zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Giáo án điện tử

Giáo án Đại số 10 nâng cao: Chương 4 - GV. Trần Thị Hoa

Chia sẻ: Huynh Duc Vu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:63

Báo xấu

113
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 4 "Bất đẳng thức và bất phương trình" thuộc giáo án Đại số 10 nâng cao cung cấp cho các bạn mục tiêu yêu cầu kiến thức các bài: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức, luyện tập bất đẳng thức,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung giáo án để nắm bắt thông tin chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Đại số 10 nâng cao: Chương 4 - GV. Trần Thị Hoa

Giáo án Đại số 10 nâng cao. Chương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết 40. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Ngày soạn: Ngày dạy: I) Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1) Về kiến thức : Học sinh nắm được: Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức ; các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối; các phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính chất; Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm 2) Về kĩ năng: Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương. Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối để CM các BĐT. Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương. Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức. Sử dung được các tính chất của bđt để so sánh các số mà không cần tính toán. 3) Về tư duy: Rèn luyện tư duy linh hoạt trong làm toán. Biết quy lạ về quen. 4) Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. Biết ứng dụng toán học trong thực tiễn. II) Phương tiện dạy học: 1) Phương tiện dạy học: Chuẩn bị phiếu học tập( hoặc các bảng con cho các nhóm). Chuẩn bị bảng phụ: Bảng phụ 1: a > b và c > d ⇒ a + c ? b + d a + c > b ⇔ a ? b – c a > b ≥ 0 và c > d ≥ 0 ⇒ ac ? bd a > b ≥ 0 và n∈ N* ⇒ an ? bn a > b ≥ 0 a ? b a > b 3 a ? 3 b 2) Phương pháp: Gợi mở vấn đáp. Hoạt động theo nhóm. III) Tiến trình bài học và các hoạt động. 1) Các hoạt động Hoạt động 1:Dạy học :Định nghĩa bất đẳng thức HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Cho hai số thực a, Các nhóm trả I) Bất đẳng thức và các tính chất b có các khả năng lời vào bảng 1) Định nghĩa: Cho a, b là hai số thực. nào xảy ra ? Các mệnh đề ”a > b”, “a
Giáo án Đại số 10 nâng cao. +Lưu ý : a > b ⇔ a – b > 0 +Nhắc lại các tính Các nhóm nhớ 2) Các tính chất chất đã học ở lớp lại và ghi trả a>b dưới ? lời vào bảng + �a>c b>c + a > b � a + c > b + c + a > b � ac > bc ,(c>0) + a > b � ac < bc ,(c b và c > d ⇒ a + c > b + d a + c > b ⇔ a > b – c a > b ≥ 0 và c > d ≥ 0 ⇒ ac > bd a > b ≥ 0 và n∈ N* ⇒ an > bn a > b ≥ 0 � a > b a > b � 3 a > 3 b +HD: sử dụng HQ 4 + Hoạt động Ví dụ 1: So sánh hai số 2 + 3 và 3 nhóm: Bình Giải: Giả sử 2 + 3 ≤ 3 phương các số ⇔ ( 2 + 3 )2 ≤ 9 ⇔ 5+2 6 ≤ 9 và so sánh ⇔ 6 ≤ 2 ⇔ 6 ≤ 4 ( vô lí ) Vậy: 2 + 3 > 3 +Cho các nhóm thực +Các nhóm Ví dụ 2: CMR nếu a > b > 0 thì < 1 1 hiện trao đổi. trao đổi sau đó a b cử đại diện lên Giải: trình bày. 1 1 b−a Ta có: < � < 0 (luôn đúng) a b ab +Gợi ý: Dựa vào các Ví dụ 3: CMR a + ab + b2 ≥ 0 , ∀a,b ∈ R 2 tính chất và hệ quả b 3b 2 Giải: a2 + ab + b2 = (a + ) 2 + ≥ 0 ∀a,b ∈ R ở trên. 2 4 Ví dụ 4 : CMR nếu a,b,c là ba cạnh của tam giác thì a2 0 và a 0 ∀x R *) Lưu ý: Nếu bất đẳng thức có chứa biến thì ta hiểu bất đẳng thức đó xảy ra với mọi giá trị của biến. Hoạt động 2: Dạy học bất đẳng thức về GTTĐ.. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Hãy nhắc lại định +HS trả lời. II/ Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối nghĩa về GTTĐ? a, a 0 + Định nghĩa: a = −a, a < 0 2 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
Giáo án Đại số 10 nâng cao. + Tính chất +Từ đó nhận xét gì +HS trả lời. a) − a a a ,∀a∈R về quan hệ giữa a, b) x < a � −a < x < a (với a > 0) a , − a ? c) x > a � x < −a hoặc x > a (với a > 0 ) +Khi nào x a? CM: Ta có a + b a + b . Thật vậy 2 +CM: a + b a+b? a+b a + b ó a + b ( a + b )2 +HS trả lời. ó a + 2ab + b a + 2 ab + b 2 2 2 2 ó ab ab ( Hiển nhiên đúng ) áp dụng BĐT trên cho 2 số a+b và b ta có : a = a + b − b a + b + −b ó a − b a + b +HD HS thực hiện +HS thực hiện Tóm lại : a − b a + b a + b HĐ1 HĐ1 Giáo viên nhận xét, + Các nhóm suy VD1: CMR: nếu a 1 thì (1 + a )( 1 a2) ≤ 0 đánh giá và hướng nghĩ và giải vào �1 a2 1− a2 0 � dẫn cách làm bài: bảng con Giải: Ta có a 1 nên � � �1 − a �1 + a 0 ( C1: ( 1 + a )( 1 a ) Chọn một học 2 2 � ( 1 + a ) ( 1 − a 2 ) �0 ( đpcm) = ( 1+a ) ( 1 – a) sinh của một nhóm C2: 1 + a ≥ 0 và lên bảng trình bày VD2:Chứng minh rằng với mọi ∀x R ta có: 1 – a2 ≥ 0 x + 2 + x − 3 5 +Gợi ý:Dựa vào bất VD3:Tìm GTLN – GTNN của hàm số: dẳng thức chứa f(x) = x − 3 + x + 1 GTTĐ. Hoạt động 3.Củng cố dặn dò. Phát bảng phụ cho các nhóm thực hiện: Bảng 1: Tìm phương án đúng ? Câu 1: x < 4 khi và chỉ khi A/ x
Giáo án Đại số 10 nâng cao. Câu 1: Mệnh đề nào sai ?Giải thích. A) a > b ⇔ ac >bc B) a > b ⇔ a.c > b.c C) ac > bc ⇔ a >b D) a > b ⇔ 3 a > 3 b E) a > b ⇔ a > b F) a > b ⇔ a2 > b2 a b Câu 2: Chứng minh rằng nếu a ≥ b ≥ 0 thì a+1 b +1 Củng cố dặn dò: Qua bài học cần nắm được: Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Nêu phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng phép biến đổi tương đương ? Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi không tương đương ? Cách sử dụng ppbđ không tương đương để chứng minh BĐT ? BTVN: Các bài tập trong SGK. Tiết 41. Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa bất đẳng thức? a b Chứng minh: Với a > 0, b > 0 chứng minh: 2 b a HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Ta đã biết thế nào là +HS theo dõi 3.Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình cộng 2 số,thế GV giảng và trung bình nhân. nào là trung bình nhân kết hợp xem a.Đối với 2 số không âm. của 2 số.GV dẫn dắt SGK. a+b vào định lí. Định lý: a 0, b 0 ta có: ab 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b CM: +Hãy pb bằng lời? a+b ( ) 2 +HS trả lời a −= +b −�۳a b 2 ab 0 ab 2 +HD HS thực hiện HĐ2 +HĐ 2.SGK SGK +HS trao đổi và thực hiện HĐ2 HC HA.HB ab HC OD OA.OB a2 R2 R +Cho HS trao đổi theo +HS trao đổi Ví dụ 1: a 0, b 0 chứng minh a 2 b 2 2ab bàn. và giải bài. Ta đã biết: a b 2 0 là bất đẳng thức đúng 4 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
Giáo án Đại số 10 nâng cao. +Gọi 2 HS lên bảng a2 b2 2ab 0 2ab (đpcm) a2 b2 giải bài. a b Ví dụ 2: a > 0, b > 0 chứng minh: 2 b a 2 a 2 b 2 2ab a b 0 Ví dụ 3: a > 0, b > 0, c > 0, chứng minh: a b a c b c 6 c b a +NX gì về VT của BĐT +HS trả lời. Giải: cần CM? a+b a+c b+c a b a c b c VT = + + c b a c c b b a a a b a c c b b a c a b c Ta có: a b +Theo CMT ta có kết +HS trả lời. 2 (CM trên) b a quả gì? a c c b CMTT: 2 và 2 c a b c a b a c b c 6 (đpcm) b a c a c b Đẳng thức xảy ra khi a = b = c +Hai số dương thay đổi +HS trả lời. +Hệ quả: có tổng không đổi * Hai số dương thay đổi có tổng không đổi ,nhận xét gì về tích của tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau. chúng? +HS trả lời. * Hai số dương thay đổi có tích không đổi có +Hai số dương thay tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau đổi ,có tích không đổi * Hai kích +Ứng dụng: nhận xét gì về tổng của thước bằng * Hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông chúng. nhau (Đó là hv có diện tích lớn nhất * Hình chữ nhật có chu * Khi 2 kích * Hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vi 2p không đổi, diện thước bằng vuông có chu vi bé nhất tích lớn nhất khi nào? nhau * Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nhất khi nào? 1 VD4: Tìm GTNN của hàm số: f(x) = 2x + x +Với x > 0 có nhận xét +HS trả lời với x > 0 gì về tích các số hạng Giải: Vì x > 0 nên ta có: trong hàm số? 1 1 f ( x) = 2+x�۳ 2 2 x. f ( x) 2 2 +HD HS trình bày bài. x x 1 Vậy GTNN của f(x) bằng 2 2 khi x = 2 VD5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số : 5 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
Giáo án Đại số 10 nâng cao. f(x) = (x 2)(4 – x) với 2 x 4 +Với điều kiện đã cho, +HS trả lời. Giải: có NX gì về tích các số Với 2 x 4 ta có: x − 2 0, 4 − x 0 hạng của f(x)? Suy ra: +HD HS trình bày bài. x−2+4− x 2 f(x) = (x 2)(4 – x) ( ) 2 f ( x) 1 Vậy GTLN của f(x) bằng 1 khi x – 2 = 4 – x � x=3 Ta có: f(x) = (x 2)(4 – x) 0, ∀ 2 x 4 Nên GTNN của f(x) bằng 0 khi x = 2 hoặc x = 4 +Với 3 số +HS nghe hiểu b) Đối với 3 số không âm a 0, b 0, c 0 , ta có bất bài a+b+c 3 a �� 0, b 0, c 0 abc đẳng thức tương tự như 3 với 2 số a, b. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c +Với 3 số a, b, c dương +HS trả lời. Ví dụ 6: a > 0, b > 0, c > 0, chứng minh: ta có bất đẳng thức 1 1 1 a b c 9 nào? a b c + Với 3 số dương +HS trả lời Đẳng thức xảy ra khi nào? 1 1 1 Giải: Ta có: , , ta có bất đẳng a b c 1 1 1 1 1 1 thức nào? a + b + c 3 abc , + + 3 . . a b c a b c �1 1 1 � abc � ( a + b + c ) � + + ��9 �a b c � abc �1 1 1 � � ( a + b + c ) � + + ��9 �a b c � đẳng thức xảy ra khi a = b = c (đpcm) HĐ3: +Thực hiện Nếu 3 số dương có tổng không đổi thì tích HĐ3 lớn nhất khi 3 số bằng nhau. +HD HS thực hiện HĐ Nếu 3 số dương có tích không đổi thì tổng 3 nhỏ nhất khi 3 số bằng nhau. Hoạt động 4. Củng cố dặn dò: Nắm chắc bất đẳng thức côsi và các hệ quả của nó. BTVN: Các bài tập trong SGK. V.Rút kinh nghiệm: Tiết 42. 43 :LUYỆN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC(Tiết 1) 6 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
