Giáo trình Trắc địa đại cương (Dành cho sinh viên các khối kỹ thuật xây dựng công trình): Phần 2 - TS. Trần Đình Trọng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:57

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tiếp nội dung phần 1, Giáo trình Trắc địa đại cương (Dành cho sinh viên các khối kỹ thuật xây dựng công trình) phần 2, cung cấp cho người học những kiến thức như: Đo cao; lưới khống chế trắc địa; bản đồ địa hình và đo vẽ bản đồ; trắc địa trong xây dựng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Trắc địa đại cương (Dành cho sinh viên các khối kỹ thuật xây dựng công trình): Phần 2 - TS. Trần Đình Trọng

CHƯƠNG 5 ĐO CAO 5.1 KHÁI NIỆM Độ cao của một điểm là khoảng cách theo phương thẳng đứng (phương dây dọi) từ điểm đó tới mặt quy chiếu độ cao (mặt thuỷ chuẩn gốc). A hAB HA B HB MÆt thuû chuÈn Hình 5.1 Đo cao Hiệu độ cao của hai điểm (chênh lệch độ cao giữa hai mặt thuỷ chuẩn đi qua hai điểm) được gọi là chênh cao giữa hai điểm: hAB = HB - HA Đo cao là xác đinh chênh cao giữa hai điểm và từ độ cao của một điểm xác định độ cao của điểm còn lại. Các phương pháp đo cao: - Đo cao hình học: độ chính xác có thể đạt tới 0.5mm/1km - Đo cao thuỷ tĩnh: độ chính xác khoảng 2 ÷ 20mm - Đo cao lượng giác: độ chính xác 2 ÷ 10cm. Ngoài ra còn rất nhiều phương pháp đo cao khác như đo cao áp kế, đo cao GPS, đo cao bằng ảnh hàng không, … Trong nội dung chương trình, chỉ giới thiệu hai phương pháp đo cao cơ bản, chủ yếu sử dụng trong trắc địa, là phương pháp đo cao hình học và phương pháp đo cao lượng giác. 42
5.2 NGUYÊN LÝ ĐO CAO HÌNH HỌC Giả sử cần xác định chênh cao giữa hai điểm A và B, tạo một mặt phẳng nằm ngang và xác định khoảng cách thẳng đứng từ hai điểm tới một mặt phẳng này, giả sử là s và t (hình 5.2), thì chênh cao giữa chúng là: h=s–t (5.1) MÆt ph¼ng n»m ngang s t t B s h A Hình 5.2 Nguyên lý đo cao hình học Dụng cụ để tạo mặt phẳng nằm ngang là máy thuỷ bình (còn gọi là máy thuỷ chuẩn hay máy Nivo), dụng cụ đặt tại các điểm để đo khoảng cách s, t là mia. Có các phương pháp đo cao hình học: - Đo cao hình học phía trước: máy thuỷ bình đặt tại A hoặc tại B (phương pháp này ít được sử dụng vì độ chính xác không cao). - Đo cao hình học từ giữa: máy đặt giữa A và B s t A B Hình 5.3 Đo cao hình học từ giữa Giả sử điểm A đã biết độ cao HA, điểm B cần xác định độ cao. Mia đặt tại A, điểm đã biết độ cao gọi là mia sau, mia đặt tại B, điểm chưa biết độ cao gọi là mia trước. Tương ứng, đọc các số đọc mia sau (s), mia trước (t). Chênh cao giữa hai điểm AB là: hAB = s - t (5.2) 43
