Giáo án môn: Đại số 10

Chia sẻ: Nguyet Pham | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

63
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án môn "Đại số 10" trình bày mục tiêu, nội dung tóm tắt về các chủ đề: Một số bài toán mở đầu về hình học không gian, chứng minh điểm cố định, căn thức và biến đổi căn thức,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án môn: Đại số 10

TuÇn I Chñ ®Ò : C¨n thøc – BiÕn ®æi c¨n thøc. A.Môc tiªu: - HS «n l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai, bËc ba (®n, c«ng thøc biÕn ®æi c¨n) - Lµm c¸c d¹ng bµi tËp t×m ®k ®Ó biÓu thøc c¨n cã nghÜa, biÕn ®æi ®¬n gi¶n c¨n thøc, bµi to¸n tæng hîp kiÕn thøc. B. Néi dung: GV-HS Ghi b¶ng ? Nêu định nghĩa căn bậc hai ? căn bậc hai I. Lý thuyÕt: số học? x 0 * §N: x= a víi a≥0 (trả lời) x2 = a ? Viết các công thức biến đổi căn *C¨n thøc bËc hai: A x¸c ®Þnh A≥0 (HS lên bảng) *C¸c c«ng thøc: ? ĐN căn bậc ba? Tính chất? 1). A 2 A 2). AB A B ( A 0; B 0 ) A A 3). ( A 0; B 0 ) B B 4). A 2 B A B (B 0) 5). A B A 2 B ( A 0; B 0 ) A B A 2 B ( A 0; B 0 ) A 1 6). AB ( AB 0; B 0) B B A A B 7). (B>0) B B C C ( A B ) 8). (A 0; A B2 ) A B A B2 C C( A  B ) 9). A B ( A B A 0; B 0; A B ) * C¨n bËc ba II. Bµi tËp Tr¾c nghiÖm: S¤T/11 C© 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 §A c a d d c a c b b d d d a c c b d c b c C© 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 §A a c d c b a d c b c d d b b
Tù luËn: GV-HS Ghi b¶ng D¹ng 1: T×m ®iÒu kiÖn ®Ó biÓu thøc cã Bµi 1: T×m x ®Ó c¸c biÓu thøc sau chøa c¨n thøc cã nghÜa. cã nghÜa.( T×m §KX§ cña c¸c biÓu VD9: S¤T/5 thøc sau). Bµi 1: T×m x ®Ó c¸c biÓu thøc sau cã nghÜa.( T×m §KX§ cña c¸c biÓu thøc sau). a/ĐKXĐ: x+2≥0  x ≥-2 a) x + 2 g) x + 3 2 b/ ĐKXĐ �x − 2 0 �x 2 b) x − 2 + 6 − 2x h) x 2 − 2 � �� 2 x 3 � 6 − 2x 0 �x 3 1 1 c) + 2 − x i) 1 2x − 1 2x − x 2 c/ĐKXĐ: < x 2 2 d) x 2 − 3x + 2 k) 6x − 1 + x + 3 x 2 d/ ĐKXĐ: 3− x 1 x 1 e) l) e/ĐKXĐ: 7x + 2 x 2 − 5x + 6 x 3 x+3 1 3x 3− x 0 2 f) k) + � � � 2 � < x �3 7−x x −3 5− x 7x + 2 > 0 x> 7 7 ? Căn bậc hai xác định khi nào? (biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0) f/ĐKXĐ: −3 x < 7 HS lên bảng làm g/ ĐKXĐ : với mọi giá trị của x x 2 h/ ĐKXĐ: x − 2 i/ 0 < x < 2 1 k/ x 6 x −2 l/ x −3 k/ 3 x 5 D¹ng 2: BiÕn ®æi ®¬n gi¶n c¨n thøc. Bµi 1: §a mét thõa sè vµo trong dÊu c¨n. 3 5 2 2 a) ; b) x (v�i x > 0); c) x ; 5 3 x 5 x 7 d) (x − 5) ; e) x 25 − x 2 x2 Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
a) ( 28 2 14 7) 7 7 8 ; d) 6 2 5 6 2 5; b) ( 8 3 2 10 )( 2 3 0,4) ; e) 11 6 2 11 6 2 c) (15 50 5 200 3 450 ) : 10 ; f) 3 5 2 7 3 5 2 7 3; g) 3 20 14 2 20 14 2 ; h) 3 26 15 3 3 26 15 3 GV-HS Ghi b¶ng Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức VD1: VD1 : SÔT /6 VD2: VD2: SÔT/6 (HS lên bảng làm) VD3: Lưu y đặt nhân tử chung rồi rút gọn VD4: Dạng 4: Chứng minh đẳng thức VD: SÔT/9 Nêu cách chứng minh đẳng thức? HS lên bảng Dạng 5: Rút gọn biểu thức VD 1,2 SÔT/10 D¹ng 6: Bµi to¸n tæng hîp kiÕn thøc vµ kü Dạng 6: n¨ng tÝnh to¸n. a/ Bµi 7/16 SÔT: Cho biÓu thøc � 2x+1 1 �� x−2 � � 2x+1 1 �� x−2 � A=� − : 1− �� A=� − : 1− �� x x − 1 x − 1 �� x + x + 1 � �x x − 1 x − 1 �� x + x + 1 � �2x+1(x + x + 1) ��( x + x + 1) − ( x − 2) � a) Rót gän A. =� : �( x − 1)( x + x + 1) �� x + x +1 � � 2− 3 � �� b) TÝnh gi¸ trÞ cña A nÕu x = 2 x− x x + x +1 = ( x − 1)( x + x + 1) x +3 x = x +3 2 − 3 4 − 2 3 ( 3 − 1) 2 b/x = = = 2 4 4 3 −1 2 3 −1 3 −1 A= = = 3 −1 3 −1 − 2 3 −3 −1 2 D¹ng 5: Chøng minh ®¼ng thøc Bµi 16/13 S¤T VÒ nhµ : C¸c bµi cßn l¹i trong S¤T/16 HS khá, giỏi : Bài 1012/17 SÔT
TuÇn II Chñ ®Ò 2: Hµm sè vµ ®å thÞ. I. Môc tiªu: - HS «n l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ 2 hµm sè y=ax+b(a≠0) vµ y=ax2 (a≠0), t/c cña 2 hµm sè trªn - Lµm c¸c d¹ng bµi tËp x¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cña 2 ®êng th¼ng, cña ®êng th¼ng vµ ®êng cong. BiÕt viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng. II. Lý thuyÕt: S¤T/20,21 II. Bµi tËp: Tr¾c nghiÖm: S¤T/23 C© 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 1 17 18 1 2 u 0 6 9 0 §A c a a c a a b a d c c b c c b d a b d d Tù luËn: D¹ng 1: VÏ ®å thÞ hµm sè Bµi 1: VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: a) y = 2x – 5 ; b) y = - 0,5x + 3 2 Bµi 2: VÏ ®å thÞ hµm sè y = ax khi: a) a = 2 ; b) a = - 1. VD1,2 S¤T/21,22 D¹ng 2: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng B×a 1: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) biÕt: a) (d) ®i qua A(1 ; 2) vµ B(- 2 ; - 5) b) (d) ®i qua M(3 ; 2) vµ song song víi ®êng th¼ng ( ) : y = 2x – 1/5. c) (d) ®i qua N(1 ; - 5) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d’): y = -1/2x + 3. d) (d) ®i qua D(1 ; 3) vµ t¹o víi chiÒu d¬ng trôc Ox mét gãc 300. e) (d) ®i qua E(0 ; 4) vµ ®ång quy víi hai ®êng th¼ng ( ): y = 2x – 3; ( ’): y = 7 – 3x t¹i mét ®iÓm. g) (d) ®i qua K(6 ; - 4) vµ c¸ch gèc O mét kho¶ng b»ng 12/5 (®¬n vÞ dµi). Bµi 2: Gäi (d) lµ ®êng th¼ng y = (2k – 1)x + k – 2 víi k lµ tham sè. a) §Þnh k ®Ó (d) ®i qua ®iÓm (1 ; 6). b) §Þnh k ®Ó (d) song song víi ®êng th¼ng 2x + 3y – 5 = 0. c) §Þnh k ®Ó (d) vu«ng gãc víi ®êng th¼ng x + 2y = 0. d) Chøng minh r»ng kh«ng cã ®êng th¼ng (d) nµo ®i qua ®iÓm A(-1/2 ; 1). e) Chøng minh r»ng khi k thay ®æi, ®êng th¼ng (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. D¹ng 3: VÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a ®êng th¼ng vµ parabol Bµi 1: a) BiÕt ®å thÞ hµm sè y = ax2 ®i qua ®iÓm (- 2 ; -1). H·y t×m a vµ vÏ ®å thÞ (P) ®ã. b) Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm lÇn lît trªn (P) cã hoµnh ®é lÇn lît lµ 2 vµ - 4. T×m to¹ ®é A vµ B tõ ®ã suy ra ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB. 1 2 Bµi 2: Cho hµm sè y x 2
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªn. b) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) qua A(- 2; - 2) vµ tiÕp xóc víi (P). Bµi 3: 1 2 Trong cïng hÖ trôc vu«ng gãc, cho parabol (P): y x vµ ®êng th¼ng (D): y = mx - 4 2m - 1. a) VÏ ®é thÞ (P). b) T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P). c) Chøng tá r»ng (D) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh A thuéc (P). 1 2 Bµi 4: Cho hµm sè y x 2 a) VÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªn. b) Trªn (P) lÊy hai ®iÓm M vµ N lÇn lît cã hoµnh ®é lµ - 2; 1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng MN. c) X¸c ®Þnh hµm sè y = ax + b biÕt r»ng ®å thÞ (D) cña nã song song víi ®êng th¼ng MN vµ chØ c¾t (P) t¹i mét ®iÓm. Bµi 5: Trong cïng hÖ trôc to¹ ®é, cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) vµ ®êng th¼ng (D): y = kx + b. 1) T×m k vµ b cho biÕt (D) ®i qua hai ®iÓm A(1; 0) vµ B(0; - 1). 2) T×m a biÕt r»ng (P) tiÕp xóc víi (D) võa t×m ®îc ë c©u 1). 3)VÏ (D) vµ (P) võa t×m ®îc ë c©u 1) vµ c©u 2). 3 4) Gäi (d) lµ ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm C ; 1 vµ cã hÖ sè gãc m 2 a) ViÕt ph¬ng tr×nh cña (d). b) Chøng tá r»ng qua ®iÓm C cã hai ®êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi (P) (ë c©u 2) vµ vu«ng gãc víi nhau. VÒ nhµ : C¸c bµi cßn l¹i trong S¤T/27,28
