intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo án Giải tích 12 – Tiết 38: Nguyên hàm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:43

Thêm vào BST
Báo xấu
57
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án Giải tích 12 – Tiết 38: Nguyên hàm với mục tiêu giúp học sinh nắm được khái niệm nguyên hàm của một hàm số, các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Mời các bạn cùng tham khảo giáo án để nắm chi tiết nội dung bài học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 – Tiết 38: Nguyên hàm

  1. Gi¶i TÝch 12(CB) Ngµy so¹n ..../..../...... Ch­¬ng III : Nguyªn Hµm – TÝch Ph©n Vµ øng Dông TiÕt 38 . Nguyªn Hµm I.Môc Tiªu  KiÕn thøc: - HiÓu kh¸i niÖm nguyªn hµm cña mét hµm sè - BiÕt c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña nguyªn hµm  Kü n¨ng: - T×m ®­îc nguyªn hµm cña mét hµm sè t­¬ng ®èi ®¬n gi¶n dùa vµo b¶ng nguyªn hµm vµ c¸ch tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn. - Sö dông ®­îc pp ®æi biÕn sè (khi ®· chØ râ c¸ch ®æi biÕn sè vµ kh«ng ®æi biÕn sè qu¸ 1 lÇn) ®Ó tÝnh nguyªn hµm.  Th¸i ®é: Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy l¹ vÒ quen  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm  Gi¸o viªn: b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò :kh«ng 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng I.Nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt : 1,Nguyªn hµm : Cho H/sinh lÊy c¸c VD kh¸c a.§N: f (x) x¸c ®Þnh trªn kho¶ng K ( lµ kho¶ng, ®o¹n, H/sinh tù chÝnh minh nöa kho¶ng...) F (x) lµ nguyªn hµm cña f ( x) / K nÕu F ' ( x)  f ( x) VD : F ( x)  x 2 lµ nguyªn hµm f ( x)  2 x /(,) 1 F ( x)  ln x lµ nguyªn hµm f ( x)  / (0, ) x b.§/lý : H/sinh ghi nhËn +)§/lý 1 : F (x) lµ nguyªn hµm  F ( x)  C lµ nguyªn hµm cña f ( x) / K +)§/lý 2 : f (x) lµ nguyªn hµm cña f ( x) / K th×  nguyªn hµm cña f ( x) / K ®Òu cã d¹ng F ( x)  C , C – h»ng sè HD H/sinh CM c¸c T/chÊt CM :G/sö G (x) lµ 1 nguyªn hµm  G ' ( x)  f ( x) NguyÔn Thanh HiÒn
  2. Gi¶i TÝch 12(CB) Thõa nhËn §/lý F (x) lµ 1 nguyªn hµm  F ' ( x)  f 9 x) Ng­êi ta chøng minh ®­îc :  G ' ( x)  F ' ( x)  0  G ( x)  F ( x)'  0 Mäi hµm sè liªn tôc trªn K ®Òu cã nguyªn hµm trªn K.  G ( x)  F ( x) lµ hµm h»ng  G ( x)  F ( x)  C  G ( x)  F ( x)  C HS: Dùa vµo b¶ng ®¹o hµm, ghi nhí : c.Ký hiÖu : F (x) lµ 1 nguyªn hµm cña f ( x) / K th× Bảng nguyên hàm các hsố thường gặp: F ( x)  C lµ hä c¸c nguyªn hµm cña f ( x) / K  dx  x  C K/hiÖu :  f ( x)dx = F(x)+C  1 x x  dx   1  C (  1)  ng/hµm , f ( x)dx biÓu thøc d­íi dÊu ng/hµm vµ f ( x)dx lµ vi ph©n cña F (x) dx  x  ln x  C ( x  0) f (x) : Hµm sè d­íi dÊu nguyªn hµm VD2 :  e dx  e  C x x x a) x  (,),  2 xdx  x 2  c a  a dx  ln a  C (0  a  1) x 1 b) s  (0, ),  ds  ln s  c s  cos xdx  sin x  C c) t  (,),  cos tdt  sin t  c  sin xdx   cos x  C 2, T/chÊt nguyªn hµm : dx TC1 :  f ' ( x)dx  f ( x)  c  cos x  tgx  C 2 TC2 :  kf ( x)dx  k  f ( x)dx dx  sin 2 x   cot gx  C TC3 :   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx   g ( x)dx VD :  (cos x)' dx   ( sin x)dx  cos x  C 3 H/S thùc hiÖn VD6: a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C. 2 b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx  (3 sin x  x )dx  3 cos x  2 ln x  C 3, Sù tån t¹i nguyªn hµm : c/ = 1/6(2x + 3) + C 6 §/lý 3 : Mäi hµm f (x) lt/K ®Òu cã nguyªn hµm /K d/ = ∫sinx/cosx dx 2 = - ln/cosx/ +C VD5 : f ( x)  x 3 lt / (0,) 2 5 3   x dx  .x 3  C 3 5 VD6 : TÝnh :  1  1)   2 x 2  dx /(0,) 3 2   x  2)  (3 cos x  3 x 1 )dx /(,) Chó ý : Tõ ®©y yªu cÇu t×m nguyªn hµm ®­îc hiÓu lµ t×m nguyªn hµm trtªn tõng KX§ Cñng cè : -NhÊn m¹nh b¶ng nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt -BT 1 , 2 (SGK) trang 100 NguyÔn Thanh HiÒn
