Hình học lớp 9: Chuyên đề đường tròn

Chia sẻ: Nhi Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

2.002
lượt xem 600
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Chuyên đề đường tròn Hình học lớp 9 có lý thuyết và ví dụ minh họa giúp dễ hình dung, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 9 trong kì thi sắp tới nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hình học lớp 9: Chuyên đề đường tròn

CHUYN Ề 3: ỜNG TRN BI 1:XC ỊNH MỘT ỜNG TRN. * ịnh ngha ờng trn, hnh trn: - ờng trn tm O, bn knh R l hnh gồm cc iểm cch O R một khoảng bằng R, k hiệu (O ; R), hoặc (O) O Hình.1 * ịnh ngha hnh trn: - Hnh trn l hnh gồm cc iểm nằm trn ờng trn v các iểm nằm bn trong ờng trn . R O Hình.2 + Tnh chất của ờng trn: - Tm ờng trn l tm ối xứng của trn . C - Bất kỳ ờng knh no cng l t xứng của B ờng trn. A V dụ: Cho hnh vẽ: A Xc ịnh tm ối xứng, t g của ờng trn. D Giải: - O l tm ối xứng. Hình.3 - AB, CD l ủa ờng trn. * Cung và dây c C D - Giả sử A, iểm nằm trn ờng trn tm O. Hai iểm ny chia ờng trn thnh hai phần mỗi phần gọi l một A O cung trn (Gọi tắt l cung). - oạn thẳng nối hai mt của cung l dy cung. - Trong một ờng trn ờng knh l dy cung lớn nhất. Hình.4 * Sự xc ịnh ờng trn, ờng trn ngoại tiếp tam gic: - Một ờng trn ợc xc ịnh khi biết tm v bn knh của ờng trn  hoặc khi biết một oạn thẳng l ờng knh của ờng trn . A O B V dụ 1: Cho hai iểm A v B Vẽ một ờng trn i qua hai iểm . C Giải: Hình.5 Xc ịnh trung iểm O của oạn thẳng AB => (O; AB ) 2 Hình.6 O Trang 1 A B
V dụ 2: Cho ba iểm A, B, C khng thẳng hng Vẽ một ờng trn i qua ba iểm . Giải: Vẽ cc ờng trung trực ba cạnh của ∆ABC O l giao của ba ờng trung trực cch ều ba ỉnh của tam gic => O l tm của ờng trn i qua i qua ba iểm A, B, C. - Qua ba iểm khng thẳng hng ta vẽ ợc một ờng trn. Ni cách khác qua ba ỉnh của một tam gic ABC bao giờ cng dựng ợc một ờng trn xc ịnh. Ta ni ờng trn  ngoại tiếp tam gic, hay tam gic  nội tiếp ờng trn. BÀI 2: TNH CHẤT ỐI XỨNG CỦA ỜNG TRN. a) Tm ối xứng: A’ ối xứng với A qua O. Vậy tm O l tm ối xứng của ờng trn. A' O Hình.10 b) Trục ối xứng: C’ ối xứng với C qua ờng knh thẳn . A Do  ờng knh AB l một trục  ng của (O) O C I C' B Hình.11 Vậy, bất k knh no cng l một trục ối xứng của ờng trn; ờng trn c v số trục ối xứng. c) ờng knh v dy của ờng trn. ịnh l 1: Trong cc dy của một ờng trn, dy E lớn nhất l ờng knh. AB CD; AB EF F A B O C D Hình.12 d) Quan hệ vung gc giữa ờng knh v dây. ờng knh vung gc với dy th i qua trung iểm của dy Trang 2
