"Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng (Đề thi chính thức)" giúp các bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng (Đề thi chính thức)
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2019 - 2020
------------------ MÔN THI: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
---------------------
Bài 1. (1,5 ñiểm)
Cho hai biểu thức:
A= ( )
20 − 45 + 3 5 : 5;
x + 2 x x −9
B= + (với x > 0 ).
x x +3
a) Rút gọn các biểu thức A, B.
b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A.
Bài 2. (1,5 ñiểm)
a) Tìm các giá trị của tham số m ñể ñồ thị hai hàm số y = ( m + 4 ) x + 11 và y = x + m 2 + 2 cắt nhau
tại một ñiểm trên trục tung.
2 1
3 x − y + 1 = − 2
b) Giải hệ phương trình ⋅
2 x + 1 = 2
y +1
Bài 3. (2,5 ñiểm)
1. Cho phương trình x 2 − 2mx + 4m − 4 = 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Xác ñịnh các giá trị của m ñể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn ñiều
kiện x12 + ( x1 + x2 ) x2 = 12.
2. Bài toán có nội dung thực tế
Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2 m, chiều dài giảm ñi 2m thì
diện tích thửa ruộng ñó tăng thêm 30 m2 ; và nếu chiều rộng giảm ñi 2 m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích
thửa ruộng giảm ñi 20 m 2 . Tính diện tích thửa ruộng trên.
Bài 4. (3,5 ñiểm)
1. Từ ñiểm A nằm ngoài ñường tròn ( O ) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE ( D, E là các tiếp ñiểm). Vẽ cát tuyến
ABC của ñường tròn ( O ) sao cho ñiểm B nằm giữa hai ñiểm A và C ; tia AC nằm giữa hai tia AD và
AO. Từ ñiểm O kẻ OI ⊥ AC tại I .
a) Chứng minh năm ñiểm A, D, I , O, E cùng nằm trên một ñường tròn.
và AB. AC = AD 2 .
b) Chứng minh IA là tia phân giác của DIE
c) Gọi K và F lần lượt là giao ñiểm của ED với AC và OI . Qua ñiểm D vẽ ñường thẳng song
song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung ñiểm của HP.
2. Một hình trụ có diện tích xung quanh 140π (cm2 ) và chiều cao là h = 7 (cm). Tính thể tích của hình trụ
ñó.
Bài 5. (1,0 ñiểm)
- 1 1 1
a) Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh ( x + y + z ) + + ≥ 9⋅
x y z
b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
ab bc ca
A= + + ⋅
a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b
-------- Hết --------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ðIỂM MÔN TOÁN
HẢI PHÒNG Năm học 2019 - 2020
Bài ðáp án ðiểm
a) (1,0 ñiểm)
A= ( ) (
20 − 45 + 3 5 : 5 = 2 5 − 3 5 + 3 5 : 5 ) 0,25
A=2 0,25
Với x > 0
x+2 x x −9
B= +
x x +3
B=
x+2 x
+
x−9
= x +2+
( x −3 )( x +3 ) 0,25
Bài 1
x x +3 x +3
(1,5 ñiểm)
B = x + 2 + x − 3 = 2 x −1 0,25
b) (0,5 ñiểm)
ðể giá trị biểu thức B = A
0,25
2 x −1 = 2 ⇔ 2 x = 3
9
⇔x= (thỏa mãn)
4
0,25
9
Vậy x = thì B = A .
4
a) (0,75 ñiểm) Tìm các giá trị của m ñể ñồ thị hàm số y = ( m + 4 ) x + 11 và
y = x + m 2 + 2 cắt nhau tại một ñiểm trên trục tung.
m + 4 ≠ 1
Do hai ñồ thị hàm số cắt nhau tại một ñiểm trên trục tung nên 0,25
11 = m + 2
2
Bài 2
(1,5 ñiểm) m ≠ −3
⇔ 2 0,25
m = 9
m ≠ −3
⇔ ⇔ m=3
m = ±3 0,25
Vậy m = 3 thì hai ñồ thị hàm số trên cắt nhau tại một ñiểm trên trục tung.
