Giáo án Hình học lớp 11: Chương 3 bài 3 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án "Hình học lớp 11: Chương 3 bài 3 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng" biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Hình học lớp 11: Chương 3 bài 3 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

TÊN BÀI : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Mục tiêu của bài. 1. Kiến thức: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kỹ năng: Chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Làm được bài tập trắc nghiệm về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. Tích cực xây dựng bài. 4. Định hướng phát triển năng lực: Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng trong không gian. Biết quan sát và phán đoán hình học không gian một cách chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học; máy vi tính; máy chiếu. 2. Học sinh: Đồ dùng học tập; bài cũ. III. Chuỗi các hoạt động học Giới thiệu Hãy quan sát một số hình ảnh sau đây Trong thực tế, hình ảnh cây cột cờ dựng giữa sân trường cho ta khái niệm về sự vuông góc của đường thẳng với mặt phẳng (xem hình vẽ minh họa).
Những hình ảnh này có mối liên hệ gì giữa các đường thẳng và các mặt phẳng trong không gian?
2. Nội dung bài học: 2.1. Định nghĩa: Hoạt động 1: Tiếp cận định Gợi ý nghĩa Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Cạnh AA’ vuông góc với các cạnh: AB, BC, CD, hãy liệt kê AA’ vuông góc với những DA, A B, B C , C D , D A , ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ cạnh nào của hình lập phương? A D B C A' D' B' C' Hoạt động 2: Hình thành định Gợi ý nghĩa Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi Các cạnh AB, BC, CD, DA nằm trong mặt ph ẳng là vuông góc với mặt phẳng (α ) nếu d ABCD và các cạnh A’B’, B’C’, C’D’, D’A’ nằm trong vuông góc với mọi đường thẳng a mặt phẳng A’B’C’D’ khi đó cạnh vuông góc với hai nằm trong mặt phẳng (α ). mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’). d a d ⊥ ( α ) � d ⊥ a, ∀a �( α ) Hoạt động 3: Củng cố định Gợi ý nghĩa Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và A. Nếu a // (α) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b . (Đ) mặt phẳng (α ). Các mệnh đề sau đây B. Nếu a // (α) và b ⊥ (α ) thì b ⊥ α . (S) đúng hay sai ? C. Nếu a // (α) và b // (α) thì b // a. (S) Nếu a // (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b . D. Nếu a (α) và b ⊥ a thì b // (α). (S) Nếu a // (α ) và b ⊥ a thì b ⊥ α . Nếu a // (α ) và b // (α ) thì b // a. Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì b // (α ).
2.2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận định lý Gợi ý + Cho hai đường thẳng a và b cắt d nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (α), đường thẳng d cùng a u n p vuông góc với 2 đường thẳng a và b. b m + Chỉ ra a và b là 2 đường thẳng bất kỳ cắt nhau nằm trong mp (α), khi đó đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) chứa 2 đường thẳng a và b đó. + Lưu ý cho học sinh đây là điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hoạt động 2: Hình thành định lý Gợi ý Định lý : + Từ HĐ 1, học sinh nêu định lý điều kiện để Nếu một đường thẳng vuông góc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. với hai đường thẳng cắt nhau + Nhấn mạnh lại cách chứng minh một cùng thuộc một mặt phẳng thì nó đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. vuông góc với mặt phẳng ấy. Tìm hai đường thẳng a và b bất kì nằm trong mp(α) . Đường thẳng d cùng vuông góc với a và b. Khi đó đường thẳng d vuông góc với mp (α). S Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc SA ⊥ AB �� SA ⊥ BC với hai cạnh của một tam giác thì A SA ⊥ AC nó cũng vuông góc với cạnh thứ C ba của tam giác đó. B Hoạt động 3: Củng cố định lý Gợi ý BT1. Muốn chứng minh một BT1. Muốn chứng minh một đường thẳng d đường thẳng vuông góc với một vuông góc với một mp (α) ta cần chứng minh d
