Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Điện Biên

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

27
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Điện Biên" là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập cũng như hệ thống kiến thức môn học, giúp các em tự tin đạt điểm số cao trong kì thi tuyển sinh THPT sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Điện Biên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐIỆN BIÊN NĂM HỌC 2019 - 2020 --------------- MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ----------------------- ĐỀ BÀI Câu 1. (2,5 ñiểm) x +5 x −1 7 x − 3 Cho biểu thức: A = và B = + x −3 x +3 x −9 1. Tính A khi x = 25. 2. Rút gọn biểu thức B. A 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của . B Câu 2. (2,5 ñiểm) 1. Giải phương trình: a) x 2 − 5 x + 4 = 0 b) x 4 + x 2 − 6 = 0 2 x − y = 7 2. Giải hệ phương trình:  x − 2 y = −1 Câu 3. (1,0 ñiểm) Cho phương trình: x 2 + ax + b + 1 = 0 (a, b là các tham số). Tìm a, b ñể phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa  x1 − x2 = 3 mãn:  3  x1 − x2 = 9 3 Câu 4. (3,0 ñiểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai ñường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ ñường kính CE. 1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân. 2. Chứng minh: AB 2 + CD 2 + BC 2 + AD 2 = 2 2 R. 3. Từ A, B kẻ các ñường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì? Câu 5. (1,0 ñiểm) 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y 3 = x3 + x 2 + x + 1. 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A = (1 + a 2 )(1 + b 2 )(1 + c 2 ) là một số chính phương. ---------- HẾT ----------
Câu 1. (2,5 ñiểm) x +5 x −1 7 x − 3 Cho biểu thức: A = và B = + x −3 x +3 x −9 1. Tính A khi x = 25. 2. Rút gọn biểu thức B. A 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của . B Hướng dẫn: ðKXð: x ≥ 0, x ≠ 9 25 + 5 30 1. Với x = 25 (TMðK) => A = 25 − 3 = 5 − 3 =15 x −1 7 x − 3 ( x −1)( x − 3) 7 x − 3 B= + = + x +3 x −9 ( x + 3)( x − 3) x −9 2. Có: x − 4 x + 3+ 7 x −3 x +3 x x = = = x −9 x −9 x −3 A x+5 x x+5 = : = 3. Có: B x −3 x −3 x ðK: x > 0. A x+5 5 5 = = x+ ≥ 2. xi =2 5 B x x x => 5 x= ⇔ x = 5(TM ) Dấu "=" xảy ra x MinA = 2 5 ⇔ x = 5 Vậy Câu 2. (2,5 ñiểm) 1. Giải phương trình: x2 − 5x + 4 = 0 b) x + x − 6 = 0 4 2 a) 2 x − y = 7  2. Giải hệ phương trình:  x − 2 y = − 1 Hướng dẫn: x = 1 ( x 2 − 2) = 0 ⇔ x = ± 2 1. a) x − 5 x + 4 = 0 ⇔  x = 4 b) x + x − 6 = 0 ⇔ ( x − 2)( x + 3) = 0 ⇔  2 2 4 2 2 2  ( x + 3) = 0 (Vo ly )
2 x − y = 7 4 x − 2 y = 14 3x = 15 x = 5  2. x − 2 y = − 1 ⇔  ⇔  ⇔   x − 2 y = −1 x − 2 y = −1  y = 3 Câu 3. (1,0 ñiểm) Cho phương trình: x 2 + ax + b + 1 = 0 (a, b là các tham số). Tìm a, b ñể phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa  x1 − x2 = 3 mãn:  3  x1 − x2 = 9 3 Hướng dẫn: Ta có: ∆ = a − 4(b + 1) = a − 4b − 4 2 2 ∆ ≥ 0 ⇔ a 2 − 4b − 4 ≥ 0 ðể phương trình có nghiệm thì:  x1 − x2 = −a  x .x = b + 1 Theo Vi-Et ta có:  1 2  x1 − x2 = 3  x1 − x2 = 3  3 ⇔  ⇔ ( x1 + x2 ) 2 − x1 x2 = 3 x − x2 = 9 3 ( x1 − x2 )( x1 + x1 x2 + x2 ) = 9 2 2 Mà:  1 ⇔ ( − a)2 − b − 1 = 3 ⇔ b = a 2 − 4 b = a2 − 4 ∆ = a 2 − 4b − 4 = a 2 − 4(a 2 − 4) − 4 = −3a 2 + 12 Thay vào biểu thức Delta ta có: ∆ ≥ 0 ⇔ −3a 2 − 12 ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ a ≤ 2 ðK: − a + ∆ − a + −3a + 12 −a − ∆ − a − −3a + 12 2 2 x1 = = ; x2 = = 2 2 2 2 => −a + −3a 2 + 12 −a − −3a 2 + 12 x1 − x2 = 3 => x1 − x2 = − =3 2 2 a =1 Do: => − 3a 2 + 12 = 9 =>  (TM ) => b = −3 a = − 1 a = ±1  Vậy b = −3 thì pt có nghiệm thỏa mãn ñề bài. Câu 4. (3,0 ñiểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai ñường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ ñường kính CE. 1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân.
2. Chứng minh: AB 2 + CD 2 + BC 2 + AD 2 = 2 2 R. 3. Từ A, B kẻ các ñường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì? Hướng dẫn: B C O E K I A D N M F = EBC 1. Có: EAC = EDC = 900 (Góc nt chắn nửa ñường tròn) ⇒ EA ⊥ AC ⇒ EA BD ( ⊥ AC ) ⇒ EADB là hình thang (1)  BEC = BCE = 900 Mà:  0 (cmt)  IDC = ICD = 90 = BDC = 1 Do: IDC ADC = BC (Góc nt chắn BC ) 2 => ICD = ACD = BCE => ⇒ EB = AD ⇒ EB = AD (2) Từ (1) và (2) => AEBD là hình thang cân. (ñpcm) 2. Có: AB 2 + CD 2 + BC 2 + AD 2 = ( ED 2 + CD 2 ) + ( BC 2 + EB 2 ) (Vì: AB = ED, AD = EB (cmt)) => AB 2 + CD 2 + BC 2 + AD 2 = (ED 2 + CD 2 ) + (BC 2 + EB 2 )
= EC 2 + EC 2 = 2 EC 2 = 2.(2 R ) 2 = 2 2 R (ñpcm) 3. Giả sử : AF ⊥ CD = M ; BK ⊥ CD = N => MCA = IFA (Cùng phụ với CAM ) ⇒ ∆ AFB cân tại A. => AB = AF (3) = IAF ⇒ IAB (ðường cao trong tam giác cân) Mà: BK // AF (cùng ⊥ DC ) = IAF ⇒ IKB ( SLT ) ⇒ IKB = IAB (= IAF) ⇒ ∆ ABK cân tại B => BA = BK (4) Từ (3) và (4) => AB = BK = AF. => AF//=BK => ABKF là HBH Mặt khác: => ABKF là hình thoi. Câu 5. (1,0 ñiểm) 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y 3 = x3 + x 2 + x + 1. 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A = (1 + a 2 )(1 + b 2 )(1 + c 2 ) là một số chính phương. Hướng dẫn: x3 + x 2 + x + 1 = 0 ⇔ ( x + 1)( x 2 + 1) = 0 1. Với y = 0 => ( x + 1) = 0 ( Do : x + 1 > 0 ∀ x) x = -1. 2 Với y ≠ 0 => y.y2 = (x + 1)(x2 + 1)  y = x +1 =>  y 2 = x 2 + 1 (Vì: x, y ∈ℤ ⇒ y < y , x + 1 < x + 1) 2 2  ( x + 1)2 = x 2 + 1 ⇔ x 2 + 2 x + 1 = x 2 + 1 ⇔ x = 0 => y = 1 Vậy pt có nghiệm là: (x;y) = (-1; 0) ; (0; 1) 2. Vì: ab+bc+ca = 1 => 1 + a2 = ab+bc+ca + a2 = (a+b)(a+c) (1) Tương tự: 1 + b2 = ab+bc+ca + b2 = (a+b)(b+c) (2) 1 + c2 = ab+bc+ca + c2 = (c+b)(a+c) (3)
Từ (1), (2) và (3) => A = (a+b)2(b+c)2(c+a)2 => A là số CP (ñpcm)