intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo trình kinh tế lượng (Chương 8: Phương sai của sai số thay đổi)

Chia sẻ: Than Kha Tu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
472
lượt xem 205
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong việc tính toán các giá trị ước lượng bình phương tối thiểu thông thường (OLS) cũng như các giá trị ước lượng thích hợp cực đại (MLE), chúng ta đã thiết lập giả thuyết cho rằng các số hạng sai số ui có phân phối giống nhau

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình kinh tế lượng (Chương 8: Phương sai của sai số thay đổi)

  1. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi CHÖÔNG 8 Phöông Sai Cuûa Sai Soá Thay Ñoåi Trong vieäc tính toaùn caùc giaù trò öôùc löôïng bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng (OLS) cuõng nhö caùc giaù trò öôùc löôïng thích hôïp cöïc ñaïi (MLE), chuùng ta ñaõ thieát laäp giaû thuyeát cho raèng caùc soá haïng sai soá ui coù phaân phoái gioáng nhau vôùi trò trung bình baèng khoâng vaø phöông sai σ2nhö nhau (Xem Giaû Thuyeát 3.5 cuûa Chöông 3 ñaõ phaùt bieåu raèng Var(ui|xt = σ2 cho taát caû caùc t). Giaû thuyeát phöông sai baèng nhau ñöôïc hieåu laø phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi (coù nghóa laø phaân taùn nhö nhau). Phöông sai σ2laø moät ñaïi löôïng ño löôøng möùc ñoä phaân taùn cuûa caùc soá haïng sai soá t, xung quanh giaù trò trung bình zero. Moät caùch töông ñöông, ñoù laø moät ñaïi löôïng ño löôøng möùc ñoä phaân taùn cuûa giaù trò bieán phuï thuoäc quan saùt ñöôïc (Y) xung quanh ñöôøng hoài qui β1 + β2X2 +… +βkXk. Phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi coù nghóa laø möùc ñoä phaân taùn nhö nhau cho taát caû caùc quan saùt. Tuy nhieân, trong nhieàu tröôøng hôïp thoâng thöôøng coù lieân quan ñeán nhöõng döõ lieäu cheùo, giaû thuyeát naøy coù theå sai. Ví duï, giaû söû nhö chuùng ta tieán haønh ñieàu tra moät maãu ngaãu nhieân caùc hoä gia ñình vaø thu ñöôïc thoâng tin veà toång chi phí tieâu duøng cuûa töøng hoä gia ñình vaø thu nhaäp cuûa hoï trong moät naêm cho tröôùc. Nhöõng hoä gia ñình vôùi möùc thu nhaäp thaáp khoâng coù nhieàu linh ñoäng trong chi tieâu. Phaàn lôùn thu nhaäp seõ taäp trung vaøo caùc nhu caàu caên baûn chaúng haïn nhö thöùc aên, choã ôû, quaàn aùo, vaø ñi laïi. Do vaäy, maãu hình chi tieâu giöõa nhöõng hoä gia ñình coù thu nhaäp thaáp nhö theá seõ khoâng khaùc nhau nhieàu laém. Maët khaùc, nhöõng gia ñình giaøu coù coù söï linh ñoäng raát lôùn trong chi tieâu. Moät vaøi gia ñình laø nhöõng ngöôøi tieâu duøng lôùn; nhöõng ngöôøi khaùc coù theå laø nhöõng ngöôøi tieát kieäm nhieàu vaø ñaàu tö nhieàu vaøo baát ñoäng saûn, thò tröôøng chöùng khoaùn, …. Ñieàu naøy haøm yù raèng tieâu duøng thöïc coù theå khaùc nhieàu so vôùi möùc thu nhaäp trung bình. Hay noùi caùch khaùc, raát coù khaû naêng nhöõng hoä gia ñình coù thu nhaäp cao coù möùc ñoä phaân taùn xung quanh giaù trò tieâu duøng trung bình lôùn hôn nhöõng hoä gia ñình coù thu nhaäp thaáp. Trong tröôøng hôïp nhö theá, bieåu ñoà phaân taùn giöõa tieâu duøng vaø thu nhaäp seõ chæ ra nhöõng ñieåm cuûa maãu gaàn vôùi ñöôøng hoài qui hôn cho nhöõng hoä gia ñình thu nhaäp thaáp nhöng nhöõng ñieåm phaân taùn roäng hôn cho nhöõng hoä gia ñình thu nhaäp cao (xem Hình 8.1). Hieän töôïng nhö vaäy ñöôïc goïi laø phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi (coù nghóa laø phaân taùn khoâng nhö nhau). Hình 3.A.2 trong Phuï luïc Chöông 3 coù moät ñoà thò veà phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi trong toång theå. Ví duï thöù hai xeùt ñeán moät maãu ngaãu nhieân cuûa nhöõng thaønh phoá maø chuùng ta seõ lieân heä möùc ñoä toäi phaïm thöôøng gaëp cuûa nhöõng thaønh phoá ñoù vôùi soá löôïng nguoàn löïc saün coù cuûa töøng thaønh phoá trong vieäc choáng toäi phaïm. Chuùng ta coù theå kyø voïng raèng söï phaân taùn cuûa nhöõng ñieåm quan saùt ñöôïc coù theå phaân taùn roäng hôn ñoái vôùi nhöõng thaønh phoá lôùn hôn khi so saùnh vôùi nhöõng thaønh phoá nhoû hôn. ÔÛ ñaây moät laàn nöõa giaû thuyeát veà phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi coù theå bò vi phaïm. Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi cuõng xuaát hieän khi söû duïng döõ lieäu nhoùm thay vì söû duïng döõ lieäu caù nhaân. Ví duï, chuùng ta coù theå khoâng coù döõ lieäu cuûa töøng coâng ty nhöng Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 1
  2. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi thay vaøo ñoù chuùng ta coù theå söû duïng döõ lieäu trung bình cuûa ngaønh. Trong tröôøng hôïp naøy, moâ hình coù theå laø Yt = α + β X t + ut , vôùi nhöõng thanh ngang bieåu thò giaù trò trung bình cho ngaønh coâng nghieäp thöù t. Phöông sai cuûa soá haïng sai soá giôø ñaây seõ laø Var( ut ) = σ2/nt, vôùi nt laø soá löôïng coâng ty trong ngaønh coâng nghieäp thöù t. Bôûi vì soá löôïng coâng ty coù theå khaùc nhau, neân phöông sai cuûa caùc soá haïng sai soá cuõng seõ khaùc nhau, do ñoù daãn ñeán hieän töôïng phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. Hình 8.1 Moät Ví Duï Veà Phöông Sai Cuûa Sai Soá Thay Ñoåi Tieâu duøng Thu nhaäp Trong chöông naøy, chuùng ta nôùi loûng giaû thuyeát phöông sai cuûa sai soá coù giaù trò khoâng ñoåi vaø giaû thuyeát coù phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. Chính thöùc hôn, chuùng ta hieäu chænh Giaû Thuyeát 3.5 nhö sau: GIAÛ THUYEÁT 3.5a ut laø moät bieán ngaãu nhieân vôùi E(ut|Xt) = 0 vaø Var(ut | Xt) = E( ut2 | Xt) = σ t2 , vôùi t = 1, 2, …, n. Do ñoù, moãi quan saùt coù moät phöông sai sai soá khaùc nhau. Taát caû caùc giaû thuyeát khaùc veà soá haïng nhieãu ngaãu nhieân vaãn ñöôïc giöõ laïi. Hình 3.A.2 minh hoïa moät bieåu dieãn ba chieàu veà phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi vaø Hình 3.A.1 cuõng minh hoïa bieåu dieãn ba chieàu veà phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi. Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 2
  3. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi cuõng coù theå xuaát hieän trong döõ lieäu chuoãi thôøi gian. Vaán ñeà naøy seõ ñöôïc thaûo luaän trong chöông keá tieáp. VÍ DUÏ 8.1 DATA3-11 cho bieát möùc löông haøng naêm vaø soá naêm coù baèng tieán só cuûa 222 giaùo sö töø baûy tröôøng ñaïi hoïc. Chuùng ta thaáy raèng moâ hình loâgarít-wage laø moâ hình thích hôïp ñoái vôùi moâ hình tieàn coâng (wages) vaø tieàn löông (salaries). Ñoà thò trong Hình 8.2 bieåu dieãn loâgarít cuûa tieàn löông ñoái vôùi soá naêm nhaän ñöôïc baèng tieán só töông öùng. Chuùng ta löu yù ñoä roäng xung quanh quan heä ñöôøng thaúng trung bình laø khoâng ñoàng daïng, daãn ñeán vi phaïm giaû thuyeát thoâng thöôøng veà phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi cuûa caùc soá haïng sai soá. Ñieàu ñaùng chuù yù ôû ñaây laø phöông sai xung quanh quan heä trung bình coù ñieàu kieän môùi ñaàu taêng khi soá naêm taêng nhöng sau ñoù giaûm daàn. Khoâng coù gì ngaïc nhieân caû, bôûi vì möùc löông hieän thôøi cuûa caùc tieán só khaù caïnh tranh treân thò tröôøng