GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 8 - CHƯƠNG I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Chia sẻ: Xaxuan Thuy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:51

Thêm vào BST

Báo xấu

81
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kiến thức: Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức. 2. Kỹ năng: Thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: Bảng nhóm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 8 - CHƯƠNG I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Chương I PHÐP NH¢N Vµ PHÐP CHIA C¸C §A THøC Ngày giảng: TiÕt 1 8A: …../8/2012 NH©N §¥N THøC VíI §A THøC 8B: …../8/2012 I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức. 2. Kỹ năng: Thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: Bảng nhóm. III. Tiến trình dạy - học 1. Ổn định tổ chức: (1') 8A: .................................................................................................................... 8B:..................................................................................................................... 2. Kiểm tra bài cũ: (6') - GV: Muốn nhân một đơn thức với một đơn thức ta làm thế nào? Áp dụng: Tính 1 2 a, 3x3y2 . (- 2x2y) b, x y . (- 6xy) 3 - ĐA: Muốn nhân một đơn thức với một đơn thức ta nhân h ệ s ố v ới nhau và phần biến với nhau. Áp dụng: a, 3x3y2.(-2x2y) = [3.(-2)].(x3.x2).(y2.y) = - 6x5y3 1 1 b, x2y.(-6xy) = [ .(-6)]. (x2.x).(y.y) = - 2x3y2. 3 3 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò TG Nội dung Hoạt động 1: Đặt vấn đề (4') - GV giới thiệu chương trình đại số 8, chương I, §1. Hoạt động 2: Xây dựng quy (10') 1. Quy tắc tắc ?1 - GV: Treo bảng phụ ?1 (SGK.4). - HS: Thảo luận nhóm, trả lời câu hỏi: + Hãy viết một đơn thức và một đa thức tuỳ ý? + Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết? 1
+ Hãy cộng các tích tìm được? - HS: Thảo luận nhóm và ghi đáp án vào bảng nhóm. - HS: Các nhóm treo đáp án lên bảng và nhận xét chéo. - GV: Nhận xét, chốt ý. - GV (giới thiệu): Cách làm trên chính là ta đã thực hiện nhân đơn thức với đa thức. - GV: Muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm như thế nào? - HS: Trả lời tại chỗ. * Quy tắc: (SGK.4) - GV: Nhận xét, rút ra quy tắc. - HS: Phát biểu quy tắc. (10') 2. Áp dụng Hoạt động 3: Áp dụng * Ví dụ: Làm tính nhân - GV: Giới thiệu VD minh hoạ 1 (-2x3).(x2+ 5x - ) (SGK.4). 2 1 = (-2x3).x2 + (-2x3).5x + (-2x3).(- ) 2 = -2x5 – 10x4 + x3. ?2 Làm tính nhân - HS: Hoạt động cá nhân thực 1 1 (3x3y - x2 + xy).6xy3 hiện ?2 (SGK.5). 2 5 - HS: 1HS lên bảng trình bày bài 1 1 = 6xy3.3x3y + 6xy3.(- x2) + 6xy3. xy giải. 2 5 - HS: Lớp nhận xét, bổ sung. 6 2 4 = 18x4y4 – 3x3y3 + xy. - GV: Nhận xét, chốt ý. 5 ?3 - HS: Hoạt động nhóm thực Bài giải hiện ?3 (SGK.5) và ghi đáp án Diện tích mảnh vườn là: vào bảng nhóm. [ (5 x + 3) + (3x + y)].2 y - HS: Các nhóm treo đáp án lên S= 2 bảng và nhận xét chéo. = (8x + y + 3).y = 8xy + 3y + y2. - GV: Nhận xét, chốt ý. Khi x = 3 mét; y = 2 mét, ta có: S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58 (m). (8') 3. Luyện tập Hoạt động 4: Luyện tập Bài 1 (SGK.5): Làm tính nhân - HS: HĐN (theo bàn) làm bài tập 1 1 a, x2(5x3 – x – ) = 5x5 – x3 – x2. 1 (SGK.5). 2 2 - HS: 4HS lên bảng trình bày bài 2
giải. 2 2 b, (3xy – x2 + y) xy - HS: Lớp nhận xét, bổ sung. 3 - GV: Nhận xét, chốt ý. 2 2 = 2x3y2 – x4y + x2y2. 3 3 1 c, (4x3 – 5xy + 2x)(- xy) 2 5 = -2x4y + x2y2 – x2y. 2 4 d, (3x2y – 6xy + 9x)(- xy) 3 3 2 2 2 2 = -4x y + 8x y – 12x y. 4. Củng cố: (4') - Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức? - Làm phép tính: 3x.(5x2 – 2x – 1) = ? 5. Hướng dẫn về nhà: (2') - Học thuộc quy tắc và thực hành thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức. - Bài tập nâng cao dành cho HS khá giỏi: Rút gọn biểu thức: a, x(x – y) + y(x – y) b, xn-1( x – y) – y(xn-1 + yn-1) - BTVN: 2; 3; 4; 5; 6 (SGK.5). - Chuẩn bị §2: “Nhân đa thức với đa thức”. * Những lưu ý, kinh nghiệm rút ra sau giờ dạy: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Ngày giảng: TiÕt 2 8A: …../8/2012 NH©N ĐA THøC VíI ĐA THøC 8B: …../8/2012 I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức. 2. Kỹ năng: Vận dụng quy tắc thực hiện phép nhân. Biết cách trình bày phép nhân đa thức theo những cách khác nhau. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: Bảng nhóm. III. Tiến trình dạy – học 3