- 2 1
3 x − =
y +1 2
b) (0,75 ñiểm) Giải hệ phương trình
2 x + 1 = 2
y +1
2 1
3 x − =
y +1 2
ðiều kiện y ≠ −1 hệ phương trình có dạng 0,25
4 x + 2 = 4
y +1
9 9
7 x = 2 x = 14
⇔ ⇔ 0,25
2 x + 1 1 = 2 − 2x
=2
y +1 y + 1
9 9 9 9
x = 14 x = 14
x =
14
x =
14
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
1 = 2 − 2. 9 1 =5 y +1 = 7 y = 2 ( tm )
y + 1 14 y + 1 7 5 5
0,25
9
x = 14
Vậy hệ phương trình ñã cho có nghiệm: ⇔ .
y = 2
5
3.1 a) (0,5 ñiểm) Giải phương trình x 2 − 2 x + 4m − 4 = 0 (1) khi m = 1.
Với m = 1 phương trình (1) có dạng: x 2 − 2 x = 0 0,25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 0; x2 = 2 .
0,25
Vậy khi m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 2
3.1 b) (1,0 ñiểm) Tìm các giá trị của m ñể phương trình (1) có hai nghiệm phâ biệt
x1 ; x2 thỏa mãn x12 + ( x1 + x2 ) x2 = 12.
Tính ∆' = m 2 − 4m + 4 = ( m − 2 )
2
Bài 3 ðể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì 0,25
(2,5 ñiểm)
∆' > 0 ⇔ ( m − 2 ) > 0 ⇔ m ≠ 2.
2
x1 + x2 = 2m
Khi ñó theo hệ thức Vi-et ta có: .
x1 .x2 = 4m − 4 0,25
Theo bài ra ta có: x + ( x1 + x2 ) x2 = 12 ⇔ x + x + x1 x2 = 12
2
1
2
1
2
2
⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 12 ⇔ ( 2m ) − ( 4m − 4 ) = 12 ⇔ 4m2 − 4m − 8 = 0
2 2
0,25
⇔ m −m−2=0
2
- Giải phương trình ta ñược m = 2; m = −1
ðối chiếu với ñiều kiện m ≠ 2 ta ñược m = −1
0,25
Vậy m = −1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
x12 + ( x1 + x2 ) x2 = 12.
3.2 (1,0 ñiểm) Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng lên 2m,
chiều dài giảm ñi 2m thì diện tích tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm ñi 2m, chiều
dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm ñi 20m2. Tính diện tích thửa ruộng trên.
Gọi chiều dài thửa ruộng là x ( m ) ; chiều rộng thửa ruộng là y ( m ) ðiều kiện
0,25
x > 2 ; y > 2; x > y
Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm ñi 2m thì diện tích tăng thêm
30m2 nên ta có phương trình ( x − 2 )( y + 2 ) = xy + 30 ⇔ x − y = 17 (1)
Nếu chiều rộng giảm ñi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng 0,25
giảm ñi 20m2 nên ta có phương trình
( x + 5)( y − 2 ) = xy − 20 ⇔ −2 x + 5 y = −10 ( 2)
Từ (1) và (2) ta ñược hệ phương trình
x − y = 17 2 x − 2 y = 34 3 y = 24 x = 25
⇔ ⇔ ⇔ (thỏa 0,25
−2 x + 5 y = −20 − 2 x + 5 y = − 10 x − y = 17 y = 8
mãn)
Vậy diện tích hình chữ nhật là 25.8 = 200m2 0,25
Vẽ hình ñúng cho câu a) Từ một ñiểm A ở ngoài ñường tròn (O) vẽ hai tiếp
tuyến AD,AE (D,E là các tiếp ñiểm). Vẽ cát tuyến ABC của ñường tròn (O)
sao cho ñiểm B nằm giữa A và C, tia AC cắt hai tia AD và AO. Từ ñiểm O kẻ
OI vuông góc với AC tại I.
