zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Giới hạn của dãy số toán lớp 11 - GV: Nguyễn Thành Hưng

Chia sẻ: NGUYỄN THÀNH HƯNG | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

179
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lý thuyết về giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực, một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số,... là những nội dung chính trong tài liệu "Giới hạn của dãy số" của Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu học tập và ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giới hạn của dãy số toán lớp 11 - GV: Nguyễn Thành Hưng

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. LÝ THUYẾT: Giôùi haïn höõu haïn Giôùi haïn voâ cöïc 1. Giôùi haïn ñaëc bieät: 1. Giôùi haïn ñaëc bieät: 1 1  lim n   lim n k   (k   ) lim  0; lim  0 (k  ) n n n n k lim q n   (q  1) lim q n  0 ( q  1) ; lim C  C 2. Ñònh lí: n n 2. Ñònh lí : 1 a) Neáu lim un   thì lim 0 a) Neáu lim un = a, lim vn = b thì un  lim (un + vn) = a + b u  lim (un – vn) = a – b b) Neáu lim un = a, lim vn =  thì lim n = 0  lim (un.vn) = a.b vn u a c) Neáu lim un = a  0, lim vn = 0  lim n  (neáu b  0) vn b un  neáu a.vn  0 thì lim =  b) Neáu un  0, n vaø lim un= a vn  neáu a.vn  0 thì a  0 vaø lim un  a d) Neáu lim un = +, lim vn = a thì lim(un.vn) =  neáu a  0 c) Neáu un  vn ,n vaø lim vn = 0   neáu a  0 thì lim un = 0 d) Neáu lim un = a thì lim un  a 0 * Khi tính giôùi haïn coù moät trong caùc daïng voâ ñònh: , 3. Toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn 0 u1  S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1 q  q  1 ,  – , 0. thì phaûi tìm caùch khöû daïng voâ ñònh.  II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ: P ( n) 1.DẠNG 1: lim (Trong đó P(n), Q(n) là các đa thức có chứa biến n) Q ( n) Phương pháp: Chia caû töû vaø maãu cho luyõ thöøa cao nhaát cuûa n. k ,khi deg( P(n))deg(Q(n)) P(n)  Chú ý: lim  0 ,khi deg( P(n))deg(Q(n)) Q ( n)     ,khi deg( P(n))deg(Q(n)) 1 1 n 1 n 1 VD1: a) lim  lim 2n  3 3 2 2 n 1 1  n 1 n n2 0 b) lim 2  lim  0 3 2n  3 2 2 2 n GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO 1 2 1 n 1 n2   c) lim  lim 2n  3 2 3  n n2  1 lim(1  n 2 )  1   2 3 Do: lim(  2 )  0  n n 2 3  n  n 2  0, n  *  1 2 1 3 n  n  3n n d) lim  lim 1 1  2n 1 2 n 1 2 1 1 n n n n 0 e) lim  lim  0 n  4n2  n  2 1 2 3 1 4   2 n n 1 2 1  3 n  n  3n n f) lim  lim   1  2n  4n2  n  2 1 1 2 2 4  2 n n n  1 lim( 1   3)  2  0  n  1 1 2 Do: lim(  2  4   2 )  0  n n n 1 1 2   2  4   2  0, n  *  n n n 1 3 1 2  3 g) lim(n3  n  3)  lim n n   1 n  1 3 lim(1  n 2  n3 )  2  0   1 Do: lim  0  n 1  n  0, n  *  P(a n ) 2.DẠNG 2: lim n (Trong đó Do: P(a n ), Q(b n ) là các đa thức chứa Do: a n và b n ) Q(b ) Phương pháp giải: Chia caû töû vaø maãu cho số lớn nhất có chứa mũ n. GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO k ,khi ab P(a n )  Chú ý: lim  0 ,khi ab Q(bn )    ,khi ab n 1 n 1   3 1 3  1 VD1: a) lim  lim 2.3n  3 1 n 2 2  3.   3 n n  2 1 n 2 1     b) lim  lim  3 3  0  0 2.3n  3 1 n 2 2  3.   3 n 1 n 1   3 1 3 c) lim n  lim n n   2.2  3 2   1   2.    3.   3   3  1 n  lim(1    ) 1  3  n n  2 1 Do: lim(2.    3.   )  0  3  3  2 n n 2.    3.    