mp (α), người ta phải làm như thế vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nào? thuộc hoặc chúng minh d // d’ mà d’ ⊥ (α). BT2. Cho hai đường thẳng a và b BT2. Đường thẳng d nói chung không vuông song song với nhau. Một đường góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng d vuông góc với a và b. Khi thẳng a và b song song. đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b hay không ? 2.3. Tính chất Hoạt động 1: Tiếp cận tính chất Gợi ý + Trong không gian cho trước một d điểm O và một đường thẳng d, xác định có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm O và vuông góc với đường O thẳng d? d + Có duy nhất một mặt phẳng đi qua O và O vuông góc với đường thẳng d. M + Cho đoạn thẳng AB bất kỳ và trung điểm I. Hãy dựng một mặt phẳng đi qua trung điểm I của AB và A B vuông góc với đoạn thẳng AB? I A I B + Mặt phẳng được dựng như trên được gọi là mp trung trực của đoạn thẳng AB. + Trong không gian cho một điểm O bất kỳ và một mặt phẳng (P) . Hãy xác định có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước ? O O d P + Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm O cho
trước và vuông góc với mặt phẳng (α). Hoạt động 2: Hình thành tính chất Gợi ý Tính chất 1. + Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua + Cách dựng: Dựng một mặt phẳng chứa điểm một điểm cho trước và vuông góc O và vuông góc với đường thẳng d cho trước. với đường thẳng cho trước. Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng. + Từ HĐ tiếp cận trên , học sinh nêu và lĩnh hội Mặt phẳng đi qua trung điểm I của kiến thức mặt phẳng gọi là trung trực của đoạn đoạn thẳng AB và vuông góc với thẳng. đường thẳng AB là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Tính chất 2. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc + Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội kiến với một mặt phẳng cho trước. thức. + Cách dựng: Dựng một đường thẳng d đi qua điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P). Hoạt động 3: Củng cố các tính Gợi ý chất Vd1. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là S hình thoi tâm I , SA = SB = SC = SD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A D I A. SI ⊥ ( ABCD ) B C B. AD ⊥ CD VD 1 : ĐÁP ÁN : C. BC ⊥ AC A. SI ⊥ ( ABCD ) D. SB ⊥ ( ABCD ) VD 2: ĐÁP ÁN VD 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau C. Một đường thẳng vuông góc với một trong thì đường thẳng nào nằm trong mặt hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt này cũng vuông góc với mặt kia. phẳng kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song nhau. 2.4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Hoạt động 1: Tiếp cận tính Gợi ý chất + Trong không gian cho hai đường a b thẳng a và b song song với nhau, nếu mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a thì hỏi mp (P) có vuông góc với b hay không ? + Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a thì cũng vuông góc với đường thẳng b. + Cho hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt + Hai đường thẳng đó song song với nhau. phẳng. Hỏi hai đường thẳng đó có song song với nhau hay không? a + Trong không gian cho hai mặt phẳng song song, một đường thẳng bất kỳ vuông góc với mặt phẳng này, hỏi đường thẳng đó có vuông góc với mặt phẳng kia hay không? + Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia. + Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song với nhau. + Ngược lại cho hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng, hỏi hai mp đó như a thế nào với nhau? b + Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng (α). Lấy đường thẳng b vuông góc với mp (α), hỏi đường thẳng b có vuông + Đường thẳng b vuông góc với mp (α) thì góc với đường thẳng a hay không? cũng vuông góc với đường thẳng a.
+ Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng + Nếu một đường thẳng và một (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc mặt phẳng (không chứa đường với một đường thẳng khác, hỏi đường thẳng thẳng đó) cùng vuông góc với một và mặt phẳng đó có song song với nhau đường thẳng khác, hỏi đường thẳng và mặt phẳng đó có song song với nhau hay không? Hoạt động 2: Hình thành tính Gợi ý chất Tính chất 1. + Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1. a/ Cho hai đường thẳng song + Cách dựng: song, nếu mặt phẳng nào vuông Dựng một mặt phẳng vuông góc với a và góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với b. vuông góc với đường thẳng kia. Dựng hai đường thẳng cùng vuông góc với b/ Hai đường thẳng phân biệt mặt phẳng và song song với nhau. cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Tính chất 2. a/ Cho hai mặt phẳng song song, + Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội đường thẳng nào vuông góc với kiến thức. mặt phẳng này thì cũng vuông góc + Cách dựng: với mặt phẳng kia. Dựng hai mặt phẳng song song, dựng một b/ Hai mặt phẳng phân biệt cùng đường thẳng a vuông góc với hai mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng trên . thì song song với nhau. Dựng hai mặt phẳng song song cùng vuông Tính chất 3. góc với một đường thẳng. a/ Cho đường thẳng a và mặt + Từ HĐ tiếp cận tính chất, học sinh nêu tính phẳng (α) song song với nhau. chất 3. đường thẳng nào vuông góc với + Cách dựng: mp (α) thì cũng vuông góc với Dựng đường thẳng a và mặt phẳng (α) song đường thẳng a . song với nhau, dựng đường thẳng b vuông b/ Nếu một đường thẳng và một góc với mp (α) và vuông góc với a. mặt phẳng (không chứa đường Dựng đường thẳng a và mặt phẳng (α) không thẳng đó) cùng vuông góc với một chứa đường thẳng đó, dựng một đường đường thẳng khác thì chúng song thẳng vuông góc với mặt phẳng và vuông góc song với nhau. với đường thẳng a.
Hoạt động 3: Củng cố các tính chất Gợi ý Vd: Cho hình chóp S.ABC có đáy là S tam giác ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). H a/ Chứng minh BC ⊥ ( SAB) A C b/ Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH ⊥ SC B a/ Vì SA ⊥ ( ABC ) nên SA ⊥ ( BC ) ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ AB. từ đó suy ra BC ⊥ (SAB) . b/ Vì BC ⊥ (SAB) và AH nằm trong (SAB) nên BC ⊥ AH . Ta lại có AH ⊥ BC , AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC). Từ đó suy ra AH ⊥ SC. 2.5. Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc. 2.5.1 Phép chiếu vuông góc. Hoạt động 1: Tiếp cận khái Gợi ý niệm phép chiếu vuông góc + Trong không gian cho đường A B thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( α ). Cho đoạn thẳng AB không nằm trong mặt phẳng ( α ). Hãy chiếu đoạn thẳng AB theo A' B' phương của ∆ lên mặt phẳng ( α )? + Chiếu đoạn thẳng AB theo phương của ∆ và vuông góc với mặt phẳng ( α ). Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Gợi ý Khái niệm . + Từ HĐ 1, học sinh nêukhái niệm về phép Cho đường thẳng ∆ vuông góc chiếu vuông góc. với mặt phẳng ( α ). Phép chiếu + Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là song song theo phương của ∆ lên trường hợp đặc biệt của phép chiếu song