Độ cao điểm B: HB = HA + hAB (5.3) Nếu hai điểm A, B cách xa nhau thì đo liên tiếp nhiều trạm đo (hình 5.4). tn s2 sn t2 s1 … B t1 A Hình 5.4 Tuyến đo cao hình học n Khi đó: h AB  h1  h2  ...  hn   hi (5.4) i 1 n Trong đó: hi = si – ti.. Độ cao của điểm B là: H B  H A   hi (5.5) i 1 5.3 MÁY THUỶ BÌNH 5.3.1 Máy thuỷ bình Máy thuỷ bình là dụng cụ trắc địa chủ yếu dùng để đo cao, ngoài ra có thể đo góc và đo khoảng cách. Cũng tương tự như máy kinh vĩ, máy thuỷ bình gồm ba phần chính: Giá máy, đế máy và thân máy. Hình 5.5 Máy thuỷ bình NA720 Máy thuỷ bình có ba trục chính: trục ống kính, trục quay máy và trục ống thuỷ. 44
Hình 5.6 Các trục chính máy thuỷ bình và mia Theo độ chính xác, máy thuỷ bình được chia làm ba loại [6]: + Máy thuỷ bình chính xác cao mh = (0,5 1,0) mm/km + Máy thuỷ bình chính xác: mh = (1 10) mm/km + Máy thuỷ bình kỹ thuật: mh = (10 30) mm/km. Theo cấu tạo, máy thuỷ bình chia làm hai loại: + Máy thuỷ bình có ốc kích nâng để điều chỉnh tia ngắm nằm ngang + Máy thuỷ bình tự động điều chỉnh tia ngắm nằm ngang + Máy thuỷ bình điện tử. 5.3.2 Mia đo cao Mia là một loại thước đặc biệt được dùng trong đo cao. Mia đo cao được làm bằng gỗ hoặc kim loại dài 3 đến 4m, cả hai mặt đều khắc vạch đến cm (hình 5.6) Hai mặt mia khắch vạch hai màu đen, đỏ khác nhau và cách nhau một giá trị gọi là hằng số mia, thường là 4575, 5675,… Một số mia còn gắn bọt thuỷ tròn để dựng mia được thẳng đứng và thang khắc vạch làm bằng hợp kim invar, được sử dụng khi yêu cầu độ chính xác cao. 5.3.3 Kiểm nghiệm các điều kiện cơ bản của máy thuỷ bình Cũng tương tự như máy kinh vĩ, máy thuỷ bình phải thoả mãn các điều kiện hình học cơ bản: 1. Trục ống thuỷ dài vuông góc với trục quay máy 45
2. Dây ngang của dây chữ thập nằm ngang. 3. Trục ống kính song song với trục ống thuỷ dài (sai số góc i). Hai điều kiện 1 và 2 được kiểm nghiệm tương tự như đối với máy kinh vĩ. Kiểm nghiệm trục ống kính song song với trục ống thuỷ dài (hay còn gọi điều kiện trục ống kính nằm ngang hoặc sai số góc i) Sai số góc i: là góc hợp bởi trục ngắm ống kính và mặt s' t' phẳng ngang (hình 5.7). s i t Nếu máy thuỷ bình không có sai số góc i, các số đọc tương ứng trên mia A và B là s và t, chênh cao không chứa sai số h sA sB được xác định: h=s-t (5.6) Hình 5.7 Sai số góc i Nếu máy tồn tại sai số góc i, các số đọc tương ứng s’ và t’, chênh cao bị ảnh hưởng của sai số góc i là: h’ = s’ – t’ (5.7) Theo hình 5.7: h’ = (s + s' s ) – (t + t' t ) = (s + SAtgi) - (t + SBtgi) (5.8) Hay: h’ = h + (SA – SB)tgi (5.9) Nếu SA = SB thì h’ = h, tức là máy đặt giữa hai mia thì sai số góc i bị triệt tiêu Kiểm nghiệm: - Chọn hai điểm A và B trên khoảng đất tương đối bằng phẳng, cách nhau khoảng 40m. i 2x x x i i 3m sS sT Hình 5.8 Kiểm nghiệm sai số góc i 46