  3. Gi¶i TÝch 12(CB) Ngµy so¹n....../....../..... TiÕt 39: ph­¬ng ph¸p tÝnh Nguyªn Hµm I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : n¾m ®­îc c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,vËn dông tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ  Kü n¨ng : VËn dông ®­îc c¸c tÝnh chÊt ,phÐp to¸n vµ c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ  Th¸i ®é : Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy l¹ vÒ quen  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt nguyªn hµm  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : a)TÝnh I   ( x  1) 3 dx b»ng c¸ch khai triÓn b)TÝnh I : ®Æt u  ( x  1) 3 ,tÝnh ( x  1) 3 dx theo u vµ du TÝnh  g (u )du vµ thay l¹i u  ( x  1) 3 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng II.Ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm : H/sinh lµm H§6 : SGK 1.Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè : a/ Cho  ( x  1)10 dx .Đặt u = x – 1, §/lý 1 : NÕu  f (u )du  F (u )  C vµ u  u (x) lµ hµm 10 HS: hãy viết (x – 1) dx theo u và du. sè cã ®¹o hµm vµ liªn tôc th× : HS: Đặt u = x-1  du = dx Ta có: (x-1)10dx = u10du  f (u ( x))u ' ( x)dx  F (u ) x))  C Quy t¾c : ln x ln x +)§Æt t  u ( x)  dt  u ' ( x)dx b/ Cho  dx . Đặt x = et, hãy viết dx x x TÝnh f ( x)dx theo  g (t )dt theo t và d ? HS: đặt x = et. Biểu thức +)  f ( x)dx   g (t )dt  G (t )  C ln x t dx được viết thành t .et dt  tdt +)Thay t  u (x) x e * Tõ ®ã dÉn ®Õn §/lý Ta thÊy u ' ( x)dx  du tõ ®Þnh lý gîi ý H/sinh ®­a ra c¸ch chän Èn -Mét sè chó ý (DÊu hiÖu) phô ®Æt : x  u (t ) khi ®ã x  a cot t +) Chøa f n ( x)  t  f ( x) x 2  a 2 , x  a 2  x  a tan t +) a  bx  c  t  a  bx  c  x  a sin t +) n f ( x)  t  n f ( x) a x  2 2  x  a cos t +) Mò ,l«garÝt  t  mò ,l«garÝt NguyÔn Thanh HiÒn
  4. Gi¶i TÝch 12(CB) VD1: Tính I1 =   2x + 3  dx BT : TÝnh 7 x a)  dx e)  tan xdx 1 1 I1 =   2x + 3   2x + 3  dx =  2x + 3  + C 7 ' 8 ( x  1) 5 2 16 b)  2 x.3 1  4 x 2 dx f)  cos 5 x x sin xdx VD2: Tính I 2 =  sin 2 xcosxdx dx c)  g)  sin 4 x. cos 2 xdx 1 I 2 =  sin 2 x  sinx  dx = sin 3 x + C ' 1 x 2 3 ln xdx d)  VD3: Tính I 3 =  x.e1+x dx 2 x ' 1 1  1 + x 2  dx = e1+x + C Tõ c¸c VD cã thÓ ®­a ra 1 sè CTTQ I 3 =  e1+x . 2 2 2 2 Bµi tËp ¸p dông Bµi 1 : 3 +)§Æt t  u ( x)  dt  u ' ( x)dx 1)  x(1  x 2 ) 2 dx 2)  cos 3 x sin xdx TÝnh f ( x)dx theo  g (t )dt ln 2 x +)  f ( x)dx   g (t )dt  G (t )  C 3)  dx (t  ln x) x +)Thay t  u (x) dx e x dx 4)  e x  e  x  2  (e x  1) 2  ,t  ex 1 5)  3 x 2 . x 3  1dx e tan x 6)  dx (t  tan x) cos 2 x * NÕu chøa (ax  b) n Bµi 2 : th× t  ax  b 1)  (1  x) 9 dx , ®Æt t = 1- x 2)  x.(3  x) 5 dx, t  3  x Bµi 3 : ax  b 1 1)  dx, t  x  t 2  x  2tdt  dx * NÕu  f ( x, n cx  d ) (1  x) x ax  b 1 Th× ®Æt t  n 2)  dx  t  1  x  x  1  t cx  d 1 x  x  (1  t ) 2  dx  2(1  t )dt cos x  sin x 3)  dx, t  cos x  sin x sin x. cos x 4)  dx, t  a 2 sin 2 x  b 2 cos 2 x 5)  x. 2  5 x dx Cñng cè : -NhÊn m¹nh l¹i ph­¬ng ph¸p lÊy nguyªn hµm vµ c¸c dÊu hiÖu -Bµi tËp 3 , 4 SGK trang 101 BTVN : TÝnh NguyÔn Thanh HiÒn
  5. Gi¶i TÝch 12(CB) ln x 1)  x.e x dx 2)  ( x 2  3 x  2) sin xdx 3)  e 3 x cos xdx 4)  dx x 1 Ngµy so¹n....../....../..... TiÕt 40: ph­¬ng ph¸p tÝnh Nguyªn Hµm (tiÕp) I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : n¾m ®­îc c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,vËn dông tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ  Kü n¨ng : VËn dông ®­îc c¸c tÝnh chÊt ,phÐp to¸n vµ c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ  Th¸i ®é : Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy l¹ vÒ quen  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt nguyªn hµm  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : a)TÝnh I   ( x  1) 3 dx b»ng c¸ch khai triÓn b)TÝnh I : ®Æt u  ( x  1) 3 ,tÝnh ( x  1) 3 dx theo u vµ du TÝnh  g (u )du vµ thay l¹i u  ( x  1) 3 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng II.Ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm : *Nhận xét: 1.Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè : Khi tính 2.Ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn :   P(x)sin(ax + b)dx Định lí 2: hoặc  P(x)cos(ax + b)dx Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì :  u.v'dx = u.v -  v.u'dx u = P(x)  viết gọn :  udv = uv -  vdu đặt  sin(ax + b)dx dv = cos(ax + b)dx   * Ph­¬ng ph¸p : TÝnh  f ( x)dx u = P(x) -ViÕt I   g ( x).h( x)dx   P(x)eax+b dx , đặt  ax+b dv = e dx du  g ' ( x)dx u  g ( x) u = lnx -§Æt :     P(x)lnxdx ,đặt  h( x)dx  dv v   h( x)dx dv = P(x)dx  I  u.v   vdu VD1: Tính  x.sinxdx Gv cho H/sinh lµm VD vµ H§8 : SGK TÝnh 2 lÇn nguyªn hµm tõng phÇn u = x du = dx Đặt   dv = sinxdx  v = -cosx NguyÔn Thanh HiÒn
  6. Gi¶i TÝch 12(CB)  x.sinxdx = -xcosx +  cosxdx = -xcosx + sinx + C x  3e 2x VD2: Tính dx x 1 2x 1 2x 1 1  3e xe -  e dx = xe 2x - e 2x + C 2x dx = 6 6 6 12 VD3: Tính  xcosxdx Đặt u = x và dv = cosxdx ta có: du = dx và v = sinx   xcosxdx = xsinx -  sinxdx = xsinx + cosx + C VD4: Tính  lnxdx 1 DÊu hiÖu : Đặt u = lnx và dv = dx ta có: du = dx và v = x 1) lµ tÝch 2 hµm kh«ng cïng 1 d¹ng x  lnxdx = xlnx -  dx = xlnx – x + C  P( x).e  u  P( x) x 2) Cã d¹ng  P(x) .L/gi¸c dx  u  P(x) 1)  sin(ln x)dx  P(x) .log dx  u  log  1 dt  dx t  ln x   x  dx  e t dt  Mò.LG  u Tuú ý x  et    sin(ln x)dx   e t sin tdt u  ln( x  1  x 2 2)  ln( x  1  x 2 )dx  dv  dx  1 x  x 1 u  ln 3)  ln dx   1 x  1  x  dv  xdx sin(  x) sin  cos x cos  sin x 4)  2 dx   2 dx   dx cos x cos x cos x x cos x d cos x  sin   dx  sin   1  sin x 2 cos 2 x 1 1  sin x cos   ln .sin   C 2 1  sin x cos x Cñng cè : -NhÊn m¹nh l¹i ph­¬ng ph¸p lÊy nguyªn hµm vµ c¸c dÊu hiÖu -Bµi tËp 3 , 4 SGK trang 101 BTVN : TÝnh ln x 1)  x.e x dx 2)  ( x 2  3 x  2) sin xdx 3)  e 3 x cos xdx 4)  dx x 1 Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ...... TTCM NguyÔn Thanh HiÒn
  7. Gi¶i TÝch 12(CB) Ngµy so¹n ...../...../..... TiÕt 41 . bµi tËp I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : cñng cè k/n nguyªn hµm cña 1 hµm sè, c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña nguyªn hµm  Kü n¨ng : RÌn c¸ch t×m nguyªn hµm cña 1 hµm sè dùa vµo b¶ng nguyªn hµm; pp nguyªn hµm tõng phÇn, pp ®æi biÕn sè  Th¸i ®é : LËp luËn logic, rÌn tÝnh luyÖn tÝnh cÈn thËn  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm  Gi¸o viªn : hÖ thèng BT III.Ph­¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV- HS Néi dung ghi b¶ng D¹ng I : Bµi tËp sö dông T/chÊt nguyªn hµm : H­íng dÉn gi¶i 1. H/sinh nh¾c l¹i b¶ng nguyªn hµm vµ lµm BT 1 a) I1  x 3  2x 2  2x 1  C Nªu P/ph¸p : 3 x 1 3 5 3 2 -TÝnh nguyªn hµm b) I 2   3 dx  x 3  x 3  C x 5 2 -Sö dông: F ' ( x)  (  f ( x)dx)'  f ( x)  1 1  1 3 2 Bµi 1.(sgk) T×m nguyªn hµm c¸c hµm sè sau: c) I 3     3  dx  2x 2  x 3  C  x x 2 2 x 1 a) f (x)  x 2  4x  x2 ; b) f (x)  3 x d) I 4       x  1 x  x  1 dx   x x  1 dx  c) f (x)  1 x 1  3 ; d) f (x)  x   x 1  x  x 1   x  3 2   1 dx  2 52 5 x xC Bµi 2.(sgk) T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè: H­íng dÉn gi¶i 2.  e x  a) J1   e x dx   dx  e x  x  C   a) f(x)  e x 1  e  x ; b) f(x)  e x  2   cos2 x    e x  b) J 2   e x  2   dx = 2e  tgx  C x c) f(x)  2a x  x; d) f(x)  2 x  3x  2 cos x  x x d) J 4    2 x  3x  dx   2 x dx   3x dx  2  3  C ln 2 ln 3 Bµi 3. (sgk) TÝnh: a) E1   cos(ax  b)dx (a  0); b) E2   x2 x3  5dx H­íng dÉn gi¶i 3. a) §Æt u = ax+b  du = adx E1   cos(ax  b)dx c) E3   tgxdx; d) E4   e3cosx .sinxdx 1 1  a  cos(ax  b)d(ax  b)  sin(ax  b)  C a d) §Æt u = 3cosx du = 3sinxdx NguyÔn Thanh HiÒn