ịnh l 2: Trong một ờng trn, ờng knh vung A gc với một dy th i qua trung iểm của dy ấy. O AB l ờng knh, CD l một dy của (O); Nếu AB CD tại I thì IC = ID C I D Hình.13 B ịnh l 3: Trong một ờng trn, ờng knh i qua A trung iểm của một dy khng i qua tm th vung gc với dy ấy. O AB l ờng knh, CD l một dy khc ờng knh Hình.14 của (O); C I D Nếu AB CD = I B Và IC = ID thì AB CD V dụ: A ờng knh AB i qua trung iểm của dy nhng khng vung gc với CD. (V dy CD i qua tm O) O Hình.15 C B BÀI 3: DY CUNG V K OẢNG CCH ẾN TM VỊ TR TNG ỐI ỜNG THẲNG V ỜNG TRN 1. Dy cung v khoảng c + ịnh l : Tro ột n D K ịnh l 1: - Hai d y g nhau th cch ều tm C - Hai dy cch ều tm th bằng nhau. O ịnh l 1: - Dy lớn hn th gần tm hn A B - Dy gần tm hn th lớn hn H Hình.22 +V dụ : Cho AB v CD l 2 dy khc ờng knh của ờng trn ( O ; R ) gọi OH,OK theo thứ tự l cc khoảng cch từ O ến AB ,CD - dây AB = CD OH = OK - dây AB > CD OH < OK 2. Vị tr tng ối của dờng thẳng v ờng trn : Xt ờng trn (O; R) v ờng thẳng a. OH l khoảng cch từ tm ờng trn ến ờng thẳng a; (OH = d). Trang 3
+ ờng thẳng v ờng trn cắt nhau. Ta có: O dR d R Hình.25 H VD1: d = 3cm , R = 5cm ( ờng thẳng ng trn cắt nhau ) VD2: d = 7cm , R = 7cm ( ờng thẳng ng trn tiếp xc nhau ) VD3: d = 6cm , R = 5cm ( ờng thẳ ờng trn khng giao nhau ) BÀI 4: VỊ TR T ỐI CỦA HAI ỜNG TRN Ba vị tr tng  n. * Hai ờng tr au: + Hai ờng trn c 2 iểm chung A v B + Hai iểm chung A v B ợc gọi l 2 giao iểm. + oạn thẳng nối 2 giao iểm AB gọi l dy chung. a) + OO’ gọi l oạn nối tm. + R - R’ < OO' < R + R’ O R R' O' * Hai ờng trn tiếp xc nhau: A + Hai ờng trn c 1 iểm chung A + iểm chung A ợc gọi l giao iểm. a) Hai ờng trn tiếp xc ngoi: b) O O' A OO' = R + R’ b) Hai ờng trn tiếp xc trong: OO' = R – R’ Trang 4
a) * Hai ờng trn khng giao nhau: O R R' O' + Hai ờng trn khng c iểm chung. a) Nếu (O) v (O’) ở ngoi nhau th: OO’ > R + R’ b) Nếu (O) ựng (O’) th: OO’ < R + R’ b) O R O' R' c) (O) v (O’) ồng tm th: OO’ = 0 c) O O' * Tiếp tuyến chung của hai ờng trn. + d1, d2 l hai tiếp tuyến chung ngoi của 2 ờng trn (O) v (O’) + m1 v m2 l 2 tiếp tuyến chung t ờng trn (O) v (O’) a) d1 O R m1 m2 O O' Trang 5
BÀI 5: GC Ở TM, SỐ O CUNG LIN HỆ GIỮA CUNG V DY 1. Gc ở tm , số o cung 1.Gc ở tm : + ịnh ngha : Gc c ỉnh trng với tm ờng trn ợc gọi l gc ở tm. VD: AOB ( hình 32) l gc ở tm A m - Cung AB ợc k hiệu l: AB , B AmB l cung nhỏ, AnB l cung lớn. O - Cung nằm trong gc gọi l cung bị chắn VD: AmB l cung bị chắn bởi AOB Hình.32 2. Số o cung: + ịnh ngha : Số o của cung nhỏ bằng số o của  ở hắn cung  Số o của cung lớn bằng hiệu giữa số o của cung nhỏ Số o của nửa ờng trn bằng 180 + K hiệu : Số o của cung AB   hiệu S AB 0 VD: Hnh 39 cung nhỏ AmB c S 0 A m 0 cung lớn S AnB = 360 - 100 B S A B O n Hình.33 3. So sánh hai cung + Khi niệm : Hai cung ợc gọi l bằng nhau nếu chng c số o bằng nhau. Trong hai cung, cung no c số o lớn hn ợc gọi l cung lớn hn. + VD: - Hai cung AB v CD bằng nhau ợc k hiệu l AB = CD - Cung EF nhỏ hn cung GH ợc k hiệu l EF < GH hay GH > EF 4. Lin hệ giữa cung v dy 4. 1. ịnh l 1: Với hai cung nhỏ trong một ờng trn hay trong hai ờng trn bằng nhau: a) Hai cung bằng nhau cng hai dy bằng nhau b) Hai dy bằng nhau cng hai cung bằng nhau 4.2. ịnh l 2 : Trang 6