vieäc laøm vaø do vaäy chuùng ta khoâng theå mong ñôïi nhöõng cheânh leäch cao veà möùc löông. Tuy nhieân, möùc löông cuûa nhöõng giaùo sö trong bieân cheá coù theå khaùc nhau nhieàu phuï thuoäc vaøo naêng löïc vaø uy tín cuûa hoï. Sau moät soá naêm, möùc löông taêng theo chieàu höôùng oån ñònh vaø do ñoù phöông sai coù khaû naêng giaûm bôùt. Chuùng ta seõ ñi saâu vaøo ví duï naøy moät caùch chi tieát hôn trong Phaàn 8.2 veà vieäc kieåm ñònh phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. Hình 8.2 Phöông Sai Cuûa Sai Soá Thay Ñoåi Trong Loâgarít-Salary Loâgarít cuûa tieàn löông Soá naêm coù baèng Tieán Só Giaû söû chuùng ta boû qua phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi vaø söû duïng thuû tuïc OLS ñeå öôùc löôïng caùc tham soá. Tính chaát cuûa chuùng laø gì? Chuùng coù bò thieân leäch, khoâng hieäu quaû hay khoâng nhaát quaùn khoâng? Nhöõng kieåm ñònh thoáng keâ coù tieáp tuïc coøn hieäu löïc hay khoâng? Coù moät thuû tuïc naøo ñoù maø coù löu yù moät caùch roõ raøng ñeán phöông sai cuûa sai soá Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 3
  4. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi thay ñoåi vaø cho ra nhöõng giaù trò öôùc löôïng toát hôn? Nhöõng vaán ñeà naøy laàn löôït seõ ñöôïc ñeà caäp ngay sau ñaây. 8.1 Caùc Keát Quaû Cuûa Vieäc Boû Qua Phöông Sai Cuûa Sai Soá Thay Ñoåi Ñaàu tieân chuùng ta nghieân cöùu ñeán nhöõng quan heä cuûa vieäc söû duïng thuû tuïc OLS ñeå öôùc löôïng caùc heä soá hoài qui khi coù söï hieän dieän phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. Moâ hình laø Yt = β1 + β2Xt2 + … + β kXtk + ut vôùi Var (ut|xt) = σ t2 vaø t = 1, 2, …, n. Thay ñoåi duy nhaát laø caùc phöông sai cuûa sai soá seõ khaùc nhau ñoái vôùi nhöõng giaù trò t khaùc nhau vaø nhöõng giaù trò naøy chöa bieát. Taùc Ñoäng Leân Tính Chaát Cuûa Caùc Öôùc Löôïng Nhöõng chöùng minh cuûa Tính Chaát 3.1 vaø 3.2 (phaùt bieåu raèng caùc öôùc löôïng OLS laø khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn) chæ phuï thuoäc vaøo Giaû Thuyeát 3.3 vaø 3.4 (maø ut coù giaù trò trung bình baèng khoâng vaø khoâng töông quan vôùi Xt) vaø khoâng phuï thuoäc vaøo Giaû Thuyeát 3.5 hay 3.5a. Do vaäy, caùc tính chaát cuûa söï khoâng thieân leäch vaø söï nhaát quaùn khoâng bò vi phaïm do vieäc boû qua hieän töôïng phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi vaø söû duïng OLS ñeå öôùc löôïng α vaø β. Tuy nhieân, trong khi chöùng minh ñònh lyù Gauss-Markov, chuùng ta ñaõ söû duïng giaû thuyeát cho raèng Var (ut|xt) = σ 2 nhaèm laøm cöïc tieåu phöông sai cuûa moät keát hôïp tuyeán tính giöõa caùc giaù trò Y. Bôûi vì giaû thuyeát ñoù khoâng coøn ñuùng nöõa, neân khoâng theå khaúng ñònh raèng öôùc löôïng OLS hieäu quaû hôn. Ñieàu naøy coù nghóa laø öôùc löôïng OLS hieän giôø laø khoâng hieäu quaû. Coù theå tìm moät öôùc löôïng tuyeán tính khoâng thieân leäch khaùc maø coù giaù trò phöông sai thaáp hôn öôùc löôïng OLS. Phaàn phuï luïc cuûa chöông naøy minh hoïa ñieàu naøy ñoái vôùi moâ hình hoài qui tuyeán tính ñôn. Taùc Ñoäng Leân Caùc Kieåm Ñònh Giaû Thuyeát Coù theå thaáy raèng (xem Phuï Luïc 8.A) caùc phöông sai vaø ñoàng phöông sai öôùc löôïng cuûa caùc öôùc löôïng OLS cho caùc giaù trò βi laø thieân leäch vaø khoâng nhaát quaùn khi phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi hieän höõu nhöng bò boû qua (xem Kmenta, 1986, tr. 276–279). Do ñoù, caùc kieåm ñònh giaû thuyeát khoâng coøn giaù trò nöõa. Taùc Ñoäng Leân Vieäc Döï Baùo Chuùng ta vöøa chöùng toû raèng caùc öôùc löôïng OLS vaãn khoâng thieân leäch. Töø ñoù daãn ñeán caùc döï baùo döïa treân nhöõng giaù trò öôùc löôïng naøy cuõng seõ khoâng thieân leäch. Nhöng vì lyù do caùc öôùc löôïng laø khoâng hieäu quaû, neân caùc döï baùo cuõng seõ khoâng hieäu quaû. Noùi caùch Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 4
  5. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi khaùc, ñoä tin caäy cuûa nhöõng döï baùo naøy (ño löôøng baèng phöông sai cuûa chuùng) seõ keùm hôn moät öôùc löôïng thay theá khaùc coù hieäu quaû hôn. Keát quaû nhaän ñöôïc trong phaàn naøy ñöôïc toùm taét trong Tính Chaát 8.1. Tính Chaát 8.1 Neáu ta boû qua phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi giöõa nhöõng soá haïng nhieãu ngaãu nhieân trong moät moâ hình hoài qui vaø söû duïng thuû tuïc OLS ñeå öôùc löôïng caùc tham soá, thì caùc tính chaát sau coù hieäu löïc: a. Caùc öôùc löôïng vaø döï baùo döïa treân caùc öôùc löôïng ñoù vaãn khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn b. Öôùc löôïng OLS khoâng coøn laø BLUE vaø seõ khoâng hieäu quaû. Caùc döï baùo cuõng seõ khoâng hieäu quaû c. Phöông sai vaø ñoàng phöông sai öôùc löôïng cuûa caùc heä soá hoài qui seõ thieân leäch vaø khoâng nhaát quaùn, vaø do ñoù caùc kieåm ñònh giaû thuyeát (töùc laø kieåm ñònh t vaø F) khoâng coøn hieäu löïc) 8.2 Kieåm Ñònh Phöông Sai Cuûa Sai Soá Thay Ñoåi Bôûi vì chuùng ta bieát raèng phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi laøm maát hieäu löïc cuûa caùc keát quaû kieåm ñònh, neân ta seõ mong muoán kieåm ñònh moät caùch chính thöùc vieäc phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi coù hieän höõu hay khoâng. Trong phaàn naøy, chuùng ta giôùi thieäu caùc kieåm ñònh ñöôïc söû duïng phoå bieán nhaát ñoái vôùi phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. Tuy nhieân, tröôùc khi ñi vaøo thöïc hieän baát kyø kieåm ñònh chính thöùc naøo, khaù laø höõu ích khi kieåm tra nhöõng phaàn dö cuûa moâ hình baèng caùi nhìn beà ngoaøi ñeå coù ñöôïc moät caûm giaùc töï tìm xem phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi coù hieän höõu hay khoâng. Thöïc hieän vieäc naøy baèng caùch bieåu dieãn treân ñoà thò bình phöông cuûa caùc phaàn dö coù ñöôïc töø vieäc aùp duïng OLS vaøo moâ hình ñang xem xeùt. Söû duïng bình phöông caùc phaàn dö OLS bôûi vì ) trong moät moâ hình hoài qui, phaàn dö ut laø moät giaù trò öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa soá haïng sai soá toång theå ut, ngay caû ñoái vôùi söï hieän dieän cuûa phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. Do ñoù, moät giaù trò öôùc löôïng deã nhaän thaáy, maëc duø khoâng hoaøn haûo, cuûa phöông sai sai soá σ t2 = E( ut2 | xt) laø ut2 . Noùi caùch khaùc, caùc phaàn dö bình phöông coù theå ñöôïc söû duïng ˆ ñeå öôùc löôïng σ t2 . Tieáp ñeán chuùng ta theå hieän chuùng treân ñoà thò theo moät bieán maø bieán naøy ñöôïc nghi ngôø laø nguyeân nhaân gaây ra phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. Neáu moâ hình coù nhieàu bieán giaûi thích, ta coù theå veõ ut2 theo töøng bieán naøy hoaëc toát hôn laø veõ chuùng ˆ ) theo Yt , laø giaù trò thích hôïp cuûa bieán phuï thuoäc söû duïng giaù trò öôùc löôïng OLS. Tuy nhieân, ta neân thaáy raèng kyõ thuaät ñoà thò naøy chæ coù tính gôïi yù veà phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi vaø khoâng thay theá ñöôïc kieåm ñònh chính thöùc. VÍ DUÏ 8.2 Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 5