1. Ổn định tổ chức: (1') 8A: .................................................................................................................... 8B:..................................................................................................................... 2. Kiểm tra bài cũ: (6') - GV: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm bài tập 3 (SGK.5). - ĐA: Quy tắc (SGK.4) Bài 3 (SGK.5): Tìm x biết: a, 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 b, x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 2 2 36x – 12x – 36x + 27x = 30 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15 15x = 30 3x = 15 x = 30 : 15 x = 15 : 3 x = 2. x = 5. 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò TG Nội dung Hoạt động 1: Giới thiệu quy (12’) 1. Quy tắc tắc * Ví dụ: Nhân đa thức (x – 2) với đa - GV (giới thiệu): Cả lớp cùng thức (6x2 – 5x + 1)? nghiên cứu ví dụ (SGK.6). Giải: - HS: 1HS lên bảng thực hiện (x – 2)(6x2 – 5x + 1) lại cách làm. = x(6x2 – 5x + 1) – 2( 6x2 – 5x + 1) - HS: Lớp nhận xét, bổ sung. = x.6x2 – x.5x + x.1 – 2.6x2 + 2.5x – 2.1 - GV: Nhận xét, chốt ý. = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2. - GV: Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm thế nào? - HS: Trả lời tại chỗ. 3. Quy tắc: (SGK.7) - GV: Nhận xét, rút ra quy tắc. - HS: Phát biểu quy tắc. - GV lưu ý: Tích của hai đa thức là một đơn thức hay đa thức? ?1 L àm tính nhân - HS: Thảo luận nhóm và làm ?1 1 vào bảng nhóm. ( xy – 1)( x3 – 2x – 6) 2 - HS: Các nhóm treo đáp án lên 1 bảng và nhận xét chéo. = xy.( x3 – 2x – 6) – 1.(x3 – 2x – 6) 2 - GV: Nhận xét, chốt ý. 1 = x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6. 2 * Chú ý: (SGK.7). - GV: Hướng dẫn HS thực hiện phép nhân 2 đa thức theo cột 4
dọc như phần chú ý SGK trang (10’) 2. Áp dụng 7. ?2 Làm tính nhân Hoạt động 2: Áp dụng a, (x + 3)( x2 + 3x – 5) - GV: Ghi ?2 lên bảng. = x.( x2 + 3x – 5) + 3.( x2 + 3x – 5) - HS: HĐCN làm bài vào vở = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 nháp. = x3 + 6x2 + 4x – 15. - HS: 2HS lên bảng trình bày bài b, (xy – 1)(xy + 5) giải. Lớp nhận xét, bổ sung. = xy.xy + xy.5 – 1.xy – 1.5 - GV: Nhận xét, chốt ý. = x2y2 + 5xy – xy – 5 = x2y2 + 4xy – 5. ?3 Diện tích hình chữ nhật là: S = (2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2. - HS: Thảo luận nhóm và làm ?3 Khi x = 2,5 mét và y = 1 mét, ta có : vào bảng nhóm. S = 4.(2,5)2 – 12 = 24 (m2). - HS: Các nhóm treo đáp án lên bảng và nhận xét chéo. (10’) 3. Luyện tập - GV: Nhận xét, chốt ý. Bài 7 (SGK.8): Hoạt động 3: Luyện tập a, (x2 – 2x + 1)(x – 1) - HS: HĐN (theo bàn) làm bài = x.( x2 – 2x + 1) – 1. (x2 – 2x + 1) tập 7 (SGK.8). = x3 – 2x2 + x – x2 + 2x – 1 - HS: 2HS lên bảng trình bày bài = x3 – 3x2 + 3x – 1. giải. b, (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x) - HS: Lớp nhận xét, bổ sung. = 5( x3 – 2x2 + x – 1) – x(x3 – 2x2 + x – 1) - GV: Nhận xét, chốt ý. = 5x3 – 10x2 + 5x – 5 – x4 + 2x3 – x2 + x = 7x3 – x4 – 11x2 + 6x – 5. Từ câu b, suy ra: (x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5) = - 7x3 + x4 + 11x2 – 6x + 5. 4. Củng cố: (4') - Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức? 5. Hướng dẫn học ở nhà: (2') - Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức. Làm bài tập: 8 → 13 (SGK.8;9). - Bài tập dành cho HS khá giỏi: Tìm x biết: a, 6x( 4x – 3) + 8x( 5 – 3x) = 43 b, (1 – 7x)( 4x –3) – (14x – 9)( 5 – 2x) = 30 - Làm tốt các bài tập đã cho giờ sau luyện tập. * Những lưu ý, kinh nghiệm rút ra sau giờ dạy: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 5