mặt phẳng ( α ) được gọi là phép song. chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( α ). Nhận xét: (SGK) Hoạt động 3: Củng cố khái Gợi ý niệm Vd: Cho hình chóp S . ABCD có đáy S là hình vuông, SA vuông góc với đáy ( ABCD ) . Xác định hình chiếu của cạnh SC lên mặt phẳng ( SAD ) . A D A. SD . B C B. SA . Đáp án: A C. AD . Hình chiếu của cạnh SC lên mp (SAD) là SD. D. AC . 2.5.2 Định lí ba đường vuông góc. Hoạt động 1: Tiếp cận định lí Gợi ý + Trong không gian cho đường b B thẳng a nằm trong mặt phẳng ( α ). A B là đường thẳng không nằm trong mặt phẳng ( α ) đồng thời b' α không vuông góc với ( ). Gọi b là ’ A' B' a hình chiếu của b lên mặt phẳng ( α ). Hãy tìm điều kiện để a vuông + Trên đường thẳng b lấy 2 điểm A, B phân góc với đt b? biệt không thuộc ( α ). Gọi A’, B’ là hình chiếu của A, B trên ( α ). + Khi đó hình chiếu b’ của b trên ( α ) chính là đường thẳng đi qua 2 điểm A’và B’. Hoạt động 2: Hình thành định lí Gợi ý Định lí ba đường vuông góc . + Từ HĐ 1, học sinh nêu định lí ba đường Cho đường thẳng a nằm trong vuông góc. mặt phẳng ( α ). B là đường thẳng + Vì a nằm trong ( α ) nên a vuông góc với không nằm trong mặt phẳng ( α ) AA’ đồng thời không vuông góc với ( α ). Gọi b’ là hình chiếu của b lên Nếu a vuông góc với b thì a vuông góc với mp mặt phẳng ( α ). Khi đó a vuông (b,b’). Do đó a vuông góc với b’. góc với b khi và chỉ khi a vuông + Ngược lại nếu a vuông góc với b’ thì a góc với b’. vuông góc với mp (b,b’). Do đó a vuông góc
với b. Hoạt động 3: Củng cố định lí Gợi ý VD. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình S vuông, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi M và N lần N lượt là hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD . Mệnh đề nào M sau đây đúng? A D A. SC ⊥ ( AMN ) . B. BC ⊥ ( AMN ) . B C C. SA ⊥ ( AMN ) . ĐÁP ÁN: A. SC ⊥ ( AMN ) . D. CD ⊥ ( AMN ) . AM ⊥ SB �AM ⊥ ( SBC ) (1) AM ⊥ BC AN ⊥ SD �AN ⊥ ( SDC ) (2) AN ⊥ DC SC ⊥ AM � �� SC ⊥ ( AMN ) (đpcm). SC ⊥ AN 2.5.3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa Gợi ý + Yêu cầu học sinh nhắc lại định a nghĩa về góc giữa hai đường thẳng b trong không gian? + Nêu cách xác định góc giữa 2 đt a' trong không gian. b' O + Để xác định góc giữa hai đt a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng còn lại. Hoạt động 2: Hình thành định Gợi ý nghĩa Định nghĩa d Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( α A ). d' H O Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( α ) thì ta nói rằng góc + Từ HĐ 1, học sinh nêu định nghĩa góc giữa
giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α đường thẳng và mặt phẳng. ) bằng 900. + Khi d không vuông góc với mp( α ) và d cắt ( α ) tại điểm O, ta lấy một điểm A tùy ý trên Trường hợp đường thẳng d không d khác với O. Gọi H là hình chiếu vuông góc vuông góc với mặt phẳng ( α ) thì ta của A lên mp ( α ) và ϕ là góc giữa d và ( α ) nói rằng góc giữa đường thẳng d và thì ﾷAOH = ϕ . hình chiếu d’ của nó trên gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ). Chú ý: Nếu ϕ là góc giữa d và ( α ) thì ta luôn có 00 ϕ 900 . Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa Gợi ý VD. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là S hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA N = a 2 và SA vuông góc với mặt M phẳng (ABCD). A D a/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Tính góc giữa đường B C thẳng SC và (AMN). a/ Ta có b/ Tính góc giữa đường thẳng SC và BC ⊥ AB, BC ⊥ AS � BC ⊥ (ASB) (ABCD). � BC ⊥ AM SB ⊥ AM � AM ⊥ ( SBC ) � AM ⊥ SC Tương tự chứng minh AN ⊥ SC Vậy SC ⊥ ( AMN ) do đó góc giữa đường thẳng SC và mp (AMN) bằng 900. b/ ta có AC là hình chiếu của SC lên mp (ABCD) nên SCA ﾷ là góc giữa đt SC và mp (ABCD). Tam giác vuông SAC vuông cân tại A có AS = AC = a 2 do đó SCA ﾷ = 450. 3. LUYỆN TẬP (thời gian) r r uuur uuur uuur Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.EFGH , tìm vectơ x thỏa mãn x = CB + CD + CG .
r uuur A. x = AG E H r uuur B. x = CE F G r uuur C. x = DF r uuur A D. x = EC D B C Câu 2. Cho hình hộp ABCD. A B C D . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB + AC + AD = AA . B. AB + AD + AA = AC . uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur C. AB + AC + AD = AB . D. AB + AD + AA = AC . uuur r uuur r uuur ur Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Đặt AB = b , AC = c , AD = d . Gọi G là trọng tâm của uuur r r ur ∆BCD . Phân tích vectơ AG theo ba vectơ b, c, d . r r ur r r ur uuur b + c + d uuur b + c + d A. AG = . B. AG = . 2 4 r r ur uuur r r ur uuur b + c + d C. AG = b + c + d . D. AG = . 3 Câu 4. ̣ ̀ a và G la trong tâm tam giac Cho hình lập phương ABCD. A B C D canh băng ̀ ̣ ́ A BC . Tính 3AG 2 . A. a 2 . B. 2a 2 . C. 3a 2 . D. 4a 2 . Câu 5. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / / b . B. Nếu a / / b và c ⊥ a thì c ⊥ b . C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / / b . D.Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng ( α ) / /c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c. Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Câu 7. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Tìm các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với đường thẳng AC A. AB và A B . B. BD và B D . C. BC và B C . D. AD và A D . Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có SA = SB = SC = SD , có đáy ABCD là hình bình hành, AC cắt BD tại O. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. AC ⊥ BD . B. BC ⊥ SC . C. SO ⊥ SC . D. SO ⊥ AC . a 3 Câu 9. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = ( I, J lần lượt là trung điểm của 2 BC vàAD). Tinh góc giữa hai đường thẳng AB và CD. A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 1200 . Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BA ⊥ ( SAC ) . B. BA ⊥ ( SBC ) . C. BA ⊥ ( SAD ) . D. BC ⊥ ( SCD ) . 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian) Vd: trong một đợt tổ chức cho học sinh đi dã ngoại tham quan. Để có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất cách nhau là xm, Tìm x để không gian phía trong lều là lớn nhất? 12m 6m Hướng dẫn x2 Gọi h là chiều cao hại từ đỉnh lều xuống đáy lều, suy ra h = 9 − không 4 gian trong lều là thể tích của hình lăng trụ có công thức là: V=S.d Trong đó: S là diện tích đáy và d là chiều cao của hình lăng trụ. V=S.d = V = S .d = 1 x. 36 − x .12 = 3x 36 − x 2 2 2 2 −2 x 3x 2 V ' = 3. 36 − x 2 + 3 x. = 3. 36 − x 2 − 2 36 − x 2 36 − x 2
x=3 2 V ' = 0 � 36 − 2 x 2 = 0 � x = −3 2 (l ) BXD: x 0 3 2 + f’(x) + 0 Vậy Vmax = V( 3 2 ). 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian) Câu 1: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mặt phẳng đáy, AB = a, SA = a 3, BC = a 2 . a) Xác định hình chiếu của các cạnh SB, SC trên mặt phẳng ( ABCD ) . b) Tình góc giữa hai đường thẳng SB và AB . c) Tình góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) d) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) . e) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB , chứng minh tam giác AHC vuông . Câu 2: Một cột cờ bằng gỗ được chôn trên mặt đất đang bị xiêu vẹo. Bạn Vinh dùng 3 thanh gỗ AB dài 1.3m , CD dài 1,3m và EF dài 1m để cố định lại cột cờ . Bạn cố định các đầu A, C, E vào thân cột cờ sao cho các điểm A, C cách mặt đất 1,2m và điểm E cách mặt đất 0,8m : còn các đầu thanh gỗ còn lại là B, D, F bạn cố định trên mặt đất theo thế kiềng ba chân cho cột cờ được vững chắc . Vậy bạn Vinh phải xác định vị trí các điểm B, D, F trên mặt đất như thế nào để đảm bảo cột cờ luôn thẳng góc với mặt đất ?. Các em hãy giúp bạn Vinh nhé ! biết rằng bạn Vinh chỉ có một thước thẳng đo độ dài và các thao tác thực hiện ảnh hưởng không đáng kể đến chiều dài của các thanh gỗ.