Giải 12 bài toán lớp 5 về tỉ số phần trăm bằng phương pháp cụ thể hóa

Chia sẻ: Tran Vinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

1.753
lượt xem 377
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khi học sinh giải các bài toán liên quan đến "Tỉ số phần trăm", đặc biệt là những bài toán khó, có tính trừu tượng cao thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng. Tài liệu Giải 12 bài toán lớp 5 về tỉ số phần trăm bằng phương pháp cụ thể hóa sẽ giúp các bạn học sinh dễ hiểu từ đó giải các bài toán nhanh chóng và chính xác hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải 12 bài toán lớp 5 về tỉ số phần trăm bằng phương pháp cụ thể hóa

gi¶i 12 bµi to¸n líp 5 vÒ tØ sè phÇn tr¨m b»ng gi¶i ph¸p “ cô thÓ hãa” I Giíi thiÖu Khi häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn “TØ sè phÇn tr¨m”, ®Æc biÖt lµ nh÷ng bµi to¸n khã, cã tÝnh trõu tîng cao thêng gÆp nhiÒu khã kh¨n, lóng tóng . ViÖc ®a c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn TØ sè phÇn tr¨m (%) tõ c¸c d¹ng to¸n l¹ thµnh c¸c d¹ng to¸n quen thuéc b»ng gi¶i ph¸p ®a nh÷ng d÷ liÖu “Cô thÓ hãa” hay nh cã GV ®Æt tªn lµ “lîng ho¸” (*) gióp häc sinh dÔ hiÓu tõ ®ã gi¶i nhanh chãng, chÝnh x¸c h¬n khi gÆp nh÷ng bµi to¸n ®ã. II C¸c d¹ng bµi to¸n D¹ng 1. T×m tØ sè phÇn tr¨m cña hai sè. Tæng qu¸t. Muèn t×m tØ sè phÇn tr¨m cña A so víi B C¸ch gi¶i. T×m th¬ng cña hai sè ®ã b»ng c¸ch lÊy A : B Nh©n th¬ng ®ã víi 100 vµ viÕt kÝ hiÖu % vµo bªn ph¶i tÝch t×m ®îc D¹ng 2. T×m gi¸ trÞ phÇn tr¨m cña mét sè. Tæng qu¸t. Muèn t×m A% cña B C¸ch gi¶i. Ta lÊy B x A : 100 ( hoÆc B : 100 x A ) D¹ng 3. T×m mét sè khi biÕt gi¸ trÞ phÇn tr¨m cña sè ®ã. Tæng qu¸t. Muèn t×m mét sè khi biÕt A% cña nã lµ B C¸ch gi¶i. Ta lÊy B : A x 100 ( hoÆc B x 100 : A ) VÝ dô : qua hai bµi to¸n trong s¸ch gi¸o khoa, c¸c bµi to¸n cã sè liÖu cô thÓ. VÝ dô 1. Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 18m, chiÒu réng 15m. Ngêi ta dµnh 20% diÖn tÝch m¶nh ®¸t ®Ó lµm nhµ. TÝnh diÖn tÝch phÇn ®Êt dïng lµm nhµ. (Bµi 3 trang 77, SGK To¸n 5) 20 Ph©n tÝch. Ta cã 20% = , v× vËy nªu ta coi diÖn tÝch m¶nh ®Êt lµ 100 phÇn th× diÖn tÝch lµm nhµ lµ 20 phÇn 100 nh thÕ : tõ % cô thÓ hãa thµnh ph©n sè ( sè pÇn ®îc chia ra ) ==> tÝnh ®îc diÖn tÝch phÇn ®Êt lµm nhµ. Bµi gi¶i. DiÖn tÝch m¶nh ®Êt lµ: 18 x 15 = 270 ( m2) DiÖn tÝch phÇn ®Êt lµm nhµ lµ: 270 : 100 x 20 = 54 (m2) §¸p sè: 54 m2 VÝ dô 2. Sè häc sinh kh¸ giái cña trêng V¹n ThÞnh lµ 552 em, chiÕm 92 % sè häc sinh toµn trêng. Hái trêng V¹n ThÞnh cã bao nhiªu häc sinh? 1
Ph©n tÝch. §©y lµ d¹ng to¸n t×m mét sè khi biÕt gi¸ trÞ phÇn tr¨m cña sè ®ã 92 Ta cã: 92% = . 100 Bµi nµy ®· chia häc sinh cña trêng lµ 100 phÇn, th× häc sinh kh¸ giái lµ 92 phÇn Bµi gi¶i. Mét phÇn sè häc sinh toµn trêng lµ: 552 : 92 = 6 ( häc sinh ) Sè häc sinh cña trêng V¹n thÞnh lµ: 6 x 100 = 600 ( häc sinh ) §¸p sè: 600 häc sinh §èi víi c¸c bµi to¸n trªn mèi quan hÖ trong c¸c bµi to¸n ( c¸c d÷ kiÖn ) ®îc nªu ra mét c¸ch têng minh th× häc sinh lùa chon c¸c phÐp tÝnh kh¸ dÔ dµng. Tuy nhiªn trong thùc tÕ, kh«ng ph¶i c¸c d÷ kiÖn trong mét bµi to¸n còng thÓ hiÖn râ rµng nh vËy mµ chóng Èn sau nh÷ng t×nh huèng thùc tÕ cña bµi to¸n. V× vËy gi¶i ph¸p “ cô thÓ hãa” c¸c sè liÖu ®· cho ®Ó ®a c¸c bµi to¸n ®ã vÒ d¹ng to¸n quen thuéc. VÝ dô 3. So víi n¨m häc 2006- 2007, sè häc sinh giái n¨m häc 2007 - 2008 cña mét trêng tiÓu häc t¨ng 25%. Hái so víi n¨m häc 2007 - 2008 sè häc sinh giái n¨m häc 2006 - 2007 chiÕm bao nhiªu phÇn tr¨m? C¸ch 1. Ta coi sè häc sinh n¨m häc 2006-2007 lµ 100% Khi ®ã, sè häc sinh giái n¨m häc 2007-2008 chiÕm. 100% + 25% = 125% So víi n¨m häc 2006-2007, sè häc sinh gái n¨m häc 2007-2008 chiÕm sè phÇn tr¨m lµ: 100% : 125% = 0,8 = 80% §¸p sè: 80% Häc sinh cã thÓ t×m ra c¸c c¸ch gi¶i kh¸c . Ph©n tÝch. Gi¶ sö sè häc sinh giái n¨m häc 2006-2007 lµ mét sè cô thÓ . TÝnh sè häc sinh giái n¨m häc 2007-2008 t¨ng lªn so víi n¨m häc 2006-2007. Tõ ®ã t×m sè häc sinh n¨m häc 2007-2008 råi tÝnh tØ sè phÇn tr¨m cña sè häc sinh giái n¨m häc 2006-2007 so víi n¨m häc 2007-2008. Bµi gi¶i. Ta gi¶ sö sè häc sinh giái n¨m häc 2006-2007 lµ 100 häc sinh. Sè sinh giái n¨m häc 2007- 2008 t¨ng thªm so víi n¨m häc 2006-2007 lµ: 100 : 100 x 25 = 25 ( häc sinh ) Sè häc sinh gái n¨m häc 2007- 2008 lµ: 100 + 25 = 125 ( häc sinh ) So víi n¨m häc 2007 – 2008, sè häc sinh giái n¨m häc 2006 - 2007 chiÕm: 2
100 : 125 = 0.8 0.8 = 80% §¸p sè : 80% Qua vÝ dô trªn cho häc sinh so s¸nh hai c¸ch gi¶i, c¸ch gi¶i nµo c¸c em thÊy quen thuéc h¬n vµ cô thÓ, dÔ hiÓu h¬n. §Ó gióp häc sinh tr¶ lêi cho c©u hái ®ã, ta tiÕp tôc t×m hiÓu c¸c vÝ dô tiÕp theo. VÝ dô 4. Mét ngêi mua mét c¸i ¸o Êm ®îc h¹ gi¸ 20% so víi gi¸ niªm yÕt. Ngêi ®ã l¹i b¸n c¸i ¸o Êy b»ng víi gi¸ niªm yÕt th× ngêi ®ã ®îc l·i bao nhiªu phÇn tr¨m? Ph©n tÝch. T¬ng tù víi bµi to¸n trªn, gi¶ sö gi¸ niªm yÕt lµ mét sè cô thÓ nµo ®ã . Tõ ®ã tÝnh gi¸ mua ¸o, sè tiÒn l·i thu ®îc khi b¸n ¸o theo gi¶ sö råi tÝnh sè phÇn tr¨m tiÒn l·i. Bµi gi¶i. Gi¶ sö gi¸ niªm yÕt cña c¸i ¸o lµ 100 000 ®ång Gi¸ mua c¸i ¸o ®ã lµ: 100000 – (100000 x 20 : 100) = 80000 ( ®ång ) * Ngêi ®ã b¸n c¸i ¸o víi sè tiÒn l·i lµ: 100000 – 80000 = 20000 ( ®ång ) Ngêi Êy l·i sè phÇn tr¨m lµ: 20000 : 80000 = 0,25 ** 0,25 = 25% §¸p sè : 25% §Ó gi¶i bµi to¸n trªn häc sinh ph¶i huy ®éng c¸c kiÕn thøc: - T×m gi¸ trÞ phÇn tr¨m cña mét sè ( bíc *) - T×m tØ sè phÇn tr¨m cña hai sè ( bíc ** ) - TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc VÝ dô 5. Nh©n dÞp ngµy lÔ 1- 6 mét cöa hµng s¸ch gi¶m gi¸ 10% gi¸ b×a. Tuy vËy cña hµng vÉn l·i 12,5% so víi gi¸ mua. Hái thêng ngµy cöa hµng l·i bao nhiªu phÇn tr¨m so víi gi¸ mua? Ph©n tÝch, híng dÉn häc sinh gi¶i: - Coi gi¸ b×a quyÓn s¸ch lµ mét sè cô thÓ ( víi ®¬n vÞ ®ång) - Tõ ®ã tÝnh gi¸ b¸n khi h¹ gi¸ 10% - TÝnh gi¸ vèn quyÓn s¸ch - T×m sè tiÒn l·i cã ®îc khi b¸n theo gi¸ b×a. - T×m tØ sè phÇn tr¨m mµ cöa hµng ®îc l·i. Bµi gi¶i. Gi¶ sö, gi¸ b×a cña quyÓn s¸ch lµ 10000 ®ång th× gi¸ b¸n ngµy lÔ 1 – 6 lµ: 10000 – (10000 x 10 : 100 ) = 9000 ( ®ång ) * 3
Gi¸ vèn cña quyÓn s¸ch lµ: 9000 : ( 100 + 12,5 ) x 100 = 8000 ( ®ång ) NÕu b¸n theo gi¸ b×a th× l·i ®îc sè tiÒn lµ: 10000 – 8000 = 2000 ( ®ång ) Ngµy thêng cöa hµng l·i sè phÇn tr¨m so víi gi¸ mua lµ: 2000 : 8000 = 0,25 ** 0,25 = 25% §¸p sè : 25 % §Ó gi¶i bµi to¸n trªn häc sinh ph¶i huy ®éng c¸c kiÕn thøc: - T×m gi¸ trÞ phÇn tr¨m cña mét sè ( bíc *) - T×m tØ sè phÇn tr¨m cña hai sè ( bíc ** ) - Trõ c¸c sè tù nhiªn, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc VÝ dô 6. Gi¸ b¸n xe m¸y th¸ng 2 t¨ng 11% so víi th¸ng 1, gi¸ b¸n xe m¸y th¸ng 3 gi¶m 11% so víi th¸ng 2. Hái gi¸ xe m¸y th¸ng 3 t¨ng hay gi¶m nh thÕ nµo so víi th¸ng 1? Ph©n tÝch. - Coi gi¸ b¸n xe m¸y th¸ng 1 lµ mét sè cô thÓ. ( nªn coi gi¸ b¸n lµ sè trßn ngh×n ) - TÝnh gi¸ b¸n xe m¸y th¸ng 2 so víi th¸ng 1 - TÝnh gi¸ xe m¸y th¸ng 3 so víi th¸ng1 - So s¸nh gi¸ b¸n xe th¸ng 3 so víi th¸ng1 Bµi gi¶i. Coi gi¸ b¸n xe m¸y th¸ng 1 lµ: 10000000 ( ®ång ) Gi¸ b¸n xe m¸y th¸ng 2 so víi th¸ng 1 lµ: 10000000 + 10000000 x 11 : 100 = 11100000 ( ®ång ) Gi¸ b¸n xe m¸y th¸ng 3 so víi th¸ng 2 lµ: 11100000 – 11100000 x 11 : 100 = 9879000 ( ®ång ) V× 9879000 < 10000000, nªn gi¸ b¸n xe m¸y th¸ng 3 gi¶m so víi th¸ng 1. So víi th¸ng 1 th× gi¸ b¸n xe th¸ng 3 gi¶m: 10000000 – 9879000 = 121000 ( ®ång ) So víi th¸ng 1, gi¸ b¸n xe m¸y th¸ng 3 gi¸m sè phÇn tr¨m so víi th¸ng 1 lµ: 121000 : 10000000 = 0,0121 0,0121 = 1,21% §¸p sè : 1,21% VÝ dô 7. Gi¸ vÐ vµo cöa vµo cöa cña mét s©n vËn ®éng lµ 20000 ®ång sau khi h¹ gi¸ vÐ vµo cöa th× sè ngêi vµo xem t¨ng lªn 25% vµ doanh thu t¨ng 12,5%. Hái sau khi h¹ gi¸ vÐ th× gi¸ vÐ vµo cöa lµ bao nhiªu? Ph©n tÝch. 4
- Gi¶ sö coi sè ngêi vµo xem lµ mét sè cô thÓ. - TÝnh sè tiÒn b¸n vÐ thu ®îc theo gi¸ vÐ 2000 ®ång - TÝnh sè ngêi vµo xem khi h¹ gi¸ vÐ ( sè ngêi vµo xem t¨ng lªn 25% ) - TÝnh doanh thu khi h¹ gi¸ vÐ ( doanh thu t¨ng lªn 12,5% ) - Tõ ®ã tÝnh gi¸ vÐ sau khi h¹ gi¸ Bµi gi¶i. Gi¶ sö lóc ®Çu lóc ®Çu khi cha h¹ gi¸ vÐ cã 80 ngêi vµo xem. Khi ®ã, sè tiÒn thu ®îc tõ b¸n vÐ lµ: 20000 x 80 = 1600000 ( ®ång ) Khi h¹ gi¸ vÐ, sè ngêi vµo xem t¨ng thªm lµ 80 x 25 : 100 = 20 ( ngêi ) Tæng sè ngêi vµo xem khi h¹ gi¸ vÐ lµ: 80 + 20 = 100 ( ngêi ) Khi h¹ gi¸ vÐ doanh thu tõ b¸n vÐ t¨ng thªm sè tiÒn lµ; 1600000 x 12,5 : 100 = 200000 ( ®ång ) Tæng sè tiÒn thu ®îc tõ b¸n vÐ khi h¹ gi¸ vÐ lµ: 1600000 + 200000 = 1800000 ( ®ång ) Gi¸ vÐ sau khi h¹ lµ: 1800000 : 100 = 18000 ( ®ång ) §¸p sè: 180 00 ®ång VÝ dô 8. Khèi lîng c«ng viÖc t¨ng 80% nhng n¨ng suÊt lao ®éng chØ t¨ng 20%. Hái ph¶i t¨ng sè c«ng nh©n thªm bao nhiªu phÇn tr¨m ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc Êy? Ph©n tÝch. Ta coi c«ng viÖc ®îc giao vµ n¨ng suÊt cña mçi c«ng nh©n lµ mét sè cô thÓ nµo ®ã, tõ ®ã ta tÝnh khèi lîng c«ng viÖc khi khèi lîng t¨ng lªn 80%, tÝnh n¨ng suÊt mçi c«ng nh©n khi n¨ng suÊt t¨ng lªn 20% tõ ®ã ta sÏ tÝnh ®îc sè phÇn tr¨m c«ng nh©n t¨ng lªn t¬ng øng. Bµi gi¶i. Gi¶ sö, c«ng viÖc mµ c«ng nh©n ®îc giao lµ ®µo 100m m¬ng, n¨ng suÊt mçi c«ng nh©n lµ 10 m/ngµy. Sè mÐt m¬ng mµ c«ng nh©n cÇn ®µo khi t¨ng lªn 80% lµ: 100 + 100 x 80 : 100 = 180 ( m ) N¨ng suÊt t¨ng thªm 20% nªn n¨ng suÊt cña c«ng nh©n lµ: 10 + 10 x 20 : 100 = 12 ( m/ngµy ) Víi n¨ng suÊt vµ khèi lîng kh«ng thay ®æi th× sè c«ng nh©n cÇn ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc lµ: 5
100 : 10 = 10 ( c«ng nh©n ) Khi thay ®æi khèi lîng vµ n¨ng suÊt th× sè c«ng nh©n cÇn ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc lµ: 180 : 12 = 15 ( c«ng nh©n ) Sè c«ng nh©n t¨ng thªm lµ: 15 – 10 = 5 ( c«ng nh©n ) §Ó hoµn thµnh c«ng viÖc th× sè c«ng nh©n ph¶i t¨ng thªm lµ: 5 : 10 = 0,5 0,5 = 50% §¸p sè: 50% VÝ dô 9. Mét cöa hµng cßn mét sè møt kh«ng b¸n hÕt trong TÕt. Cöa hµng bÌn h¹ gi¸ 15%, vÉn kh«ng b¸n ®îc cö hµng l¹i h¹ gi¸ 15% vµ ®· b¸n hÕt sè møt Êy. Tuy vËy cöa hµng v·n l·i 15,6%. Hái trong TÕt cöa hµng l·i bao nhiªu phÇn tr¨m? Híng dÉn häc sinh gi¶i t¬ng tù c¸c vÝ dô trªn. - Gi¶ sö sè tiÒn thu ®îc khi b¸n hÕt møt lµ mét sè cô thÓ - TÝnh sè tiÒn thu ®îc sau c¸c lÇn h¹ gi¸. - TÝnh sè tiÒn thu ®îc víi sè l·i 15,6% - Tõ ®ã tÝnh sè tiÒn l·i trong TÕt. Bµi gi¶i. Gi¶ sö, sè tiÒn thu ®îc khi b¸n hÕt møt mµ kh«ng h¹ gi¸ lµ: 100000 ®ång Sè tiÒn thu ®îc khi b¸n hÕt møt khi h¹ gi¸ lÇn thø nhÊt lµ: 100000 – 100000 x 15 : 100 = 85000 ( ®ång ) Sè tiÒn cã ®îc khi b¸n hÕt møt sau khi h¹ gi¸ lÇn thø 2 lµ: 85000 – 85000 x 15 : 100 = 72250 ( ®ång ) Víi sè l·i 15,6% cöa hµng thu vÒ sè tiÒn khi b¸n hÕt møt lµ: 100000 + 100000 x 15,6 : 100 = 115600 ( ®ång) Sè tiÒn thu thªm ®îc so víi lÇn h¹ gi¸ lÇn 2 lµ: 115600 -72250 = 43350 ( ®ång Trong TÕt cöa hµng l·i : 43350 : 72250 = 0,6 ==> 0,6 = 60% §¸p sè: 60% Mét sè bµi To¸n vÒ h×nh häc cã liªn quan ®Õn tØ sè phÇn tr¨m ta còng cã thÓ ¸p dông c¸ch gi¶i trªn ®Ó gi¶i mét c¸ch đơn giản, dÔ hiÓu. 6
VÝ dô 10. Cã mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt nªu ta t¨ng chiÒu dµi 20%, gi¶m chiÒu réng 20% th× diÖn tÝch cña m¶nh ®Êt Êy t¨ng hay gi¶m vµ t¨ng gi¶m vµ t¨ng gi¶m bao nhiªu phÇn tr¨m? Ph©n tÝch. §Ó gi¶i bµi to¸n nµy ta còng g¸n sè ®o chiÒu dµi, sè ®o chiÒu réng lµ mét sè cô thÓ nµo ®ã tõ ®ã ta sÏ dÔ dµng tÝnh ®îc diÖn tÝch cò, diÖn tÝch míi råi so s¸nh. Bµi gi¶i. Gi¶ sö, chiÒu dµi cña m¶nh ®Êt ®ã lµ 20m, chiÒu réng lµ 15m DiÖn tÝch cña m¶nh ®Êt khi cha thay ®æi chiÒu dµi chiÒu réng lµ: 20 x 15 = 300 (m2) ChiÒu dµi cña m¶nh ®Êt khi t¨ng 20% lµ: 20 + 20 x 20 : 100 = 24 (m) ChiÒu réng cña m¶nh ®Êt Êy khi gi¶m 20% lµ: 15 – 15 x 20 : 100 = 12 ( m ) DiÖn tÝch cña m¶nh ®Êt míi lµ: 24 x 12 = 288 ( m2 ) 288 < 300, nªn diÖn tÝch m¶nh ®Êt sÏ gi¶m. So víi diÖn tÝch cò diÖn tÝch míi gi¶m 300 – 288 = 12 ( m2 ) VËy diÖn tÝch cña m¶nh ®Êt míi gi¶m sè phÇn tr¨m lµ: 12 : 300 = 0,04 0,04 = 4% §¸p sè: 4% C¸ch 2. Ta coi chiÒu dµi cña m¶nh ®Êt lµ a, chiÒu réng cña m¶nh ®Êt lµ b th× diÖn tÝch m¶nh ®Êt ®ã lµ: a x b 120 ChiÒu dµi m¶nh ®Êt khi t¨ng lªn 20% lµ: a 100 80 ChiÒu réng m¶nh ®Êt khi gi¶m 20% lµ: b 100 120 80 96 DiÖn tÝch m¶nh ®Êt míi lµ: ax b= axb 100 100 100 100 96 DiÖn tÝch m¶nh ®Êt míi gi¶m sè phÇn tr¨m lµ: axb– axb=4% 100 100 §¸p sè: 4% Trong hai c¸ch gi¶i trªn ta thÊy gi¶i theo c¸ch 2 tuy ng¾n gän h¬n nhng kh¸ trõu tîng ®èi víi häc sinh tiÓu häc. V× vËy t«i ®· chän gi¶i ph¸p “ lîng ho¸” ®Ó híng dÉn häc sinh gi¶i nh c¸ch 1. VÝ dô 11. §¸y cña mét tam gi¸c t¨ng lªn 15%, chiÒu cao t¬ng øng gi¶m ®i 15% th× diÖn tÝch h×nh tam gi¸c t¨ng hay gi¶m vµ t¨ng gi¶m bao nhiªu phÇn tr¨m? 7
B×a gi¶i. Gi¶ sö, ®é dµi c¹nh ®¸ycña tam gi¸c ®ã lµ 20cm, chiÒu cao t¬ng øng lµ 12cm DiÖn tÝch cña tam gi¸c cò lµ: 20 x12 = 120 ( cm2) 2 §é dµi c¹nh ®¸y khi t¨ng lªn 15% lµ: 20 + 20 x 15 : 100 = 23 (cm ) ChiÒu cao t¬ng øng khi gi¶m 15% lµ: 12 – 12 x 15 : 100 = 10,2 ( cm ) DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c míi lµ: 23x10,2 = 117,3 ( cm2 ) 2 117,3 < 120, nªn diÖn tÝch h×nh tam gi¸c míi gi¶m so víi diÖn tÝch h×nh tam gi¸c cò. DiÖn tÝch míi gi¶m sè x¨ng-ti-mÐt vu«ng lµ: 120 – 117,3 = 2,7 ( cm2 ) So víi diÖn tÝch h×nh tam gi¸c cò diÖn tÝch h×nh tam gi¸c míi gi¶m sè phÇn tr¨m lµ: 2,7 : 120 = 0,0225 0,0225 = 2,25% §¸p sè: 2,25% * VÝ dô12: Cã mét m¶nh ®Êt h×nh thang nÕu ngêi ta t¨ng chiÒu cao lªn 10%, gi¶m ®é dµi ®¸y bÐ 5%, ®¸y lín 5%. Hái diÖn tÝch m¶nh ®Êt ®ã t¨ng hay gi¶m vµ t¨ng gi¶m bao nhiªu phÇn tr¨m? Híng dÉn häc sinh gi¶i. - Gi¶ sö chiÒu cao, ®¸y bÐ, ®¸y lín lµ mét sè cô thÓ. - Tõ ®ã tÝnh diÖn tÝch m¶nh ®Êt h×nh thang ban ®Çu.** - TÝnh diÖn tÝch m¶nh ®Êt sau khi thay ®æi - So s¸nh diÖn tÝch m¶nh ®Êt tríc vµ sau khi thay ®æi. Bµi gi¶i. Gi¶ sö, chiÒu cao m¶nh ®Êt h×nh thang lµ 20m, ®¸y bÐ m¶nh ®Êt 10m, ®¸y lín m¶nh ®Êt 16m. DiÖn tÝch m¶nh h×nh thang ®Êt ban ®Çu lµ: ( 10 + 16 ) x 20 : 2 = 260 ( m2 ) ChiÒu cao m¶nh ®Êt khi t¨ng lªn 10% lµ: 20 + ( 20 x 10 : 100 ) = 22 (m) §¸y bÐ khi gi¶m ®i 5% lµ: 10 - ( 10 x 5 : 100 ) = 9,5 (m ) §¸y lín khi gi¶m 5% lµ: 8
16 – ( 16 x 5 : 100 ) = 15,2 (m) DiÖn tÝch m¶nh ®Êt khi thay ®æi lµ; ( 9,5 + 15,2 ) x 22 : 2 = 271,7 ( m2 ) V×: 271,7 m 2 > 260 m2, nªn diÖn tÝch m¶nh ®Êt t¨ng so víi ban ®Çu. DiÖn tÝch m¶nh ®Êt míi h¬n diÖn tÝch m¶nh ®Êt cò sè mÐt vu«ng lµ: 271,7 – 260 = 11, 7 (m2) DiÖn tÝch m¶nh ®Êt míi t¨ng lªn sè phÇn tr¨m so víi diÖn tÝch cò lµ: 11,7 : 260 = 0,045 0,045 = 4,5% §¸p sè: 4,5% III. KÕt luËn: Kh«ng cã ph¬ng ph¸p lµ v¹n n¨ng, víi c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng gi¶i ph¸p “ cô thÓ hãa/lîng ho¸” tØ sè phÇn tr¨m phï hîp víi tr×nh ®é cña c¸c HS t duy to¸n hoc trõ t¬ng cha nhiªu, gióp c¸c em thÊy dÔ hiÓu vµ biÕt c¸ch t duy phï hîp khi gi¶i c¸c bµi to¸n. 9