Giáo án Đại số 10 nâng cao. Ngày soạn: Ngày dạy: I.Mục đích, yêu cầu: 1. Kiến thức: CM 1 số bất đẳng thức đơn giản và tìm được GTLN, GTNN của 1 hàm số hoặc 1 biểu thức.Vận dụng BĐT côsi vào bài toán: CM các BĐt khác và tìm GTLN, GTNN của hàm số, của biểu thức. 2.Kỹ năng : Vận dụng các bất đẳng thức đã học vào giải các các bài tập, và ứng dụng vào các bài toán thực thực tế.Biết cách vận dụng BĐT côsi vào các bài toán có liên quan. 3.Tư duy : Thấy được sự liên quan của BDT Cauchy và hình học, ứng dụng của nó trong việc đánh giá các số. 4. Thái độ : Nghiêm túc, tích cực trong công việc.Chủ động, tích cực, biết liên hệ bài đã học vào thực tế. II.Sự chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Thực tiễn: Học sinh đã được học về cách CM BĐT 2.Phương pháp dạy học : Gợi mở giải quyết vấn đề đan xen họat động nhóm. III. Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: BĐT Bunhiacốpxki : HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Bài 1:CMR: Với 4 số thực a,b,c,d ta luôn có: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2). Đẳng thức xảy ra khi a b = c d Áp dụng: CMR: a.nếu x, y là 2 số thực thỏa: x2 + y2 = 1 thì − 2 x + y 2 b.nếu 4x – 3y = 15 thì x2 + y2 9 +Nêu cách +Dùng PP Giải: CM? biến đổi Ta có: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) tương � a 2b 2 + 2abcd + c 2 d 2 �a 2b 2 + a 2 d 2 + c 2b 2 + c 2 d 2 � (ad − bc )2 �0 +Đây gọi là đương. AD:a. Áp dụng bđt BCS với 2 bộ số 1,1 và x, y ta được: BĐT Bunhia (1.x+1.y)2≤ (12+12)(x2+y2) = 2 ⇔x+y≤ 2 cốpxki ⇔ 2 ≤ x + y ≤ 2 +Gợi ý:AD +HS CM b.Ta có: (4.x − 3. y ) 2 ( x 2 + y 2 )(4 2 + (−3) 2 ) kết quả trên +� + � 25( x 2 y 2 ) 225 x2 y 2 9 7 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
Giáo án Đại số 10 nâng cao. +Mở rộng cho +HS trả lời. +Mở rộng: BĐT BCS với bộ 3 số thực bkì a1, a2, a3 và bộ ba số ta có b1, b2, b3 , ta có: (a1b1+a2b2+a3b3)2≤ a12+a22+a32)(b12+b22+b32) kết quả như a1 a2 a3 thế nào? Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: = = b1 b2 b3 Hoạt động 2: Chữa bài 7b 8, 9, 10 SGK / 110. HĐ của GV HĐ của Ghi bảng HS +Nêu PP giải Bài 7b / 110 SGK. bài? +HS trả lời a 4 + b 4 �a 3b + ab3 � a 3 (a − b) + b3 (b − a ) �0 +Gọi HS trình +HS trình bày. bày. � ( a − b ) 2 ( a 2 + ab + b 2 ) �0 +a, b, c là 3 Bài 8 / 110 SGK. cạnh của 1 +HS trả lời Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên vai trò của a, b, c tam giác ta có như nhau, ta giả sử a b c tính chất gì? Khi đó: 0 �a − b < c � (a − b)2 < c 2 � a 2 + b 2 < c 2 + 2ab +Gọi HS giải +HS giải Tương tự: a2 + c2
Giáo án Đại số 10 nâng cao. 1 1 1 1 b.Ta có: < = − , ∀k 2 k 2 k ( k − 1) k − 1 k Do đó: +Có thể dựa +Nghe hiểu 1 1 1 1 vào cách làm và giải bài. 2 + 2 + 2 + .... + 2 1 2 3 n đánh giá số 1 1 1 1 1 1 1 hạng như câu < 1 + − + − + .... + − = 2− < 2 1 2 2 3 n −1 n n a *)Củng cố dặn dò: Nhắc lại các phương pháp CM BĐT trong bài hôm nay? Về nhà ôn lại cách CM dựa vào BĐT côsi đã học. *)BTVN: các bài còn lại trong SGK. VI.Rút kinh nghiệm: Tiết 43: Hoạt động 1: Nhắc lại BĐT côsi và các ứng dụng của nó? Bài 1: Cho a, b là 2 số không âm thỏa ab=16. Chứng minh rằng a + b ≥ 8. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của a+b. Hoạt động 2: Luyện tập hệ quả 1 và 2. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Gợi ý học Nắm nhiệm 5 Bài 2. Tìm GTNN của hàm số: f ( x) = x + ( x > 0) sinh nhận xét vụ và thực 2x tổng và tích hiện trao 5 5 của các số đổi để thực Giải: Ta có: f ( x) = x + 2 x. = 10 hạng từ đó áp hiện nhiệm 2x 2x dụng các hệ vụ Suy ra: GTNN của f(x) bằng 10 khi x = 10 quả 1 và 2. 2 Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của f ( x) = x(1 − x) , x [ 0;1] Giải: x �[ 0;1 �] 0 x 1 x +1− x 2 1 � f ( x) = x(1 − x ) �( ) = 2 4 1 1 Suy ra: GTLN của f(x) bằng khi x = 4 2 1 Bài 4. Tìm GTNN của hàm số: f(x) = x + với x > 2 x−2 Giải: Ta có: 1 1 Với x > 2 thì f(x) = x + = x – 2 + + 2 4 x−2 x−2 Suy ra: GTNN của hàm số là 4 khi x = 3 9 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
Giáo án Đại số 10 nâng cao. Hoạt động 3: CMBĐT dựa vào BĐT côsi a b c 3 CMR: + + b+c c+a a +b 2 Giải: Đặt b + c = x, c + a = y, a + b = z x + y + z x− y+z x+ y−z Suy ra: a = ,b = ,c = 2 2 2 a b c � + + +Nghe hiểu b+c c +a a +b +Gợi ý: đặt các và giải bài. −x + y + z x − y + z x + y − z mẫu số là 1 số = + + 2 2 2 để tách phân thức 1 x y x z z y 3 thành phân thức = ( + + + + + − 3) đơn giản hơn. 2 y x z x y z 2 10 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
Giáo án Đại số 10 nâng cao. *)Củng cố dặn dò: Khi cho các số không âm ta nên nghĩ đến bđt côsi để CM các bất đẳng thức được đơn giản hơn. *)Bài tập về nhà: Các bài tập còn lại trong SGK và SBT. VI.Rút kinh nghiệm: Tiết 48.Bài 2: ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH . Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu 11 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
Giáo án Đại số 10 nâng cao. 1.Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình, hai BPT tương đương. Nắm được các ’’phép biến đổi tương đương’’ các BPT. 2. Về kĩ năng: Nêu được điều kiện xác định của một BPT đã cho. Biết cách xem xét hai BPT cho trước có tương đương với nhau hay không. 3. Tư duy – thái độ: Chủ động tích cực xây dựng bài, tạo tư duy lôgic.... II. Chuẩn bị: GV: Giáo án, bảng phụ, hệ thống ví dụ, bài tập. HS: Đọc trước SGK và chuẩn bị tốt đồ dùng học tập. III. Tiến trình bài học và các hoạt động. Hoạt động 1: Dạy học Định nghĩa BPT HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Hỏi: Nhắc lại khái Cần chú ý điều kiện 1. Khái niệm bất phương trình một ẩn. niệm PT một ẩn xác định của BPT. 1) Định nghĩa: số. (Dựa vào khái (xem SGK). niệm bất đẳng Chú ý: Đk xác định thức), hãy định 2) Ví dụ. nghĩa “bất phương Vận dụng tính chất: Ví dụ 1: Trả lời H1 ? trình” một ẩn ? a.c > b.c n� uc >0 2 a > b a) −0,5 x > 2 � x < = −4 Hỏi: Định nghĩa a.c < b.c n� uc 0 ) Tập nghiệm: S 2 = [ −1;1] Ho ạt động 2: Dạy học Bất phương trình tương đương: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Hỏi: Nhắc lại khái +HS trả lời. II. BPT tương đương. niệm hai PT tương 1) Định nghĩa: (xem SGK) đương ? +HS trả lời Nếu bpt f1(x) x − 2 x−2 Nếu sai, thì sửa lại Trả lời: Sai, nếu x − 2 < 0 . Chỉ đúng nếu như thế nào cho đúng ? +HS trả lời. x−2>0 � x > 2. (Cần điều kiện gì ?) Hoạt động 3:Dạy học Phép biến đổi tương đương các BPT 12 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