  6. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi Söû duïng boä döõ lieäu DATA3-11 ñaõ ñöôïc ñeà caäp trong Ví Duï 8.1, chuùng ta thu ñöôïc moâ hình loâgarít bình phöông sau ñaây (xem Phaàn Thöïc Haønh Maùy Tính 8.1 ñeå kieåm tra laïi keát quaû trong phaàn naøy): ln (SALARY) = 3,809365 + 0,043853 YEARS – 6,273475e-04 YEARS2 (92,15) (9,08) (-5,19) R 2 = 0,532 d.f. = 219 Giaù trò trong ngoaëc ñôn laø trò thoáng keâ t, cho thaáy coù yù nghóa raát cao. Soá haïng bình phöông cho pheùp coù khaû naêng xaûy ra lôïi nhuaän bieân giaûm daàn theo kinh nghieäm. Heä soá aâm yù nghóa maïnh cuûa YEARS2 uûng hoä giaû thuyeát naøy. Ñoái vôùi vieäc kieåm tra baèng ñoà thò khaû naêng phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi, chuùng ta thu ñöôïc bình phöông caùc phaàn dö cuûa phöông trình vaø bieåu dieãn chuùng theo kinh nghieäm. Töø Hình 8.3 cho thaáy caùc phaàn dö bình phöông coù xu höôùng taêng leân theo soá naêm roài sau ñoù giaûm daàn, moät daïng maãu hình ñaõ ñöôïc giaûi thích trong Ví Duï 8.1. Maëc duø khoâng ñöa ra ôû ñaây (thöïc hieän Phaàn Thöïc Haønh 8.1 cho ñieàu naøy), ñoà thò phaàn dö bình phöông theo giaù trò döï baùo cuûa ln(SALARY) cho thaáy moät söï taêng nhieàu hôn roõ reät cuûa phöông sai. Do ñoù coù moät baèng chöùng coù tính gôïi yù veà phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi trong moâ hình. Trong phaàn keá tieáp, seõ tieán haønh moät kieåm ñònh chính thöùc ñoái vôùi vieäc naøy. Hình 8.3 Phöông Sai Cuûa Sai Soá Thay Ñoåi Cuûa Caùc Phaàn Dö Trong Ví Duï 8.2 Phaàn dö bình phöông Soá naêm coù baèng Tieán Só Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 6
  7. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi Kieåm Ñònh Nhaân Töû Larrange (LM) Ñoái Vôùi Phöông Sai Cuûa Sai Soá Thay Ñoåi Coù moät soá kieåm ñònh ñoái vôùi phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi vaø chuùng khaùc nhau veà nguyeân taéc vaø naêng löïc kieåm ñònh. Trong nhöõng kieåm ñònh ñoù, phöông phaùp kieåm ñònh LM trôû neân phoå bieán trong nhöõng naêm gaàn ñaây. Bôûi vì kieåm ñònh thoáng keâ naøy deã tính toaùn vaø noù coù theå bao quaùt ñöôïc nhieàu phöông aùn. Trong phaàn naøy, chuùng ta thaûo luaän kieåm ñònh LM ñoái vôùi phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi theo ba phöông aùn giaû thuyeát veà nguyeân nhaân gaây ra phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. Ñaët moâ hình laø (8.1) Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + … + βkXtk + ut vôùi phöông sai sai soá laø σ t2 = E( ut2 | xt). Neáu chuùng ta khoâng chæ roõ daïng cuûa αt, thì seõ coù n, σ vaø k heä soá hoài qui ñeå öôùc löôïng, töùc laø, n + k tham soá ñeå öôùc löôïng. Chæ vôùi n quan saùt, ñaây laø nhieäm vuï khoâng thöïc hieän ñöôïc. Do ñoù chuùng ta caàn thieát phaûi ñôn giaûn hoùa nhöõng giaû thuyeát veà phöông sai sai soá. Ba phöông aùn sau ñaây bao quaùt haàu heát caùc tröôøng hôïp ñaõ thaûo luaän trong lyù thuyeát: (8.2a) σ t2 = α1 + α2Zt2 + α3Zt3 + … + αpZtp (8.2b) σt = α1+ α2Zt2 + α3Zt3 + … + αpZtp (8.2c) ln( σ t2 ) = α1 + α2Zt2 + α3Zt3 + … + αpZtp ñieàu naøy töông ñöông vôùi σ t2 = exp (α1 + α2Zt2 + α3Zt3 + … + αpZtp) vôùi exp vieát taét cuûa haøm muõ, p laø soá heä soá chöa bieát, vaø caùc giaù trò Z laø caùc bieán vôùi nhöõng giaù trò ñaõ bieát (moät vaøi hoaëc taát caû caùc Z coù theå laø caùc giaù trò X trong moâ hình). Chuùng ta tham khaûo nhöõng phöông trình naøy nhö nhöõng phöông trình phuï cho phöông sai cuûa sai soá. Kieåm ñònh Breusch-Pagan (Breusch vaø Pagan, 1979) söû duïng bieåu thöùc (8.2a), Kieåm ñònh Glesjer (Glesjer, 1969) söû duïng bieåu thöùc (8.2b) vaø kieåm ñònh Harvey-Godfrey (Harvey, 1976, vaø Godfrey, 1978) söû duïng bieåu thöùc (8.2c). Kieåm ñònh cuoái cuøng ñöôïc goïi laø phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi boäi bôûi vì phöông sai sai soá ñöôïc xaùc ñònh nhö tích soá cuûa moät soá caùc soá haïng. Kieåm ñònh Park (Park, 1966) laø moät tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa kieåm ñònh Harvey-Godfrey vaø khoâng ñöôïc ñeà caäp ñeán moät caùch rieâng reõ ôû ñaây. Deã thaáy raèng giaû thuyeát khoâng cuûa phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi coù p – 1 raøng buoäc vaø ñöôïc cho bôûi α2 = α3 = … = αp = 0. Theo giaû thuyeát khoâng phöông sai seõ khoâng ñoåi, coù nghóa laø phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi khoâng toàn taïi. Löu yù raèng trong taát caû caùc bieåu thöùc treân, chuùng ta giaû ñònh raèng caùc bieán ñaõ bieát Z chòu traùch nhieäm ñoái vôùi phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. Bôûi vì chuùng ta khoâng bieát σt, neân chuùng ta söû duïng giaù trò öôùc löôïng coù ñöôïc töø vieäc aùp duïng OLS vaøo Phöông Trình (8.1). Do ñoù, chuùng ta seõ söû duïng ut2 cho σ t2 , ut ˆ ˆ Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 7
  8. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi (giaù trò tuyeät ñoái cuûa ut) cho σt vaø ln( ut2 ) cho ln( σ t2 ). Caùc böôùc tieán haønh kieåm ñònh LM ˆ nhö sau: Böôùc 1 Hoài qui Y theo moät soá haïng khoâng ñoåi, X2, X3, … , vaø Xk, vaø nhaän ñöôïc giaù trò öôùc löôïng OLS cuûa caùc heä soá β. Böôùc 2 Tính toaùn phaàn dö ut = Yt - β 1 - β 2Xt2 - β 3Xt3 - … - β kXtk. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Böôùc 3a Bình phöông caùc phaàn dö vaø hoài qui ut2 theo moät soá haïng khoâng ñoåi, Zt2, ˆ Zt3,…, vaø Ztp, vaø nhaän ñöôïc giaù trò öôùc löôïng OLS cho caùc heä soá α. Ñaây chính laø hoài qui phuï töông öùng vôùi Phöông Trình (8.2a). Böôùc 3b Tính toaùn giaù trò tuyeät ñoái vaø hoài qui ut theo moät soá haïng khoâng ñoåi, Zt2, ˆ Zt3,…, vaø Ztp, vaø nhaän ñöôïc giaù trò öôùc löôïng OLS cho caùc heä soá α. Ñaây chính laø hoài qui phuï töông öùng vôùi Phöông Trình (8.2b). Böôùc 3c Laáy loâgarít cuûa bình phöông caùc phaàn dö vaø hoài qui ln( ut2 ) theo moät soá haïng ˆ khoâng ñoåi, Zt2, Zt3,…, vaø Ztp, vaø nhaän ñöôïc giaù trò öôùc löôïng OLS cho caùc heä soá α. Ñaây chính laø hoài qui phuï töông öùng vôùi Phöông Trình (8.2c). Tính toaùn kieåm ñònh thoáng keâ LM = nR2, vôùi n laø soá quan saùt ñöôïc söû duïng Böôùc 4 trong vieäc öôùc löôïng hoài qui phuï vaø R2 laø R2 chöa hieäu chænh töø hoài qui naøy. Böôùc 5 Tính giaù trò p = Prob( χ p−1 >LM), ñoù laø phaàn dieän tích ôû phía beân phaûi cuûa LM 2 trong phaân phoái Chi bình phöông vôùi baäc töï do df laø p – 1. Böôùc 6 Baùc boû H0: αi = 0 vôùi (i = 2, 3, …, p) vaø keát luaän raèng phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi coù yù nghóa neáu giaù trò p nhoû hôn möùc yù nghóa. Hoaëc laø, tra baûng Chi bình phöông ñoái vôùi baäc töï do df laø p -1 cho giaù trò tôùi haïn χ p−1 (α), vôùi α laø 2 möùc yù nghóa. Baùc boû H0 neáu LM > χ p−1 (α). Neáu khoâng baùc boû kieåm ñònh, thì 2 khoâng coù baát kyø baèng chöùng naøo uûng hoä phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. Trong tröôøng hôïp naøy, OLS laø thuû tuïc öôùc löôïng ñöôïc chaáp nhaän. Trò thoáng keâ nR2 ñöôïc ñeà caäp ñeán ôû ñaây khoâng phaûi laø trò thoáng keâ kieåm ñònh ñöôïc ñöa ra bôûi nhöõng taùc giaû ñaàu tieân cuûa