Với hai cung nhỏ trong một ờng trn hay trong hai ờng trn bằng nhau: a) Cung lớn hn cng dy lớn hn b) Dy lớn hn cng cung lớn hn BÀI 6: TIẾP TUYẾN CỦA ỜNG TRN Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của ờng trn. + ờng thẳng v ờng trn chỉ c một iểm chung + Khoảng cch từ tm của một ờng trn ến ờng thẳng bằng bn knh của ờng trn + ịnh l : Nếu một ờng thẳng i qua một iểm của ờng trn v vung gc với bn knh i qua iểm  th ờng thẳng ấy l một tiếp tuyến của ờng trn. V dụ 1: Hnh 38. ờng thẳng xy i qua iểm C của ờng tròn (0) v vung gc với bn knh OC ờng thẳng O xy l tiếp tuyến của ờng trn (0) x y C Hình.38 - Tnh chất của hai tiếp tuyến cắt nha nh 39) + A cch ều hai tiếp iểm B c + Tia AO l tia phn gic c bởi hai tiếp tuyến AB, AC. A O +Tia OA l tia p i hai bn knh OB, OC. B Hình 39 V dụ 2: Trn hnh 43 ta c: BA v CA l hai tiếp tuyến của ờng trn (0). Theo tnh chất tiếp tuyến ta c : AB OB, AC OC . Hai tam gic vung OAB v OAC c OB = OC , OA l cạnh chung. Do  OAB = OAC (cạnh huyền – cạnh gc vung). Suy ra AB = AC. OAB OAC nn AO l tia phn gic của BAC . AOB AOC nn OA l tia phn gic của BOC . Trang 7
BÀI 7: GC NỘI TIẾP V MỐI LIN HỆ GIỮA GC NỘI TIẾP V CUNG BỊ CHẮN + ịnh ngha gc nội tiếp : - Gc nội tiếp l gc c ỉnh nằm trn ờng trn v hai cạnh chứa hai dy cung của ờng trn . - Cung nằm bn trong gc ợc gọi l cung bị chắn. V dụ : A A C B O B O C Hình.42.a Hình.42.b A Hình 42 (a;b) : BAC l gc nội tiếp. + Tnh chất của gc nội tiếp : Trong một ờng trn, số o của gc nội t a số o của cung bị chắn. O C 1 B V dụ : s BAC = s BC 2 + Hệ quả : Trong một ờng trn : Hình.43 - Cc gc nội tiếp bằn cc cung bằng nhau. - Cc gc nội iế một cung hoặc chắn cc cung bằng nhau th bằng nhau. - Gc nội ti hn hoặc bằng 90 0) c số o bằng nửa số o của gc ở tm cng chắn một cung. - Gc nội tiếp chắn nửa ờng trn l gc vung. V dụ : A D A D H J 0 B 0 B I F F C E C Hình 44. Hình 45. E Hình 44 : BAC = EDF => sd BC = sdEF Hình 45 : BAC = BJC = BIC và EDF = EHF mà BAC = EDF nên Trang 8
BAC = BJC = BIC = EDF = EHF A D 0 B 0 F C Hình 46 Hình 47 E 1 Hình 46 : BAF = BOF 2 Hình 47 : DCF =900 ( do DE l ờng knh ) BÀI 8: GC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN Y CUNG - Gc tạo bởi tia tiếp tuyến v dy cung: xAB học yAB - Số o gc tạo bởi tia tiếp tuyến v dy c 1 S xAB = S AnB 2 0 500 V dụ: Cho AnB c số o 50 => 250 2 BÀI 9: GC C  Ở BN TRONG ỜNG TRN GC C ