Giáo án Giải tích 12: Số phức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

68
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án Giải tích 12: Số phức với mục tiêu giúp học sinh hiểu được số phức, phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12: Số phức

GIÁO ÁN TOÁN 12 SỐ PHỨC (2 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hiểu được số phức , phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau. 2. Kĩ năng: Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ: -Xác định được môđun của số phức, phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức. -Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau. 3. Tư duy và thái độ : + Tư duy: -Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước. -Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc ảo. + Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động. II. Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ. 2.Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề,đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: Tiết 1 HOẠT ĐỘNG 1.Kiểm tra bài cũ: Gọi một học sinh giải phương trình bậc hai sau: A. x 2  5 x  6  0 B. x 2  1  0 2.Bài mới: HOẠT ĐỘNG 2 Tiếp cận định nghĩa số i Tg Hoạt động của giáo Hoạt động của học Viết bảng viên sinh
Như ở trên phương trình Bài SỐ PHỨC x 2  1  0 vô nghiệm trên + Nghe giảng. 1.Số i: tập số thực. Nhưng trên tập số phức thì phương i 2  1 trình này có nghiệm hay không ? + số thoả mãn phương trình x 2  1 gọi là số i. H: z = 2 + 3i có phải là số phức không ? Nếu + Dựa vào định 2.Định nghĩa số phức: phải thì cho biết a và b nghĩa để trả lời. *Biểu thức dạng a + bi , a, b  R; i 2  1 được gọi bằng bao nhiêu ? là một số phức. + Phát phiếu học tập 1: Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a là phần số thực,b là phần số ảo. + z = a +bi là dạng đại số Tập hợp các số phức kí hiệu là C: của số phức. Ví dụ :z=2+3i z=1+(- 3 i)=1- 3 i Chú ý: * z=a+bi=a+ib HOẠT ĐỘNG 3 Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau +Để hai số phức z = a+bi +Bằng logic toán và z = c+di bằng nhau ta để trả lời câu hỏi 3:Số phức bằng nhau: cần điều kiện gì ? ngay dưới lớp. Định nghĩa:( SGK) + Gv nhắc lại đầy đủ. a  c a+bi=c+di   +Em nào định nghĩa được b  d hai số phức bằng nhau ? +Trả lời câu hỏi Ví dụ:tìm số thực x,y sao cho +Hãy chỉ ra hướng giải ví ngay dưới lớp. 2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i dụ trên?
+ Lên bảng giải ví 2 x  1  x  2 x  1 x  1    dụ. 3 y  2  y  4 2 y  6 y  3 + Số 5 có phải là số phức *Các trường hợp đặc biệt của số không ? phức: +Số a là số phức có phần ảo bằng 0 a=a+0i +Trả lời câu hỏi +Số thực cũng là số phức ngay dưới lớp. +Sồ phức 0+bi được gọi là số thuần ảo:bi=0+bi;i=0+i Tiết 2 HOẠT ĐỘNG 4 Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức
cho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc R.Ta luôn M ath Com po ser 1.1.5 http://www.m athc om pos er.co m y 5 biểu diễn được điểm M 4 trên hệ trục toạ độ. Liệu ta b 3 M có biểu diễn được số phức 2 z=a+bi trên hệ trục không 1 x và biểu diễn như thế nào ? -5 -4 -3 -2 -1 1 a 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 +Nghe giảng và -5 quan sát. 4.Biểu diển hình học của số phức Định nghĩa : (SGK) + Điểm A và B được biểu Ví dụ : diễn bởi số phức nào? +Điểm A (3;-1) được biểu diển số phức 3-i +Điểm B(-2;2) được biểu diển số +Dựa vào định phức-2+2i. nghĩa để trả lời HOẠT ĐỘNG 5 Khắc sâu biểu diễn của số phức: + Bảng phụ +Quan sát vào bảng phụ để trả lời.
+ Lên bảng vẽ y 5 +Hãy biểu diễn các số điểm biểu diễn. 4 phức 2+i , 2 , 2-3i lên hệ 3 trục tọa độ? 2 +Nhận xét các điểm biểu A 1 diễn trên ? x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 B -2 -3 -4 C -5 Nhận xét : + Các số phức có phần thực a nằm trên đường thẳng x = a. +Các số phức có phần ảo b nằm trên đường thẳng y= b. HOẠT ĐỘNG 6 Tiếp cận định nghĩa Môđun của số phức +Cho A(2;1)  OA  5 . +Quan sát và trả 5. Mô đun của hai số phức : lời. Định nghĩa: (SGK) Độ dài của vec tơ OA được Cho z=a+bi. gọi là môđun của số phức được biểu diễn bởi điểm A. +Tổng quát z=a+bi thì môđun của nó bằng bao nhiêu ? +Trả lời ngay z  a  bi  a 2  b 2 dưới lớp Ví dụ: + Số phức có môđun bằng 0 +Trả lời ngay 3  2i  3 2  (2) 2  13 là số phức nào ? dưới lớp Vì
a 2  b 2  0  a  0; b  0 +Trả lời ngay +Phát phiếu học tập 2 dưới lớp HOẠT ĐỘNG 7 Cũng cố định nghĩa môđun của hai số phức +Hãy biểu diễn hai số 5 y phức sau trên mặt phẳng 4 3 tọa đô: + Lên bảng biểu 2 A Z=3+2i ; z=3-2i diễn. 1 x +Nhận xét biểu diễn của -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 hai số phức trên ? -2 -3 B -4 + Hai số phức trên gọi là -5 hai số phức liên hợp. 6. Số phức liên hợp: Cho z = a+bi. Số phức liên hợp của z + Nhận xét z và z là: z  a  bi +chú ý hai số phức liên hợp thì đối xứng qua trục Ox và có môđun bằng + Quan sát hình Ví dụ: nhau. vẽ hoặc hoặc 1. z  4  i  z  4  i dùng đại số để trả lời. 2. z  5  7i  z  5  7i +Hãy là ví dụ trên. Nhận xét: +Phát biểu ngay *z  z dưói lớp. *z  z V. Củng cố: + Học sinh nắm được định nghĩa số phức , hai số phức bằng nhau. + Biểu diễn số phức và tính được mô đun của nó.
