zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 12

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

67
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thử sức đại học môn toán 2011 - đề tham khảo số 12', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 12

TRƯ NG THCS & THPT NGUY N KHUY N TH SC I H C 2010 http://www.VNMATH.com Môn thi: Toán L P 12D1 Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian phát ) S 012 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 4 - 2 m 2 x 2 + m 4 + 2 m (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m < 0 . Câu II (2 điểm): æ pö 2sin ç 2 x + ÷ + 4 sin x = 1 1) Giải phương trình: 6ø è ì2 y - x = m 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình í có nghiệm duy nhất. î y + xy = 1 ( x - 1)2 Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . ( 2 x + 1)4 Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 4 BM , BD = 2 BN và AC = 3 AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z £ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: æ 1 1 1ö P = x + y + z + 2ç + + ÷ . è x y zø II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 2 x log4 x = 8log2 x 1) Giải phương trình: . x -1 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung x -2 độ của mỗi điểm đều là các số nguyên. () Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳ ng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳ ng d : 2 x - y - 4 = 0 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 2 (1 + log 2 x ) log 4 x + log8 x < 0 1) Giải bất phương trình: 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 + ( m - 5 ) x 2 - 5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y = x 3 . ( )( )( ) Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A -1;3; 5 , B -4;3; 2 , C 0; 2;1 . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoạ i tiếp tam giác ABC. ============================ http://www.VNMATH.com 12 http://www.VNMATH.com
S 012 http://www.VNMATH.com Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG Câu I: 2) Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và trục Ox: x 4 - 2m 2 x 2 + m 4 + 2 m = 0 (*). ( ) 2 Đặt t = x t ³ 0 , ta có : t 2 - 2 m 2 t + m 4 + 2 m = 0 (**) Ta có : D ' = -2 m > 0 và S = 2 m2 > 0 với mọi m < 0 . Nên PT (**) có nghiệm dương. Þ PT (*) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm). Câu II: 1) PT Û 3 sin 2 x + cos 2 x + 4sin x - 1 = 0 Û 2 3 sin x cos x - 2sin 2 x + 4sin x = 0 . éæ pö 5p é ( ) êsin ç x - ÷ = 1 Û ê x = ésin x - 3 cos x = 2 + k 2p Û 2 3 cos x - sin x + 2 sin x = 0 Û ê Û 3ø 6 êè ësin x = 0 ê x = kp ê x = kp ë ë ìy £ 1 ì2 y - x = m (1) ï 2 1 . Từ (1) Þ x = 2 y - m , nên (2) Û 2 y - my = 1 - y Û í (vì y ¹ 0) 2) í m = y- +2 î y + xy = 1 (2) ï y î 1 1 Xét f ( y ) = y - + 2 Þ f ' ( y ) = 1 + >0 y y2 Dựa vào BTT ta kết luận được hệ có nghiệm duy nhất Û m > 2 . 2 3 1 æ x - 1 ö æ x - 1 ö¢ 1 æ x -1 ö Câu III: Ta có: f ( x ) = . ç ÷ Þ F (x) = ç ÷ .ç ÷ +C 3 è 2x +1 ø è 2x +1 ø 9 è 2x +1 ø Câu IV: Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD. TD DD ' 1 Vẽ DD¢ // BC, ta có: DD¢=BM Þ = =. TC MC 3 TD AP 1 QD DP CP 2 = Þ AT P DP Þ = = = = Mà: TC AC 3 QA AT CA 3 VA.PQN AP AQ 1 3 1 1 . = . = Þ VA.PQN = VABCD = Nên: (1) VA.CDN AC AD 3 5 5 10 VC .PMN CP CM 2 3 1 1 . = . = Þ VABMNP = VABCD = Và: (2). VC . ABN CA CB 3 4 2 4 7 Từ (1) và (2), suy ra : VABMNQP = V . 20 ABCD 7 13 Kết luậ n: Tỉ số thể tích cần tìm là hoặc . 13 7 2 1 Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 18 x + ³ 12 (1). Dấu bằng xảy ra Û x = . 3 x 2 2 Tương tự: 18y + ³ 12 (2) 18z + ³ 12 (3). và y z 1 ( ) Mà: -17 x + y + z ³ -17 (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P ³ 19 . Dấu "=" xảy ra Û x = y = z = 3 1 Vậy GTNN của P là 19 khi x = y = z = . 3 II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn ìt = log2 x ìt = log2 x éx = 2 ï Câu VI.a: 1) Điều kiện : x > 0 . PT Û 1 + log2 x log4 x = 3 log 2 x Ûí2 Û íé t = 1 Ûê ëx = 4 ît - 3t + 2 = 0 ïê t = 2 îë Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com 57 http://www.VNMATH.com
S 012 http://www.VNMATH.com 1 2) Ta có: y = 1 + . Do đó: x , y Î Z Û x - 2 = ±1 Û x = 3, x = 1 x -2 Suy ra tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số nguyên là A (1; 0 ) , B ( 3; 2 ) Kết luậ n: Phương trình đường thẳ ng cần tìm là: x - y - 1 = 0 . ( ) () Câu VII.a: Gọi I m; 2 m - 4 Î d là tâm đường tròn cần tìm. 4 Ta có: m = 2m - 4 Û m = 4, m = . 3 2 2 4 4ö æ 4 ö 16 æ · m = thì phương trình đường tròn là: çx - ÷ +çy+ ÷ = . 3 3ø è 3ø 9 è 2 2 ( ) + ( y - 4) · m = 4 thì phương trình đường tròn là: x - 4 = 16 . 2. Theo chương trình nâng cao t Câu VI.b: 1) Điều kiện : x > 0 . Đặt t = log 2 x , ta có : (1 + t ) t +

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021

400 tài liệu

955 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.