Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 15

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thử sức đại học môn toán 2011 - đề tham khảo số 15', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 15

TRƯ NG THCS & THPT NGUY N KHUY N TH SC I H C 2010 http://www.VNMATH.com Môn thi: Toán L P 12D1 Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian phát ) S 015 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = f ( x) = x 3 - mx 2 + 2m (1) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm. Câu II (2 điểm): 2sin 2 x + 3 sin 2 x + 1 = 3 sin x + cos x 1) Giải phương trình: ì 3 ( x - y ) = 2 xy ï í 2) Giải hệ phương trình: ï2 x - y = 8 2 î p 6 sin x ò cos 2 x dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 0 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạ nh bên có độ dài bằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 . Tính thể tích của hình chóp đó theo a. æ1 1ö 9 Câu V (1 điểm): Cho các số thực x , y thuộc đoạn [ 2; 4] . Chứng minh rằng: 4 £ ( x + y)ç + ÷ £ èx yø 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1 :2 x + 5 y + 3 = 0 ; d 2 :5 x - 2 y - 7 = 0 cắt nhau tại A và điểm P(-7;8) . Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua P tạo với d1 , d 2 thành tam giác cân tại A và có diện 29 tích bằng . 2 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P): z = 2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8. a n +1 n 127 a 2 1 a3 2 Câu VII.a (1 điểm): Tìm a và n nguyên dương thỏa : aC + Cn + Cn + ...... + Cn = và An = 20n . 0 3 n (n + 1) 2 3 7 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng () đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C) có phương trình : x 2 + y 2 - 2 x + 6 y - 15 = 0 thành một dây cung có độ dài bằng 8. x -1 y z 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a) chứa đường thẳng (): = = và tạo với mặt -1 -2 1 phẳng (P) : 2 x - 2 y - z + 1 = 0 góc 600. Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (a) với trục Oz. (1+ x)(2- x ) ( ) Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình x - m.3 x .2 = 0 có nghiệm. ============================ http://www.VNMATH.com 15 http://www.VNMATH.com
S 015 http://www.VNMATH.com Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG Câu I: 2) y¢ = 3x 2 - 2mx = x (3 x - 2m) · Khi m = 0 thì y¢ = 3x 2 ³ 0 Þ (1) đồng biến trên R Þ thoả yêu cầu bài toán. 2m · Khi m ¹ 0 thì (1) có 2 cực trị x1 = 0 , x2 = 3 4m3 2m 2 Do đó đồ thị cắt Ox tại duy nhất 1 điểm khi f ( x1 ). f ( x2 ) > 0 Û 2m(2m - ) > 0 Û 4m2 (1 - )>0 27 27 ìm ¹ 0 ï Ûí 3 6 36 ï-
S 015 http://www.VNMATH.com x3 SHI vuông cân tại H Þ SH = HI = 6 2 2 æx 3ö æx 3ö 2 15a ÷ = a -çç 3 ÷ Þx= 5 2 Suy ra: ç ç6÷ ÷ è ø è ø 1 5a 2 3 3a 2 a 3 15 1 Do đó: VS . ABC = SH .dt ( ABC ) = . = . 3 35 5 25 æ1 1ö æx yö x 1 Câu V: Gọi A = ( x + y ) ç + ÷ = 2 + ç + ÷ . Đặt t = thì A = f (t ) = 2 + t + y t èx yø è y xø ì2 £ x £ 4 ï é1 ù 1x Với x, y Î [ 2; 4] Þ í 1 1 1 Þ £ £ 2 Þ t Î ê ; 2 ú ï4 £ y £ 2 2y ë2 û î 1 t 2 -1 é1 ù Ta có: f ¢ (t ) = 1 - 2 = 2 ; f ¢ (t ) = 0 Û t = 1Î ê ; 2ú t t ë2 û æ1ö 9 9 f ç ÷ = f (2) = ; f (1) = 4 Þ 4 £ A £ (đpcm) è 2ø 2 2 II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Ta có A(1; -1) và d1 ^ d 2 . Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d1 , d 2 là: D1: 7 x + 3 y - 4 = 0 và D2: 3 x - 7 y - 10 = 0 d3 tạo với d1 , d 2 một tam giác vuông cân Þ d3 vuông góc với D1 hoặc D2.. Þ Phương trình của d3 có dạng: 7 x + 3 y + C = 0 hay 3 x - 7 y + C ¢ = 0 Mặt khác, d3 qua P (-7;8) nên C = 25 ; C¢ = 77 Suy ra : d3 : 7 x + 3 y + 25 = 0 hay d3 :3 x - 7 y + 77 = 0 29 Þ cạnh huyền bằng 58 Theo giả thiết tam giác vuông cân có diện tích bằng 2 58 = d ( A, d3 ) Suy ra độ dài đường cao A H = 2 58 · Với d3 : 7 x + 3 y + 25 = 0 thì d ( A; d3 ) = ( thích hợp) 2 87 · Với d3 : 3 x - 7 y + 77 = 0 thì d ( A; d3 ) = ( loại ) 58 2) Theo giả thiết mp(Oxy) và (P): z = 2 vuông góc với trục Oz , cắt mặt cầu theo 2 đường tròn tâm O1 (0, 0, 0) , bán kính R1 = 2 và tâm O2 (0, 0, 2) , bán kính R2 = 8 . Suy ra tâm mặt cầu (S) là I (0, 0, m) Î Oz. ì R 2 = 22 + m 2 ï 2 2 Þ 4 + m = 64 + m - 2 Û m = 16 R là bán kính mặt cầu thì : í 2 ïR = 8 + m - 2 2 2 î Þ R = 2 65 , I ( 0; 0;16 ) Vậy phương trình mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + ( z - 16)2 = 260 Câu VII.a: An = 20n Û n(n - 1)(n - 2) = 20n Û n 2 - 3n - 18 = 0 Û n = 6 và n = – 3 ( loại ) 3 a2 1 a 7 6 127 Khi đó: a.C6 + .C6 + .... + C6 = 0 2 7 7 Ta có : (1 + x ) = C6 + C6 x + C6 x + C6 x + C6 x 4 + C6 x 5 + C6 x 6 6 0 1 22 33 4 5 6 a a a é x2 ù 6 éx ù é (1 + x)7 ù a 7 a2 1 a7 6 Nên ò (1 + x) dx = C [ x ]0 + C ê ú + ... + C6 ê ú Û ê a ú = a.C6 + 2 .C6 + .... + 7 C6 6 0 1 0 6 6 ë 2 û0 ë 7 û0 ë 7 û0 0 Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com 66 http://www.VNMATH.com
S 015 http://www.VNMATH.com (1 + a )7 1 127 Þ (1 + a)7 = 128 Þ (1 + a )7 = 27 Û a = 1 -= Û 7 7 7 Vậy a = 1 và n = 6 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) (C) có tâm I (1; -3) và bán kính R = 5. Gọi H là trung điểm dây cung AB thì AH = 4 và IH = R 2 - AH 2 = 52 - 4 2 = 3 hay d ( I , D) = 3 (*) () qua gốc tọa độ nên phương trình có dạng: Ax + By = 0 ; A2 + B 2 ¹ 0 A - 3B = 3 Û A(4 A + 3B) = 0 Û A = 0 hay 4 A + 3B = 0 Từ (*) cho : A2 + B 2 · Với 4 A + 3B = 0 , chọn A = 3; B = – 4 Þ Phương trình của (): 3 x - 4 y = 0 · Với A = 0, chọn B = 1 Þ Phương trình của (): y = 0 . Kết luậ n : PT của () là 3 x - 4 y = 0 hay y = 0 . ur r 2) () qua điểm A(1;0;0) và có VTCP u = (1; -1; -2) . (P) có VTPT n¢ = (2; -2; -1) . uuuur ur uuuu ur r Giao điểm M(0;0;m) cho AM = (-1;0; m) . (a) có VTPT n = é AM , u ù = (m; m - 2;1) ë û (a) và (P): 2 x - 2 y - z + 1 = 0 tạo thành góc 600 nên : rr ( ) 1 1 1 cos n , n¢ = Û = Û 2m 2 - 4m + 1 = 0 Û m = 2 - 2 hay m = 2 + 2 2 2 2m - 4m + 5 2 Kết luậ n : M (0; 0; 2 - 2) hay M (0; 0; 2 + 2) ì -1 £ x £ 2 ì -1 £ x £ 2 ï Câu VII.b: PT Û í Ûí x ï m = 3x x - m.3x = 0 î î 1 - x.ln 3 x 1 Î [ -1; 2] , f ¢ ( x) = ; f ¢ ( x) = 0 Û x = Đặt : f ( x ) = x x 3 3 ln 3 æ1ö 2 1 1 ; x Î [ -1; 2] f (-1) = -3 ; f (2) = ; f ç ÷= Þ -3 £ f ( x ) £ 9 è ln 3 ø e.ln 3 e.ln 3 1 Kết luậ n : Khi -3 £ m £ thì PT có nghiệm . e.ln 3 ===================== Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com 67 http://www.VNMATH.com