TuÇn III Chñ ®Ò : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT. I. Môc tiªu: - HS ôn lại các kiến thức về pt, bpt bậc nhất 1 ẩn. - HS gi¶i ®îc ph¬ng tr×nh c¬ b¶n vµ ®a vÒ c¬ b¶n, gi¶i bpt. Biết giải biện luận pt chứa tham số. II. Lý thuyÕt: S¤T/31 III. Bµi tËp: Tr¾c nghiÖm: S¤T/38 C©u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 §A b c a d a c c b d a c c d c c Tù luËn: Các VD : SÔT/32 VN: Các BT SÔT/37 HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. Môc tiªu: - HS «n l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 2 Èn, hÖ ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng. - HS gi¶i ®îc hÖ ph¬ng tr×nh c¬ b¶n vµ ®a vÒ c¬ b¶n, gi¶i hÖ pt b»ng ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô, x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña tham sè ®Ó hpt cã nghiÖm tháa m·n ®iÒu kiÖn cho tríc. II. Lý thuyÕt: S¤T/40 IV. Bµi tËp: Tr¾c nghiÖm: S¤T/46 C©u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 §A c d a c b a b a b c d Tù luËn: A - HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: D¹ng 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh c¬ b¶n vµ ®a ®îc vÒ d¹ng c¬ b¶n VD1: S¤T/41 Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh 3x 2y 4 4x 2y 3 2x 3y 5 1) ; 2) ; 3) 2x y 5 6x 3y 5 4x 6y 10 3x 4y 2 0 2x 5y 3 4x 6y 9 4) ; 5) ; 6) 5x 2y 14 3x 2y 14 10x 15y 18 Bµi 2: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:
3x 2 2y 3 6xy 2x 3 2y 4 4x y 3 54 1) ; 2) ; 4x 5 y 5 4xy x 1 3y 3 3y x 1 12 2y 5x y 27 7x 5y 2 5 2x 8 3 4 x 3y 3) ; 4) x 1 6y 5x 6x 3y 10 y 5 3 7 5x 6y D¹ng 2: Gi¶i hÖ b»ng ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô VD2: S¤T/35 Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau � 2 1 �3x 2 �x + 2y + y + 2x = 3 �x + 1 − y + 4 = 4 � � 1) � ; 2) � ; � 4 3 � 2x 5 − =1 − =9 � � x + 2y y + 2x � �x + 1 y + 4 * VÒ nhµ: BT 1=>4 S¤T/48 D¹ng 3: X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña tham sè ®Ó hÖ cã nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tríc VD 3: S¤T/43 Bµi 1: a) §Þnh m vµ n ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm lµ (2 ; - 1). 2mx n 1 y m n m 2 x 3ny 2m 3 b) §Þnh a vµ b biÕt ph¬ng tr×nh: ax2 - 2bx + 3 = 0 cã hai nghiÖm lµ x = 1 vµ x = -2. Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh mx 4y 10 m (m lµ thamsè) x my 4 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 2 . b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ theo m. c) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ tri nguyªn cña m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) sao cho x > 0, y > 0. d) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm (x ; y) víi x, y lµ c¸c sè nguyªn d- ¬ng. m 1 x my 3m 1 Bµi 3: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 2x y m 5 a) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ theo m. b) Víi c¸c gi¸ trÞ nguyªn nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) sao cho x > 0, y < 0. x my 2 Bµi 4: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: mx 2y 1 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn khi m = 2. b) T×m c¸c sè nguyªn m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) mµ x > 0 vµ y < 0.