nhöõng kieåm ñònh naøy. Ví duï, kieåm ñònh Glesjer khoâng phaûi laø moät kieåm ñònh Wald. Harvey ñöa ra moät kieåm ñònh tæ leä thích hôïp (xem Phuï Luïc Chöông 6 veà kieåm ñònh tæ leä thích hôïp). Caùc kieåm ñònh Breusch-Pagan vaø kieåm ñònh Godfrey kieán nghò moät nöûa toång bình phöông hoài qui (ñònh nghóa trong Chöông 3) veà hoài qui phuï laø moät kieåm ñònh thoáng keâ, maø noù coù phaân phoái gioáng nhö χ p−1 . Nhö 2 Engle (1984) ñaõ chæ ra, bôûi vì taát caû caùc kieåm ñònh naøy laø nhöõng kieåm ñònh maãu lôùn, cho neân taát caû kieåm ñònh ñeà xuaát bôûi nhieàu taùc giaû khaùc nhau ñeàu töông ñöông veà maët thao taùc vôùi kieåm ñònh nhaân töû Lagrange vöøa ñöôïc ñeà caäp ôû treân. Bôûi vì phaân phoái chính xaùc cuûa nhöõng kieåm ñònh thoáng keâ naøy chöa ñöôïc bieát (ñaëc bieät laø vôùi côõ maãu nhoû), do vaäy chuùng khaùc nhau veà naêng löïc cuûa kieåm ñònh. Kieåm ñònh bieát roõ nguyeân nhaân gaây neân phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi caøng chính xaùc, thì naêng löïc cuûa kieåm ñònh ñoù caøng cao. Do kieåm ñònh LM gaàn töông ñöông vôùi nhöõng kieåm ñònh khaùc (töùc laø, daønh cho nhöõng Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 8
  9. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi côõ maãu lôùn), trò thoáng keâ nR2 laø thích hôïp nhaát vaø noù laø kieåm ñònh ñeà nghò ñöôïc söû duïng. Ngöôøi ñoïc vôùi nhöõng kieán thöùc veà ñaïi soá ma traän ñöôïc khuyeán khích nghieân cöùu chi tieát hôn nhöõng vaán ñeà veà kieåm ñònh vaø öôùc löôïng ñoái vôùi söï hieän dieän cuûa phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi trong nhöõng baøi baùo ñaàu tieân cuûa caùc taùc giaû ñaõ trích daãn trong baøi. Cuõng neân tham khaûo Chöông 12 quyeån saùch cuûa Green (2000) coù moät toùm taét xuaát saéc veà nhöõng vaán ñeà naøy. VÍ DUÏ 8.3 Trong Ví Duï 8.1, chuùng ta ñaõ söû duïng moâ hình bình phöông-loâgarít veà löông cuûa nhöõng giaùo sö vôùi döõ lieäu laáy töø DATA3-11 vaø minh hoïa baèng ñoà thò söï hieän dieän cuûa phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi, vôùi caùc phöông sai sai soá luùc ñaàu taêng theo soá naêm töø khi hoï laáy ñöôïc baèng Tieán só vaø sau ñoù giaûm daàn. Ñieàu naøy gôïi yù nhöõng moâ hình bình phöông cho caáu truùc sai soá sau ñaây: (a) Breusch-Pagan: σ t2 = α1 + α2YEARSt + α3 YEARS2 t (b) Glesjer: σ t = α1 + α2YEARSt + α3 YEARS2t (c) Harvey-Godfrey: ln( σ t ) = α1 + α2YEARSt + α3 YEARSt 2 2 Giaû thuyeát khoâng veà phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi töông ñöông vôùi H0: α2 = α3 = 0. Töø Phaàn Thöïc Haønh Maùy Tính 8.2 vaø Baûng 8.1, chuùng ta thaáy raèng caùc trò thoáng keâ kieåm ñònh LM töông öùng laø 16,587, 28,923, vaø 35,303. Töø baûng chi-bình phöông, giaù trò tôùi haïn vôùi baäc töï do df laø 2 vaø möùc yù nghóa 0,001 laø 13,816. Taát caû trò thoáng keâ cuûa kieåm ñònh LM ñeàu lôùn hôn giaù trò naøy, vaø do vaäy chuùng ta baùc boû giaû thuyeát khoâng cho taát caû caùc tröôøng hôïp vaø keát luaän raèng coù phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. Nhö Baûng 8.1 cho bieát, daáu cuûa giaù trò α2 öôùc löôïng laø daáu döông vaø daáu cuûa giaù trò α3 öôùc löôïng laø daáu aâm trong caû ba kieåm ñònh, khaúng ñònh raèng maãu hình ñoà thò cuûa vieäc ñaàu tieân phöông sai taêng daàn vaø sau ñoù giaûm daàn. Kieåm Ñònh Goldfeld-Quandt Goldfeld vaø Quandt (1965) ñöa ra moät kieåm ñònh khaùc döïa treân khaùi nieäm cho raèng neáu phöông sai cuûa sai soá laø nhö nhau cho taát caû caùc quan saùt (töùc laø, neáu chuùng coù tính chaát phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi), thì phöông sai cho moät phaàn cuûa maãu cuõng seõ töông töï nhö phöông sai cho moät phaàn khaùc cuõng cuûa maãu ñoù. Do vaäy ta coù theå kieåm ñònh söï baèng nhau giöõa nhöõng phöông sai cuûa sai soá baèng vieäc söû duïng moät kieåm ñònh F. Kieåm ñònh trôû thaønh moät tæ soá cuûa hai phöông sai maãu. Chia maãu cuûa nhöõng quan saùt thaønh ba phaàn, vaø loaïi boû nhöõng quan saùt ôû giöõa. Tieáp ñeán moâ hình seõ ñöôïc öôùc löôïng cho töøng caëp quan saùt vaø tính toaùn phöông sai phaàn dö. Nhöõng böôùc chính thöùc thöïc hieän kieåm ñònh Goldfeld-Quandt nhö sau: Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 9
  10. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi Baûng 8.1 Keát Quaû Rieâng Phaàn Cuûa Caùc Kieåm Ñònh LM Trong Ví Duï 8.3 Söû Duïng DATA3- 11 [Ñaàu tieân laáy hoài qui cuûa ln(SALARY) theo moät haèng soá, YEARS, vaø YEARS2. Tieáp theo phaùt ra caùc bieán: usq = ut2 , absuhat = ut , vaø lnusq = ln( ut2 ). Hoài qui phuï cho ba kieåm ñònh LM ñöôïc cho ˆ ˆ ˆ döôùi ñaây, baét ñaàu baèng kieåm ñònh Breusch-Pagan. Giaû thuyeát khoâng laø giaû thuyeát maø caùc heä soá cuûa YEARS vaø YEARS2 ñeàu baèng khoâng.] Dependent variable: usq VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2 Prob (t > | T|) 0) const -0.0111 0.0135 -0.823 0.411484 2) YEARS 0.0061 0.0016 3.866 0.000146 *** 4) YRS2 -0.0001288 0.0000394 -3.271 0.001246 *** Unadjuste R-squared 0.075 Adjusted R-squared 0.066 Chi-square(2): area to the right of (LM =) 16.586551 = 0.000250 [Giaù trò p thaáp cho bieát bôûi vì khaû naêng baùc boû moät giaû thuyeát ñuùng laø thaáp, neân chuùng ta coù theå baùc boû moät caùch an toaøn giaû thuyeát khoâng veà phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi vaø keát luaän raèng coù phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi moät caùch yù nghóa. Tieáp ñeán laø hoài qui phuï cho kieåm ñònh Glesjer.] Dependent variable: absuhat VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2 Prob (t > | T|) 0) Const 0.0312 0.0241 1.296 0.196278 2) YEARS 0.0144 0.0028 5.118 0.000001 *** 4) YRS2 -0.0002975 0.0000704 -4.227 0.000035 *** Unadjuste R-squared 0.130 Adjusted R-squared 0.122 Chi-square(2): area to the right of (LM =) 28.922794 = 0.000001 [Giaù trò p thaáp nhö vaäy cho bieát söï hieän höõu cuûa phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. Tieáp theo laø hoài qui phuï ñoái vôùi kieåm ñònh Harvey-Godfrey cuõng vôùi giaù trò p thaáp, cho bieát söï hieän höõu cuûa phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi] Dependent variable: lnusq VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2 Prob (t > | T|) 0) Const -6.5627 0.3592 -18.268 0.000000 *** 2) YEARS 0.2356 0.0420 5.614 0.000000 *** 4) YRS2 -0.0048 0.0011 -4.548 0.000009 *** Unadjuste R-squared 0.159 Adjusted R-squared 0.151 Chi-square(2): area to the right of (LM =) 35.302998 = 0.000000 Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 10
