Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 21

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thử sức đại học môn toán 2011 - đề tham khảo số 21', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 21

TRƯ NG THCS & THPT NGUY N KHUY N TH S C I H C 2010 ®Ò thi thö ®¹i häc lÇnhttp://www.VNMATH.com Së GD&§T Thanh Ho¸ I n¨m häc 2009-2010 Môn thi: Toán L P 12D1 Tr−êng THPT TÜnh gia 2 MTh iTo¸n Khèi 80 phút (không k th i gian phát ) «n: gian làm bài: 1 D Thêi gian lμm bμi : 180 phót S 021 phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh:(7,0 ®iÓm) C©u I (2,0 ®iÓm) Cho hμm sè y = x 3 − 2mx 2 + m 2 x − 2 (1) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vμ vÏ ®å thÞ hμm sè(1) khi m = 1 2. T×m m ®Ó hμm sè (1) ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 1 C©u II (2,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh : tan x + cos x − 1 = 2 sin x (1 − tan x cot 2 x ) ⎧1 + x 3 y 3 = 19 x 3 ⎪ 2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: ⎨ ⎪ y + xy 2 = −6 x 2 ⎩ C©u III (1,0 ®iÓm) 3 ∫ ln( x + 1 + x 2 )dx TÝnh tÝch ph©n : 0 C©u IV(1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABC, ®¸y lμ tam gi¸c vu«ng t¹i B , c¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y ∧ ACB = 60 0 , BC = a, SA = a 3 .Gäi M lμ trung ®iÓm c¹nh SB. Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SAB) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC). TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn MABC C©u V(1,0 ®iÓm) Cho 3 sè thùc d−¬ng a,b,c tho¶ m·n abc=1. bc ca ab C= +2 +2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a (b + c ) b (c + a ) c (a + b) 2 PhÇn riªng: (3,0 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®−îc chän mét trong hai phÇn A. Theo ch−¬ng tr×nh c¬ b¶n: C©u VI.a (2,0 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho h×nh b×nh hμnh ABCD cã A(1;0); B (2;0) ,giao ®iÓm I cña hai ®−êng chÐo n»m trªn ®−êng th¼ng y = x , cña h×nh b×nh hμnh b»ng 4. T×m to¹ ®é hai ®Ønh cßn l¹i . 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai mÆt ph¼ng (α ) : 2 x − 3 y − z − 5 = 0 vμ (β ) : x + 2 y − 3z + 1 = 0 . LËp ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng d lμ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (α ); (β ) . C©u VII.a (1,0 ®iÓm) Cho k ∈ N , k ≤ 2009. T×m k sao cho C 2009 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt k B. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao: C©u VI.b (2,0 ®iÓm) 1 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m I ( ;0) ; ph−¬ng tr×nh 2 ®−êng th¼ng AB : x − 2 y + 2 = 0 , AB=2AD. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt ABCD biÕt ®Ønh A cã hoμnh ®é ©m . 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm M (−4;−5;3) vμ hai ®−êng th¼ng x +1 y + 3 z − 2 x + 2 y +1 z −1 = = = = . LËp ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng d1 : ;d2 : −2 −1 −3 3 2 3 ( Δ ) ®i qua M vμ c¾t hai ®−êng th¼ng d1 , d 2 C©u VII.b (1,0 ®iÓm) ⎧ x+x y = 32 ⎪4 y ⎨ Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎪log 3 ( x − y ) = 1 − 1 log ( x + y ) ⎩ 3 2 ------------------------- HÕt ------------------------ http://www.VNMATH.com 21 http://www.VNMATH.com
S 021 http://www.VNMATH.com ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010. M«n: to¸n; Khèi :d (LÇn 1) C©u Néi dung ®iÓm I 1.(1,0 ®iÓm) (2®iÓm) Khi m =1,ta cã hμm sè y = x 3 − 2 x 2 + x − 2 0,25 *TX§ :R ⎡x = 1 *ChiÒu biÕn thiªn : y ' = 3 x − 4 x + 1; y ' = 0 ⇔ ⎢ 2 ⎢x = 1 ⎣ 3 ⎛ 1⎞ 0,25 1 Hμm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng ( ;1) ;®ång biÕn trªn kho¶ng ⎜ − ∞; ⎟ vμ ⎝ 3⎠ 3 kho¶ng (1;+∞) 1 50 *Cùc trÞ : Hμm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = ; y = − 3 27 Hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 1; y = −2 *Giíi h¹n : lim y = −∞; lim y = +∞ x → −∞ x → +∞ 0,25 *B¶ngbiÕn thiªn : 1 x 1 −∞ +∞ 3 y’ + 0 0 - + +∞ y 50 − 27 −∞ -2 *§å thÞ : C¾t trôc Ox t¹i ®iÓm (2;0), c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm (0 ;-2) §i qua c¸c ®iÓm (-1 ;-6) ; (3;1) 2 52 NhËn ®iÓm ( I ( ;− ) lμm t©m ®èi xøng 3 27 http://www.VNMATH.com 82 http://www.VNMATH.com
S 021 http://www.VNMATH.com y 1 0 1 x 3 2 50 − 27 -2 2.(1,0 ®iÓm) y ' = 3 x 2 − 4mx + m 2 ; y ' ' = 6 x − 4m 0,5 §Ó hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 1 th× : 0,25 ⎧ y ' (1) = 0 ⎨ ⎩ y ' ' (1) > 0 ⎧⎡ m = 1 0,25 ⎪⎢ ⎧m − 4 m + 3 = 0 ⎪ m=3 2 ⇔ ⎨⎣ ⇔⎨ ⇔ m =1 ⎩6 − 4m > 0 ⎪ 3 ⎪m < 2 ⎩ II 1. (1,0 ®iÓm) ⎧cos x ≠ 0 π (2®iÓm) 0,25 ⇔ x ≠ k ;k ∈ Z §iÒu kiÖn: ⎨ ⎩sin 2 x ≠ 0 2 sin 2 x cos x − cos 2 x sin x 0,25 sin x + cos x − 1 = 2 sin x( Ta cã: ) cos x cos x sin 2 x sin x sin x ⇔ + cos x − 1 = cos 2 x cos x ⇔ (cos x − 1)(sin x + cos 2 x) = 0 0,25 ⇔ (cos x − 1)(− sin 2 x + sin x + 1) = 0 ⎡ ⎢cos x = 1(l ) ⎢ 1+ 5 ⇔ ⎢sin x = (l ) ⎢ 2 ⎢ ⎢sin x = 1 − 5 ⎢ ⎣ 2 ⎡ 0,25 1− 5 + k 2π ⎢ x = acr sin 2 ⇔⎢ ,k ∈ Z ⎢ 1− 5 ⎢ x = π − acr sin + k 2π ⎣ 2 2.(1,0 ®iÓm) http://www.VNMATH.com 83 http://www.VNMATH.com 0,25 Ta thÊy x=0,y=0 kh«ng ph¶i lμ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh
S 021 http://www.VNMATH.com Chia c¶ hai vÕ ph−¬ng tr×nh cho nhau ta ®−îc : (1 + xy )(1 − xy + x 2 y 2 ) − 19 x 3 = y (1 + xy ) 6x 2 ⇔ 6 x 2 y 2 + 13xy + 6 = 0 0,25 ⎡ 3 ⎢ xy = − 2 ⇔⎢ ⎢ xy = − 2 ⎢ ⎣ 3 0,25 3 19 1 Thay xy = − vμo pt(1) ta ®−îc 19 x 3 = − ⇒ x = − ; y = 3 2 8 2 0,25 2 19 1 Thay xy = − vμo pt(1) ta ®−îc 19 x 3 = ⇒ x = ; y = −2 3 27 3 ⎛ 1 ⎞ ⎛1 ⎞ VËy hÖ pt cã 2 nghiÖm ⎜ − ;3 ⎟; ⎜ ;−2 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝3 ⎠ III (1,0 ®iÓm) ⎧ (1®iÓm) 0,25 1 ⎪du = ⎧ln( x + 1 + x 2 ) = u ⎪ dx ⇒⎨ 1+ x2 §Æt ⎨ ⎪dx = dv ⎪v = x ⎩ ⎩ 0,25 3 3 xdx ∫ I = x ln( x + 1 + x ) − 2 1+ x2 0 0 0,25 d (1 + x 2 ) 3 ∫2 = 0 − 3. ln( 3 + 2) − 1+ x2 0 0,25 3 = − 3.. ln( 3 + 2) − ( 1 + x 2 ) = − 3. ln( 3 + 2) − 1 0 IV (1,0 ®iÓm) (1®iÓm) S M A C B Ta cã: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC 0,25 Mμ AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB) 0,25 ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB) ∧ 0,25 Ta cã: ABC vu«ng t¹i B vμ ACB = 60 0 ; BC = a ⇒ AB = a http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 84 3
S 021 http://www.VNMATH.com 1 MS = MB ⇒ VMABC = VSABC 2 0,25 3 a3 1 a = BC. AB.SA = ⇒ VMABC = VSABC 6 2 4 V (1,0 ®iÓm) b+c c+a a+b (1®iÓm) 0,25 C+ + + 4bc 4ca 4ab a+b⎞ c+a⎞ ⎛ b+c⎞ ⎛ ⎛ 0,25 bc ca ab ⎜ a (b + c) + 4bc ⎟ + ⎜ b 2 (c + a ) + 4ca ⎟ + ⎜ c 2 (a + b) + 4ab ⎟ =⎜ 2 ⎟ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎠ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎝ 111 ≥ ++ abc 0,25 11 1 1 31 3 ⇒C≥ ( + + )≥ 3 = 2a b c 2 abc 2 ⎧abc = 1 0,25 3 C gtnn = ⇔ ⎨ ⇔ a = b = c =1 ⎩a = b = c 2 VIa 1.(1,0 ®iÓm) (2®iÓm) Gäi to¹ ®é t©m I lμ I(a;a) 0,25 Suy ra : C(2a-1;2a) ;D(2a-2;2a) D C I A B A ∈ Ox; B ∈ Oy ⇒ AB : y = 0 0,25 d ( I ; AB ) = a , AB = (2 − 1) 2 + 0 = 1 S ABCD = 2d ( I ; AB ) . AB ⇔ 2 a .1 = 4 ⇔ a = ±2 0,25 Víi a = 2 ⇒ C (3;4); D(2;4) 0,25 Víi a = −2 ⇒ C (−5;−4); D(−6;−4) 2.(1,0 ®iÓm) 0,25 Ta cã: nα = (2;−3;−1); n β = (1;2;−3) LÊy A(1;-1;0) lμ mét ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng (α ); (β ) . 0,25 Giao tuyÕn d cña hai mÆt ph¼ng (α ); (β ) nhËn u = nα ∧ n β lμm vÐc t¬ chØ 0,25 ph−¬ng. u = nα ∧ n β = (11;5;7 ) http://www.VNMATH.com 85 http://www.VNMATH.com
