BAØI 5: XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN COÁ
A.Muïc ñích yeâu caàu:
1.Veà kieán thöùc: - Naém vöõng khaùi nieäm-tính chaát cuûa xaùc suaát ,caùc bieán coá ñoäc laäp
vaø coâng thöùc nhaân ñoâi,tính ñöôïc xaùc suaát trong baøi toaùn cuï theå…
2.Veà kó naêng: -Thaønh thaïo caùc kieán thöùc treân,bieát xaùc ñònh ñöôïc moät pheùp thöû , khoâng gian maãu,moâ taû
bieán coá xaûy ra.Tính ñöôïc xaùc suaát cuûa caùc bieán coá…
3.Veà thaùi ñoä: - Nghieâm tuùc phaùt bieåu vaø xaây döïng baøi- thaûo luaän theo nhoùm
B.Chuaån bò: GV: giaùo aùn ,SGK,baûng phuï,maùy tính casio……; HS: SGK, thöôùc keõ, maùy tính casio …….
C.Phöông phaùp:- Neâu vaán ñeà ( Gôïi môû ) SS:………. Vaéng:……………
D.Tieán trình leân lôùp: 11CA
tg Hoaït ñoäng thaày Hoaït ñoäng troø Noäi dung kieán thöùc
15
’
Baøi cuû: Gieo moät con suùc saéc .Tính xaùc
suaát ñeå ñöôïc soá nuùt ôû maët xuaát
hieän coù maøu ñoû
-Goïi Hsinh leân baûng trình baøy
-GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù
-Cho Hsinh phaùt bieåu ñònh lí (sgk)
-Töø ñònh lí treân ,ta ruùt ra heä quaû gì?
Giöõa bieán coá A vaø bieùn coá ñoái cuûa
bieán coá A
-Cho Hsinh xaùc ñònh khoâng gian maãu
-Goïi Hsinh leân baûng trình baøy
-GV phaân taùch vaø nhaän xeùt baøi laøm
cuûa hsinh
HS1:
a) KGM:
{ }
6,5,4,3,2,1=Ω
goàm 6 phaàn
töû
Goïi A: “Soá nuùt ôû maët xuaát hieän
coù maøu ñoû”
Töùc A={1,4} ta coù n(A)=2
Vaäy :
3
1
6
2
)(
)(
)( ==
Ω
=n
An
AP
HS2: xung phong
HS3:
)(1)( APAP −=
Giaûi:Laáy ngaãu nhieân ñoàng thôøi 2
quaû trong 5 quaû,soá phaàn töû cuûa
KGM laø:
10)( 2
5==Ω Cn
*A: “Hai quaû khaùc maøu”
*B: “Hai quaû cuøng maøu”
BAØI 5: XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN
COÁ
II TÍNH CHAÁT CUÛA XAÙC SUAÁT :
1.Ñònh Lí:
Giaû söû A vaø B laø hai bieán coá lieân quan ñeán pheùp
thöû coù moät soá höõu haïn keát quaû ñoàng khaû naêng xuaát
hieän .Khi ñoù:
a)
1)(,0)( =Ω= PP
φ
b)
1)(0 ≤≤ AP
,vôùi moïi bieán coá A
c) Neáu A vaø B xung khaéc,thì
)()()( BPAPBAP +=∪
;(coâng thöùc
coäng Xsuaát )
*Heä Quaû:
Vôùi moïi bieán coá A ta coù:
2.VÍ DUÏ : VD5:
Töø moät hoäp chöùa ba quaû caàu traéng,hai
quaû caàu ñen,Laáy ngaãu nhieân ñoàng thôøi hai
quaû.Haõy tính xaùc suaát sao cho hai quaû ñoù :
a) Khaùc maøu
b) Cuøng maøu
Ngaøy soaïn: 27 /
10/09
Tuaàn11 :
11CA..
Tieát PPCT :…
33……….
10
’
VÍDUÏ: Moät coå baøi tuù lô khô goàm 52 laù
baøi.Ruùt ngaãu nhieân 2 laù.Tính xaùc
suaát ñeå 2 laù ruùt ra ñöôïc laø 2 laù hình
-Cho Hsinh leân baûng trình baøy
-GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù
-Cho Hsinh tham khaûo sgk
-GV ñöa ra hình aûnh minh hoaï vaø ñöa ra
ví duï 7 (sgk)
Ví Duï 7:
a)Moâ taû KGM cuûa pheùp thöû naøy
b)Tính xaùc suaát cuûa caùc bieán coá
sau:
Vì chæ coù 2 maøu ñen hoaëc traéng
neân
AB =
a) Töông öùng theo quy taéc
nhaân :
63.2)(
==
An
Vaäy:
5
3
10
6
)(
)(
)( ==
Ω
=n
An
AP
b) Vì
AB =
neân ta coù :
5
2
5
3
1)(1)()(
=−=−==
APAPBP
-Hsinh phaân taùch ñöôïc boä baøi
goàm 52 laù
-xaùc ñònh ñöôïc soá phaàn töû cuûa
KGM
-Xaùc ñònh ñöôïc bieán coù thuaän lôïi
khi ruùt töø
Veà nhaø xem (sgk)
Giaûi:
*Ruùt 2 laù töø coå baøi 52 laù,soá phaàn töû
cuûa KGM laø:
1326
2
51.52
!50!2
!52
)( 2
52 ====Ω Cn
*Ruùt 2 laù hình töø 12 laù hình,keát quaû thuaän
lôïi cuûa bieán coá A laø :
66
2
11.12
!10!2
!12
)( 2
12 ==== CAn
*Xaùc suaát ñeå bieán coá A xaûy ra laø:
05.0
1326
66
)(
)(
)( ==
Ω
=n
An
AP
VÍ DUÏ 6: (sgk)
III.CAÙC BIEÁN COÁ ÑOÄC LAÄP,COÂNG
THÖÙC NHAÂN XAÙC SUAÁT.