+Hiểu hai số phức bằng nhau. +Bài tập về nhà: 1 – 6 trang 133 – 134. VI. Phụ lục: 1. Phiếu học tập 1: Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải: Số phức Phần thực và phần ảo 1. z  1  2i A. a  3; b  0 2. z  i B. a  1; b  1 3. z  3 C. a  1; b  2 4. z  1  2i D. a  1; b  2 E. a  0; b   2. Phiếu học tập 2:Tìm số phức biết mô đun bằng 1 và phần ảo bằng 1: A. z  1  i B. z  2  i C. z  0  i D. z  1  i 3. Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ hãy điền vào chỗ trống. y 5 4 3 1. Điểm…..biểu diễn cho 2 – i 2 A D 2. Điểm…..biểu diễn cho 0 + i 1 C x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 3. Điểm…..biểu diễn cho – 2 + i B -2 -3 4. Điểm…..biểu diễn cho 3 + 2i -4 -5
BÀI TẬP SỐ PHỨC I.Mục tiêu: + Kiến thức: -Hiểu được khái niệm số phức,phân biệt phần thực phần ảo của một số phức. -Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ. -Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp. +Kĩ năng: -Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần và thực phần ảo. -Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau. -Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ. -Xác định mô đun, số phức liên hợp của một số phức. +Thái độ : Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học,tích cực hoạt động. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: +Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. +Học sinh: Làm bài tập trước ở nhà. III.Phương pháp: Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp. IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định tổ chức : 1/ 2.Kiểm tra bài cũ kết hợp với giải bài tập. 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Tg +Gọi học sinh cho biết dạng +Trả lời. z = a + bi của số Phức. Yêu cầu học sinh a: phần thực cho biết phần thực phần ảo b: phần ảo của số phức đó. +Trình bày. +Gọi một học sinh giải bài tập +Nhận xét. 1. +Gọi học sinh nhận xét.
HOẠT ĐỘNG 2 + a + bi = c + di khi nào? +Trả lời. + a + bi = c + di  a = c và b=d +Gọi học sinh giải bài tập 2b,c +Trình bày. + Nhận xét bài làm. +Nhận xét. HOẠT ĐỘNG 3 + Cho z = a + bi. Tìm z , z +Trả lời. +z = a + bi + Gọi hai học sinh giải bài tập 4 + z  a2  b2 +Trình bày. a,c,d và bài tập 6. + z  a  bi + Nhận xét bài làm. +Trả lời. + Phát phiếu học tập 1. HOẠT ĐỘNG 4
+ Nhắc lại cách biểu diễn một số phức trên mặt phẳng và ngược lại. +Biểu diễn các số phức sau +Biểu diễn. 5 y Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + M 4 0.i 3 2 1 +Yêu cầu nhận xét các số phức +Nhận xét quĩ tích các điểm x trên. biểu diễn. -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 + Yêu cầu nhận xét quĩ tích các -3 điểm biểu diễn các số phức có -4 phần thực bằng 3. -5 + Vẽ hình. +Trình bày. y 5 +Yêu cầu học sinh làm bài tập 4 3c. 3 +Gợi ý giải bài tập 2 1 5a. +Nhận ra a 2  b 2  1 là x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 z  1  a 2  b 2  1  a 2  b 2 phưong 1 trình đương tròn tâm -1 -2 O (0;0), bán kính bằng 1. -3 +Yêu cầu học sinh giải bài tập -4 5b. -5 +Trình bày. +Nhận xét, tổng kết.
 Cũng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại.  Phụ lục: Phiếu học tập 1: Câu 1: cho z   2  i . Phần thực và phần ảo lần lược là: A. a   2 ; b  1 B. a   2 ; b  1 C. a  2 ; b  1 D. a  2 ; b  1 3 3 Câu 2: Số phức có phần thực bằng  ,phần ảo bằng là: 2 4 3 3 3 3 3 4 3 3 A. z    i B. z   i C. z    i D. z    i 2 4 2 4 2 3 2 4 Câu 3: z1  3m  i ; z 2  n  mi . Khi đó z1  z 2 khi: A. m = -1 và n = 3 B. m = -1 và n = -3 C. m = 1 và n = 3 D. m = 1 và n = -3 Câu 4: Cho z  1  2i . z , z lần lượt bằng: A. 5 ,  1  2i B.  5 ,  1  2i C. 2 ,  1  2i D. 5 ,  1  2i