Û ( z + 1)( z - 2)( z2 + 8) = 0 Û z = -1; z = 2; z = ±2 2.i . ===================== Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com 42 http://www.VNMATH.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.