Bài 4 a) Chứng minh năm ñiểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một ñường tròn; 0,5
(3,5 ñiểm) và AB. AC = AD 2 ;
b) Chứng minh IA là tia phân giác của DIE
c) Gọi K và F lần lượt là giao ñiểm của ED với AC và OI. Qua ñiểm D vẽ
ñường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tai H và P. Chứng minh
D là trung ñiểm của HP.
- E
O
K
C I P A
B
D
H
F
4.1 a (0,75 ñiểm) Chứng minh năm ñiểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một ñường tròn;
+ Chứng minh 4 ñiểm A,D,O,E thuộc một ñường tròn (1) 0,25
+ + Chứng minh 4 ñiểm A,D,O,I thuộc một ñường tròn (2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra năm ñiểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một ñường 0,25
và AB. AC = AD 2 ;
4.1 b (1,0 ñiểm) Chứng minh IA là tia phân giác của DIE
= DIA
Chứng minh ñược tứ giác AEID nội tiếp ⇒ EIA (3) 0,25
Chứng minh ñược tứ AE = AD ⇒
AE =
AD (4)
0,25
Từ (3) và (4) suy ra IA là tia phân giác của DIE
Chứng minh ∆ABD # ∆ADC 0,25
AD AB
Suy ra = ⇒ AD 2 = AB.AC (ñpcm) 0,25
AC AD
4.1 c (0,75 ñi
E
O
K
C I P A
B
D
H
F
m)
- HD FD DP DK
Do : IE / / HP ta chứng minh ñược = ; = ( 5) 0,25
IE FE IE KE
Chứng minh IK,IF là phân giác trong và ngoài của tam giác IDE nên ta suy ra
DK IP FD ID 0,25
ñược = ; = (6)
KE IE FE IE
+ Từ (5) và (6) suy ra ñpcm 0,25
(
4.2. (0,5 ñiểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh 140π cm 2
) và chiều cao
h = 7cm. Tính thể tích hình trụ ñó.
Theo bài ra ta có: 2π rh = 140π ⇒ r = 10 cm 0,25
Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có:
(
V = π .r 2 .h=π .102.7= 700π cm3 ) 0,25
a) (0,25 ñiểm)
x y
+ ≥ 2 cho hai số x > 0; y > 0 ta chứng minh ñược
Áp dụng bất ñẳng thức
y x
0,25
1 1 1
( x + y + z) + + ≥ 9
x y z
b) (0,75 ñiểm) Chứng minh rằng với mọi a,b,c>0 . Tìm GTLN của
ab bc ca
A= + + .
a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b
Áp dụng bất ñẳng thức ở phần a) ta có:
9ab ab ab a 9bc bc bc b
≤ + + ; ≤ + + ;
Bài 5 a + 3b + 2c c + a c + b 2 b + 3c + 2a a + c a + b 2 0,25
(1,0 ñiểm) 9ca ca ca c
≤ + +
c + 3a + 2b b + a b + c 2
Cộng theo các vế của ba bất ñẳng thức trên ta ñược
ab ab a bc bc b ca ca c
9A ≤ + + + + + + + +
c+a c+b 2 a+c a+b 2 b+a b+c 2 0,25
ab bc ab ca bc ca a + b + c
⇔ 9A ≤ + + + + + +
c+a a+c c+b b+c a+b b+a 2
3
⇔ 9 A ≤ .( a + b + c ) = 9 ⇒ A ≤ 1 .
2 0,25
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 2
Vậy MaxA = 1 ⇔ a = b = c = 2.
* Chú ý:
Trên ñây chỉ là ðáp án dự kiến- chưa phải ñáp án chính thức.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