0, n  * 1   3   3 3.DẠNG 3: Nhaân löôïng lieân hôïp: Phương pháp giải: Duøng caùc haèng ñaúng thöùc  a  b  a  b   a  b;  3 a  3 b   3 a2  3 ab  3 b2   a  b  3 a  3 b   3 a2  3 ab  3 b2   a  b VD2: a) lim  n2  3n  n  = lim  n2  3n  n  n2  3n  n  = lim 3n = 3  n2  3n  n  n2  3n  n 2 1 n2  3n  n n2  3n  n 2 b) lim  lim  lim  n2  3n  n  n2  3n  n  n2  3n  n  3n 3 c) lim 4n2  3n  2n  lim 3n  n  3n  n 2  lim n2  3n  n  1 n2  3n  n 3n  4n  3n  2n 2 4n2  3n  2n 2 d) lim  3 n3  3n  n  GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO  3 n3  3n2  n   3  n3  3n2 2  n.3 n3  3n2  n2  = lim   3  n3  3n 2 2 3  n. n3  3n2  n2 3n2 = lim =-1 3 n 3  3n  2 2 3 3  n. n  3n  n 2 2 4.DẠNG 4: Tính giới hạn của tổng hữu hạn: Phương pháp giải: Áp dụng các công thức đã học 2(u  u )  un  csc : u1  u2  ...  un  1 n n u1 (1  qn )  un  cs n : u1  u2  ...  un  1 q 1 1 1   n(n  1) n n  1  1 1 1  1 VD3: a lim    ...    lim(1  ) 1  1.2 2.3 n(n  1)  n 1 b) lim 1  3  32  ...  3n  lim   0 3 1  3n 2 1  4n  2 n 1  4  4  ...  4 5.DẠNG 5: Duøng ñònh lí keïp: Phương pháp giải: Duøng ñònh lí keïp: Neáu un  vn ,n vaø lim vn = 0 thì lim un = 0 sin n VD4: a) lim . n sin n 1 1 sin n Vì 0   vaø lim  0 neân lim 0 n n n n 3sin n  4 cos n b) lim . 2n2  1 Vì 3sin n  4 cos n  (32  42 )(sin2 n  cos2 n)  5 3sin n  4 cos n 5 neân 0  .  2 2 2n  1 2n  1 5 3sin n  4 cos n Maø lim  0 neân lim 0 2 2n  1 2n2  1 sin n c) lim n . 4 n n sin n 1 1 sin n Vì 0     vaø lim    0 neân lim n  0 4n 4 4 4 n d) lim . 4n GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO n n 1 n 1 n Vì 0  n    vaø lim    0 neân lim n  0 4 2 2 4 n  sin n n sin n e) lim  lim  lim 0. 4n 4n 4n III. BÀI TẬP: BÀI 1: Tính caùc giôùi haïn sau: 2n2  n  3 2n  1 3n3  2n2  n a) lim b) lim c) lim 3n2  2n  1 n3  4 n 2  3 n3  4 n4 n2  1 2n 4  n2  3 d) lim e) lim f) lim (n  1)(2  n)(n2  1) 2n 4  n  1 3n3  2n2  1 BÀI 2: Tính caùc giôùi haïn sau: 1  3n 4.3n  7n1 4n1  6n2 a) lim b) lim c) lim 4  3n 2.5n  7n 5n  8n 2n  5n1 1  2.3n  7n 1  2.3n  6 n d) lim e) lim f) lim 1  5n 5n  2.7n 2n (3n1  5) BÀI 3: Tính caùc giôùi haïn sau: 3 4n2  1  2n  1 n2  3  n  4 n2  1  n6 a) lim b) lim c) lim n2  4n  1  n n2  2  n n 4  1  n2 4n2  1  2n (2n n  1)( n  3) n2  4n  4n 2  1 d) lim e) lim f) lim n2  4n  1  n (n  1)(n  2) 3n2  1  n BÀI 4: Tính caùc giôùi haïn sau:  1 1 1   1 1 1  a) lim    ...   b) lim    ...    1.3 3.5 (2n  1)(2n  1)   1.3 2.4 n(n  2)   1  1  1   1 1 1  c) lim 1  1   ... 1   d) lim    ...    22  32   n2   1.2 2.3 n(n  1)  1  2  ...  n 1  2  22  ...  2 n e) lim f) lim n2  3n 1  3  32  ...  3n BÀI 5: Tính caùc giôùi haïn sau: a) lim  n2  2n  n  1 b) lim  n2  n  n2  2  c) lim  2n  n3  n  1 3       d) lim  1  n2  n4  3n  1  e) lim  n2  n  n  f) lim 1   n2  2  n2  4 3 4n2  1  2n  1 n2  1  n6 n2  4n  4n 2  1 g) lim h) lim i) lim n2  4n  1  n n 4  1  n2 3n2  1  n BÀI 6: Tính caùc giôùi haïn sau: GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO 2 cos n2 (1)n sin(3n  n2 ) 2  2n cos n a) lim b) lim c) lim 2 n 1 3n  1 3n  1 3sin6 n  5cos2 (n  1) 3sin2 (n3  2)  n2 3n2  2n  2 d) lim e) lim f) lim n2  1 2  3n2 n(3cos n  2)  1  1  1  BÀI 7: Cho daõy soá (un) vôùi un = 1  1   ... 1   , vôùi  n  2.  2  3   n2  2 2 a) Ruùt goïn un. b) Tìm lim un. BÀI 8: 1 1 1 a) Chöùng minh:   (n  N*). n n  1  (n  1) n n n 1 1 1 1 b) Ruùt goïn: un =   ...  . 1 2 2 1 2 3 3 2 n n  1  (n  1) n c) Tìm lim un. u1  1  BÀI 9: Cho daõy soá (un) ñöôïc xaùc ñònh bôûi:  1 . un1  un  n (n  1)  2 a) Ñaët vn = un+1 – un. Tính v1 + v2 + … + vn theo n. b) Tính un theo n. c) Tìm lim un. u  0; u2  1 BÀI 10: Cho daõy soá (un) ñöôïc xaùc ñònh bôûi:  1 2un2  un1  un , (n  1) 1 a) Chöùng minh raèng: un+1 =  un  1 , n  1. 2 2 b) Ñaët vn = un – . Tính vn theo n. Töø ñoù tìm lim un. 3 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.