  11. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi Böôùc 1 Xaùc ñònh moät bieán (VD laø Z) maø phöông sai cuûa sai soá σ t2 quan heä vôùi noù. Ví duï, giaû ñònh raèng σ t2 nghi ngôø quan heä ñoàng bieán vôùi Zt. Saép ñaët laïi boä döõ lieäu theo giaù trò taêng daàn cuûa Zt (Zt coù theå laø moät trong nhöõng giaù trò X trong hoài qui, chaúng haïn nhö thu nhaäp hay daân soá). Böôùc 2 Chia maãu coù n quan saùt thaønh n1 ñaàu tieân vaø n2 cuoái cuøng, do vaäy loaïi boû taát caû caùc quan saùt ôû phaàn giöõa töø n1 + 1 ñeán n - n2. Soá quan saùt ñöôïc loaïi boû laø tuøy yù vaø thöôøng thöôøng laø giöõa moät phaàn saùu hoaëc moät phaàn ba. Löu yù raèng n1 vaø n2 phaûi lôùn hôn soá heä soá ñöôïc öôùc löôïng Böôùc 3 Öôùc löôïng nhöõng hoài qui rieâng bieät cho caùc quan saùt töø 1 ñeán n1 vaø töø n – n2 + 1 ñeán n. Böôùc 4 Thu ñöôïc toång bình phöông sai soá nhö sau: n n1 ∑ ut2 vaø ESS2 = ∑u ˆ ESS1 = 2 ˆ t t = n − n2 +1 t =1 Töø Tính Chaát 4.1c chuùng ta bieát raèng ESS/ σ t2 tuaân theo phaân phoái chi-bình phöông. Töø Phaàn 2.7, chuùng ta bieát raèng tæ soá giöõa hai giaù trò chi-bình phöông ñoäc laäp chính laø moät phaân phoái F. Ñieàu naøy gôïi yù cho böôùc keá tieáp. Böôùc 5 Tính toaùn σ 2 ESS2 /(n2 − k ) ˆ2 Fc = = σ 12 ESS1 /(n1 − k ) ˆ vôùi k laø soá heä soá hoài qui bao goàm luoân caû soá haïng haèng soá. Theo giaû thuyeát khoâng veà phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi, giaù trò Fc tuaân theo phaân phoái F vôùi baäc töï do df laø n2 – k vaø n1 – k. Neáu Fc > F*, ñieåm naèm treân phaân phoái F maø dieän tích veà phía beân phaûi laø 5 phaàn traêm, thì baùc boû giaû thuyeát khoâng veà phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi vaø keát luaän raèng coù phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. [Löu yù: Neáu Fc < 1, thì söû duïng 1/Fc. Bôûi vì giaû thuyeát thay theá thöôøng laø σ 2 > σ 12 .] 2 VÍ DUÏ 8.4 Ñoái vôùi döõ lieäu tieàn löông maø chuùng ta ñang söû duïng ôû ñaây, ñaàu tieân saép xeáp laïi döõ lieäu theo traät töï taêng daàn theo YEARS vaø keá ñeán öôùc löôïng moâ hình bình phöông-loâgarít cho 75 quan saùt ñaàu tieân vaø quan saùt cuoái cuøng, loaïi boû 72 quan saùt ôû giöõa. Töø keát quaû trong Phaàn Thöïc Haønh Maùy Tính 8.3 ta coù ñöôïc σ 12 = 0,015416 σ 2 = 0,050608 Fc = 3,283 ˆ2 ˆ Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 11
  12. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi Theo giaû thuyeát khoâng veà phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi, Fc tuaân theo phaân phoái F vôùi baäc töï do df laø 72 cho töû soá vaø cuøng baäc töï do nhö vaäy cho maãu soá. Giaù trò F* tôùi haïn ñoái vôùi möùc 1 phaàn traêm naèm giöõa 1,53 vaø 1,84 (xem Baûng A.4a). Do vaäy, kieåm ñònh thoáng keâ roõ raøng coù yù nghóa, ñieàu naøy gôïi yù raèng chuùng ta neân baùc boû giaû thuyeát khoâng vaø khaúng ñònh laïi nhöõng keát quaû tröôùc ñaây. Kieåm Ñònh Cuûa White Kieåm ñònh Goldfeld-Quandt khoâng höõu ích nhö nhöõng kieåm ñònh LM bôûi vì noù khoâng theå töông thích vôùi nhöõng tröôøng hôïp maø coù nhieàu bieán keát hôïp gaây neân phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi, nhö trong Phöông Trình (8.2a), (8.2b), vaø (8.2c). Cuõng baèng caùch boû ñi nhöõng quan saùt ôû giöõa, chuùng ta ñaõ loaïi ra nhöõng thoâng tin coù giaù trò. Ta thaáy raèng kieåm ñònh Breusch-Pagan laø nhaïy caûm vôùi baát kyø vi phaïm naøo leân giaû thuyeát tieâu chuaån. (Xem Koenker, 1981, veà vieäc thay ñoåi kieåm ñònh cuûa hoï ñoái vôùi söï hieän höõu cuûa tính khoâng chuaån taéc.) Taát caû nhöõng kieåm ñònh tröôùc kia ñeàu yeâu caàu moät kieán thöùc tröôùc ñoù veà caùi maø coù theå gaây neân phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. White (1980) ñaõ ñöa ra moät kieåm ñònh tröïc tieáp veà phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi maø noù raát gaàn vôùi kieåm ñònh Breusch-Pagan nhöng laïi khoâng giaû ñònh baát kyø kieán thöùc naøo tröôùc ñoù veà phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. Kieåm ñònh cuûa White cuõng laø moät kieåm ñònh LM maãu lôùn vôùi löïa choïn ñaëc bieät cho caùc giaù trò Z, nhöng noù khoâng phuï thuoäc vaøo giaû thuyeát chuaån taéc. Vì nhöõng lyù do naøy, kieåm ñònh naøy ñöôïc ñeà nghò hôn taát caû caùc kieåm ñònh tröôùc. Ta cuõng coù theå tieán haønh taát caû caùc kieåm ñònh vaø xem keát quaû naøo laø vöõng chaéc. Caùc böôùc thöïc hieän kieåm ñònh White veà phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi ñöôïc moâ taû theo moâ hình sau. Vieäc môû roäng nhöõng moâ hình toång quaùt hôn thì khoâng phöùc taïp laém. Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + ut (8.3) (8.4) σ t2 = α1 + α 2 X t 2 + α 3 X t 3 + α 4 X t22 + α 5 X t23 + α 6 X t 2 X t 3 Böôùc 1 Öôùc löôïng (8.3) baèng thuû tuïc OLS vaø nhaän ñöôïc β1 , β 2 , vaø β 3 . ˆˆ ˆ Böôùc 2 Tính toaùn phaàn dö ut = Yt - β1 - β 2 Xt2 - β 3 Xt3, vaø laáy bình phöông phaàn dö ˆ ˆ ˆ ˆ ñoù. Böôùc 3 Hoài qui phaàn dö ut2 theo moät heä soá khoâng ñoåi, Xt2, Xt3, X t22 , X t23 , vaø Xt2Xt3. ˆ Ñaây laø hoài qui phuï töông öùng vôùi (8.4) Tính toaùn trò thoáng keâ nR2, vôùi n laø côõ maãu vaø R2 laø R-bình phöông chöa hieäu Böôùc 4 chænh töø hoài qui phuï cuûa Böôùc 3 Baùc boû giaû thuyeát khoâng cho raèng α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = 0 neáu nR2 > χ 5 (α), Böôùc 5 2 ñieåm α phaàn traêm cao hôn trong phaân phoái chi-bình phöông vôùi baäc töï do df laø 5. Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 12
  13. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi Maëc duø kieåm ñònh naøy laø moät kieåm ñònh vôùi côõ maãu lôùn, noù khaù höõu ích ñoái vôùi côõ maãu töø 30 trôû leân. Neáu khoâng baùc boû giaû thuyeát khoâng, Phöông trình (8.4) trôû thaønh σ t2 = α1, haøm yù raèng caùc phaàn dö laø phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi. Kieåm ñònh cuûa White ñöôïc deã daøng toång quaùt hoaù trong tröôøng hôïp hoài qui boäi vôùi nhieàu hoài qui. Trong tröôøng hôïp naøy, ñoái vôùi Böôùc 1, chuùng ta hoài qui Y theo moät haèng soá (maø noù phaûi hieän höõu) vaø cuõng nhö nhieàu hoài qui, töùc laø caàn nhöõng giaù trò X. Roài chuùng ta nhaän ñöôïc nhöõng phaàn dö töø moâ hình naøy vaø bình phöông chuùng thaønh ut2 . Chuùng ta hoài qui phaàn dö bình ˆ phöông theo taát caû caùc bieán trong böôùc ñaàu tieân, coäng vôùi bình phöông cuûa taát caû caùc bieán ñoäc laäp, coäng vôùi tích soá cheùo giöõa caùc caëp hoài qui. Cuoái cuøng, chuùng ta tính toaùn trò thoáng keâ nR2 vaø baùc boû hieän töôïng phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi neáu nR2 > χ 2 (α) vôùi möùc yù nghóa laø α vaø baäc töï do töông ñöông vôùi soá heä soá hoài qui trong hoài qui phuï vôùi ut2 laø bieán phuï thuoäc, loaïi tröø haèng soá. Löu yù raèng baäc töï do khaùc vôùi baäc töï do nhaän ˆ ñöôïc khi söû duïng kieåm ñònh LM ñeå kieåm ñònh nhöõng bieán bò loaïi boû. Caàn phaûi caån troïng trong vieäc thöïc hieän Böôùc 3, ñaëc bieät laø neáu moät vaøi bieán giaûi thích laø nhöõng bieán giaû. Neáu Xt2 laø moät bieán giaû, thì X t22 ñoàng nhaát vôùi Xt2 vaø do vaäy khoâng neân tính ñeán moät caùch rieâng bieät, neáu khoâng chaéc chaén seõ xaûy ra hieän töôïng ña coäng tuyeán vaø khoâng theå chaïy ñöôïc hoài qui phuï. Thöù hai, neáu Phöông Trình (8.3) coù nhieàu bieán giaû, Böôùc 3 seõ goàm raát nhieàu bieán (bôûi vì nhöõng soá haïng bình phöông vaø nhöõng soá haïng tích cheùo nhau). Do vaäy khaû naêng soá bieán trong hoài qui phuï vöôït quaù soá quan saùt, vaø laøm cho Böôùc 3 khoâng theå thöïc hieän ñöôïc. Trong