Ngày giảng: TiÕt 3 8A: …../…./2012 8B: …../…./2012 BµI TËP I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Củng cố các kiến thức về nhân đa thức với đa thức. 2. Kỹ năng: Thực hiện thành thạo phép nhân đa thức với đa thức. Rèn luyện khả năng tư duy lôgic. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: Phiếu học tập. III. Tiến trình dạy - học 1. Ổn định tổ chức: (1') 8A:..................................................................................................................... 8B:..................................................................................................................... 2. Kiểm tra bài cũ: (7') * Câu hỏi: - Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? - Làm bài 8 (SGK.8) * Đáp án: - Quy tắc (SGK.7) - Bài 8 (SGK.8): 1 1 1 a, (x2y2 – xy + 2y)( x – 2y) = x(x2y2 – xy + 2y) – 2y( x2y2 – xy + 2y) 2 2 2 1 = x3y2 – x2y + 2xy – 2x2y3 + xy2 – 4y2. 2 b, (x – xy + y )( x + y) = x(x – xy + y ) + y(x2 – xy + y2) 2 2 2 2 = x3 – x2y + xy2 + x2y – xy2 + y3 = x3 + y3. 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò TG Nội dung Hoạt động1: Luyện tập (30' - GV: Yêu cầu HS làm bài tập ) Bài 10 (SGK.8): Thực hiện phép tính 10a (SGK.8) theo hai cách. 6’ 1 a, ( x2 – 2x + 3)( x – 5) - HS: 2HS lên bảng trình bày 2 theo hai cách. Lớp làm bài tập * Cách 1: trên vở nháp - Nhận xét, bổ 1 (x2 – 2x + 3)( x – 5) sung bài làm của bạn trên 2 bảng. 1 = x(x2 – 2x + 3) – 5(x2 – 2x + 3) - GV: Nhận xét và chốt lại kết 2 quả. 1 3 = x3 – x2 + x – 5x2 + 10x – 15 2 2 6
1 3 23 = x – 6x2 + x – 15. 2 2 * Cách 2: x2 – 2x + 3 x 1 x–5 2 - 5x2 + 10x – 15 + 1 3 3 x – x2 + x 2 2 1 3 23 x – 6x2 + x – 15. - GV: Yêu cầu HS làm bài tập 2 2 11 (SGK.8). 5’ Bài 11 ( SGK.8): - GV hướng dẫn: Muốn chứng minh GTBT không phụ thuộc vào biến ta làm thế nào? (RGBT đã cho, sau khi rút gọn ta được BT không chứa biến → Kết luận). - HS: 1HS lên bảng trình bày bài làm. Lớp làm bài tập trên (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 vở nháp - Nhận xét, bổ sung = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7 bài làm của bạn trên bảng. =-8 - GV: Nhận xét và chốt lại kết Vậy: Giá trị của biểu thức không phụ quả. thuộc vào x. - GV: Yêu cầu HS làm bài tập 12 (SGK.8). Bài 12 (SGK.8): - GV hướng dẫn: Muốn tính 7’ GTBT trong mỗi trường hợp ta làm thế nào? (RGBT đã cho, thay từng giá trị của biến vào BTRG để tính GTBT). - HS: Thảo luận nhóm, trình * Rút gọn biểu thức: bày lời giải trên PHT. (x2 – 5)( x + 3) + ( x + 4)( x – x2) - HS: Các nhóm trao đổi PHT. = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 - GV: Treo đáp án. = - x – 15. - HS: Nhận xét bài chéo nhóm * Khi x = 0 thì GTBT là: Nhóm 1 Nhóm 2 - 0 – 15 = - 15 Nhóm 3 Nhóm 4. * Khi x = 15 thì GTBT là: - GV: Nhận xét và chốt lại kết - 15 – 15 = - 30 quả. * Khi x = -15 thì GTBT là: - (- 15) – 15 = 0 7
* Khi x = 0,15 thì GTBT là: - GV: Yêu cầu HS làm bài tập - 0,15 – 15 = - 15,15. 13 (SGK.9). Bài 13 (SGK.8): - HS: 1HS lên bảng trình bày (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 5’ bài làm. Lớp làm bài tập trên 48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x2 - 7 + 112x = vở nháp - Nhận xét, bổ sung 81 bài làm của bạn trên bảng. 83x – 2 = 81 - GV: Nhận xét và chốt lại kết 83x = 83 quả. x = 1. - GV: Yêu cầu HS làm bài tập 14 (SGK.9). - GV hướng dẫn: Bài 14 (SGK.8): + CH1: Trong tập số tự nhiên, 7’ số chẵn được viết dưới dạng tổng quát ntn? Ba số chẵn liên Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là: 2n; 2n + tiếp được viết ntn? 2; 2n + 4 (n ∈ N) + CH2: Hãy viết biểu thức biểu thị tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192? Ta có: (2n + 2)(2n + 4) – 2n(2n + 2) = 192 - HS: 1HS lên bảng trình bày 4n2 + 8n + 4n + 8 – 4n2 – 4n = 192 bài làm. Lớp làm bài tập trên 8n + 8 = 192 vở nháp - Nhận xét, bổ sung bài làm của bạn trên bảng. 8n = 184 - GV: Nhận xét và chốt lại kết n = 23. quả. Vậy 3 số phải tìm là: 46; 48; 50. 4. Củng cố: (6') - Nhắc lại các quy tắc nhân đơn thức với đa thức; nhân đa th ức v ới đa thức. - GV hệ thống lại các bài tập đã chữa. 5. Hướng dẫn học ở nhà: (1') - Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức; nhân đa thức với đa thức. - Làm các bài tập 6; 7; 8 (SBT.4). - Chuẩn bị §3: “Những HĐT đáng nhớ”. * Những lưu ý, kinh nghiệm rút ra sau giờ dạy: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 8