- Đặt máy cách đều hai điểm, cân bằng chính xác. Quay máy đọc số đọc mia tại A, được giá trị s. Quay máy đọc số đọc mia tại B, được giá trị t. Chênh cao không chứa sai số góc i: h=s-t - Chuyển máy cách mia sau 2 - 3m. Đo chênh cao giữa hai điểm A và B lần thứ hai tương tự như trên. Chênh cao chứa sai số góc i: h’ = s’ – t’ Sai lệch giữa hai giá trị chênh cao h’ và h là do ảnh hưởng của sai số góc i, sai lệch này phải nhỏ hơn một giá trị nhất định. Ví dụ khi đo cao hạng IV, hiệu (h – h’) ≤ ± 3mm. 5.4 ĐO CAO HÌNH HỌC HẠNG IV Đo cao hình học được chia thành năm cấp hạng: hạng I, hạng II, hạng III, hạng IV và cấp Kỹ thuật. Trong đó hai cấp hạng cuối thường được dùng trong xây dựng. Trình tự đo và ghi sổ: Trạm máy 1: - Dựng mia thẳng đứng ở hai điểm cần đo, đặt máy ở giữa hai điểm và cân bằng máy. - Quay máy ngắm mia sau, đọc trên mặt đen các số đọc chỉ trên (1), giữa (2) và dưới (3). - Quay máy ngắm mia trước, đọc trên mặt đen các số đọc chỉ trên (4), giữa (5) và dưới (6). - Máy vẫn ngắm mia trước, mia trước quay mặt đỏ, đọc số đọc chỉ giữa (7). - Quay máy trở lại ngắm mặt đỏ mia sau, đọc số đọc chỉ giữa (8). (Như vậy, tại một trạm máy, trình tự đo là sau – trước – trước – sau, tương ứng là đen - đen - đỏ - đỏ). Kiểm tra các hạn sai đo đạc, tính toán sơ bộ kết quả đo. Nếu đạt, chuyển máy sang trạm đo tiếp theo. Trạm máy 2: Mia trước vẫn giữ nguyên, và lúc này trở thành mia sau. Mia sau chuyển đến điểm đo mới và trở thành mia trước. Máy chuyển đến giữa hai mia. Trình tự đo tương tự như trạm máy 1. Cứ tiếp tục cho đến hết tuyến đo. 47
SỔ ĐO ĐỘ CAO THUỶ CHUẨN HẠNG IV Máy: NA820 No 56971 Người đo: Trần Văn An Ngày đo: 22- 1- 2006 Người ghi: Nguyễn Phúc Thắng Thời tiết: Nắng, gió nhẹ Người tính: Nguyễn Phúc Thắng Hằng số mia: c1 = 4475, c2 = 4575 SS (m) Kí hiệu Số đọc mia Chênh cao Chênh cao Trạm đo/ ST (m) mia Sau Trước đen đỏ trung bình tuyến đo ểS/ÄS Hằng số (S) (T) (mm) hTB (mm) 1 2 3 4 5 6 7 74.2[1] đen trên 1636(1) 2363(4) 77.0[2] đen giữa 1265(2) 1978(5) -713[7] -712.5[10] 1/A-B 151.2/-2.8 đen dưới 0894(3) 1593(6) [3]/[4] đỏ giữa 5741(8) 6553(7) -812[8] c 4476[5] 4575[6] +99[9] 88.8 đen trên 2600 2413 86.0 đen giữa 2156 1983 +173 +174.5 1/B-C đen dưới 1712 1553 174.8/+2.8 đỏ giữa 6730 6454 +276 c 4574 4471 -103 80.8 đen trên 2675 1441 77.0 đen giữa 2271 1056 +1215 +1217.5 1/C-D đen dưới 1867 0671 158.8/+2.2 đỏ giữa 6749 5629 +1120 c 4475 4573 +95 81.4 đen trên 1934 1178 83.0 đen giữa 1527 0763 +764 +762.5 1/D-E đen dưới 1120 0348 164.4/-1.6 đỏ giữa 6099 5238 +861 c 4572 4475 -97 76.0 đen trên 1008 2448 77.0 đen giữa 0629 2062 -1433 -1432.5 1/E-A đen dưới 0248 1678 153.0/-1.0 đỏ giữa 5105 6673 -1532 c 4476 4575 +98 401.2 9853 9843 400.0 7848 7842 +6 9.5 Tổng 5841 5843 801.2/1.2 30424 30547 -87 22573 22669 92 Trình tự tính toán và kiểm tra: Khoảng ngắm: [1] = (1) – (3) [2] = (4) – (6) Tổng khoảng ngắm: [3] = [1] + [2] ≤ 200m Chênh lệch khoảng ngắm : [4] = [1] – [2] ≤ 5m 48