tröôøng hôïp toång quaùt, vôùi k bieán giaûi thích, bao goàm caû soá haïng haèng soá, hoài qui phuï seõ coù k(k + 1)/2 soá haïng. Soá quan saùt phaûi lôùn hôn soá soá haïng naøy vaø vì vaäy n>k(k + 1)/2 laø moät ñieàu kieän caàn thieát. Neáu baäc töï do coù theå laø moät vaán ñeà, thì moät phöông aùn ñôn giaûn duøng ñeå hoài qui ut2 theo ˆ moät haèng soá, Yt , vaø Yt 2 , vôùi Yt laø giaù trò thích hôïp cuûa Yt khi söû duïng giaù trò öôùc löôïng ˆ ˆ ˆ OLS. Bôûi vì Yt phuï thuoäc vaøo taát caû caùc X vaø Yt 2 coù taát caû caùc bình phöông vaø tích soá ˆ ˆ cheùo giöõa caùc X, neân thuû tuïc naøy laø moät phöông aùn thích hôïp ñeå giaûi quyeát vaán ñeà baäc töï do df. VÍ DUÏ 8.5 Ñoái vôùi moâ hình bình phöông-loâgarít söû duïng tröôùc ñaây, caùc bieán bình phöông seõ laø YEARS2 vaø YEARS4 vaø bieán tích soá cheùo laø YEARS3. Do ñoù, phöông trình phuï cho moâ hình naøy laø σ t2 = α1 + σ2YEARS + σ3YEARS2 + α4YEARS3 + α5YEARS4 Hoài qui phaàn dö bình phöông coù ñöôïc töø vieäc aùp duïng OLS vaøo moâ hình bình phöông- loâgarít theo moät haèng soá vaø theo soá muõ cuûa YEARS, R2 chöa hieäu chænh = 0,09 vaø n = 222 (xem Phaàn Thöïc Haønh Maùy Tính 8.4). Do ñoù, LM = nR2 = 19,98. Giaû thuyeát khoâng laø αi = 0 vôùi i = 1, 2, …, 5. Döôùi giaû thuyeát naøy, LM coù phaân phoái chi-bình phöông vôùi Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 13
  14. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi baäc töï do df laø 4 vaø möùc yù nghóa 0,001 laø 18,467, nhoû hôn LM. Do vaäy, ôû ñaây chuùng ta cuõng baùc boû hieän töôïng phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi. 8.3 Caùc Thuû Tuïc Öôùc Löôïng Neáu giaû thuyeát veà phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi bò baùc boû, chuùng ta gaëp phaûi vaán ñeà trong vieäc coá gaéng tìm ra nhöõng thuû tuïc öôùc löôïng thay theá maø noù toát hôn thuû tuïc bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng. Trong phaàn naøy, chuùng ta thaûo luaän moät soá phöông phaùp öôùc löôïng. Öôùc Löôïng Ma Traän Ñoàng Phöông Sai Nhaát Quaùn Phöông Sai Cuûa Sai Soá Thay Ñoåi (HCCM) Trong Tính Chaát 8.1, ñaõ ñeà caäp ñeán caùc phöông sai öôùc löôïng cuûa giaù trò öôùc löôïng OLS bò thieân leäch vaø khoâng nhaát quaùn, vaø do vaäy nhöõng suy luaän thoáng keâ seõ khoâng coøn hieäu löïc nöõa. Tuy nhieân, neáu coù theå thu ñöôïc nhöõng giaù trò öôùc löôïng nhaát quaùn ñoái vôùi caùc phöông sai öôùc löôïng, thì vaãn coù theå coù nhöõng suy luaän coøn hieäu löïc ñoái vôùi nhöõng côõ maãu lôùn. White (1980) ñöa ra moät phöông phaùp ñeå coù ñöôïc nhöõng öôùc löôïng nhaát quaùn cuûa phöông sai vaø ñoàng phöông sai cuûa öôùc löôïng OLS, maø oâng ta goïi laø Öôùc Löôïng Ma Traän Ñoàng Phöông Sai Nhaát Quaùn Phöông Sai Cuûa Sai Soá Thay Ñoåi (HCCM). Messer vaø White (1984) cho thaáy coù theå coù ñöôïc moät öôùc löôïng HCCM baèng caùch söû duïng keát hôïp caùc hoài qui thoâng thöôøng. Vieäc naøy ñaõ ñöôïc môû roäng bôûi MacKinnon vaø White (1985), hoï ñaõ nghieân cöùu ba phöông phaùp khaùc nhau ñeå coù ñöôïc giaù trò öôùc löôïng HCCM. Hoï keát luaän töø nhöõng maãu thöïc nghieäm raèng öôùc löôïng vôùi tính chaát côõ maãu nhoû toát nhaát thì döïa vaøo caùi maø nhöõng nhaø thoáng keâ thöôøng ví ñeán nhö Jackknife (con dao xeáp) (Effron, 1982). Trong nhöõng soá haïng ñôn giaûn, moät öôùc löôïng Jackknife tröôùc heát seõ öôùc löôïng moät moâ hình n laàn, moãi laàn boû ñi moät quan saùt. Vieäc naøy seõ phaùt sinh ra moät chuoãi caùc giaù trò öôùc löôïng maø tính chaát thay ñoåi ñöôïc cuûa noù seõ ñöôïc taän duïng trong vieäc xaây döïng öôùc löôïng Jackknife nhö moät giaù trò trung bình cuûa caùc phöông sai vaø ñoàng phöông sai rieâng bieät. VÍ DUÏ 8.6 Ñoái vôùi ví duï tieàn löông maø chuùng ta ñang söû duïng, caû hai giaù trò öôùc löôïng OLS vaø HCCM cuûa caùc sai soá chuaån ñeàu coù ñöôïc töø vieäc söû duïng chöông trình GRETL vaø SHAZAM (xem Phaàn Thöïc Haønh Maùy Tính 8.5). Keát quaû naèm ôû phaàn keá tieáp vôùi nhöõng sai soá chuaån OLS trong ngoaëc ñôn; nhöõng sai soá chuaån HCCM töø chöông trình GRETL naèm trong ngoaëc vuoâng, vaø nhöõng sai soá chuaån HCCM töø chöông trình SHAZAM naèm trong ngoaëc moùc. Nhöõng giaù trò öôùc löôïng HCCM cuûa phöông sai cuûa öôùc löôïng laø nhaát quaùn, trong khi nhöõng giaù trò öôùc löôïng OLS thì laïi khoâng, nhöng nhöõng giaù trò öôùc löôïng cuûa caùc heä soá hoài qui vaø R bình phöông seõ khoâng thay ñoåi ( R 2 = 0,532). Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 14
  15. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi ln (SALARY) = 3,809 + 0,044 YEARS – 6,27e-04 YEARS2 (0,041) (0,0048) (1,209-04) [0,027] [0,0046] [1,256e-04] {0,026} {0,0043} {1,171e-04} Lyù do coù söï khaùc bieät raát ít trong caùc giaù trò öôùc löôïng ñoái vôùi nhöõng sai soá chuaån giöõa chöông trình GRETL vaø SHAZAM laø chöông trình ñaàu söû duïng hieäu chænh Jackknife ñaõ ñöôïc thaûo luaän tröôùc ñaây, trong khi ñoù chöông trình sau thì khoâng söû duïng. Chuùng ta löu yù raèng taát caû caùc heä soá ñeàu ôû möùc yù nghóa thaáp hôn 0,001. Bình phöông toáí thieåu toång quaùt (hoaëc troïng soá) Xeùt moâ hình trong Phöông trình (8.3) .vaø chia caùc soá haïng cho σt, ñoä leäch chuaån cuûa ut. Chuùng ta coù moâ hình hieäu chænh 1 Xt2 Xt3 ut Yt = β1 + β2 + β3 + σt σt σt σt σt hoaëc * * * Yt* = β1Xt1+ β2Xt2 + β3Xt3 + ut* (8.5) Vôùi daáu sao kyù hieäu caùc bieán töông öùng chia cho σt. Chuùng ta coù  ut  Var(ut) Var(ut*) = Var   = =1 σt2 σt  Vì vaäy, Phöông trình (8.5) thoûa maõn taát caû caùc ñieàu kieän ñoøi hoûi ñoái vôùi caùc öôùc löôïng OLS ñeå coù ñöôïc caùc tính chaát mong muoán. Do ñoù, caùc öôùc löôïng coù ñöôïc baèng * * * caùch hoài qui Yt* theo Xt1, Xt2 vaø Xt3 (khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi) seõ coù tính BLUE. Thuû tuïc vöøa ñöôïc moâ taû laø moät tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa moät phöông phaùp toång quaùt hôn goïi laø bình phöông toái thieåu toång quaùt (GLS). Maëc duø thuû tuïc GLS coù veû ñôn giaûn, nhöng vaán ñeà veà thöïc haønh laø σt khoâng bieát ñöôïc, vaø do ñoù chuùng ta khoâng theå öôùc löôïng Phöông trình (8.5) maø khoâng coù theâm caùc giaû thieát khaùc. Thuû tuïc GLS ñöôïc aùp duïng cho tröôøng hôïp phöông sai thay ñoåi thì cuõng gioáng nhö thuû tuïc bình phöông toái thieåu coù troïng soá (WLS). Ñaët wt = 1/σt vaø löu yù laø (8.5) coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau: (8.6) wt Yt = β1 wt + β2( wtXt2) + β3( wtXt3) + (wt ut) Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 15
