intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo trình hướng dẫn phân tích các ứng dụng của hình học phẳng trong dạng đa phân giác p7

Chia sẻ: Fdsf Gfjy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST
Báo xấu
75
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'giáo trình hướng dẫn phân tích các ứng dụng của hình học phẳng trong dạng đa phân giác p7', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình hướng dẫn phân tích các ứng dụng của hình học phẳng trong dạng đa phân giác p7

  1. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 2. H m BiÕnPhøc .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k z α ζ = eiαz 1. PhÐp quay t©m O gãc α 2. PhÐp vi tù t©m O hÖ sè λ ζ → ω = λζ ωαw=ω+b 3. PhÐp tÜnh tiÕn vect¬ b VËy phÐp biÕn h×nh tuyÕn tÝnh l phÐp ®ång d¹ng. H m nghÞch ®¶o • H m nghÞch ®¶o w = 1 , z ∈ ∀* (2.9.3) z l h m gi¶i tÝch, cã ®¹o h m ζ 1 w’(z) = − 2 ≠ 0 víi z ≠ 0 z z v do ®ã biÕn h×nh b¶o gi¸c mÆt ph¼ng (z) - {0} lªn mÆt ph¼ng (w). • KÝ hiÖu z = reiϕ , ta cã w 1 1 |w|= v argw = - argz = - ϕ = (2.9.4) r |z| Suy ra phÐp biÕn h×nh nghÞch ®¶o l tÝch cña c¸c phÐp biÕn h×nh sau ®©y. 1. PhÐp ®èi xøng qua ®−êng trßn ®¬n vÞ z α ζ = 1 e iϕ r ζα w= ζ 2. PhÐp ®èi xøng qua trôc ho nh VËy phÐp nghÞch ®¶o b¶o to n tÝnh ®èi xøng qua ®−êng trßn ®¬n vÞ v qua trôc ho nh. • Ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn suy réng trong mÆt ph¼ng (z) cã d¹ng A(x2 + y2) + Bx + Cy + D = 0 (2.9.5) KÝ hiÖu z = x + iy v w = u + iv. Suy ra ⇔ x = 2 u 2 v y = 2− v 2 x + iy = 1 u + iv u +v u +v Thay v o ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn (2.9.5) nhËn ®−îc D(u2 + v2) + Bu - Cv + A = 0 Qua phÐp biÕn h×nh nghÞch ®¶o 1. §−êng th¼ng ®i qua gèc A=D=0 biÕn th nh ®−êng th¼ng qua gèc kh«ng qua gèc A = 0 v D ≠ 0 biÕn th nh ®−êng trßn qua gèc 2. §−êng trßn A ≠ 0 v D = 0 biÕn th nh ®−êng th¼ng kh«ng qua gèc ®i qua gèc kh«ng qua gèc A ≠ 0 v D ≠ 0 biÕn th nh ®−êng trßn kh«ng qua gèc VËy phÐp biÕn h×nh nghÞch ®¶o biÕn ®−êng trßn suy réng th nh ®−êng trßn suy réng. Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò Trang 35
  2. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 2. H m BiÕn Phøc .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k §10. H m ph©n tuyÕn tÝnh v h m Jucop H m ph©n tuyÕn tÝnh • H m ph©n tuyÕn tÝnh w = az + b (c ≠ 0, ad - bc ≠ 0) (2.10.1) cz + d l h m gi¶i tÝch, cã ®¹o h m w’(z) = ad − bc2 ≠ 0 víi z ≠ - d (cz − d ) c v do ®ã biÕn h×nh b¶o gi¸c mÆt ph¼ng (z) - {- d } lªn mÆt ph¼ng (w). c • Ph©n tÝch w = bc − ad 1 + a (2.10.2) c cz + d c Suy ra phÐp biÕn h×nh ph©n tuyÕn tÝnh l tÝch cña c¸c phÐp biÕn h×nh sau ®©y. z α ζ = cz + d 1. PhÐp ®ång d¹ng ζαω= 1 2. PhÐp nghÞch ®¶o ζ ω α w = a1ω + b1 víi a1 = bc − ad v b1 = a 3. PhÐp ®ång d¹ng c c VËy phÐp biÕn h×nh ph©n tuyÕn tÝnh b¶o to n ®−êng trßn suy réng v tÝnh ®èi xøng qua ®−êng trßn suy réng. • BiÕn ®æi a z + b1 a b d w= 1 víi a1 = , b1 = v d1 = z + d1 c c c Suy ra nÕu biÕt ®−îc ¶nh cña ba ®iÓm kh¸c nhau w1 = w(z1), w2 = w(z2), w3 = w(z3), th× cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc phÐp biÕn h×nh ph©n tuyÕn tÝnh. w − w1 w 2 − w1 z − z1 z 2 − z1 = (2.10.3) w − w3 w2 − w3 z − z3 z2 − z3 H m Jucop • H m Jucop 1 w = 1 (z + ), z ∈ ∀* (2.10.4) z 2 l h m gi¶i tÝch, cã ®¹o h m w’(z) = 1 (1 - 12 ) ≠ 0 víi z ≠ 0, ±1 2 z v do ®ã biÕn h×nh b¶o gi¸c mÆt ph¼ng (z) - {0, ±1} lªn mÆt ph¼ng (w). Trang 36 Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò
  3. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 2. H m BiÕnPhøc .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k • H m Jucop l h m ®a diÖp 1 (z + 1 ) = 1 (z 1 + 1 ) ⇔ (z - z1)(1 - zz1) = 0 (2.10.5) 2 z 2 z1 Suy ra miÒn ®¬n diÖp l bªn trong hoÆc bªn ngo i ®−êng trßn ®¬n vÞ. KÝ hiÖu z = reiϕ, ta cã 1 1 1 1 w = (r + )cosϕ + i (r - )sinϕ (2.10.6) r r 2 2 1 -1 -1 1 (z) (w) Qua phÐp biÕn h×nh Jucop §−êng trßn | z | = 1 biÕn th nh ®o¹n th¼ng u = cosϕ, v = 0 1 1 1 1 |z|=r u = (r + )cosϕ, v = (r - )sinϕ biÕn th nh ellipse r r 2 2 |z|>1 MiÒn biÕn th nh (w) - [-1, 1] |z| 0 } th nh phÇn trong h×nh trßn ®¬n vÞ G = { | w | < 1 } sao cho f(a) = 0. a 0 a • Do ∂D v ∂G ®Òu l ®−êng trßn nªn chóng ta chän phÐp biÕn h×nh ph©n tuyÕn tÝnh az + b w= cz + d Do h m ph©n tuyÕn tÝnh b¶o to n tÝnh ®èi xøng qua biªn v f(a) = 0 suy ra f( a ) = ∞ Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò Trang 37
  4. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 2. H m BiÕn Phøc .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k z−a víi k ∈ ∀ w=k z−a Do tÝnh t−¬ng øng biªn : z ∈ ∂D ⇒ w = f(z) ∈ ∂G suy ra z = x ⇒ | w | = | k | x − a = 1 v do x − a = 1 nªn | k | = 1 x−a x−a KÝ hiÖu k = eiϕ víi ϕ ∈ 3 suy ra z−a w = eiϕ (2.11.1) z−a §Ó x¸c ®Þnh gãc ϕ cÇn biÕt thªm ¶nh cña mét ®iÓm thø hai. VÝ dô 2 T×m h m gi¶i tÝch w = f(z) biÕn h×nh b¶o gi¸c miÒn D = { | z | < 1 } th nh miÒn G = { | w | < 1 } sao cho f(a) = 0. 1/ a a 0 0 • Do ∂D v ∂G ®Òu l ®−êng trßn nªn chóng ta chän phÐp biÕn h×nh ph©n tuyÕn tÝnh w = az + b cz + d Do h m ph©n tuyÕn tÝnh b¶o to n tÝnh ®èi xøng qua biªn v f(a) = 0 suy ra f(1/ a ) = ∞ z−a = k z − a víi k ∈ ∀ w= k az − 1 z −1/ a Do tÝnh t−¬ng øng biªn : z ∈ ∂D ⇒ w = f(z) ∈ ∂G suy ra | z | = 1 ⇒ | w | = | k | z − a = 1 v do z − a = 1 víi | z | = 1 nªn | k | = 1 az − 1 az − 1 KÝ hiÖu k = eiϕ víi ϕ ∈ 3 suy ra z−a w = eiϕ (2.11.2) az − 1 §Ó x¸c ®Þnh gãc ϕ cÇn biÕt thªm ¶nh cña mét ®iÓm thø hai. VÝ dô 3 T×m h m gi¶i tÝch w = f(z) biÕn h×nh b¶o gi¸c miÒn D = { 0 < argz < π } th nh 3 iπ miÒn G = {| w | < 1} sao cho f( e 6 ) = 0 v f(0) = i. • Tr−íc hÕt biÕn gãc nhän th nh nöa mÆt ph¼ng trªn b»ng phÐp luü thõa. Sau ®ã dïng phÐp biÕn h×nh ph©n tuyÕn tÝnh (2.11.1) biÕn nöa mÆt ph¼ng trªn th nh phÇn trong cña h×nh trßn ®¬n vÞ. Trang 38 Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò
  5. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 2. H m BiÕnPhøc .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k iπ i e 6 0 i 0 ζ = z3 ζ−i w= k , w(0) = - k = i iπ 0 ζ+i ζ(0) = 0, ζ( e ) = i 6 LÊy tÝch c¸c phÐp biÕn h×nh w = − i z 3 − i 3 z +i VÝ dô 4 T×m h m gi¶i tÝch w = f(z) biÕn h×nh b¶o gi¸c miÒn D = { | z | < 1 v Imz > 0 } th nh miÒn G = { Imw > 0 }. • Tr−íc hÕt biÕn nöa h×nh trßn th nh gãc vu«ng b»ng c¸ch biÕn ®iÓm -1 th nh ∞ v ®iÓm 1 th nh ®iÓm 0 b»ng phÐp biÕn h×nh ph©n tuyÕn tÝnh. Sau ®ã quay v biÕn gãc vu«ng th nh nöa mÆt ph¼ng trªn. i -1 1 1 0 i ζ = z −1 ω = -iζ z +1 ω(-1) = i, ω(i) = 1 -1 0 ζ(0) = -1, ζ(i) = i 2 LÊy tÝch c¸c phÐp biÕn h×nh w = ω2 = −  z − 1     z +1 VÝ dô 5 T×m h m gi¶i tÝch w = f(z) biÕn h×nh b¶o gi¸c miÒn D = {| z | < 1, | z - i | > 1 } 2 2 th nh miÒn G = { -1 < Rew < 1 }. i i -1 0 1 -i i/2 ζ = 1 , ζ(i) = ∞ 3 ω = 4(ζ - i) = 4ζ - 3i z−i 4 ζ(0) = i, ζ(-i) = i/2 ω(i) = i, ω(i/2) = -i LÊy tÝch c¸c phÐp biÕn h×nh w = iω = 4i + 3 z−i Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò Trang 39
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1