zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 11

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

90
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thử sức đại học môn toán 2011 - đề tham khảo số 11', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 11

TRƯ NG THCS & THPT NGUY N KHUY N TH SC I H C 2010 http://www.VNMATH.com Môn thi: Toán L P 12D1 Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian phát ) S 011 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 13 x - 2 x 2 + 3x. . Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O. Câu II (2 điểm): pö æ 2 sin ç 2 x + ÷ = 3sin x + cos x + 2 . 1) Giải phương trình: è 4ø ì2 y 2 - x 2 = 1 ï í3 2) Giải hệ phương trình: 3 ï2 x - y = 2 y - x î Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m x 2 - 2 x + 2 = x + 2 có 2 nghiệm phân biệt. Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó. ( ) Câu V (1 điểm): Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2 x 2 + y 2 = xy + 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ x4 + y4 P= nhất của biểu thức: . 2 xy + 1 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 2.27 x + 18x = 4.12 x + 3.8 x . 1) Giải phương trình: tan x 2) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . 1 + cos 2 x ( ) Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; -2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): x 4 + log3 x > 243 . 1) Giải bất phương trình: mx 2 - 1 2) Tìm m để hàm số y = có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắ n nhất. x Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 2 x = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30o . ============================ http://www.VNMATH.com 11 http://www.VNMATH.com
S 011 http://www.VNMATH.com Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG ( )( 1 ( ) ) 2 3 2 Câu I: 2) PTTT D của (C) tại điểm M0 x0 ; y0 là D : y = x 0 - 4 x0 + 3 x - x0 + x0 - 2 x0 + 3 x 0 3 D qua O Û x0 = 0, x0 = 3 Þ Các tiếp tuyến cầ n tìm: y = 3 x , y = 0 . Câu II: 1) PT Û ( sin x + cos x + 1) ( 2 cos x - 3) = 0 p é ê x = - 2 + k 2p . pö æ 1 Û sin x + cos x = -1 Û sin ç x + ÷ = - Û ê è 4ø 2 ë x = p + k 2p p KL: nghiệm PT là x = - + k 2p ; x = p + k 2p . 2 2) Ta có: 2 x3 - y 3 = ( 2 y 2 - x 2 ) ( 2 y - x ) Û x 3 + 2 x 2 y + 2 xy 2 - 5 y 3 = 0 Khi y = 0 thì hệ VN. 3 2 æxö æxö æxö 3 y ¹ 0 , chia 2 vế cho y ¹ 0 ta được: ç ÷ + 2 ç ÷ + 2 ç ÷ - 5 = 0 Khi è yø è yø è yø ïy = x ì x t = , ta có : t 3 + 2t 2 + 2t - 5 = 0 Û t = 1 Û í 2 Û x = y = 1, x = y = -1 Đặt ïy =1 y î x+2 Ta có: x 2 - 2 x + 2 ³ 1 nên PT Û m = Câu III: x2 - 2x + 2 x+2 4 - 3x f ( x) = Þ f '( x) = Xét ( ) x2 - 2 x + 2 x2 - 2 x + 2 x2 - 2 x + 2 4 æ4ö f ' ( x ) = 0 Û x = ; f ç ÷ = 10; lim f ( x) = -1; lim f ( x ) = 