Giáo án Đại số 10 nâng cao. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 3. Biến đổi tương đương các bất phương trình. +Hãy nhắc lại một số +HS trả lời. 1) Định lí: (xem SGK) phép biến đổi tương Cho bpt: f(x) x − 2 b) BPT x − x > −2 − x � 2 x > −3 . có được bằng cách + HĐ3: cộng − x _xác định +HĐ 4: với x 0 _ vào 2 vế của Hệ quả: BPT x > −2 ,nên phép f ( x ) < g ( x ) �� f ( x ) �< ��g ( x) � 3 3 � biến đổi trên sai khi x
Giáo án Đại số 10 nâng cao. Tiết 49, 50: Bài 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu: Giúp học sinh: 1. Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn. 2. Về kĩ năng: Biết cách giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0 ; Có kĩ năng thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất một ẩn trên trục số và giải hệ BPT bậc nhất một ẩn. Biết cách tìm điều kiện để hệ bất phương trình có nghiệm. 3. Tư duy thái độ: Học sinh chủ động , tích cực xây dựng bài , tìm hiểu và lĩnh hội kiến thức mới II. Chuẩn bị: GV: Giáo án, hệ thống ví dụ và bảng phụ. HS: Đọc trước SGK, và ôn lại kiến thức về bất phương trình đã học ở lớp dưới. III. Tiến trình bài học và các hoạt động. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Gọi hai HS giải các BPT: a) − 2 x + 1 0 b) 4 + 3 x > 0 1 4 Giải: a) �−� 2 x−۳ 1 x , b) �>− 3 x۳− 4 x 2 3 Hoạt động 2: Dạy học Giải và biện luận bất phương trình dạng: ax + b
Giáo án Đại số 10 nâng cao. luận BPT ax + b m+3 {GV vừa hỏi vừa m gợi ý để dẫn dắt HS Nếu m > −3 : ( 2 ) � x < m+3 thực hiện theo các +HS trả Nếu m = −3 : ( 2 ) � 0 x < −3 ,BPT này vô nghiệm bước đã nêu} lời các Kết luận: câu hỏi Gọi S là tập nghiệm của (1). Gọi một vài HS của GV. �m � nêu kết luận của quá m < −3 : S = � ;+ � �m + 3 � trình biện luận trên. � m � m > −3 : S = �− ; � Kết luậnvề tập � m+3� nghiệm của BPT: m = −3 : S = mx m − 3x Ví dụ 2: Giải và biện luận BPT: +Cho HS trao đổi +Trao đổi ( 2 x + 1) m 4 x + 1 (3) theo bàn sau đó lên sau đó lên Giải: bảng giải bài. bảng giải ( 3) � 2 ( m − 2 ) x �1 − m (4) bài. 1− m Nếu: m − 2 > 0 � m > 2 : ( 4 ) ۳ x 2 ( m − 2) 1− m Nếu m < 2 : ( 4 ) x 2 ( m − 2) Nếu m = 2 : ( 4 ) ۳ 0 x −1 , BPT này thoả mãn với mọi x. Kết luận: Ví dụ 3: Giải và biện luận bất phương trình: mx + 4 > 2x + m2 (1) +Cho HS lên bảng +Lên Giải: giải bài (cùng lúc bảng giải Ta có: bpt(1) (m – 2)x > m2 – 4 (2) với VD2) bài. Nếu m > 2 thì (2) x > m + 2 +Cho HS nhận xét +NX bài Nếu m
Giáo án Đại số 10 nâng cao. A. 2 y + 4 0 B. 0 y + 1 < 0 C. 3 − 0 y 0 D. 0 y −2 Câu 2: Với giá trị nào của m thì BPT sau vô nghiệm: −mx 1 + m A. m = 0 B. m = −1 C. m = 1 D. m �� Câu 3: Điền đáp án vào các ô trống trong bảng sau: Bất phương −2 x + 1 0 4 + 3x 0 2x −1 2x 4 − 3 x < −3 x trình Tập nghiệm Bài tập về nhà: 25, 26, 28 SGK / 121 Hướng dẫn: Tương tự các ví dụ trên Tiết 50. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Giải các BPT: (Gọi hai HS làm 2 bài) 3x − 1 1 − x 1 − 4x a) < (1) b) 1 + 3 x (2) 4 3 3 � 7� Giải (1): Tập nghiệm của (1): S1 = �− ; � � 13 � �2 � Giải (2): Tập nghiệm của (2) là: S2 = − ; + � 17 � Vẽ S1; S2 trên trục số. 7 0 13 -2 0 13 Giao của S1 �S2 = S 7 13 -2 0 13 3x − 1 1 − x < 4 3 GV: S là tập nghiệm của hệ bất phương trình: 1 − 4x 1 + 3x 3 Hoạt động 2: Dạy học hệ bất phương trình bậc nhất: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 2. Hệ BPT bậc nhất một ẩn. +Qua ví dụ trên +HS trả lời. Cách giải: hãy cho biết cách Giải từng BPT trong hệ. giải hệ bất Lấy giao các tập nghiệm thu được. phương trình? 16 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
Giáo án Đại số 10 nâng cao. 3x − 1 1 − x < 4 3 Ví dụ 1: Giải hệ BPT: (*) 1 − 4x 1 + 3x 3 Giải: +Ngoài cách giải +HS trả lời. 3 ( 3 x − 1) < 4 ( 1 − x ) trên ta còn có thể Ta có: ( *) 3 ( 1 + 3x ) 1 − 4x giải như thế nào? 7 x< 13 x < 7 13 2 7 � − �x < . 13 x −2 −2 13 13 x 13 +HĐ3 SGK: 3 x + 2 = 3 x + 2 � 3 x + 2 �0 +HD HS thực +Thực hiện HĐ3 2 x − 5 = 2 x − 5 � 2 x − 5 �0 hiện HĐ3 SGK. SGK 3x + 2 0 5 Từ GT ta có hệ: ۳ x 2x − 5 0 2 Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để hệ BPT sau 2 x − 1 < 3 ( 1) có nghiệm: (I) 3m + x 0 ( 2) Giải: Ta có: Tập nghiệm của (1) là: S1 = ( − ;2 ) Tập nghiệm của (2) là: S2 = [ −3m; + ) +Cho biết tập +HS trả lời và vẽ Hệ (I) có nghiệm �ǹ� S1 S 2 nghiệm của (1) và các tập nghiệm 2 (2) . Vẽ các tập trên trục số. � −3m < 2 � m > − 3 nghiệm trên cùng Vậy, các giá trị của m phải tìm thỏa: m > − 2 3 trục số ? +Điều kiện để hệ + Hệ (I) có có nghiệm ? nghiệm Ví dụ 3: Giải và biện luận hệ BPT sau theo m : � −3m < 2 3x + 1 2 x (3) 2 (II) �m>− . m + x 1 + 4 x (4) 3 Giải: Tập nghiệm của (3): S3 = [ −1; + ) � m − 1� Tập nghiệm của (4): S4 = − ; ￺ � 3 � +Hãy chỉ ra tập nghiệm của (3) và +HS trả lời và Biểu diễn trên trục số: (4) .Biểu diễn các biểu diễn trên tập nghiệm của trục số. 17 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
Giáo án Đại số 10 nâng cao. (3) và (4) trên m -1 cùng một trục -1 3 số ? Biện luận: m −1 Nếu = −1 � m = −2 thì S1 �S2 = { −1} 3 +Có những TH Hệ có nghiệm duy nhất: x = −1 nào xảy ra về vị +HS trả lời. m −1 � m − 1� Nếu > −1 � m > −2 thì S1 �S2 = � −1; trí điểm – 1 và 3 � 3 � � m −1 � m − 1� ở trên trục Tập nghiệm của hệ (II) là: S = � −1; 3 3 � � � số? Nếu m < −2 thì S1 �S2 = � Hệ (II) vô nghiệm. Kết luận các kết +HS trả lời. quả của bài? Kết luận: Hoạt động 3: Củng cố dặn dò: Nắm được cách giải hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn? Nắm được cách giải và biện luận hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn? Bài tập về nhà: 27, 29, 30, 31 SGK / 121 IV. Rút kinh nghiệm: Tiết 51: LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu: Giúp học sinh: 1. Về kiến thức: Ôn tập, khắc sâu khái niệm & cách giải và biện luận bất phương trình & hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện cách giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0 Có kĩ năng thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất một ẩn trên trục số và giải hệ BPT bậc nhất một ẩn. 3. Tư duy – thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng bài và đưa ra cách giải tối ưu nhất. II. Chuẩn bị: GV: Soạn giáo án và bảng phụ. HS: Chuẩn bị tốt bài tập ở nhà 18 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
Giáo án Đại số 10 nâng cao. III. Tiến trình bài học và các hoạt động. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước giải và biện luận hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn dạng: ax + b > 0 ? Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ năng giải và biện luận bất phương trình bậc nhất 1 ẩn. HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng Bài 1: Giải và biện luận các bất phương trình sau: a) m ( x − m ) > 2 ( 4 − x ) (1) b) mx + 3 x – m2 + 4m c) m(mx – 2) 3 – 2x Giải: a. Ta có: (1) � ( m + 2 ) x > m 2 + 8 (2) m2 + 8 +Cho HS trao đổi +Trao đổi sau Nếu m + 2 > 0 � m > −2 : ( 2 ) � x > sau đó gọi 3 HS đó giải bài m+2 m +8 2 lên bảng , mỗi Nếu m < −2 : (2) � x < m+2 HS giải 1 câu. Nếu m = −2 : (2) � 0 x > 12 , vô nghiệm. Kết luận: b.ta có: bpt(1) (m – 1)x (m – 1)(3 – m) (2) Nếu m > 1 thì (2) x 3 – m Nếu m 0 với mọi m nên (2) ۳ x xét bài giải trên nghe và chỉnh m2 + 2 bảng và chỉnh sửa kĩ năng Vậy với mọi m bpt(1) có tập nghiệm là: sửa kĩ năng giải giải bài. 3 + 2m S = [ 2 ;+ ) bài cho HS. m +2 Hoạt đông 3: Rèn luyện kĩ năng giải hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng +Nêu các Bước để B1: Giải từng Bài 2:Giải các hệ bất phương trình: giải một hệ BPT BPT trong hệ 5x + 2 4− x x 5 bậc nhất một ẩn ? B2: Lấy giao 3 8 x 10 4 5 a) �۳ x Gọi 2 HS lên làm các tập 6 − 5x −7 < 44 x x > −7 4 < 3x + 1 44 các câu 29a;29d. nghiệm vừa 13 tìm được. B3: Kết luận. 19 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
Giáo án Đại số 10 nâng cao. x −1 2x − 3 2 x x 2 11 5 b) 3x < x + 5 � 2 x < 5 �< +Yêu cầu các HS 2 c. dưới lớp biểu diễn +Nghe hiểu 3 2(2 x − 3) > 5 x − tập nghiệm các nhiệm vụ 4 BPT trên trục số, ĐS: bất phương trình vô nghiệm lấy giao và kết 4x − 5 < x+3 luận. 7 d. +Cho HS nhận xét +HX bài giải 3x + 8 > 2x − 5 các bài giải của của bạn 4 26 28 bạn. ĐS: − < x < 3 5 Hoạt động 4: Rèn luyện kĩ năng tìm điều kiện để hệ chứa tham số có nghiệm. HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng Bài 3.Tìm m để hệ bpt sau có nghiệm: 2 x − 3 > 6 − x (1) a. − x + m 2 (2) x −3 2m (3) +Nêu PP giải bài? +HS trả lời Giải: +Khi nào thì hệ có +HS trả lời a. Tập nghiệm của (1) là S1 = (3; + ) nghiệm? Tập nghiệm của (2) là: S2 = ( ; m 2] Để hệ bpt có nghiệm thì: m – 2 > 3 m > 5 +Gọi HS lên bảng +HS lên bảng b. Tập nghiệm của (1) là: S1 = ( ; 4) giải bài. giải bài. Tập nghiệm của (2) là: S2 = ( 1; + ) Tập nghiệm của (1) và (2) là: S = ( 1; 4) Tập nghiệm của (3) là: S3 = ( ; 2 m) Để hệ bpt có nghiệm thì: 2 – m > 1 m

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.