  8. Gi¶i TÝch 12(CB)  E 4   e3cos x sin xdx ln x 1 3cos x 1 Baøi 4 (sgk): Tính a/.  dx . x  3  e d(3 cos x)   e3cos x  C 3 -1/2 Đặt u=lnx, dv=x dx ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2  f ( x)dx  x  x  .....  x n  C 2 BTT1 : a) ln x  x dx = 2x ln x   2x dx 1/ 2 1/ 2 F (0)  1  C  1 = 2x 1/ 2 ln x - 4x1/2 + C 1  x n 1 VËy F ( x)  1  x  ....  x n   §pcm 1 x BT thªm : b) V× F ( x)  G ( x)  3 BTT1. a) Cho f ( x)  1  2 x  3 x 2 .....  n.x n 1 T/m·n : F (0)  1 CM : n.x n 1  (n  1).x n  1 f ( x)  (1  x) 2 BTT2: b) CMR 2 hµm sau cïng lµ 1 nguyªn hµm cña d (sin x) 1 1  sin x cïng1 hµm sè : 4)     ln C (1  sin x)(1  sin x) 2 1  sin x x 2  6x  1 x 2  10 F ( x)  vµ G ( x)  5) 2x  3 2x  3 x sin 1 2 dx  tan x  2 ln cos( x )  C Nªu P/ph¸p  dx   x x 2 2 C1: CM : f ' ( x)  G ' ( x) 2 cos 2 cos 2 2 C2: CM : F ( x)  G ( x)  C 5x  5 6.I   dx x  x6 2 H§ nhãm 5x  5 A B    5 x  5  A( x  2)  B( x  3) BTT2 : TÝnh : x  x 6 x 3 x  2 2 x 2  5x  7 5 x  5  ( A  B) x  (2 A  3B) 1)  dx x2  9 A  B  5 A  2   2)  sin 4 xdx 2 A  3B  5  B  3 5x  5 2 3 3)  (2 x  3 x ) 2 dx   x  x 6 x 3 x  2 2 dx cos xdx d sin x dx dx 4)    I  2  3  2ln x  3  3ln x  2  C cos x 2 cos xdx (1  sin 2 x) x 3 x2 x x (1  2 sin cos ) 1  sin x 2 2 dx 3x  1 5)  dx   J  x dx 1  cos x x b)  4x  3 2 2 cos 2 2  2 ln x  1  5 ln x  3  C GV h­íng dÉn c¸ch ph©n tÝch NÕu  f (u ( x)).u ' ( x)dx th× t  u (x) Cñng cè : Phát biểu lại nội dung chính : Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm từng phần NhÊn m¹nh c¸c d¹ng bµi tËp NguyÔn Thanh HiÒn
  9. Gi¶i TÝch 12(CB) Ngµy so¹n...../...../..... TiÕt 42. TÝch Ph©n(I) I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : BiÕt kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh thang cong. - BiÕt ®Þnh nghÜa tÝch ph©n cña h¸m sè liªn tôc b»ng c«ng thøc Niu-t¬n – Lai-b¬-nit. - BiÕt c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n  Kü n¨ng : TÝnh ®­îc tÝch ph©n cña mét sè hµm sè t­¬ng ®èi ®¬n gi¶n b»ng ®Þnh nghÜa hoÆc ph­¬ng ph¸p tÝnh tp tõng phÇn .  Th¸i ®é : RÌn t­ duy logic, tÝnh tØ mØ cÈn thËn trong biÕn ®æi  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng I.Kh¸i niÖm tÝch ph©n : HS: Thảo luận nhóm để: 1,DT h×nh thang cong + Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK/102) . Tính diện tích S(t) của hình T y khi t  [1; 5]. B + Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f( f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích A x) S = S(5) – S(1). x O a b y §/nghÜa :H×nh ph¼ng ph¹m vi bëi y  d ( x), ox, x  a, x  b gäi lµ h×nh thang cong +) S HT  F (b)  F (a ) A Víi F (x) lµ 1 nguyªn hµm F ( x) /[a, b] x 2,§/nghÜa tÝch ph©n : a b a)§/nghÜa : SGK b  f ( x)da  F ( x)  F (b)  F (a ) b K/hiÖu : a HD : chứng minh a F(b) – F(a) = G(b) – G(a). a Ta coù : lim S ( x )  S ( x0 )  f ( x0 ) Chó ý : NÕu a  b th×  f ( x)dx  0 a  b th× x  x0 x  x0 a b a S(x) coù ñaïo haøm taïi x0 vaø S’(x0) = f(x0). S(a) - S(b)= F(b)+C–(F(a)+C)= F(b) – F(a)  f ( x)dx    f ( x)dx a b TÝch ph©n chØ phô thuéc vµo cËn vµ f mµ kh«ng phô + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên NguyÔn Thanh HiÒn