  16. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi So saùnh (8.5) vaø (8.6), chuùng ta thaáy ngay laø cöïc tieåu toång bình phöông cuûa ut töông ñöông vôùi cöïc tieåu toång bình phöông coù troïng soá cuûa dö soá: ∑(wt ut)2 = ∑(wt Yt − β1 wt − β2 wtXt2 − β3 wtXt3)2 (8.7) Vì vaäy, moãi quan saùt cuûa töøng bieán (goàm caû soá haïng khoâng ñoåi) ñöôïc cho troïng soá wt, nghòch ñaûo vôùi ñoä leäch chuaån cuûa ut. Ñieàu naøy coù nghóa laø caùc quan saùt maø trong ñoù σt lôùn ñöôïc cho troïng soá thaáp trong thuû tuïc WLS. Deã daøng chöùng minh ñöôïc laø (xem Baøi taäp 8.1) caùc öôùc löôïng thu ñöôïc hoaøn toaøn gioáng vôùi caùc öôùc löôïng coù ñöôïc baèng caùch aùp duïng OLS cho Phöông trình (8.5). Coù theå thaáy laø caùc öôùc löôïng bình phöông toái thieåu troïng soá cuõng thích hôïp cöïc ñaïi nhö trong tröôøng hôïp sai soá chuaån (xem Baøi taäp 8.2) Caàn löu yù raèng, do caùc soá haïng sai soá cuûa Phöông trình bieán ñoåi (8.5) laø “ngaãu nhieân” theo ñònh lyù Gauss-Markov, caùc öôùc löôïng WLS hieäu quaû hôn caùc öôùc löôïng OLS. Thöïc teá, caùc öôùc löôïng naøy laø BLUE, mieãn laø caùc troïng soá baèng moät tyû soá bieát tröôùc nhö trong tröôøng hôïp ôû phaàn tieáp theo. Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi vôùi tyû soá bieát tröôùc Tröôùc tieân xem xeùt moät tröôøng hôïp ñôn giaûn trong ñoù caáu truùc cuûa phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi coù daïng cuï theå bieát tröôùc. Trong moâ hình ôû Phöông trình (8.3), giaû söû tính phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi sao cho ñoä leäch chuaån cuûa sai soá σt tyû leä vôùi Zt bieát tröôùc. Cuï theå hôn, giaû söû Phöông trình (8.5) nhö sau: Var(ut) = σt2 = σ2Zt2 hoaëc töông ñöông σt = σZt (8.8) vôùi caùc giaù trò cuûa Zt bieát tröôùc vôùi moïi t. Noùi caùch khaùc, ñoä leäch chuaån cuûa phaàn dö tyû leä vôùi moät soá bieán Zt bieát tröôùc, haèng soá cuûa tyû leä naøy laø σ (chöa bieát). Trong ví duï tröôùc ñaây veà chi tieâu cho tieâu duøng, Zt seõ laø thu nhaäp hoä gia ñình, vaø trong ví duï veà toäi phaïm, Zt seõ laø daân soá cuûa thaønh phoá. Ngoaïi tröø söï thay ñoåi naøy ra, ut ñöôïc xem laø thoûa maõn taát caû caùc giaû thieát khaùc ñeå aùp duïng OLS. Chia moãi soá haïng cuûa Phöông trình (8.3) cho Zt, Yt 1 Xt 2 Xt 3 ut = β1 + β2 + β3 + Zt Zt Zt Zt Zt hoaëc Yt* = β1X*t1 + β2X*t2 + β3X*t3 + ut* (8.9) vôùi daáu sao kyù hieäu caùc bieán töông öùng ñöôïc chia cho Zt. Chuùng ta coù  ut  Var (ut) Var(ut*) = Var  = = σ2 Zt2 Zt Vì vaäy, Phöông trình (8.9) thoûa maõn taát caû caùc ñieàu kieän yeâu caàu ñoái vôùi caùc öôùc löôïng OLS ñeå coù caùc tính chaát mong muoán. Do ñoù, caùc öôùc löôïng coù ñöôïc baèng caùch hoài qui Yt* theo X*t1, X*t2 vaø X*t3 seõ laø BLUE (khi σt2 = σ2Zt2). Ñaây cuõng gioáng nhö WLS Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 16
  17. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi vôùi wt = 1/Zt. Löu yù laø Phöông trình (8.9) khoâng coù moät soá haïng khoâng ñoåi tröø khi Xt2 hoaëc Xt3 hoaøn toaøn gioáng Zt. Vì caùc öôùc löôïng GLS laø BLUE, caùc öôùc löôïng OLS cuûa (8.3) seõ khoâng hieäu quaû. VÍ DUï 8.7 DATA8-2 chöùa döõ lieäu cheùo veà toång chi tieâu cho di chuyeån (EXPTRAV) vaø thu nhaäp caù nhaân töông öùng (INCOME) cuûa 50 tieåu bang ôû Myõ vaø Quaän Columbia. Caû hai ñöôïc tính baèng tyû ñoâla. Haõy xeùt ñöôøng töông quan Engel sau EXPTRAVt = α + β INCOMEt + ut Chuùng ta coù theå kyø voïng laø caùc phöông sai cuûa sai soá coù tính thay ñoåi vaø taêng theo daân soá. Noùi caùch khaùc, caùc tieåu bang coù daân soá cao coù veû seõ coù bieán ñoåi nhieàu hôn trong chi tieâu cho di chuyeån so vôùi caùc tieåu bang nhoû. Do ñoù, moät ñaëc tröng hôïp lyù laø σt = σPOPt hoaëc töông ñöông, Var(ut) = σt2 = σ2 POPt2. Giaû thieát cho raèng ñoä leäch chuaån tyû leä vôùi daân soá seõ töông ñöông vôùi giaû thieát phöông sai tyû leä vôùi bình phöông cuûa daân soá. Nhö böôùc ñaàu tieân, chuùng ta söû duïng kieåm ñònh Glesjer ñoái vôùi tính chaát phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi vaø keát quaû laø coù yù nghóa (xem Baûng 8.2 coù töø Baøi taäp thöïc haønh maùy tính Phaàn 8.6). Chia moãi soá haïng trong moâ hình cho POPt, chuùng ta coù EXPTRAVt 1 INCOMEt ut (8.10) = α  + β + POPt POPt POPt  POPt   Deã daøng chöùng minh ñöôïc soá haïng sai soá trong Phöông trình (8.10) coù phöông sai khoâng ñoåi vì giaû thieát laø σt = σ POPt. Do ñoù, chuùng ta coù theå aùp duïng OLS cho Phöông trình (8.10). Löu yù laø bieán phuï thuoäc môùi ñôn giaûn laø chi tieâu cho di chuyeån treân ñaàu ngöôøi. Töông töï nhö vaäy, caùc bieán ñoäc laäp môùi laø thu nhaäp treân ñaàu ngöôøi vaø nghòch ñaûo cuûa daân soá, khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi. Vì vaäy, chuùng ta thaáy laø thieát laäp moät moâ hình vôùi caùc soá haïng bình quaân ñaàu ngöôøi seõ theå hieän ñöôïc baát kyø tính chaát phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi naøo xuaát hieän do kích thöôùc cuûa daân soá. Neáu daân soá coù vai troø trong moâ hình, moät caùch tieán haønh toát laø theå hieän moâ hình döôùi daïng caùc soá haïng bình quaân ñaàu ngöôøi. Moâ hình ñöôïc öôùc löôïng nhö sau, vôùi caùc trò thoáng keâ trong ngoaëc ñôn vaø R2 hieäu chænh cuûa moâ hình bieán ñoåi (xem Baûng 8.2 vaø Baøi taäp thöïc haønh maùy tính Phaàn 8.6): EXPTRAV 1 INCOME  = 0,737   + 0,059    POP  POP  POP  (2,2) (4,8) − R2 = 0,174 F = 42,2 Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 17
  18. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi Caàn nhaän thaáy laø trong khi OLS ñöôïc aùp duïng cho moâ hình bieán ñoåi, dieãn dòch cuûa caùc heä soá laø cuûa phöông trình nguyeân thuûy. Vì vaäy, heä soá ñöôïc öôùc löôïng cuûa 1/POP laø heä soá cuûa soá haïng tung ñoä goác, vaø heä soá ñöôïc öôùc löôïng cuûa INCOME/POP laø heä soá cuûa xu höôùng bieân teá cuûa thu nhaäp theo tieâu duøng cho di chuyeån. − Maëc duø R2 coù veû thaáp, noù lieân quan ñeán moâ hình bieán ñoåi chöù khoâng phaûi cuûa ñaëc tröng goác ôû caùc möùc yù nghóa. Tuy nhieân, trò thoáng keâ F coù yù nghóa ôû möùc 1 phaàn traêm. Caû caùc trò thoáng keâ t cuõng coù yù nghóa ôû möùc thaáp hôn 4 phaàn traêm. Nhö trong Baûng (8.2), moät kieåm ñònh Glesjer ñaõ ñöôïc aùp duïng cho moâ hình bieán ñoåi vaø khoâng coù tính chaát phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi coù yù nghóa. Bình Phöông Toái Thieåu Toång Quaùt Khaû Thi (FGLS) Thuû tuïc bình phöông toái thieåu toång quaùt ñaõ ñöôïc thaûo luaän tröôùc ñaây goàm vieäc chia moãi bieán (goàm caû soá haïng khoâng ñoåi) cho σt (ñoä leäch chuaån cuûa soá haïng sai soá) vaø sau ñoù aùp duïng thuû tuïc bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng cho moâ hình bieán ñoåi nhaän ñöôïc. Vì caáu truùc cuûa phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi moät caùch toång quaùt laø khoâng bieát (nghóa laø, σt khoâng bieát tröôùc), moät nhaø nghieân cöùu tröôùc tieân phaûi coù caùc öôùc löôïng cuûa σt baèng moät soá caùch vaø sau ñoù söû duïng thuû tuïc bình phöông toái thieåu coù troïng soá. Harvey (1976) vaø Greene (2000) goïi thuû tuïc naøy laø bình phöông toái thieåu toång quaùt khaû thi (FGLS). Tuy nhieân, thuû tuïc thöïc söï ñeå öôùc löôïng σt bieán ñoåi nhieàu trong thöïc teá. Ñeå bieát theâm chi tieát veà caùc vaán ñeà naøy vaø caùc phöông phaùp lieân quan, haõy tham khaûo Harvey (1976), Judge et al. (1985), Kmenta (1986), vaø Greene (2000). Baûng 8.2 Keát Quaû Rieâng Phaàn Cuûa Ví Duï 8.7 Söû Duïng DATA8-2 [Ñaàu tieân hoài qui exptrav theo moät haèng soá vaø thu nhaäp sau ñoù chaïy hoài qui phuï ñoái vôùi kieåm ñònh Glesjer] ^ Dependent variable: |ut| VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) 0) const 0.7312 0.4100 1.783 0.080757 * 3) pop 0.1774 0.0543 3.264 0.002004 *** Unadjusted R – squared 0.179 Adjusted R-squared 0.162 Chi-squaared (1): area to the right of (LM =) 9.110000 = 0.002542 [Giaù trò p thaáp cho thaáy vì xaùc suaát baùc boû moät giaû thuyeát ñuùng laø thaáp, chuùng ta coù theå an toaøn baùc boû giaû thuyeát khoâng veà phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi vaø keát luaän laø phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi coù yù nghóa. Böôùc tieáp theo laø chia moâ hình cho pop vaø öôùc löôïng baèng OLS. Tröôùc tieân phaûi taïo ra caùc bieán sau.] Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 18