Ví Duï 7: (SGK) Baïn thöù nhaát coù moät ñoàng
tieàn,baïn thöù hai coù con suùc saéc(ñeàu caân
ñoái ,ñoàng chaát ).Xeùt pheùp thöû “Baïn thöù
5000
15
’
5’
A: “Ñoàng tieàn xuaát hieän maët
saâp “
B: “Con suùc saéc xuaát hieän maët
6 chaám”
C: “ Con suùc saéc xuaát hieän maët
leû”
c) Chöùng toû: P(A.B) =P(A).P(B)
P(A.C)=P(A).P(C)
-Cho Hsinh phaân taùch lôøi giaûi cuûa baøi
toaùn(thaûo luaän)
-GV ñaùnh giaù chung
-GV ñöa ra moät caùch toång quaùt
*Cuûng Coá:
- Naém vöõng tính chaát cuûa xaùc
suaát,tính xaùc suaát cuûa caùc bieán
coá,caùc bieán coá ñoäc laäp,coâng thöùc
nhaân xaùc suaát
-Thaønh thaïo caùc kieán thöùc treân,bieát
xaùc ñònh ñöôïc moät pheùp thöû , khoâng
gian maãu,moâ taû bieán coá xaûy ra ,tính
ñöôïc xaùc suaát ôû nhöõng baøi toaùn cuï
theå vaø hieåu ñöôïc yù nghóa cuûa noù-
Chuaån bò baøi taäp:1-7 trang 74-75
Giaûi:
a)KGM:
{ }
6,5,4,3,2,1,6,5,43,2,1 NNNNNNSSSSSS
=Ω
12)( =Ωn
b) A={S1,S2,S3,S4,S5,S6},
n(A)=6
Vaäy:
2
1
12
6
)(
)(
)( ==
Ω
=n
An
AP
B={S6,N6}, n(B)=2 neân
6
1
12
2
)(
)(
)( ==
Ω
=n
Bn
BP
C={N1,N3,N5,S1,S3,S5}
,n(C )=6 neân
2
1
12
6
)(
)(
)( ==
Ω
=n
Cn
CP
c) ta coù A.B={S6} neân :
)().(
2
1
.
6
1
12
1
)(
).(
).( BPAP
n
BAn
BAP ===
Ω
=
Töông töï: A.C={S1,S3,S5} neân:
)().(
2
1
.
2
1
4
1
12
3
)(
).(
).( CPAP
n
CAn
CAP ====
Ω
=
nhaát gieo ñoàng tieàn,sau ñoù baïn thöù hai gieo
con suùc saéc”
*TOÅNG QUAÙT:
Ñoái vôùi hai bieán coá baát kì ta luoân coù moái
quan heä sau:
A vaø B laø hai bieán coá ñoäc laäp khi vaø
chæ khi
P(A.B)=P(A).P(B)
Kí duyeät :31/10/09
Gieo ngaãu nhieân moät con suùc saéc caân
ñoái vaø ñoàng chaát.
a) Moâ taû khoâng gian maãu
b) A: “Con suùc saéc xuaát hieän maët
chaün”.Xaùc ñònh keát quaû thuaän
lôïi cho A.
-Cho Hsinh leân baûng trình baøy
-GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù –Neáu laäp
tæ soá giöõa keát quaû thuaän lôïi cuûa A
vaø KGM thì ñoù ñglaø xaùc suaát cuûa
bieán coá A
- Khaû naêng xuaát hieän cuûa moãi maët
laø ?
-Khaû naêng xaûy ra cuûa bieán coá A laø?
-Neáu laäp tæ leä giöõa bieán coá thuaän
lôïi vaø KGM ta coù :
2
1
6
3==
Ω
ΩΑ
ñöôïc goïi laø xaùc suaát
cuûa bieán coá A
HÑ1: Töø moät hoäp chöùa boán quaû caàu
ghi chöõ a ,hai quaû caàu ghi chöõ b vaø hai
quaû caàu ghi chöõ c.Laáy ngaãu nhieân
moät quaû .Kí hieäu:
A: “Laáy ñöôïc quaû ghi chöõ a”
B: “Laáy ñöôïc quaû ghi chöõ b”
C: “laáy ñöôïc quaû ghi chöõ c”
Coù nhaän xeùt gì veà khaû naêng xaûy ra
cuûa caùc bieán coá A,B vaø C? Haõy so
saùnh chuùng vôùi nhau.