Hằng số mia: [5] = (8) – (3) [6] = (7) – (6) Chênh cao mặt đen: [7] = (2) – (5) Chênh cao mặt đỏ: [8] = (8) – (7) Kiểm tra: [8] – [7] ≤ ± 5mm Hằng số của cặp mia [9] = [6] – [5] = [7] – [8] [7]  [8]  100 Chênh cao trung bình [10]  2 5.5 CÁCH LOẠI TRỪ SAI SỐ TRONG ĐO CAO HÌNH HỌC Trong đo cao hình học có rất nhiều sai số ảnh hưởng tới kết quả đo. Tuy nhiên, các sai số này sẽ bị loại trừ hoặc làm giảm nếu chúng ta sử dụng các thao tác đo hợp lý. Khi đo, máy đặt giữa sẽ loại trừ được sai số góc i, sai số do ảnh hưởng của độ cong quả đất, sai số do tia ngắm bị khúc xạ. Tiến hành đo chênh cao hai lần đi và về trong hai buổi sáng và chiều, kết quả lấy trung bình sẽ làm giảm được sai số do nhiệt độ môi trường biến đổi, sai số do mia lún. Đo theo trình tự sau – trước – trước – sau hay đen - đen - đỏ - đỏ sẽ làm giảm được sai số do máy lún. Số trạm đo trong một tuyến là chẵn sẽ loại trừ được sai số do vạch “0” của mia bị mòn. …. Ngoài ra, trong quá trình đo, người đo và người ghi sổ nên hết sức cẩn thận và kiểm tra lẫn nhau để tránh sai số thô, máy phải được che ô khi đo dưới trời nắng. 49
5.6 ĐO CAO LƯỢNG GIÁC Nguyên lý của đo cao lượng giác là xác định chênh cao h dựa vào mối quan hệ lượng giác giữa h với các đại lượng đo là góc đứng V, cạnh bằng D. Từ hình 5.9: S h = DtgV + i – r (5.10) r Nếu khoảng cách AB được đo bằng V D dây đo khoảng cách (phương pháp quang B học): h i D = Kn cos2V (5.11) Hình 5.9 Đo cao lượng giác Khi đó: h = Kn cos2VtgV +i – r (5.12) Với: K = 100 n: hiệu số đọc chỉ trên và chỉ dưới V: góc nghiêng của tia ngắm i: chiều cao máy r: số đọc chỉ giữa (chiều cao tiêu) Độ chính xác đo cao lượng giác phụ thuộc vào độ chính xác đo khoảng cách D và góc đứng V. 50
CHƯƠNG 6 LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA 6.1 ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG Định hướng đường thẳng là xác định góc giữa đường thẳng với một hướng được chọn làm hướng gốc. 6.1.1 Góc phương vị thực A Góc phương vị thực (A) là góc tính từ * hướng bắc của kinh tuyến thực tới hướng của B¾c  đường thẳng theo chiều thuận kim đồng hồ. * Ai+1 Góc phương vị thực có giá trị từ 00 đến 3600. a Do các kinh tuyến thực không song song với nhau mà hội tụ tại hai cực nên phương vị thực của một đường thẳng tại các điểm khác nhau sẽ khác nhau: i+1 Ai Ai+1 = Ai ± γ (6.1) Trong đó: γ - độ hội tụ kinh tuyến. i Hình 6.1 Góc phương vị thực t 6.1.2 Góc phương vị từ A Góc phương vị từ (At) là góc tính từ  B¾c hướng