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Ngày giảng: TiÕt 4 8A: …../…./2012 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 8B: …../…./2012 I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Nắm được các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. 2. Kỹ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép tính, tính nhanh, tính nhẩm. Rèn luyện khả năng tư duy lôgic. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: Phiếu học tập; Bảng nhóm. III. Tiến trình dạy – học 1. Ổn định tổ chức: (1') 8A: .................................................................................................................... 8B:..................................................................................................................... 2. Kiểm tra bài cũ: (8') * Câu hỏi: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? Làm bài tập 15 (SGK.9) * Đáp án: Quy tắc (SGK.7). Bài tập 15 (SGK.9): 1 1 1 a. ( x + y)( x + y) = x2 + xy + y2. 2 2 4 1 1 1 b. (x – y)(x – y) = x2 – xy + y2. 2 2 4 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò TG Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu HĐT (10') 1. Bình phương của một tổng Bình phương của một tổng - GV: Yêu cầu HS thực hiện ?1 ?1 Tính (a + b)(a +b)? - HS: Đứng tại chỗ trình bày. Giải: (a + b)(a +b) = a2 + ab + ab + b2 - GV: Chốt ý và nêu trường hợp = a2 + 2ab + b2. a > 0, b > 0, công thức này được Vậy: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. minh hoạ bằng H.1-SGK.9 (GV 9
treo bảng phụ vẽ sẵn hình 1). - HS: Giải thích hình vẽ. - GV: Đưa ra công thức tổng * Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có: quát. (A + B)2 = A2 + 2AB + (1) - HS: Thực hiện ?2 B2 - HS: 2-3HS phát biểu HĐT (1) ?2 Phát biểu HĐT (1) bằng lời… bằng lời. - GV: Chốt lại ý đúng. - GV: Yêu cầu HS làm bài tập * Áp dụng: áp dụng. a, (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 - GV: Hướng dẫn HS xác định = a2 + 2a + 1 rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức b, x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 thứ 2 (câu a, b)? tách 51 thành 1 = (x + 2)2 tổng? c, 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 - HS: Đứng tại chỗ trình bày. = 2500 + 100 + 1 = 2601. - GV: Chốt ý. (11') 2. Bình phương của một hiệu Hoạt động 2: Tìm hiểu HĐT Bình phương của một hiệu ?3 Tính [a + (- b)]2? - GV: Yêu cầu HS thực hiện ?3 Giải: [a + (-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2 theo 2 cách (dãy 1 - C1; dãy 2 - C2). = a2 – 2ab + b2. 2 + Cách 1: (a – b) = (a – b)(a – b) Vậy: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2. + Cách 2: (a – b)2 = [ a + (− b)] 2 - HS: Đứng tại chỗ trình bày. * Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có: - GV: Chốt ý và đưa ra công (2) (A – B)2 = A2 – 2AB + thức tổng quát. B2 - HS: Thực hiện ?3 ?3 Phát biểu HĐT (2) bằng lời… - HS: 2-3HS phát biểu HĐT (2) bằng lời. - GV: Chốt lại ý đúng. * Áp dụng: 2 2 - HS: Thảo luận nhóm, làm bài  1 1 1 tập áp dụng vào bảng nhóm a,  x −  = x – 2. .x +   2  2 2 2 (nhóm 1 – câu a; nhóm 2 – câu 1 b; nhóm 3;4 – câu c). = x2 – x + 4 - HS: Các nhóm treo đáp án lên b, (2x – 3y) = (2x) – 2.2x.3y + (3y)2 2 2 bảng và nhận xét chéo. = 4x2 – 12xy + 9y2 - GV: Nhận xét, chốt ý. c, 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801. (12') 3. Hiệu hai bình phương Hoạt động 3: Tìm hiểu HĐT 10
Hiệu hai bình phương ?5 (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 - GV: Yêu cầu HS thực hiện ?5 = a2 – b2. - HS: 1HS lên bảng trình bày. Vậy: a2 – b2 = (a + b)(a – b). Lớp nhận xét, bổ sung. * Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có: - GV: Chốt ý và đưa ra công (3) A2 - B2 = (A + B)(A - thức tổng quát. B) = - HS: Thực hiện ?6 ?6 Phát biểu HĐT (3) bằng lời… - HS: 2-3HS phát biểu HĐT (3) bằng lời. - GV: Chốt lại ý đúng và lưu ý cho HS phân biệt bình phương một hiệu với hiệu hai bình * Áp dụng: phương. a, (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1. - HS: Thực hiện phần áp dụng. b, (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2. - HS: 2HS lên bảng làm bài. Lớp c, 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) nhận xét, bổ sung. = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584. - GV: Chốt ý. ?7 Đức và Thọ đều đúng vì: x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 - GV: Treo bảng phụ ?7 . ⇒ (x – 5)2 = (5 – x)2 - HS: Thảo luận nhóm (theo bàn), làm bài vào PHT. Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức: - HS: Đại diện một nhóm trả (A – B)2 = (B – A)2 lời tại chỗ. Lớp nhận xét, bổ sung. - GV: Nhận xét, chốt ý. 4. Củng cố: (5') Câu 1: Viết ba hằng đẳng thức vừa học? Câu 2: Các phép biến đổi sau đúng hay sai? vì sao? a, (x – y)2 = x2 – y2 b, (x + y)2 = x2 + y2. 5. Hướng dẫn học ở nhà: (1') - Học thuộc và phát biểu được bằng lời ba hằng đẳng thúc đã học, viết theo hai chiều (tích tổng) - BTVN: 16 → 19 (SGK.12); 11;12;13 (SBT.4). - Làm tốt các bài tập đã cho giờ sau luyện tập. * Những lưu ý, kinh nghiệm rút ra sau giờ dạy: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 11
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Ngày giảng: TiÕt 5 8A: …../9/2012 8B: …../9/2012 BµI TËP I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. 2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào việc giải toán. Rèn luyện khả năng tư duy lôgic. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: Phiếu học tập; Bảng nhóm. III. Tiến trình dạy học 1. Ổn định tổ chức: (1') 8A:..................................................................................................................... 8B:..................................................................................................................... 2. Kiểm tra bài cũ: (8') * Câu hỏi: HS1) Viết và phát biểu thành lời hai hằng đẳng thức (A + B) 2 và (A – B)2? - Chữa BT 16 (SGK.11)? HS2) Viết và phát biểu thành lời h ằng đ ẳng th ức hi ệu hai bình phương? - Chữa BT 18 (SGK.11)? * Đáp án: HS1) Bài 16 (SGK.11): a) x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x + y)2 c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a + 2b)2. HS2) Bài 18 (SGK.11): a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2 b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2. 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò TG Nội dung Hoạt động 1: Chữa bài tập (8') Bài 17 (SGK.11): - GV: Yêu cầu HS làm BT 17 * Chứng minh: (SGK.11). Chứng minh: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25? = 100a2 + 100a + 25 (Khai triển vế trái). = 100a(a + 1) + 25. 12
- HS: Trả lời tại chỗ. GV: Ghi Vậy: (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25. bảng. * Nhận xét: Muốn tính nhẩm bình - GV: (10a + 5) với a ∈ N chính là 2 phương của 1 số tự nhiên có tận bình phương của một số tự nhiên cùng là 5, ta lấy số chục nhân với có tận cùng là 5, với a là số chục số liền sau, rồi viết thêm 25 vào của nó → Nhận xét…? bên phải kết quả vừa tìm được. - HS: Trả lời tại chỗ. GV: Chốt ý * Áp dụng: đúng. 252 = 2.3.100 + 25 = 625. - GV lưu ý: Việc nhân với 100 rồi 352 = 3.4.100 + 25 = 1225. cộng với 25 chính là viết thêm 25 652 = 6.7.100 + 25 = 4225. vào bên phải. 752 = 7.8.100 + 25 = 5625. - GV: Gọi lần lượt từng HS trả lời tại (18') chỗ phần áp dụng tính 252; 352; 652; 752? 4’ Bài 20 (SGK.12): x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 → Sai Hoạt động 2: Luyện tập Vì: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 - GV: Hướng dẫn HS làm BT 20 = x2 + 4xy + 4y2. (SGK.12). (Khai triển vế trái). - HS: 1HS lên bảng làm bài. Lớp 4’ Bài 21 (SGK.12): nhận xét, bổ sung. a, 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 - GV: Nhận xét, chốt ý. = (3x – 1)2 - GV: Hướng dẫn HS làm BT 21 b, (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 (SGK.12). (Tìm bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2. thức thứ hai, rồi lập tiếp hai lần biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai). 5’ Bài 22 (SGK.12): - HS: 2HS lên bảng làm bài. Lớp a, 1012 = (100 + 1)2 nhận xét, bổ sung. = 1002 + 2.100.1 + 12 - GV: Nhận xét, chốt ý. = 10000 + 200 + 1 = 10201. - HS: Thảo luận nhóm, làm BT 22 (SGK.12) vào bảng nhóm (nhóm 1;2 b, 199 = (200 – 1)2 2 – câu a,c; nhóm 3;4 – câu b;c). = 2002 – 2.200.1 + 12 - HS: Các nhóm treo đáp án lên = 40000 – 400 + 1 = 39601. bảng và nhận xét chéo. c, 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 - GV: Nhận xét, chốt ý. = 2500 – 9 = 2491. 5’ Bài 23 (SGK.12): a) Chứng minh: (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab Ta có: (a – b)2 + 4ab - GV: Hướng dẫn HS làm BT 23a (SGK.12). Để chứng minh một = a2 – 2ab + b2 + 4ab đẳng thức ta làm thế nào? = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2. Áp dụng: Tính (a + b)2 biết a – b = 13
(Để chứng minh một đẳng thức ta 20 và a . b = 3 biến đổi một vế bằng vế kia Ta có: (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab hoặc...) = 202 + 4 . 3 - HS: 1HS lên bảng làm bài. Lớp cùng = 400 + 12 = 412. làm vào vở nháp - Nhận xét, bổ sung. (8’) * Trò chơi: « Thi làm toán nhanh » - GV: Nhận xét, chốt ý. - GV: Tương tự như ý a về nhà làm câu b. Hoạt động 3: Trò chơi “Thi làm toán nhanh” - GV: Thành lập hai đội chơi, mỗi đội 5HS. Mỗi HS làm một câu, HS Đáp án: sau có thể chữa bài của HS trước. 1) x2 – y2 = (x – y)(x + y) Đội nào làm đúng và nhanh hơn là 2) (2 – x)2 = 4 – 4x + x2 đội thắng. Hai đội chơi mỗi đội có 3) (2x + 5)2 = 4x2 + 20x + 25 một bút truyền tay nhau viết. 4) (3x + 2)(3x – 2) = 9x2 - 4 Đề bài: Biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành tổng. 5) x2 – 10x + 25 = (x – 5)2. 1) x2 – y2 2) (2 – x)2 3) (2x + 5)2 4) (3x + 2)(3x – 2) 5) x2 – 10x + 25 4. Củng cố: (2’) - Nhắc lại các hằng đẳng thức đã học: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. 5. Hướng dẫn học ở nhà: (1’) - Học thuộc các hằng đẳng thức đã học. - BTVN: 13 → 15 (SBT.4). - Bài tập dành cho HS khá, giỏi: Bài tập 33 (Toán NC và các chuyên đề). - Chuẩn bị §4: “Những HĐT đáng nhớ (tiếp)”. * Những lưu ý, kinh nghiệm rút ra sau giờ dạy: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Ngày giảng: TiÕt 6 8A: …../9/2012 Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí (tiÕp) 14
8B: …../9/2012 I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. 2. Kỹ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép tính, tính nhanh. Rèn luyện khả năng tư duy lôgic. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: Bảng nhóm. III. Tiến trình dạy – học 1. Ổn định tổ chức: (1') 8A: .................................................................................................................... 8B:..................................................................................................................... 2. Kiểm tra bài cũ: (Không kiểm tra - Giờ trước luyện tập) 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò TG Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu HĐT (13’) 4. Lập phương của một tổng Lập phương của một tổng - GV: Yêu cầu HS thực hiện ?1 ?1 (a + b)(a + b)2 (SGK.13). = (a + b)(a2 + 2ab + b2) - GV (gợi ý): Viết (a + b) 2 dưới = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 dạng đã khai triển rồi thực hiện = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 phép nhân. Vậy: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. - HS: Trả lời tại chỗ. Lớp nhận xét, bổ sung. * Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có: - GV: Chốt ý và đưa ra công thức tổng quát. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + (4) - HS: Thực hiện ?2 B3 - HS: 2-3HS phát biểu HĐT (4) ?2 Phát biểu HĐT (4) bằng lời. bằng lời. - GV: Chốt lại ý đúng. - GV: Yêu cầu HS làm bài tập áp dụng. * Áp dụng: - GV: Hướng dẫn HS xác định rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ a, (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 2? = x3 + 3x2 + 3x + 1 - HS: 2HS lên bảng trình bày. Lớp b, (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + nhận xét, bổ sung. y3 15
- GV: Chốt ý. (16’) = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3. Hoạt động 2: Tìm hiểu HĐT 5. Lập phương của một hiệu Lập phương của một hiệu - GV: Yêu cầu HS thực hiện ?3 ?3 (a – b)3 = (a – b)(a – b)2 theo 2 cách (dãy 1 - C1; dãy 2 - C2). 3 2 = (a – b)(a2 – 2ab + b2) + Cách 1: (a – b) = (a – b)(a – b) = a3 – 2a2b + ab2 – a2b + 2ab2 – b3 + Cách 2: (a – b) = [ a + (− b)] 3 2 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3. - HS: Đứng tại chỗ trình bày. Vậy: (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3. - GV: Chốt ý và đưa ra công thức * Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta tổng quát. có: - HS: Thực hiện ?4 (A – B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 – (5) - HS: 2-3HS phát biểu HĐT (5) B3 bằng lời. ?4 Phát biểu HĐT (5) bằng lời. - GV: Chốt lại ý đúng. - HS: HĐCN, làm câu a, b bài tập áp dụng. * Áp dụng: - HS: 2HS lên bảng trình bày. Lớp 3 2 3  1 1  1  1 nhận xét, bổ sung. a,  x −  = x – 3.x . + 3.x.   –   3 2  2 2  2  2 - GV: Nhận xét, chốt ý. 3 3 1 - HS: Thảo luận nhóm, làm câu c = x3 – x2 + x – . bài tập áp dụng vào bảng nhóm 2 4 8 (nhóm 1 – ý 1; nhóm 2 – ý 2; nhóm b, (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3 x.(2y)2 – 3 – ý 3; nhóm 4 – ý 4; nhóm 5 – ý 5 (2y)3 → yêu cầu phải giải thích). = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3. - HS: Các nhóm treo đáp án lên c, bảng và nhận xét chéo. 1/ (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 → Đúng - GV: Nhận xét, chốt ý. Vì: (2x)2 – 2.2x.1 + 12 = 12 – 2.1.2x + (2x)2 2/ (x – 1)3 = (1 – x)3 → Sai Vì: (x – 1)3 = x3 – 3x2 + 3x – 1 (1 – x)3 = 1 – 3x + 3x2 – x3. 3/ (x + 1)3 = (1 + x)3 → Đúng Vì: x3 + 3x2 + 3x + 1 = 1 + 3x + 3x2 + x3 4/ x2 – 1 = 1 – x2 → Sai Vì: x2 – 1 = (x + 1)(x – 1) 1 – x2 = (1 + x)(1 – x). - GV: Nhận xét mối quan hệ của 5/ (x – 3)2 = x2 – 2x + 9 → Sai (A – B) với (B – A) , của (A – B) 2 2 3 Vì: (x – 3)2 = x2 – 6x + 9. với (B – A) ? 3 (10’ * Nhận xét: (A – B)2 = (B – A)2 Hoạt động 3: Luyện tập ) (A – B)3 ≠ (B – A)3. - GV: Yêu cầu HS làm BT 26 * Luyện tập (SGK.14). 16
- HS: Cả lớp làm vào vở nháp. Bài 26 (SGK.14): 2HS lên bảng trình bày. a, (2x2 + 3y)3 - HS: Lớp nhận xét bài của bạn. = (2x2)3 + 3.(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + - GV: Nhận xét, chốt ý. (3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3. 3 1  b,  x − 3  2  3 2 1  1  1 =  x  – 3.  x  .3 + 3. x.32 – 33 2  2  2 1 9 2 27 = x3 – x + x – 27. 8 4 2 4. Củng cố: (4’) - Nhắc lại các (5) hằng đẳng thức đã học? 5. Hướng dẫn học ở nhà: (1’) - Ôn năm hằng đẳng thức đã học, so sánh để ghi nhớ. - BTVN: 27;28;29 (SGK.14); Bài 16 (SBT.5). - Chuẩn bị §5: “Những HĐT đáng nhớ (tiếp)”. * Những lưu ý, kinh nghiệm rút ra sau giờ dạy: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Ngày giảng: TiÕt 7 8A: …../9/2012 Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí (tiÕp) 8B: …../9/2012 I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, Hiệu hai lập phương. 2. Kỹ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép tính, tính nhanh. Rèn luyện khả năng tư duy lôgic. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: Bảng nhóm. III. Tiến trình dạy – học 1. Ổn định tổ chức: (1') 8A: .................................................................................................................... 17
8B:..................................................................................................................... 2. Kiểm tra bài cũ: (6') - Câu hỏi: Viết các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu? Chữa bài tập 28a (SGK.14)? - Đáp án: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3; (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3. Bài 28a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = (x + 4)3 Tại x = 6, ta có: (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000. 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò TG Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu HĐT (12) 6. Tổng hai lập phương Tổng hai lập phương - GV: Yêu cầu HS làm ?1 ?1 (a + b)(a2 – ab + b2) (SGK.14) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 - HS: Trả lời tại chỗ. = a3 + b3 . - GV: Chốt ý. Vậy: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) * Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta - HS: Nêu công thức tổng quát. có: - GV: Giới thiệu (A2 – AB + B2) là A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + (6) bình phương thiếu của hiệu A – B2) B. ?2 Phát biểu HĐT (6) bằng lời. - GV: Yêu cầu HS trả lời ?2 (SGK.15) * Áp dụng: - HS: Trả lời tại chỗ. GV: Chốt ý. a, x3 + 8 = x3 + 23 - GV: Yêu cầu HS Làm BT áp dụng. = (x + 2)(x2 – 2x + 4). - HS: 2HS lên bảng làm. Lớp nhận b, (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1. xét, bổ sung. (10’) 7. Hiệu hai lập phương - GV: Chốt ý. Hoạt động 2: Tìm hiểu HĐT ?3 (a – b)(a2 + ab + b2) Hiệu hai lập phương = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 - GV: Yêu cầu HS làm ?3 = a3 – b3. (SGK.15) Vậy: a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2). - HS: Trả lời tại chỗ. * Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta - GV: Chốt ý. có: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + (7) - HS: Nêu công thức tổng quát. B2) - GV: Giới thiệu (A + AB + B ) là 2 2 ?4 Phát biểu HĐT (7) bằng lời. bình phương thiếu của tổng A + B. * Áp dụng: - GV: Yêu cầu HS trả lời ?4 (SGK.15) a, (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1 18
- HS: Trả lời tại chỗ. GV: Chốt ý. b, 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 - GV: Yêu cầu HS làm BT áp dụng. = (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2] - HS: 2HS lên bảng làm. Lớp nhận = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2). xét, bổ sung. (10’) c, (x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + 8 - GV: Chốt ý. * Luyện tập Bài 30 (SGK.16): a, (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) Hoạt động 3: Luyện tập = (x3 + 33) – (54 + x3) = x3 + 27 – 54 – x3 = - 27. - GV: Yêu cầu HS áp dụng HĐT b, (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + (6) để RGBT. y2) - HS: 2HS lên bảng trình bày lời = [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3] giải. Lớp cùng làm vào vở nháp. = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3. Nhận xét, bổ sung. - GV: Chốt ý. 4. Củng cố: (5’) - GV: Yêu cầu HS cả lớp viết bảy hằng đẳng thức đã học (gấp sách vở). Sau đó trong từng bàn, hai bạn đổi bài cho nhau để kiểm tra. 5. Hướng dẫn học ở nhà: (1’) - Học thuộc lòng (công thức và phát biểu thành lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. - BTVN: 31 → 36 (SGK.16;17). - Làm tốt các BT đã cho để giờ sau luyện tập. * Những lưu ý, kinh nghiệm rút ra sau giờ dạy: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Ngày giảng: TiÕt 8 8A: …../9/2012 8B: …../9/2012 BµI TËP I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức vào việc giải toán. Rèn luyện khả năng tư duy lôgic. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: Phiếu học tập; Bảng nhóm. 19
III. Tiến trình dạy – học 1. Ổn định tổ chức: (1') 8A:..................................................................................................................... 8B:..................................................................................................................... 2. Kiểm tra bài cũ: (Không kiểm tra– kết hợp trong giờ luyện tập) 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò TG Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập (37’) - HS: 2HS lên bảng chữa bài 33 7’ Bài 33 (SGK.16): (SGK.16) a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 + HS1: Làm ý a, c, e b) (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2 + HS2: Làm ý b, d, f. c) (5 – x2)(5 + x2) = 25 – x4 - HS: Nhận xét, bổ sung. GV: Chốt d) (5x – 1)3 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1 ý. e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 – y3 f) (x + 3)(x – 3x + 9) = x3 + 27. 8’ Bài 34 (SGK.17): - GV: Hướng dẫn HS làm bài 34a a) Cách 1: (a + b)2 – (a – b)2 theo 2 cách. = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2) + C1: Áp dụng các HĐT (A + B) và 2 = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab. 2 (A – B) . Cách 2: (a + b)2 – (a – b)2 + C2: Áp dụng HĐT A – B . 2 2 = [(a + b) + (a – b)] [(a + b) – (a – b)] - HS: 2HS l ên bảng làm câu a. = (a + b + a – b) (a + b – a + b) - HS: 1HS (khá, giỏi) lên bảng làm câu c. = 2a . 2b = 4ab. - HS: Lớp nhận xét, bổ sung. c) (x + y +z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 - GV: Chốt ý. = [(x + y + z) – (x + y)]2 = (x + y + z – x – y)(x + y + z – x – y) 7’ = z . z = z2. Bài 35 (SGK.17): Tính nhanh - HS: 2HS lên bảng làm bài 35. a, 342 + 662 + 68.66 - HS: Lớp nhận xét, bổ sung. = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 - GV: Chốt ý. = 1002 = 10000. b, 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.24.74 + 242 = (74 – 24)2 15’ = 502 = 2500. Bài 38 (SGK.17): Chứng minh các - GV: Chia nhóm, giao nhiệm vụ đẳng thức (làm BT38). a, (a – b)3 = - (b – a)3 + Nhóm I, III ↔ câu a * Cách 1: + Nhóm II, IV ↔ câu b. Ta có: (a – b)3 = [-(b – a)]3 = -(b – a)3. 20