* VÒ nhµ: BT 5=>7 S¤T/50,11=>15/50
TuÇn IV Chñ ®Ò : Ph¬ng tr×nh bËc hai vµ ®Þnh lÝ ViÐt. I. Môc tiªu: - HS «n l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai, ®Þnh lý viÐt thuËn, ®¶o. - HS lµm mét sè bµi tËp gi¶I pt bËc 2 (chó ý nhÈm nghiÖm) . Cm pt cã nghiÖm, v« nghiÖm, t×m ®k ®Ó pt cã nghiÖm, v« nghiÖm, cm 2 pt cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm chung, cm Ýt nhÊt 1 trong 2 pt cã nghiÖm, lËp hÖ thøc gi÷a c¸c nghiÖm ®éc lËp víi tham sè, lËp pt bËc hai… II. Lý thuyÕt: 1. Ph¬ng tr×nh bËc hai 2 ax + bx + c = 0 ( a 0) b 2 4ac * Nếu ∆ > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: -b - ∆ -b + ∆ x1 = ; x2 = 2a 2a -b * Nếu ∆ = 0 Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 2a * Nếu ∆
*PT bËc 2: ax2 + bx + c = 0 (*) c - NÕu a + b + c = 0 th× (*) cã 1 nghiÖm lµ x1 = 1, nghiÖm kia lµ x2 = a c - NÕu a - b + c = 0 th× (*) cã 1 nghiÖm lµ x1 = - 1; nghiÖm kia lµ x2 = a III.Bµi tËp: Tr¾c nghiÖm: S¤T/75 C© 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 u §A C D A C C C A D C B B B Tù luËn: D¹ng 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai. VD1:S¤T/70 Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 1) x2 – 6x + 14 = 0 ; 2) 4x2 – 8x + 3 = 0 ; 3) 3x2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x2 + 30x – 7,5 = 0 ; 5) x2 – 4x + 2 = 0 ; 6) x2 – 2x – 2 = 0 ; 7) x2 + 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ) ; 8) 2 3 x2 + x + 1 = 3 (x + 1) ; 9) x2 – 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0. Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch nhÈm nghiÖm: 1) 3x2 – 11x + 8 = 0 ; 2) 5x2 – 17x + 12 = 0 ; 3) x2 – (1 + 3 )x + 3 = 0 ; 4) (1 - 2 )x2 – 2(1 + 2 )x + 1 + 3 2 =0; 5) 3x2 – 19x – 22 = 0 ; 6) 5x2 + 24x + 19 = 0 ; 7) ( 3 + 1)x2 + 2 3 x + 3 - 1 = 0 ; 8) x2 – 11x + 30 = 0 ; 9) x2 – 12x + 27 = 0 ; 10) x2 – 10x + 21 = 0. D¹ng 2: Chøng minh ph¬ng tr×nh cã nghiÖm, v« nghiÖm. VD2,3,4,5: S¤T/74 Bµi 1: Chøng minh r»ng c¸c ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm. 1) x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0 ; 2) x2 + (m + 1)x + m = 0 ; 3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 ; 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = 0; 5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 0 ; 7) x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 ; 8) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – 3 +m=0 9) ax2 + (ab + 1)x + b = 0. ỨNG DỤNG HỆ THỨC VIET Tr¾c nghiÖm: S¤T/85 C© 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 u §A B D C A C B A A D B C Tù luËn: D¹ng 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ®èi xøng,lËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhê nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai cho tríc
VD1: S¤T/81 Cho ph¬ng tr×nh: x2 +7x +5 = 0.(1) a/ CMR phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 b/Không giải phương trình (1) .TÝnh: A = x12 + x 2 2 ; B = x13 + x 23 ; C = x14 + x 2 4 3x1 3x 2 D = x1 − x 2 ; E = + ; x2 x1 1 1 c/ Không giải phương trình (1) Lập 1 pt bậc hai có 2 nghiệm là x + 1 vﾵ x + 1 1 2 2 Bµi 2: Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 5x – 3x – 1 = 0. Kh«ng gi¶i ph- ¬ng tr×nh, tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 3 2 3 2 A 2x1 3x1 x 2 2x 2 3x1x 2 ; 2 x1 x1 x2 x2 1 1 B ; x2 x2 1 x1 x1 1 x1 x2 2 2 3x1 5x1x 2 3x 2 C 2 2 . 4x1x 2 4x1 x 2 Dạng 2: Nhẩm nghiệm BT1/86 SÔT D¹ng 3: T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm, cã nghiÖm kÐp, v« nghiÖm. VD2,3,4a: S¤T/82 Bµi 1: a) Cho ph¬ng tr×nh (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0 (Èn x). X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp. TÝnh nghiÖm kÐp nµy. b) Cho ph¬ng tr×nh (2m – 1)x2 – 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm. a) Cho ph¬ng tr×nh: (m – 1)x2 – 2mx + m – 4 = 0. - T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm. - T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp. TÝnh nghiÖm kÐp ®ã. b) Cho ph¬ng tr×nh: (a – 3)x2 – 2(a – 1)x + a – 5 = 0. T×m a ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Bµi 2: 4x 2 2 2m 1 x a) Cho ph¬ng tr×nh: 4 m2 m 6 0. x 2x 2 1 x2 1 X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm. b) Cho ph¬ng tr×nh: (m2 + m – 2)(x2 + 4)2 – 4(2m + 1)x(x2 + 4) + 16x2 = 0. X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm. D¹ng 4: X¸c ®Þnh tham sè ®Ó c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tríc.
Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 1) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp ®ã. 2) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm b»ng 4. TÝnh nghiÖm cßn l¹i. 3) Víi ®iÒu kiÖn nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng dÊu (tr¸i dÊu) 4) Víi ®iÒu kiÖn nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng d¬ng (cïng ©m). 5) §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm sao cho nghiÖm nµy gÊp ®«i nghiÖm kia. 6) §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n 2x1 – x2 = - 2. 7) §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 sao cho A = 2x12 + 2x22 – x1x2 nhËn gi¸ trÞ nhá nhÊt. Bµi 2: §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc ®· chØ ra: a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – 3 = 0 ; (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 2 b) mx – (m – 4)x + 2m = 0 ; 2(x1 + x22) = 5x1x2 2 c) (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 ; 4(x12 + x22) = 5x12x22 d) x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 ; 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0. Bµi 3: §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc ®· chØ ra: a) x2 + 2mx – 3m – 2 = 0 ; 2x1 – 3x2 = 1 2 2 b) x – 4mx + 4m – m = 0 ; x1 = 3x2 2 c) mx + 2mx + m – 4 = 0 ; 2x1 + x2 + 1 = 0 2 2 d) x – (3m – 1)x + 2m – m = 0 ; x1 = x22 e) x2 + (2m – 8)x + 8m3 = 0 ; x1 = x22 f) x2 – 4x + m2 + 3m = 0 ; x12 + x2 = 6. D¹ng 5: T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai kh«ng phô thuéc tham sè. Bµi 1: a) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – mx + 2m – 3 = 0. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh kh«ng phô thuéc vµo tham sè m. b) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: (m – 2)x2 – 2(m + 2)x + 2(m – 1) = 0. Khi ph¬ng tr×nh cã nghiÖm, h·y t×m mét hÖ thøc gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo tham sè m. c) Cho ph¬ng tr×nh: 8x2 – 4(m – 2)x + m(m – 4) = 0. §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2. T×m hÖ thøc gi÷a hai nghiÖm ®éc lËp víi m, suy ra vÞ trÝ cña c¸c nghiÖm ®èi víi hai sè – 1 vµ 1. Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: (m – 1)2x2 – (m – 1)(m + 2)x + m = 0. Khi ph¬ng tr×nh cã nghiÖm, h·y t×m mét hÖ thøc gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo tham sè m. Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx – m2 – 1 = 0. a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm x1 , x2 víi mäi m. b) T×m biÓu thøc liªn hÖ gi÷a x1 ; x2 kh«ng phô thuéc vµo m. x1 x2 5 c) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n: x x1 2 . 2 2 Bµi 4: Cho ph¬ng tr×nh: (m – 1)x – 2(m + 1)x + m = 0. a) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh theo m. b) Khi ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2:
- T×m mét hÖ thøc gi÷a x1 ; x2 ®éc lËp víi m. - T×m m sao cho |x1 – x2| ≥ 2. Bµi 5: Cho ph¬ng tr×nh (m – 4)x2 – 2(m – 2)x + m – 1 = 0. Chøng minh r»ng nÕu ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 th×: 4x1x2 – 3(x1 + x2) + 2 = 0. VÒ nhµ: BT S¤T/87,88 Chñ ®Ò : Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai. D¹ng 1: Ph¬ng tr×nh cã Èn sè ë mÉu. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: x x 3 a) 6 x 2 x 1 2x 1 x 3 b) 3 x 2x 1 2 2 t 2t 5t c) t t 1 t 1 D¹ng 2: Ph¬ng tr×nh chøa c¨n thøc. A 0 (hayB 0) Lo¹i A B A B B 0 Lo¹i A B A B2 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 2 a) 2x 2 3x 11 x 2 1 b) x 2 3x 2 5x 14 c) 2x 2 3x 5 x 1 d) x 1 2x 3 x 9 e) x 1 x 2 3x D¹ng 3: Ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x 1 x2 x 3 b) x 2 2x 1 x2 2x 3 c) x 4 2x 2 2 x2 x x4 4x d) x 2 1 x2 4x 4 3x D¹ng 4: Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 4x4 + 7x2 – 2 = 0 ; b) x4 – 13x2 + 36 = 0; c) 2x4 + 5x2 + 2 = 0 ; d) (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2 – 9 = 0. D¹ng 5: Ph¬ng tr×nh bËc cao. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ®a vÒ d¹ng tÝch hoÆc ®Æt Èn phô ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai: Bµi 1: a) 2x3 – 7x2 + 5x = 0 ; b) 2x3 – x2 – 6x + 3 = 0 ; c) x4 + x3 – 2x2 – x + 1 = 0 ; d) x4 = (2x2 – 4x + 1)2. Bµi 2: a) (x2 – 2x)2 – 2(x2 – 2x) – 3 = 0 c) (x 2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 = 0