S 021 ⎧ x = 1 + 11t http://www.VNMATH.com 0,25 ⎪ Ph−¬ng tr×nh tham sè cña d lμ: ⎨ y = −1 + 5t , t ∈ R ⎪ z = 0 + 7t ⎩ VIIa (1,0 ®iÓm) k +1 (1®iÓm) Gi¶ sö C 2k009 ≤ C 2009 0,25 2009! 2009! ⇔ ≤ (2009 − k )!k! (2008 − k )!(k + 1)! ⇔ k + 1 ≤ 2009 − k 0,25 ⇔ k ≤ 1004 C 2009 ≤ C 2009 ≤ ... ≤ C 2009 = C 2009 ≥ C 2009 ≥ ... ≥ C 2009 0,25 0 1 1004 1005 1006 2009 0,25 k VËy C 2009 ®¹t gtln khi k=1004 hoÆc k=1005 VIb 1.(1,0 ®iÓm) (2®iÓm) 0,25 A B I C D Ph−¬ng tr×nh AD,BC cã d¹ng: 2 x + y + c = 0(Δ) 1 AB=2AD ⇒ d ( I ; AB ) = d ( I ;Δ ) 2 0,25 1 +2 1+ c ⎡c = 4 2 ⇔ = ⇔ c +1 = 5 ⇔ ⎢ ⎣ c = −6 5 5 0,25 Ph−¬ng tr×nh AD,BC lμ: 2x+y+4=0 vμ 2x+y-6=0 ⎧2 x + y + 4 = 0 ⎧2 x + y − 6 = 0 To¹ ®é A,B lμ nghiÖm cña hÖ ⎨ ;⎨ ⎩x − 2 y + 2 = 0 ⎩x − 2 y + 2 = 0 ⎧ x = −2 ⎧ x = 2 ⇔⎨ ;⎨ ⎩y = 0 ⎩y = 2 Do A cã hoμnh ®é ©m nªn A(-2;0); B(2;2) ; C(3;0);D(-1;-2) 0,25 2.(1,0 ®iÓm) 0,25 §−êng th¼ng d1 ®i qua A(-1;-3;2) vμ cã vtcp u1 (3;−2;−1) §−êng th¼ng d 2 ®i qua B(-2;-1;1) vμ cã vtcp u 2 (2;3;−3) Ta cã: MA = (3;2;−1); MB = (2;4;−2) 0,25 MÆt ph¼ng (P) ®i qua M vμ d1 cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lμ : n P = MA ∧ u1 = (−4;0;−12) Ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) lμ: x + 3z − 5 = 0 http://www.VNMATH.com 86 http://www.VNMATH.com
S 021 MÆt ph¼ng (Q) ®i qua M vμ d 2 cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lμ :http://www.VNMATH.com n P = MB ∧ u 2 = (−6;2;−2) Ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (Q) lμ: 3x − y + z + 4 = 0 §−êng th¼ng (Δ) lμ giao ®iÓm cña hai mÆt ph¼ng (P) vμ (Q) 0,25 (Δ) vÐc t¬ chØ ph−¬ng lμ: u = n P ∧ nQ = (3;8;−1) Chän mét ®iÓm chung cña (P) vμ (Q) lμ I(-1;3;2) ⎧ x = −1 + 3t 0,25 ⎪ Ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng (Δ) lμ: ⎨ y = 3 + 8t ; t ∈ R ⎪z = 2 − t ⎩ VIIb (1,0 ®iÓm) ⎧ xy ≠ 0 (1®iÓm) 0,25 §iÒu kiÖn: ⎨ ⎩x ≥ ± y ⎧ ⎛ x y⎞ 0,25 ⎧ 2⎛ x + y ⎞ ⎪2⎜ + ⎟ = 5 ⎜ ⎟ ⎪2 ⎜ y x ⎟ = 2 5 ⇔ ⎨ ⎜ y x⎟ ⎝ ⎠ ⎨ ⎝ ⎠ ⎪log( x − y ) + log( x + y ) = 1 ⎪ 2 ⎩ ⎩x − y = 3 2 0,25 1 1 §Æt x = t ; (1) ⇔ 2(t + ) = 5 ⇔ 2t 2 − 5t + 2 = 0 ⇔ t = ; t = 2 y t 2 0,25 1 Víi t = ⇒ y = 2 x ⇒ −3x 2 = 3(VN ) 2 ⎡ y = 1; x = 2 Víi t = 2 ⇒ x = 2 y ⇒ 3 y 2 = 3 ⇔ ⎢ ⎣ y = −1; x = −2(l ) VËy hÖ cã mét nghiÖm (2;1) Chó ý: - Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c ®óng , gv chÊm tù chia thang ®iÓm hîp lý http://www.VNMATH.com 87 http://www.VNMATH.com