1 3 è3ø x ®-¥ x ®+¥ Kết luậ n: 1 < m < 10 2a 2 a 2 Câu IV: Gọi O là giao điểm AC và BD Þ SO ^ ( ABCD ) . Ta có: SO = SA2 - OA2 = a 2 - = 4 2 13 S ABCD = a 2 Þ VS . ABCD = a2 6 Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN. Ta chứng minh I cách đều các mặt của hình chóp a 2 ( 3 - 1) 2a 2 2 S DSMN = pr Þ r = = 4(a + a 3) 4 (( x + y ) ) 1 2 Câu V: Đặt t = xy . Ta có: xy + 1 = 2 - 2 xy ³ -4 xy Þ xy ³ - 5 (( x - y ) ) 1 2 Và xy + 1 = 2 + 2 xy ³ 4 xy Þ xy £ . 3 2 ( x 2 + y2 ) - 2 x 2 y 2 -7t 2 + 2t + 1 1 1 Suy ra : P = . Điều kiện: - £ t £ . = 4 ( 2t + 1) 2 xy + 1 5 3 ( ) , P ' = 0 Û ét = 0 7 -t 2 - t (thoaû) Do đó: P ' = ê t = -1 (loaïi) 2 2 ( 2t + 1) ë 1 æ 1ö æ1ö 2 và P ( 0 ) = . Pç- ÷ = Pç ÷ = 4 è 5ø è 3 ø 15 Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com 55 http://www.VNMATH.com
S 011 http://www.VNMATH.com 1 2 Kết luậ n: Max P = và Min P = 4 15 II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn 3x 2x x æ3ö æ 3ö æ 3ö Câu VI.a: 1) PT Û 2.3 3x x 2x 2x x 3x Û 2ç ÷ + ç ÷ - 4ç ÷ - 3 = 0 Û x = 1 + 2 .3 = 4.2 3 + 3.2 è2ø è 2ø è 2ø cos x sin x ò cos 2 x (1 + cos 2 x )dx . Đặt t = cos 2 2) Ta có: I = x Þ dt = -2cos x sin xdx 1 æ 1 + cos 2 x ö 1 t +1 1 æ 1 1ö 1 dt 2 ò t ( t + 1) 2 è t + 1 t ø = òç Suy ra : I = - - ÷ dt = ln + C = = ln ç ÷+C 2 è cos 2 x ø 2 t ( ) Câu VII.a: Gọi M là hình chiếu của I 1; -2;3 lên Oy, ta có: M ( 0; -2; 0 ) . uuu r IM = ( -1; 0; -3) Þ R = IM = 10 là bán kính mặt cầu cần tìm. Kết luậ n: PT mặt cầu cần tìm là ( x - 1) + ( y + 2 ) + ( z - 3) = 10 . 2 2 2 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Điều kiện : x > 0 . BPT Û ( 4 + log3 x ) log3 x > 5 1 Đặt t = log3 x . Ta có: t 2 + 4t - 5 > 0 Û t < -5 hoặc 1 < t Û 0 < x < hoặc x > 3 . 243 mx 2 + 1 2) Ta có: y ' = . Hàm số có 2 cực trị Û y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt, khác 0 Û m < 0 x2 æ öæ1 ö 1 4 + 16 ( - m ) ; -2 - m ÷ Þ AB 2 = Khi đó các điểm cực trị là: A ç - ; 2 -m ÷ , B ç ( -m ) -m ø è -m è ø 4 1 1 .16 ( - m ) = 16 . Dấu "=" xảy ra Û m = - . Kết luận: m = - . AB 2 ³ 2 ( -m ) 2 2 Câu VII.b: ( C ) : ( x + 1) + y 2 = 1 Þ I ( -1; 0 ) ; R = 1 . Hệ số góc của tiếp tuyến (D) cần tìm là ± 3 . 2 Þ PT (D) có dạng ( D1 ) : 3 x - y + b = 0 hoặc ( D 2 ) : 3 x + y + b = 0 b- 3 · ( D1 ) : 3 x - y + b = 0 tiếp xúc (C) Û d ( I , D1 ) = R Û = 1 Û b = ±2 + 3 . 2 Kết luậ n: ( D1 ) : 3x - y ± 2 + 3 = 0 b- 3 · ( D 2 ) : 3 x + y + b = 0 tiếp xúc (C) Û d ( I , D 2 ) = R Û = 1 Û b = ±2 + 3 . 2 Kết luậ n: ( D 2 ) : 3 x + y ± 2 + 3 = 0 . ===================== Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com 56 http://www.VNMATH.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021

400 tài liệu

955 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.