1 1 c) x 2 x 2 x2 x 3 0 d) 4 x 2 16 x 23 0 x2 x x2 x 5 3x 21 e) 4 0 f) x 2 4x 6 0 x x2 x 5 x2 4x 10 2 x2 48 x 4 g) 3 2x 2 3x 1 5 2x 2 3x 3 24 0 h) 2 10 0 3 x 3 x 2x 13x i) 2 2 6 k) x 2 3x 5 x 2 3x 7. 2x 5x 3 2x x 3 Bµi 3: a) 6x5 – 29x4 + 27x3 + 27x2 – 29x +6 = 0 b) 10x4 – 77x3 + 105x2 – 77x + 10 = 0 c) (x – 4,5)4 + (x – 5,5)4 = 1 d) (x2 – x +1)4 – 10x2(x2 – x + 1)2 + 9x4 = 0 Bµi tËp vÒ nhµ: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1 3 1 4x x 3 1. a) 2 b) 6 2x 1 x 1 4 x 1 x 2x 2 x 2 x 2 2x 3 2x 2 2 c) x d) 8 4 x 4 x2 9 x 2 3x 2 2. a) x4 – 34x2 + 225 = 0 b) x4 – 7x2 – 144 = 0 c) 9x4 + 8x2 – 1 = 0 d) 9x4 – 4(9m2 + 4)x2 + 64m2 = 0 e) a2x4 – (m2a2 + b2)x2 + m2b2 = 0 (a ≠ 0) 3. a) (2x2 – 5x + 1)2 – (x2 – 5x + 6)2 = 0 b) (4x – 7)(x2 – 5x + 4)(2x2 – 7x + 3) = 0 c) (x3 – 4x2 + 5)2 = (x3 – 6x2 + 12x – 5)2 d) (x2 + x – 2)2 + (x – 1)4 = 0
TuÇn V Chñ ®Ò : Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, hÖ ph- ¬ng tr×nh. D¹ng 1: ChuyÓn ®éng (trªn ®êng bé, trªn ®êng s«ng cã tÝnh ®Õn dßng níc ch¶y) Bµi 1: Mét «t« ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm mÊt 2 giê. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím h¬n 1 giê. TÝnh qu·ng ®êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i lóc ®Çu. Bµi 2: Mét ngêi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B c¸ch nhau 120 km víi vËn tèc dù ®Þnh tríc. 1 Sau khi ®îc qu·ng ®êng AB ngêi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h trªn qu·ng ®- 3 êng cßn l¹i. T×m vËn tèc dù ®Þnh vµ thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®êng, biÕt r»ng ngêi ®ã ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 24 phót. Bµi 3: Mét can« xu«i tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B víi vËn tèc 30 km/h, sau ®ã l¹i ngîc tõ B trë vÒ A. Thêi gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ngîc 1 giê 20 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B. BiÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ 5 km/h vµ vËn tèc riªng cña can« lóc xu«i vµ lóc ngîc b»ng nhau. Bµi 4: Mét can« xu«i mét khóc s«ng dµi 90 km råi ngîc vÒ 36 km. BiÕt thêi gian xu«i dßng s«ng nhiÒu h¬n thêi gian ngîc dßng lµ 2 giê vµ vËn tèc khi xu«i dßng h¬n vËn tèc khi ngîc dßng lµ 6 km/h. Hái vËn tèc can« lóc xu«i vµ lóc ngîc dßng. D¹ng 2: To¸n lµm chung – lµm riªng (to¸n vßi níc) Bµi 1: Hai ngêi thî cïng lµm chung mét c«ng viÖc trong 7 giê 12 phót th× xong. NÕu ngêi thø nhÊt lµm trong 5 giê vµ ngêi thø hai lµm trong 6 giê th× c¶ hai ngêi chØ 3 lµm ®îc c«ng viÖc. Hái mét ngêi lµm c«ng viÖc ®ã trong mÊy giê th× xong? 4 Bµi 2: 4 NÕu vßi A ch¶y 2 giê vµ vßi B ch¶y trong 3 giê th× ®îc hå. NÕu vßi A ch¶y 5 1 trong 3 giê vµ vßi B ch¶y trong 1 giê 30 phót th× ®îc hå. Hái nÕu ch¶y mét 2 m×nh mçI vßi ch¶y trong bao l©u míi ®Çy hå. Bµi 3: Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau 6 giê ®Çy bÓ. NÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh cho ®Çy bÓ th× vßi II cÇn nhiÒu thêi gian h¬n vßi I lµ 5 giê. TÝnh thêi gian mçi vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ? D¹ng 3: To¸n liªn quan ®Õn tØ lÖ phÇn tr¨m. Bµi 1:
Trong th¸ng giªng hai tæ s¶n xuÊt ®îc 720 chi tiÕt m¸y. Trong th¸ng hai, tæ I vît møc 15%, tæ II vît møc 12% nªn s¶n xuÊt ®îc 819 chi tiÕt m¸y. TÝnh xem trong th¸ng giªng mçi tæ s¶n xuÊt ®îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y?. Bµi 2: N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ 4 triÖu ngêi. D©n sè tØnh A n¨m nay t¨ng 1,2%, cßn tØnh B t¨ng 1,1%. Tæng sè d©n cña c¶ hai tØnh n¨m nay lµ 4 045 000 ngêi. TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay? D¹ng 4: To¸n cã néi dung h×nh häc. Bµi 1: Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m. Ngêi ta lµm lèi ®i xung quanh v- ên (thuéc ®Êt trong vên) réng 2 m. TÝnh kÝch thíc cña vên, biÕt r»ng ®Êt cßn l¹i trong vên ®Ó trång trät lµ 4256 m2. Bµi 2: Cho mét h×nh ch÷ nhËt. NÕu t¨ng chiÒu dµi lªn 10 m, t¨ng chiÒu réng lªn 5 m th× diÖn tÝch t¨ng 500 m2. NÕu gi¶m chiÒu dµi 15 m vµ gi¶m chiÒu réng 9 m th× diÖn tÝch gi¶m 600 m2. TÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng ban ®Çu. Bµi 3: Cho mét tam gi¸c vu«ng. NÕu t¨ng c¸c c¹nh gãc vu«ng lªn 2 cm vµ 3 cm th× diÖn tÝch tam gi¸c t¨ng 50 cm2. NÕu gi¶m c¶ hai c¹nh ®i 2 cm th× diÖn tÝch sÏ gi¶m ®i 32 cm2. TÝnh hai c¹nh gãc vu«ng. D¹ng 5: To¸n vÒ t×m sè. Bµi 1: T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, tæng c¸c ch÷ sè b»ng 11, nÕu ®æi chç hai ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cho nhau th× sè ®ã t¨ng thªm 27 ®¬n vÞ. Bµi 2: T×m mét sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 7 lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña nã vµ nÕu sè cÇn t×m chia cho tæng c¸c ch÷ sè cña nã th× ®îc th¬ng lµ 4 vµ sè d lµ 3. Bµi 3: NÕu tö sè cña mét ph©n sè ®îc t¨ng gÊp ®«i vµ mÉu sè thªm 8 th× gi¸ trÞ cña 1 ph©n sè b»ng . NÕu tö sè thªm 7 vµ mÉu sè t¨ng gÊp 3 th× gi¸ trÞ ph©n sè b»ng 4 5 . T×m ph©n sè ®ã. 24 Bµi 4: NÕu thªm 4 vµo tö vµ mÉu cña mét ph©n sè th× gi¸ trÞ cña ph©n sè gi¶m 1. 3 NÕu bít 1 vµo c¶ tö vµ mÉu, ph©n sè t¨ng . T×m ph©n sè ®ã. 2
HÌNH HỌC TuÇn I Chñ ®Ò : CÁC BÀI TẬP TÍNH TOÁN A.Môc tiªu: - HS «n l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ hệ thức lượng trong tam giác vuông, hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, tứ giác, định ly Pytago, đ/l Talet, Các công thức tính chu vi, diện tích các hình,các công thức về hình không gian, các bài tập áp dụng công thức. B. Néi dung: GV-HS Ghi b¶ng ? Viết hệ thức về cạnh và đường cac I. Lý thuyÕt: trong tam giác vuông. 1. HEÄ THÖÙC VEÀ CAÏNH VAØ (HS lên bảng) ÑÖÔØNG CAO TRONG2 TAM GIAÙC 1) AB = BH.BC ? Viết các công thức tỉ số lượng giác VUOÂNG. 2) AC2 = CH.BC của góc nhọn?T/c A 3) AH.BC = AB.AC (HS lên bảng) 4) AH2 = BH.CH ? Công thức tính chu vi, diện tích hình 1 1 1 5) 2 = 2 + tròn, quạt tròn? AH AB AC 2 C ? Công thức tính dt xung quanh, thể tích B H các hình tròn xoay? 2) Coâng thöùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn ñoái keà ñoái keà a) sin = ; cos = ; tan = ; cot = huyeàn huyeàn keà ñoái b) Caïïnh goùc vuoâng =caïnh huyeàn x sin ( goùc ñoái ) Caïïnh goùc vuoâng =caïnh huyeàn x cos ( goùc keà) Caïïnh goùc vuoâng =caïnh goùc vuoâng kia x tg ( goùc ñoái ) Caïïnh goùc vuoâng =caïnh goùc vuoâng kia x cotg ( goùc keà) c) Neáu tam giaùc vuoâng coù moät goùc nhoïn baèng 300 (hoaëc 600 ) thì tam giaùc aáy goïi laø nöûa tam giaùc ñeàu. Trong nöûa tam giaùc ñeàu, ñoä daøi caïnh ñoái dieän vôùi goùc 1 300 baèng ñoä daøi caïnh huyeàn. Neáu 2tam giaùc vuoâng coù moät caïnh goùc vuoâng baèng nöûa caïnh huyeàn thì tam giaùc aáy goïi laø nöûa tam giaùc ñeàu. Trong nöûa tam giaùc ñeàu, caïnh goùc vuoâng coù ñoä daøi baèng nöûa caïnh 3. Công thức tính chu vi hình tròn, quạt tròn
SÔT/100 4. Các công thức hình không gian: SÔT/101 II.Bài tập: *Trắc nghiệm: SÔT/103 C© 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 §A B C B D B B B C C A B B B A C B D B C *Tự luận: GV-HS Ghi b¶ng VD: /101 VD/101 a/ Nêu hướng làm Bài 1: SÔT/105 Hslên bảng trình bầy E b/ Nêu hướng D c/ 2HS lên trình bầy b,c. Bài 1: SÔT/105 Cho DEF có ED=7cm, D=400, F=580. Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Tính 400 58 a. EI D I 0 F b. Độ dài IF F D HS đọc, vẽ hình Ch ứng minh D ? Nêu hướng CM a. Tính EI ? Hs lên bảng CM a Xét DEI vuông tại I (EI DF) ? HS CM câu b  SinD=EI/ED( đn) ? Dựa vào đâu để làm BT này?  ED=EI/sinD=> EI= ED. SinD  EI=7.Sin400 =4,5(cm) b. Xét EIF vuông tại I IF=IE/ tan580=4,5/tan580≈2,8(cm) Bài 2: VD :SÔT/101 Bài 1,2,3 SÔT/ 106 VN: Còn lại SÔT/ 106