bắc của kinh tuyến từ (hướng kim nam châm) tới hướng của đường thẳng Ai+1 theo chiều thuận kim đồng hồ. Góc phương vị từ có giá trị từ 00 đến 3600. a Kinh tuyến từ các điểm khác nhau sẽ không song song với nhau. Do đó phương vị từ tại các điểm khác nhau trên i+1 cùng đường thẳng cũng khác nhau: Ai Ati+1 = Ati ± δ (6.2) Trong đó: δ - độ lệch từ. i Hình 6.2 Góc phương vị từ 6.1.3 Góc định hướng  Góc định hướng () là góc tính từ hướng bắc của kinh tuyến trục (trục OX) tới hướng của đường thẳng theo chiều thuận kim đồng hồ. Góc định hướng có giá trị từ 00 đến 3600. 51
Trên cùng một đường thẳng, góc định hướng không đổi tại các điểm khác Ox nhau. Do đó trong trắc địa góc định hướng BA  được sử dụng chủ yếu. a Góc định hướng thuận AB và góc AB B định hướng nghịch BA lệch nhau 1800: AB = BA ± 1800 (6.3) A Hình 6.3 Góc định hướng 6.1.4 Quan hệ giữa góc định hướng và góc bằng Ký hiệu i là các góc bằng giữa các đoạn thẳng. Quan hệ giữa góc định hướng của các đoạn thẳng và các góc bằng như hình 6.4.S α α12 AB 1 α B1 A β1 β2 B 2 Hình 6.4 Góc bằng và góc định hướng Nếu góc bằng ở bên trái đường tính: B1 = AB + 1 ± 1800 (6.4) 12 = B1 + 2 ± 1800 (6.5) Nếu góc bằng ở bên phải đường tính: B1 = AB - 1 ± 1800 (6.6) 12 = B1 - 2 ± 1800 (6.7) 52
6.2 HAI BÀI TOÁN TRẮC ĐỊA CƠ BẢN 6.2.1 Bài toán trắc địa thuận Biết tọa độ điểm A (XA , YA), góc định hướng AB và đo khoảng cách bằng DAB. Tính tọa độ của điểm B (XB , YB). Theo hình vẽ: X XB = XA + XAB (6.8)  YAB XB B YB = YA + YAB trong đó:  XAB  AB DAB XAB = DAB cosAB (6.10) XA YAB = DAB sinAB A Thay (6.10), (6.11) vào (6.8), (6.9): XB = XA + DAB cosAB (6.12) O YA YB Y YB = YA + DAB sinAB (6.13) Hình 6.5 Bài toán trắc địa cơ bản 6.2.2 Bài toán trắc địa ngược Biết hai điểm A (XA, YA) và (XB, YB) , tính khoảng cách bằng DAB và góc định hướng AB. 2 2 Ta có: D AB  X AB  Y AB (6.14) Trong đó: XAB = XB - XA YAB = YB - YA Để tính góc định hướng, chúng ta X phải tính lần lượt như sau: o  = 360 - r IV I -/+ +/+  r Tính góc hai phương: Y r  arctg (6.15) X Y Tính góc định hướng theo dấu của các gia số toạ độ (hình 6.6) o -/- +/-  = 180 - r  = 180 o+ r III II Hình 6.6 Tính góc định hướng 53
6.3 KHÁI NIỆM LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG 6.3.1 Khái niệm Lưới khống chế trắc địa mặt bằng là hệ thống các điểm mốc cố định ngoài thực địa, có toạ độ mặt bằng chính xác trong một hệ thống nhất. Các điểm này được liên kết với nhau bởi các trị đo góc, khoảng cách hoặc cả hai. Lưới khống chế được xây dựng theo nguyên tắc từ tổng thể tới chi tiết, từ độ chính xác cao tới độ chính xác thấp. Lưới khống chế trắc địa Nhà nước được chia làm bốn hạng với quy mô và độ chính xác giảm dần và cấp hạng nhỏ là lưới chêm dày cho lưới cấp lớn hơn. Bảng 6.1 Các chỉ tiêu kỹ thuật của lưới tam giác Nhà nước [8] Chỉ tiêu kỹ thuật Hạng I Hạng II Hạng III Hạng IV Chiều dài cạnh tam giác (km) 20 30 7  20 5  10 26 1 1 1 1 Sai số tương đối đo cạnh đáy 400000 300000 200000 200000 Sai số trung phương đo góc 0''7 1''00 1''5 2''5 Góc nhỏ nhất trong tam giác 40O 30O 30O 25O Mạng lưới Nhà nước tiếp tục được chêm dày bằng các cấp lưới: lưới giải tích cấp 1, cấp 2 hoặc lưới đường chuyền cấp 1, cấp 2 và lưới khống chế đo vẽ nhằm đảm bảo mật độ điểm khống chế cho các yêu cầu công việc. Bảng 6.2 Các chỉ tiêu ký thuật của lưới đường chuyền cấp 1, cấp 2 [8] Yêu cầu kỹ thuật Cấp I Cấp II Chiều dài đường chuyền (km) - Đường đơn 5 3 - Giữa điểm khởi tính và điểm nút 3 2 - Giữa các điểm nút 2 1,5 Chu vi vòng khép lớn nhất (km) 15 9 Chiều dài cạnh (m) 120 - 800 80 - 350 o Góc nhỏ nhất  25  25o Số cạnh nhiều nhất trong đường chuyền 15 15 Sai số trung phương đo góc  5"  10" Sai số khép góc của đường chuyền  10" n  20" n 54
6.3.2 Các phương pháp xây dựng lưới 1. Phương pháp tam giác Hình 6.7 Lưới tam giác Trong đó tất cả các góc hoặc tất cả các cạnh hoặc tất cả góc và cạnh được đo. Các góc được đo bằng máy kinh vĩ, các cạnh được đo bằng thước thép (hiện nay ít được dùng), máy đo khoảng cách điện tử (toàn đạc điện tử hiện dùng rất phổ biến để đo góc và cạnh lưới) hoặc đo bằng định vị GPS tương đối. 2. Phương pháp đường chuyền 2 D A n+1 D1 1 1 §2 3 ... n Dn+1 n+2 B 2 C Hình 6.8 Lưới đường chuyền Trong đó tất cả các góc và tất cả các cạnh. Đường chuyền có các dạng đường chuyền phù hợp, đường chuyền treo, đường chuyền khép kín, đường chuyền điểm nút. 6.3.3 Các bước xây dựng lưới Thông thường, các bước xây dựng lưới khống chế trắc địa được thực hiện qua các bước: - Thiết kế kỹ thuật (ước tính độ chính xác lưới, độ chính xác đo đạc lưới), kinh tế - Chôn mốc - Đo đạc lưới - Tính toán, bình sai lưới khống chế. 55
6.3.4. Khái niệm về bình sai lưới Bình sai lưới, công việc bắt buộc và quan trọng của Trắc địa, là phân phối sai số theo luật phân phối chuẩn dựa vào nguyên lý số bình phương nhỏ nhất (6.16) và tính toán xác định tọa độ các điểm lưới. [pvv] = min (6.16) Công tác bình sai lưới được thực hiện khi lưới có trị đo thừa, ví dụ: chỉ cần đo 2 góc trong một tam giác là đủ (góc còn lại tính từ 2 góc đo), nếu đo cả 3 góc thì có 1 trị đo thừa mới có thể bình sai được. Có thể tiến hành bình sai chặt chẽ (phương pháp bình sai điều kiện, bình sai gián tiếp,…) hoặc bình sai gần đúng. Phương pháp bình sai gần đúng được sử dụng nếu yêu cầu độ chính xác không cao (ví dụ lưới đo vẽ bản đồ tỷ lệ nhỏ, lưới khống chế nối các đỉnh ngoặt khi thi công đường,…) Trong các tài liệu học tập dành cho chuyên ngành trắc địa như [3], bình sai lưới được giới thiệu rất kỹ. Giáo trình này, sẽ giới thiệu phương pháp bình sai gần đúng cho một vài dạng lưới. 6.4 LƯỚI ĐƯỜNG CHUYỀN 6.4.1 Khái niệm Là hệ thống các điểm khống chế mặt bằng tạo thành chuỗi đường chuyền và các điểm này được liên kết với nhau bởi các trị đo góc và cạnh. Các dạng đường chuyền: 56
2 A 2 D A D1 1 4 1 §2 1 D3 3 D1 D2 3 1 D3 D4 3 3 5 B 2 B 2 C §êng chuyÒn treo §êng chuyÒn phï hîp 2 D A 1 A 4 D1 1 D2 1 D1 2 1 D3 D2 3 3 D4 5 B 6 B 3 2 2 C D5 D5 5 D3 4 4 D4 3 §êng chuyÒn cã ®iÓm nót §êng chuyÒn khÐp kÝn Hình 6.9 Các dạng lưới đường chuyển Khi xây dựng đường chuyền, chú ý mật độ điểm phải đảm bảo yêu cầu công việc, chiều dài cạnh, độ lớn góc và sai số đo đạc phải theo đúng các yêu cầu của cấp hạng (bảng 6.2). 6.4.2 Tính toán bình sai gần đúng đường chuyền phù hợp Giả sử tính toán bình sai gần đúng đường chuyền phù hợp gồm n điểm mới, đo (n+2) góc và (n+1) cạnh. Trình tự như sau: 1. Bình sai sai số khép góc: Tổng các góc đo của đường chuyền: [] = β1 + β2 + … + βn+2 (6.16) Theo lý thuyết, góc định hướng được tính như sau: B1 = AB + 1' - 1800 12 = B1 + 2' - 1800 … CD = nC + n+2' - 1800 Thay các góc định hướng vào: CD = AB + ['] – (n+2)1800 (6.17) Hay tổng góc lý thuyết: ['] = CD - AB+ (n+2)1800 (6.18) 57
Sai lệch tổng góc lý thuyết và tổng góc đo, gọi là sai số khép góc (hay sai số khép góc định hướng): f = [] - ['] = [] + AB - CD - (n+2)1800 (6.19) Sai số khép góc này phải nhỏ hơn sai số khép góc cho phép fcp (cụ thể, đường chuyền cấp 2 fcp = 20" n  2 , đường chuyền kinh vĩ fcp = 60" n  2 ), nếu không phải đo đạc lại. f Tính số hiệu chỉnh góc v i: v i   (6.20) n Góc sau bình sai: i' = i + vi (6.21) 2. Tính góc định hướng: Góc bằng nằm phía trái đườg tính:  i,i+1 =  i-1,i + i' – 1800 (6.22) 3. Tính các gia số toạ độ: Xi,i+1 = Di,i+1.cosi,i+1 (6.23) Yi,i+1 = Di,i+1.sini,i+1 (6.24) 4. Bình sai sai số khép toạ độ: Theo lý thuyết, tổng các gia số toạ độ: [’X] = XC - XB (6.26) [’Y] = YC - YB (6.27) Trong khi đó, tổng các gia số toạ độ tính: [X] = XB1 + X12 + … + XnC (6.28) [Y] = YB1 + Y12 + … + YnC (6.29) Sai số khép toạ độ là sai lệch giữa chúng: fx = [X] - [’X] = [X] – (XC - XB) (6.30) fy = [Y] - [’Y] = [Y] – (YC - YB) (6.31) Kiểm tra sai số khép toàn phần tương đối: cp fS fx 2  fy 2  1     (6.32) [ D] [ D] T  Sai số cho phép đối với đường chuyền kinh vĩ là 1/2000. 58
fx Tính số hiệu chỉnh gia số tọa độ: v Xi ,i 1   .Di ,i 1 (6.33) [ D] fy vYi , i 1   .Di , i 1 (6.34) [ D] Gia số tọa độ sau bình sai: 'Xi,i+1 = Xi,i+1 + vxi,i+1 (6.35) 'Yi,i+1 = Yi,i+1 + vyi,i+1 (6.36) 5. Tính tọa độ các điểm sau bình sai: Xi+1 = Xi + 'Xi,i+1 (6.37) Yi+1 = Yi + 'Yi,i+1 (6.38) Ví dụ: Bình sai gần đúng đường chuyền kinh vĩ : A 4 2 1 1 3 D1 D2 D3 B 2 Hình 6.10 Sơ đồ lưới S è liÖ u ® o v µ s è liÖ u g è c : § iÓ m i Di ( m ) X i (m ) Y i(m ) A 1 3 8 5 .5 2 1 1 1 5 6 .4 2 3 B 85° 46' 30" 1 0 0 0 .3 4 2 1 2 4 2 .1 0 2 1 0 3 .3 6 0 1 212° 30' 40" 1 1 2 .4 9 9 2 146° 22' 10" 1 1 3 .6 9 1 C 140° 16' 30" 1 0 3 4 .5 0 0 1 5 5 7 .5 6 2 D 1 2 0 3 .7 4 4 1 6 6 4 .8 7 7 59
Các bước tính toán bình sai được thực hiện trong bảng: Góc đo Góc định hướng Cạnh đo Gia số toạ độ Toạ độ sau bình sai Điểm i  i,i+1 Di,i+1 (m) ΔX (m) ΔY (m) X (m) Y (m) A 1385.521 1156.423 0 -11” 167 27’ 34” 0 B 85 46’ 30” -25 +7 1000.342 1242.102 0 -11” 73 13’ 53” 103.360 29.820 98.965 0 1 212 30’ 40’ -27 +8 1030.137 1341.074 0 -11” 105 44’ 22” 112.499 -30.517 108.281 0 2 146 22’ 10’ -27 +8 999.593 1449.363 0 -10” 72 06’ 21” 113.691 34.933 108.191 0 C 140 16’ 30” 1034.500 1557.562 0 32 22’ 41” D 1203.744 1664.877 0 Tổng 584 55’ 50” 329.550 34.327 315.437 fX = 0.079 m f = 43” fD 0.082 1 cp f = 60 n  2 = 120” fY = -0.023 m,   [ D] 329.550 4000 6.4.3 Tính toán bình sai gần đúng đường chuyền khép kín Xét lưới đường chuyền khép kín n điểm mới, đo (n + 2) góc và (n+1) cạnh. Khi tính toán bình sai gần đúng, lưu ý, chỉ có các góc trong của đường chuyền, (n+1) góc, là tham gia bình sai góc, còn một góc ngoài chỉ tham gia tính chuyền phương vị. Tuần tự tính toán bình sai như đối với đường chuyền phù hợp, chỉ khác các giá trị lý thuyết: ['] = (n-1)1800 (6.39) Và: [’X] = 0 (6.40) [’Y] = 0 (6.41) 60
6.5 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG LƯỚI MẶT BẰNG KHÁC THƯỜNG DÙNG 6.5.1 Giao hội góc thuận Từ hai điểm khống chế đã biết toạ độ A, B tiến hành đo góc giao hội A, B tới A A điểm cần xác định toạ độ P (hình 6.11 ). B B' C Hình 6.11 Giao hộ góc thuận Toạ độ điểm P được tính theo công thức (Công thức Iung): YB  Y A  X A cot g B  X B cot g A XP  cot g B  cot g A (6.42) X  X B  Y A cot g B  YB cot g A YP  A cot g B  cot g A Hoặc theo công thức Gauss: X A tg AP  X B tg BP  (YB  Y A ) XP  tg AP  tg BP (6.43) YP  Y A  ( X B  X A )tg AP Để tăng độ chính xác, toạ độ điểm P thường được xác định từ ba điểm đã biết toạ độ, tạo thành hai tam giác giao hội góc, toạ độ điểm P được tính từ hai tam giác và lấy trung bình. 6.5.2 Giao hội góc nghịch Cần xác định toạ độ điểm P, tại P đo các P góc β1, β2 tới ba điểm A, B, C đã biết toạ độ C 2 1 (Hình 6.12). Ta có quan hệ: yA - yP = (xA - xP)tgPA yB - yP = (xB - xP)tg(PA+1) B A yC - yP = (xC - xP)tg(PA+2) Hình 6.12 Giao hội góc nghịch Biến đổi, ta được: ( y B  y A )ctg1  ( y C  y A )ctg 2  ( xC  x B ) tg PA  (6.44) ( x B  x A )ctg1  ( xC  x A )ctg 2  ( y C  y B ) 61