  19. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi pcex = exptrav/pop pcincm = income/pop invpop = 1/pop Dependent variable: pcexp VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) 8) invpop 0.7368 0.3323 2.218 0.031250 ** 7) pcincm 0.0586 0.0123 4.775 0.000017 *** R-squared is the square of the correlation between the observed and fitted values of dependent variable. Error Sum of Sq (ESS) 78.6612 Std Err of Resid. (sgmahat) 1.2670 Unadjusted R-squared 0.191 Adjusted R-squared 0.174 [Kieåm ñònh moâ hình bieán ñoåi ñoái vôùi tính chaát phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi baèng caùch hoài qui giaù trò tuyeät ñoái cuûa phaàn dö töø hoài qui treân theo moät haèng soá vaø bieán daân soá] VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) 0) const 0.8367 0.2018 4.147 0.000133 *** −0.0426 −1.593 3) pop 0.0267 0.117531 Unadjusted R-squared 0.049 Adjusted R-squared 0.030 Chi-squared(1): area to the right of (LM = ) 2.511978 = 0.112984 [Giaù trò p cao cho thaáy chuùng ta khoâng theå baùc boû tính chaát phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi ôû möùc yù nghóa 10 phaàn traêm vaø do ñoù OLS laø chaáp nhaän ñöôïc.] Trong phaïm vi caùc kieåm ñònh LM ñaõ ñöôïc thaûo luaän trong chöông naøy, phöông phaùp töï nhieân ñeå öôùc löôïng ñoä leäch chuaån cuûa sai soá hoaëc phöông sai laø khai thaùc thoâng tin trong ^ hoài qui phuï. Ñaët αi ñaïi dieän cho caùc öôùc löôïng cuûa caùc thoâng soá cuûa phöông trình phuï. Neáu chuùng ta thay theá vaøo phöông trình naøy, chuùng ta coù caùc phöông sai döï baùo töông öùng hoaëc ñoä leäch chuaån döïa vaøo ñoù ta coù theå thieát laäp ñöôïc caùc troïng soá thích hôïp. Caùc böôùc thuû tuïc cuûa FGLS nhö sau: Böôùc 1 Hoài qui Y theo moät soá haïng khoâng ñoåi, X2, X3, …, vaø Xk vaø coù ñöôïc caùc öôùc löôïng OLS cuûa caùc β. ^ ^ ^ ^ ^ Böôùc 2 Tính caùc phaàn dö theo ut = Yt − β1 − β2Xt2 − β3Xt3 − … − βkXtk. ^ Böôùc 3 Hoài qui ut2 theo moät soá haïng khoâng ñoåi, Zt2, Zt3, …, vaø Ztp vaø coù ñöôïc caùc öôùc löôïng OLS cuûa caùc α. Ñaây laø hoài qui phuï töông öùng cuûa Phöông trình (8.2a) ñoái vôùi kieåm ñònh Breusch-Pagan vaø ñoái vôùi kieåm ñònh White trong ñoù caùc Z laø giaù trò X nguyeân thuûy, bình phöông cuûa chuùng vaø tích cheùo. Keá tieáp, thay ^ caùc öôùc löôïng naøy vaøo Phöông trình (8.2a) vaø coù ñöôïc σt2. Caùc troïng soá laø caùc giaù trò nghòch ñaûo cuûa caên baäc hai cuûa caùc phöông sai ñöôïc öôùc löôïng; ^ nghóa laø, wt = 1/ σt2. Toàn taïi moät vaán ñeà laø khoâng coù gì baûo ñaûm laø caùc phöông sai döï baùo seõ döông vôùi moïi t. Neáu baát kyø phöông sai döï baùo naøo coù giaù trò baèng khoâng thì Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 19
  20. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 8: Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi heä soá töông öùng seõ khoâng xaùc ñònh. Neáu baát kyø phöông sai döï baùo naøo coù giaù trò aâm, chuùng ta khoâng theå laáy caên baäc hai. Neáu tröôøng hôïp naøy xaûy ra ñoái ^ vôùi moät soá quan saùt thì chuùng ta coù theå söû duïng ut2 goác vaø laáy caên baäc hai döông cuûa chuùng. ^ Böôùc 3b Hoài qui | ut| theo moät soá haïng khoâng ñoåi, Zt2, Zt3, … vaø Ztp vaø coù ñöôïc caùc öôùc löôïng OLS cuûa caùc α. Ñaây laø hoài qui phuï töông öùng vôùi Phöông trình (8.2b) ñoái vôùi kieåm ñònh Glesjer. Keá ñeán, thay caùc öôùc löôïng naøy vaøo Phöông trình ^ (8.2b) vaø coù ñöôïc σt. Caùc troïng soá laø giaù trò nghòch ñaûo cuûa chuùng. ÔÛ ñaây, moät laàn nöõa chuùng ta gaëp vaán ñeà ñoä leäch chuaån khoâng döông. Neáu tröôøng ^ hôïp naøy xaûy ra, chuùng ta coù theå söû duïng |ut| töông öùng vaø giaù trò nghòch ñaûo ^ cuûa noù, ñaët wt = 1/|ut|. ^ Böôùc 3c Hoài qui ln (ut2) theo moät soá haïng khoâng ñoåi, Zt2, Zt3, …, vaø Ztp vaø coù ñöôïc caùc öôùc löôïng OLS cuûa caùc α. Ñaây laø hoài qui phuï töông öùng vôùi Phöông trình (8.2c) ñoái vôùi kieåm ñònh Harvey-Godfrey. Keá tieáp, thay nhöõng öôùc löôïng naøy vaøo Phöông trình (8.2c) vaø coù ln (σt2). Laáy ñoái log (nghóa laø haøm soá muõ) ñeå coù caùc phöông sai döï baùo. Caùc troïng soá laø nghòch ñaûo cuûa caên baäc hai cuûa caùc phöông sai ñöôïc öôùc löôïng. Löu yù laø, vì haøm soá muõ chæ taïo ra nhöõng giaù trò döông, khoâng coù vaán ñeà phöông sai aâm hoaëc baèng khoâng trong tröôøng hôïp naøy. Vì lyù do naøy, kieåm ñònh Harvey-Godfrey vaø caùc keát quaû öôùc löôïng phöông sai lieân quan laø moät thuû tuïc haáp daãn. Böôùc 4 Öôùc löôïng moâ hình goác baèng thuû tuïc bình phöông toái thieåu coù troïng soá (WLS) ^ ^ söû duïng caùc troïng soá wt = 1/σt, vôùi σt laø ñoä leäch chuaån öôùc löôïng trong Böôùc 3. Cuï theå hôn, nhaân moãi bieán trong moâ hình goàm caû haèng soá, vôùi wt vaø hoài qui (wtYt) theo wt, (wtX t2), …, (wtXtk), khoâng coù moät soá haïng khoâng ñoåi. Caùc öôùc löôïng FGLS coù ñöôïc baèng caùch naøy thì nhaát quaùn nhö laø caùc öôùc löôïng OLS. Tuy nhieân, khoâng nhö OLS, caùc phöông sai vaø caùc ñoàng phöông sai öôùc löôïng cuûa caùc öôùc löôïng ôû ñaây khoâng nhaát quaùn. Cuõng vaäy, caùc öôùc löôïng moät caùch tieäm caän coù veû hieäu quaû hôn caùc öôùc löôïng OLS. Tuy nhieân, löu yù laø baèng caùch tính caùc troïng soá töø maãu, caùc keát quaû öôùc löôïng WLS seõ khoâng thieân leäch. Neân löu yù laø do thuû tuïc WLS bieán ñoåi bieán phuï thuoäc baèng caùch suû duïng bieán troïng soá, caùc phöông phaùp thoâng thöôøng ñeå tính R2 khoâng coù hieäu löïc. Moät phöông phaùp coù veû tröïc giaùc laø tính R2 nhö laø bình phöông cuûa heä soá töông quan giöõa caùc giaù trò quan saùt vaø giaù trò thích hôïp cuûa bieán phuï thuoäc goác. Chaéc chaén laø baïn phaûi bieát chöông trình maùy tính cuûa baïn tính R2 nhö theá naøo. ÔÛ ñaây cuõng caàn löu yù ñeán vieäc söû duïng caùc leänh vieát saün cho öôùc löôïng WLS vì caùc chöông trình khaùc nhau trong caùch thöïc hieän. Ví duï, trong EVIEWS vaø GRETL, ^ bieán troïng soá laø wt = 1/σt, WLS ñöôïc thöïc hieän baèng caùch hoài qui (wtYt) theo wt vaø ^ (wtXti) vôùi i = 2, …, k. Ngöôïc laïi, SHAZAM yeâu caàu troïng soá cuï theå baèng 1/σt2. Tröôùc khi öôùc löôïng, laáy caên baäc hai döông vaø nhaân vôùi bieán phuï thuoäc vaø bieán ñoäc laäp nhö ñaõ Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2