-Cho Hsinh leân baûng trình baøy
-GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù-ñöa ra ñònh
nghóa
b)
{ }
6,4,2=ΩA
goàm 3 phaàn
töû
HS2:
-khaû naêng xuaát hieän cuûa moãi
maët laø 1/6
-Ta coù :
2
1
6
3
6
1
6
1
6
1==++
ñöôïc goïi
laø xaùc suaát cuûa bieán coá A
HS3: Khaû naêng xaûy ra cuûa bieán
coá B vaø C laø nhö nhau (cuøng
baèng 2)
-Khaû naêng cuûa bieán coá A gaáp
ñoâi khaû naêng cuûa bieán coá B
hoaëc C
Caû lôùp theo doõi ghi cheùp
Moät caùch toång quaùt ta coù ñònh nghóa sau
ñaây:
ÑN:
Giaû söû A laø bieán coá lieân quan ñeán moät
pheùp thöû chæ coù moät soá höûu haïn keát quaû oàng khaû
naêng xuaát hieän .Ta goïi tæ soá
)(
)(
Ωn
An
laø xaùc suaát cuûa
bieán coá A.
Kí hieäu: P(A)
)(
)(
)(
Ω
=
n
An
AP
*Chuù yù:
+n(A) laø soá phaàn töû cuûa A hay cuõng laø soá
caùc keát quaû thuaän lôïi cho bieán coá A
+
)(Ωn
laø soá caùc keát quaû coù theå xaûy ra
cuûa pheùp thöû.
2.VÍ DUÏ: Gieo ngaãu nhieân moät ñoàng tieàn caân
ñoái vaø ñoàng chaát hai laàn.Tính xaùc suaát
cuûa bieán coá sau:
a a a a b cb c
-Ñeå thuaän tieän trong quaù trình laøm
baøi taäp ta kí hieäu trong phaàn chuù yù
beân
-GV cho Hsinh trình baøy vaø nhaän xeùt ví duï 2(sgk)
+Tìm KGM cuûa ví duï 2.Tính xaùc suaát
cuûa bieán coá sau:
a) A: “Maët saáp xuaát hieän hai laàn”
b) B: “Maët saáp xuaát hieän ñuùng moät
laàn”
c) C: “Maët saáp xuaát hieän ít nhaát moät
laàn”
-Cho Hsinh phaân taùch lôøi giaûi cuûa baøi
toaùn
-GV cho Hsinh trình baøy vaø nhaän xeùt ví duï 2(sgk)
+Tìm KGM cuûa ví duï 2.Tính xaùc suaát
cuûa bieán coá sau:
A: “Maët chaün xuaát hieän”
B: “ Xuaát hieän maët coù soá chaám chia
heát cho 3”
C: “Xuaát hieän maët coù soá chaám
khoâng beù hôn 3”
-Cho Hsinh thaûo luaän vaø ñöa ra nhaän
, Giaûi :
a) KGM:
{ }
NSNNSSSN .,,=Ω
(Vì
ñoàng tieàn caân ñoái ñoàng chaát vaø
vieäc gieo ngaãu nhieân neân caùc
keát quaû ñoàng khaû naêng xuaát
hieän.Ta coù:
A={SS},n(A)=1,
4)( =Ωn
Vaäy:
4
1
)(
)(
)( =
Ω
=n
An
AP
b) B={SN,NS},n(B)=2 neân
2
1
4
2
)(
)(
)( ==
Ω
=n
Bn
BP
c) C={SS,SN,NS} ,n(C )=3 neân
4
3
)(
)(
)( =
Ω
=n
Cn
CP
Giaûi :
KGM:
{ }
6,5,4,3,2,1=Ω
Ta coù:
A={2,4,6} ; n(A)=3
B={3,6} ; n(B) =2
C={3,4,5,6} ; n(C) = 4
Vaäy
2
1
6
3
)(
)(
)( ==
Ω
=n
An
AP
3
1
6
2
)(
)(
)( ==
Ω
=n
Bn
BP
3
2
6
4
)(
)(
)( ==
Ω
=n
Cn
CP
VÍ DUÏ : Gieo ngaãu nhieân moät con suùc saéc
caân ñoái vaø ñoàng chaát.Tính xaùc suaát cuûa
bieán coá sau:
VÍ DUÏ 4: Gieo moät con suùc saéc caân ñoái vaø
ñoàng chaát hai laàn.Tính xaùc suaát cuûa bieán
coá sau:
A: “ Soá chaám
trong hai laàn
gieo baèng nhau”
B: “ Toång soá
chaám baèng 8”
Baûng:
j
i
123456
1 1
1
12 13 1
4
15 1
6
2 21 22 23 24 25 26
3 31 32 33 34 35 36
4 4
1
42 43 4
4
45 4
6
5 51 52 53 54 55 56
6 6
1
62 63 6
4
65 6
6