  10. Gi¶i TÝch 12(CB) đoạn [a; b] thì b b b thuéc vµo biÕn x hay t   f ( x)dx   f (t )dt  ......  a f ( x) dx là diện tích S của hình thang giới a a VD1 : TÝnh hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường 16 thẳng x = a; x = b. (H 47 a, 102) 16 16 1  2 23  2 b a)  xdx   x dx   x   .63  42 2  3 1 3 Vậy : S =  f ( x) dx 1  1 a  4  1 2 b) 0 sin 2 xdx     2 cos 2 x  1 0 c)    1  cos 2 x  x sin 2 x  2  2 2  cos xdx   dx      2 0 0 2  2 4 0 4 b) ý nghÜa h×nh häc cña tÝch ph©n f ( x)  0x  a, b, f ( x) lt /a, b th× h×nh thang cong b giíi h¹n x  a, x  b, f ( x), ox cã: S   f ( x)dx a - Nªu VD2,3 VD2 : - Gäi mét HS lªn b¶ng Tính dieän tích hình thang cong giôùi haïn bôûi ñoà thò hs - Gäi mét HS kh¸c nhËn xÐt y = x3, truïc hoaønh vaø hai ñường thẳng x = 1; x = 2. - GV nhËn xÐt l¹i Gi¶i: Ta coù F(x)= x4/4 + C =>Dieän tích caàn tìm laø - NÕu HS kh«ng biÕt gi¶i th× HD HS gi¶i 3 S = F(2) – F(1) = 4 VD3: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi y = ln x, x = 1, x = e vµ Ox. Hd: e e S   | ln x | dx   ln xdx  x(ln x  1) |1e  1 1 1 VËy S = 1 (®vdt). Cñng cè : - NhÊn m¹nh T/c tÝch ph©n - BTVN : 1,2 (SGK) Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ...... TTCM NguyÔn Thanh HiÒn
  11. Gi¶i TÝch 12(CB) Ngµy so¹n...../...../..... TiÕt 43. TÝch Ph©n(II) I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : BiÕt kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh thang cong. - BiÕt ®Þnh nghÜa tÝch ph©n cña h¸m sè liªn tôc b»ng c«ng thøc Niu-t¬n – Lai-b¬-nit. - BiÕt c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n  Kü n¨ng : TÝnh ®­îc tÝch ph©n cña mét sè hµm sè t­¬ng ®èi ®¬n gi¶n b»ng ®Þnh nghÜa hoÆc ph­¬ng ph¸p tÝnh tp tõng phÇn .  Th¸i ®é : RÌn t­ duy logic, tÝnh tØ mØ cÈn thËn trong biÕn ®æi  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng I.Kh¸i niÖm tÝch ph©n : b II.TÝnh chÊt cña tÝch ph©n : Vậy : S =  f ( x) dx b b b a 1,  kf ( x)dx  k  f ( x)dx 2,   f ( x)  g ( x)dx a a a GV: Nhắc lại b c b a b a 3,  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  f(x)dx  0 và  f(x)dx    f(x)dx a a b a a c VD1: 1 1 3 1 Gv cho hoïc sinh hoïp nhoùm vaø chöùng x 1 3 1 A=  x dx =  x dx  2 2 3  (1  0 )  minh caùc tính chaát coøn laïi. Sau ñoù, moãi 0 0 3 3 3 0 nhoùm cöû ñaïi dieän leân baûng chöùng minh e dx  e töøng tính chaát. B=  ln x 1  ln e  ln 1  1 1 x 3 3 BT:Tính các tích phân sau:  /2 VD2: Cho  f  x  dx  2 vµ  g  x  dx  3 . 1 1 I=  (sin 2 x  cos x)dx 3 0 3 Haõy tính:  3 f  x   g  x  dx 1 vµ J=  x  2 dx 3 1  5  4 f  x  dx 1 2  2x x K= e  2e  1dx Gi¶i BT: -1  ex  1 dx 2 2   -1 NguyÔn Thanh HiÒn
  12. Gi¶i TÝch 12(CB) 1 0 3 I   3 f  x   g  x   dx e  1 dx    (e  1)dx x x  1 -1 -1 3 3 1   3 f  x  dx   g  x  dx   (ex  1)dx  1 1 0 3 3  3 f  x  dx   g  x  dx  9    ex  x 01  ex  x 10    1 3 1 1  1 J   5  4 f  x   dx  e  2   e  2  e  e   1 3 3  x  2, nÕu x  2   5dx  4  f  x  dx * Ta có x  2   2 - x, nÕu x  2 1 1 2 3  5 x  8  23 4 => J=  ( x  2)dx +  ( x  2)dx 1 1 2 Làm BT1/112 x2 x 2 1. TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : = [-  2 x ] 12 +[  2 x ] 32 =1  2 2 1 2 2    (1  x )2 dx ;  sin  4  x  dx ; a) 3 b) 1 0  2 2 2 1   x( x  1) 2 c) dx ; d) dx ; x( x  1) 1 0 2 2 1  3x e)  ( x  1)2 dx ; f) 1 2  2  sin 3 x cos 5 xdx .    Cñng cè : -NhÊn m¹nh T/c tÝch ph©n -BTVN : 1,2 (SGK) 2 5 5 5 5 BTT: Cho biết  f ( x)dx =-4,  f ( x)dx =6,  g ( x)dx =8. Tính a)  f ( x)dx b)  4 f ( x)  g ( x)dx 1 1 1 2 1 2 5 5 5 5 2 5 HD: a)Do  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx   f ( x)dx =  f ( x)dx -  f ( x)dx   f ( x)dx =10 1 2 1 2 1 1 2 5 5 5 b) Ta có  4 f ( x)  g ( x)dx = 4  f ( x)dx -  g ( x)dx = 16 1 1 1 NguyÔn Thanh HiÒn
  13. Gi¶i TÝch 12(CB) Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ...... TTCM Ngµy so¹n ...../...../..... TiÕt 44 . TÝch Ph©n (III.1) I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : BiÕt c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n b»ng ®æi biÕn  Kü n¨ng : - Sö dông ®­îc pp ®æi biÕn sè (khi ®· chØ râ c¸ch ®æi biÕn sè vµ kh«ng ®æi biÕn sè qu¸ 1 lÇn) ®Ó tÝnh tÝch ph©n - BiÕt chän ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn phï hîp.  Th¸i ®é : cÇn cï,tÝch cùc ho¹t ®éng chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1. æn ®Þnh tæ chøc 2.KiÓm tra bµi cò : Trong bµi 3.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng -Gv cho H/sinh lµm H§1 SGK III.Ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n : +)§Æt u  (2 x  1) biÕn ®æi (2 x  1) dx thµnh 2 1.Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè d¹ng 1 : g (u )du a)§/lý : SGK b u (1) Quy t¾c : TÝnh I   f ( x)dx +)TÝnh  g (u )du u (0) vµ ss¸nh c¸ch tÝnh trªn a 1 Chän x   (t )  dx   (t )dt 1 - Gv cho H/sinh lµm H§2 : I   dx §æi cËn x  a  t   vµ f ( x)dx  g (t )dt 0 1 x 2 xbt     H·y ®Æt x  tan t , t TÝnh 2 2  I   g (t )dt 1  dx  g (t )dt vµ tÝnh tÝch ph©n t theo cËn Chó ý : 1 x2 +)Th­êng lÊy  ,   nhá nhÊt Tm·n §lý NguyÔn Thanh HiÒn
  14. Gi¶i TÝch 12(CB)  +)NÕu    th× lÊy  ,   Tm·n §lý míi lµ 0, 4 - KluËn : Hai vÝ dô trªn minh ho¹ cho 2 p ph¸p tÝnh +)§æi biÕn d¹ng nµy th­êng qua l­îng gi¸c vµ tÝch ph©n b»ng ®æi biÕn sè trong tr­êng hîp tÝch ph©n cã Gv cho H/sinh ®äc ®/lý ph©n tÝch vµ ®­a ra c¸c * a 2  x 2 hay a2+x2 th× ®Æt b­íc     x  a tan t ; t  ( 2 ; 2 ) Gv ph©n tÝch H§2 ë trªn vµ gîi ý ®Ó H/s nhËn biÕt  c¸ch ®Æt  x  a cot t ; t  (0;  )    Gv cho H/sinh ®äc chó ý vµ minh ho¹ b»ng H§1 ë * a x2 2 th× ®Æt  x  a sin t ; t  ( 2 ; 2 ) trªn vµ tõ ®ã nªu c¸c b­íc   x  a cos t ; t  (0;  ) Gv nªu 1 sè dÊu hiÖu ®Ó ®Æt d¹ng nµy 1    2 dx VD2 : I 1   §Æt x  sin t , t    ,      1 x2  2 2 1. §Æt x = sint  t    ;   . 0    1  2 2 VÝ dô 1. TÝnh I1  1  x 2 dx . Khi x=0  t=0; khi x =1 t=1/2 0 1 dx    Ta ®Æt x = sint víi t   0;  . VÝ dô 2. TÝnh I 2   0 x  x 1 2  2 1 3 1  x2  1  sin 2 t  (HD: §Æt x   tgt ) Ta cã: 2 4 cos 2 t  cos t x2  5x3  3  dx 1  5 VÝ dô 3. TÝnh I 3    0 v× t   0;  Do ®ã:  2  2  2 VÝ dô 4. TÝnh I 4  cos  3x  3 3  dx 1  3  I1   1  x2 dx   2 cos 2 t.dt 2 du 0 0 u  3x   dx  1  cos 2t  3 3  2 dt 4 0 2 3 1 1 1    I 4   cos u.du   t  sin 2t  0 2  . 3  2 2  4 3 4 1     KQ sin u 3 Ta t u= 5x 3 3 3  3 du  x 2 dx  15 2.Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sèd¹ng 2 : 6 b 1 8 5 u I   f ( x)dx Khi ®ã I 3   u du  8 3 15 3 90 a  KQ +)§Æt u  u ( x)  du  u ' ( x)dx x  a t  +)§æi cËn  xbt  2  VD5 : I 5   sin 2 x cos xdx 0 TÝnh f ( x)dx  g (t )dt  I   g (t )dt  Gäi häc sinh t/h VD  Chó ý: Sd khi tÝch ph©n chøa biÓu thøc bËc cao 2 hoÆc chøa c¨n hoÆc khi tÝch ph©n cã chøa hµm siªu I 5   sin 2 x cos xdx viÖt 0 NguyÔn Thanh HiÒn
  15. Gi¶i TÝch 12(CB) t =sinx th× dt= cosx.dx  1 2 t3 1 1 I 2   sin 2 x cos xdx   t 2 dt   0 0 3 0 3 Cñng cè : -NhÊn m¹nh c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n b»ng pp ®æi biÕn -BTVN: SGK Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ...... TTCM Ngµy so¹n ...../...../..... TiÕt 45. TÝch Ph©n (III.2) I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : BiÕt c¸ch tÝnh tÝch ph©n b»ng ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn  Kü n¨ng : TÝnh ®­îc tÝch ph©n b»ng ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn ,nhËn d¹ng ®Ó chän c¸ch ®Æt Èn phô phï hîp  Th¸i ®é : chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm  Gi¸o viªn : gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1. æn ®Þnh tæ chøc  6 2 2.KiÓm tra bµi cò : TÝnh : J =  (1  cos3 x) sin 3 xdx K =  4  x 2 dx 0 0 1  u u2 1 1 HD: a)§Æt u(x) = 1 – cos3x  u (0)  0, u ( )  1 Khi ®ã J =  du   6 0 3 6 0 6    2 2 2  b)§Æt u(x) = 2sint=> K =  4  4sin 2 t 2 cos tdt   4 cos 2 tdt  2  (1  cos 2t )dt  (2t  sin 2t ) 02   0 0 0 3.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng GV: Chøng minh. III.Ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n : Ta cã: u(x).v(x) '  u '(x).v(x) 2.Ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn :  u(x).v '(x) a)§/lý : SGK b * Ph­¬ng ph¸p : I   g ( x).h( x)dx a NguyÔn Thanh HiÒn
  16. Gi¶i TÝch 12(CB) §Æt u  g ( x)   u(x).v(x) ' dx  b => a du  g '( x)dx b  I  uv a   vdu b b b a u '(x)v(x)dx   v '(x).u(x)dx a dv  h( x)dx   v   h( x)dx a b =>  u(x).v '(x)dx Chó ý: - nÕu g(x).h(x)=§T.LG th× ®Æt u=§T a   u(x).v(x) a   v(x).u '(x)dx b b -nÕu g(x).h(x)=§T.Mò th× ®Æt u=§T a V× du = u’.dx; dv = v’.dx nªn ta cã: -nÕu g(x).h(x)=§T.loga th× ®Æt u=loga b b  udv  uv a   vdu b - nÕu g(x).h(x)=mò.LG th× ®Æt u= tuú ý a a VÝ dô1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:  2 e GV: H­íng dÉn vµ lµm mÉu cho HS 1. I1=  (2 x  1) cos xdx 2. I2= x 2 ln xdx u  2 x  1 du  2dx 0 1 1.§Æt   . Khi ®ã: dv  cos xdx v  sin x 1 e2 ln x  3. I3=  x e dx 2 x 4.  dx  2 x I1 = (2 x  1) sin 2 x 02  2  sin xdx  0 1 1 ln x 5. I1   e 0 dx 6. I 6   ln xdx .  0 x3 1   1  2 cos x 02    3 2. Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx ta cã : du= dx/x; v= 2.x1/2 VÝ dô 2. TÝnh e2 e2  b) I 2    ln x  dx e ln x a) I1   2 e x dx; 2  ln x |   2 x 1/ 2 e2 1 / 2 dx = 2 x 1 dx 1 1 1 x 1 5 2 c) I 3   2x ln(x  1)dx; =4e-4x1/2| 1e =4. 2 Gi¶i:  1 u  ln x du  dx u  ex du  e x dx 6. §Æt   x a) §Æt   dv  dx  v  x dv  cos xdx  v  sin x     I 5  (x ln x) 1   dx e e 1  I1  e x sin x   0 2   2 e x sin xdx 0     2 e x sin xdx e e  (x ln x) 1  x 1  e  (e  1)  1 e 2 0 u  e du  e x dx x GV: h­íng dÉn, HS lªn b¶ng lµm §Æt  1   2 ln xdx dv1  sin xdx  v   cos x u   ln x 2 du     b) §Æt  dv  dx  v  x x   2 e x sin xdx   e x cos x 0   0 2    2 e x cos xdx  1  I1   e e  I 2  x ln x 2  2  ln xdx 0 1 1   e 2 1   1  I1   I1  e  e  2  ln xdx  Ta cã: I1  e 2 1 2 e Ta ®· tÝnh ®­îc  ln xdx  1  I 2  e  2 e x 1 2 d) ln xdx  dx 1 u  ln(x  1) du  c) §Æt   x 1 dv  2xdx  v  x NguyÔn Thanh HiÒn
  17. Gi¶i TÝch 12(CB)  I 3  (x 2  1) ln(x  1)  5   1 2 u  ln x du  x dx 5   5  x2   dv  x 2  v x 3   (x  1)dx  48 ln 2    x  2  2 2   3 e 27 x3 e e x3 1 x3 e e x2  48 ln 2  1 x ln xdx  3 ln x 1  1 3 . x dx  3 ln x 1  1 3 .dx 2 2 x3 e x3 e  ln x  3 1 9 1 Cñng cè : -NhÊn m¹nh c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,pp tÝch ph©n tõng phÇn -BTVN: sgk Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ..... TTCM Ngµy so¹n ..../..../.... TiÕt 46. bµi tËp I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : Cñng cè kiÕn thøc cho H/sinh vÒ ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n ,®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt tÝch ph©n  Kü n¨ng : TÝnh c¸c tÝch ph©n b»ng c¸c ph­¬ng ph¸p  Th¸i ®é : cÇn cï,tÝch cùc ho¹t ®éng chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi 2.Bµi míi Hoạt động của GV-HS Nội dung ghi bảng Yêu cầu hs lên bảng trình bày BT2/112: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : HD+ §¸p ¸n BT2 2 1 2 2 a/ 1; V×  | 1  x | dx   | 1  x | dx +  | 1  x | dx a)  1  x dx ; 1 0 2 0 1 0  =  (1  x)dx +  (1  x)dx  0 1  sin 2 b) xd x ; 0 NguyÔn Thanh HiÒn
  18. Gi¶i TÝch 12(CB) ln 2 2 x 1  1  cos 2 x e 1 b/ ; Dïng CT h¹ bËc sin 2 x  c)  ex dx ; 4 2 0 ln 2 2 x 1 ln 2 ln 2 e 1 1  c/  x dx =  e x 1 dx  e x dx  sin 2 x cos 2 e d) xdx. 0 0 0 0 1 = e x 1 | ln0 2 e x | ln0 2 = e  ; 2 1 1 BT3/112. Sö dông ph ­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè, d/0; HD. ta cã sin 2 x. cos 2 x  sin 2 x  sin 4 x h·y tÝnh : 2 4 3 HD+ §¸p ¸n BT3 2 x 5 a)  3 d x (®Æt u  x  1 ); a/ ; Chó ý ®æi cËn: x = 0  u=1 3 0 (1  x)2 x = 3  u=4 1  b) ; ®Æt x = sint  2 b) 1  x d x (®Æt x  sin t ) 4 0 . x = 0 sint = 0 t = 0 a  2 . x = 1 sint = 1 t = 1 2 d)  a2  x2 d x (a > 0 (®Æt x  a sin t ) ; d)  0 6 BT4/113 Sö dông phư ¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn, tÝnh HD+ §¸p ¸n BT4   a) 2; ®Æt u = x+1  du = dx a)  ( x  1)sin xdx ; dv = sinxdx  v = -cosx 0 e x b) 2 ln xdx ; b) §Æt u = lnx 1 1 dv = x2.dx Kq: (2e 3  1) 9 1 c)  ln(1  x)dx ; c) §Æt u = ln(1+x) dv = dx Kq: 2ln2 - 1 0 1 d) §æi biÕn: t = -x d)  ( x2  2 x  1)e xdx T×m nguyªn hµm tõng phÇn theo t 0 Tr¶ l¹i biÕn x sau khi tÝnh xong nguyªn hµm(2 lÇn) Thay cËn ®Ó tÝnh tÝch ph©n Kq: - 1 BT5/112 TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : HD+ §¸p ¸n BT5 1 3 a) §Æt u = 1+ 3x a)  (1  3 x ) 2 dx ; +x=0 u=1 0 +x=1 u=4 4 1 4 3 5 3 1 2 2 0 1  3 x  dx  3 1 u 2 du  15 u 2 2 4 15 1 NguyÔn Thanh HiÒn
  19. Gi¶i TÝch 12(CB) 1 1 1 2 2 x 1 3 2 1  b) x3  1  x2  1 dx ; b) x 0 2 1 dx    x  0 dx x 1 0 1  x2 2 1 3    ln( x  1)    ln  2 0 8 2 2 ln(1  x ) 2 c)  dx ln(1  x ) x2  1 c) dx. x2 u  ln(1  x ) 1  2 3 §Æt  dx Kq: 3 ln dv  x 2 3 Củng cố: Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài . Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ..... TTCM Ho¹t ®éng NHãM Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng -Gv gäi H/sinh nh¾c l¹i c«ng thøc : BT1:  1 1 (ax  b) 1  (ax  b) dx   C 2 1 2x  1 a  1 1)  3 (1  x) 2 dx 2)  dx dx 1 1 1 x2  x 1  ax  b  a ln ax  b  2 ln e 1 xdx u  1 3)  e x e  1dx x 4)  u .u ' ( x)dx   u du    C 0 (1  x ) 2 3  1 0  dx 1 x 2 1  C x 2 x 5)  sin 3 x cos xdx 6)  dx 0 0 x2  1 x2 dx 1 1  (ax  b) 2  . a ax  b C e 1 5 ln x 3 dx 4 sin x  cos x 7)  dx 8)  x 9)  dx 0 e e 1 Gv gäi H/sinh lªn b¶ng lµm bµi tËp : x x (1  sin 2 x) 1  BT2: 2 3 1)  1  x dx 2)  x 2  x  2 dx h/s nªu c¸ch lµm: 0 0 -lËp b¶ng ph¸ dÊu trÞ tuyÖt ®èi  2   1  cos 2 x dx  cos x  sin x dx -chia tÝch ph©n theo tõng kho¶ng ®Ó x¸c ®Þnh 3) 4) dÊu   2 Dïng ®­êng trßn l­îng gi¸c khi cã hµm lg Bµi 3 : TÝnh : HD: khai triÓn c¸c h»ng ®¼ng thøc NguyÔn Thanh HiÒn
  20. Gi¶i TÝch 12(CB) 4 1  1 1  1)   t   2 dt 2)  (3 x  2 x ) 2 dx 1 t t  0 2 x  x 3 3 H­íng dÉn gi¶i 3: 3)  dx 1 x   cos x a) Cã I1   4 cot gxdx   4 dx  1 dx 6 6 sin x BT3: a) I1   4 cot gxdx; b) I 2   §Æt sinx = t  dt = cosxdx 6 0 4  x2 x   6  t  12; x   4 e 1  ln x 4 e x BT4: a) I1   dx; b) I 2   dx 2 2 1 x 1 x dt  t  2 2  I1   1 3x  2 1 2xdx 1 t BT5: a) J1   dx;b) J  0 x2  4 0 x 2  5x  6 2 2 2 2 1 1 a) Gi¶ sö:  ln t 2  ln  ln  ln 2 3x  2 1 2 2 2 2 A B    3x  2  H­íng dÉn gi¶i 4: x  5x  6 x  1 x  6 2 a) §Æt t = 1+lnx  dt  dx ; x = 1  t = (A  B)x  B  6A 1 x A  1 1;x=e t = 2. A  B  3  7   dx   tdt   t 2dt  t 2  2 2 1 B  6A  2 2 e 1 lnx  I1   2 2 1 2 3 2 B  20 7 1 x 1 1 3 1 3 1 dx 1 20dx  J1    0 7(x  1) 0 7(x  6) 1 1 20  1 20 10   ln x  1  ln x  6   ln 2  ln 5  ln 6 7 7 0 7 7 7 2x 1 1 b) T­¬ng tù ta ph©n tÝch ®­îc:   x 4 x2 x2 2 Do ®ã: 1 dx 1 dx J2     0 x2 0 x2  ln x  2    ln x  2   ln 3 1 1 0 0 Cñng cè : -NhÊn m¹nh H/sinh sö dông ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt; c¸c ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n BTVN : Ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn : -H­íng dÉn «n tËp Häc Kú Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ...... TTCM NguyÔn Thanh HiÒn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2