TuÇn II Chñ ®Ò : NhËn biÕt h×nh, t×m ®iÒu kiÖn cña mét h×nh. I>Trắc nghiệm: SÔT/125 C© 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 u §A b c a a b b b d c b II> Tự luận: Bµi 1: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O. D vµ E lÇn lît lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña c¸c cung AB vµ AC. DE c¾t AB ë I vµ c¾t AC ë L. a) Chøng minh DI = IL = LE. b) Chøng minh tø gi¸c BCED lµ h×nh ch÷ nhËt. c) Chøng minh tø gi¸c ADOE lµ h×nh thoi vµ tÝnh c¸c gãc cña h×nh nµy. Bµi 2: Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn cã c¸c ®êng chÐo vu«ng gãc víi nhau t¹i I. a) Chøng minh r»ng nÕu tõ I ta h¹ ®êng vu«ng gãc xuèng mét c¹nh cña tø gi¸c th× ®êng vu«ng gãc nµy qua trung ®iÓm cña c¹nh ®èi diÖn cña c¹nh ®ã. b) Gäi M, N, R, S lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh cña tø gi¸c ®· cho. Chøng minh MNRS lµ h×nh ch÷ nhËt. c) Chøng minh ®êng trßn ngo¹i tiÕp h×nh ch÷ nhËt nµy ®i qua ch©n c¸c ®êng vu«ng gãc h¹ tõ I xuèng c¸c c¹nh cña tø gi¸c. Bµi 3: Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( A = 1v) cã AH lµ ®êng cao. Hai ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ AC cã t©m lµ O1 vµ O2. Mét c¸t tuyÕn biÕn ®æi ®i qua A c¾t ®êng trßn (O1) vµ (O2) lÇn lît t¹i M vµ N. a) Chøng minh tam gi¸c MHN lµ tam gi¸c vu«ng. b) Tø gi¸c MBCN lµ h×nh g×? c) Gäi F, E, G lÇn lît lµ trung ®iÓm cña O1O2, MN, BC. Chøng minh F c¸ch ®Òu 4 ®iÓm E, G, A, H. Bµi 4: Cho h×nh vu«ng ABCD. LÊy B lµm t©m, b¸n kÝnh AB, vÏ 1/4 ®êng trßn phÝa trong h×nh vu«ng.LÊy AB lµm ®êng kÝnh , vÏ 1/2 ®êng trßn phÝa trong h×nh vu«ng. Gäi P lµ ®iÓm tuú ý trªn cung AC ( kh«ng trïng víi A vµ C). H vµ K lÇn l ît lµ h×nh chiÕu cña P trªn AB vµ AD, PA vµ PB c¾t nöa ®êng trßn lÇn lît ë I vµ M. a) Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña AP. b) Chøng minh PH, BI, AM ®ång qui. c) Chøng minh PM = PK = AH d) Chøng minh tø gi¸c APMH lµ h×nh thang c©n. VN: 1-5 SÔT/127
TuÇn III Chñ ®Ò : Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp, chøng minh nhiÒu ®iÓm cïng n»m trªn mét ®êng trßn. A. Lý thuyÕt: SÔT/121 B. Bài tập: VD8 SÔT/121 Bài 1. Cho tam giác ABC (AB = AC ) , các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp. b) Bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC ( D khác A, C). Vẽ AH BC, AK BD (H thuộc BC, K thuộc BD ). Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABHK nội tiếp. b) Tứ giác CHKD nội tiếp. Bài 3.Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh: Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn. Bài 4. Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE. Chứng minh: a) Tứ giác CODE nội tiếp . b) Tứ giác APQC nội tiếp. Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn đó. Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường tròn (O). K là giao điểm của CF và ED. Chứng minh: Bốn điểm E, B, F, K nằm trên một đường tròn. Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC. Hai ®êng cao BE vµ CF c¾t nhau t¹i H.Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng cña H qua trung ®iÓm M cña BC. a) Chøng minh tø gi¸c ABDC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.X¸c ®Þnh t©m O cña ®êng trßn ®ã. b) §êng th¼ng DH c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø 2 lµ I. Chøng minh r»ng 5 ®iÓm A, I, F, H, E cïng n»m trªn mét ®êng trßn. Bµi 7: Cho hai ®êng trßn (O) vµ (O') c¾t nhau t¹i A vµ B. Tia OA c¾t ®êng trßn (O') t¹i C, tia O'A c¾t ®êng trßn (O) t¹i D. Chøng minh r»ng: a) Tø gi¸c OO'CD néi tiÕp. b) Tø gi¸c OBO'C néi tiÕp, tõ ®ã suy ra n¨m ®iÓm O, O', B, C, D cïng n»m trªn mét ®êng trßn. Bµi 8: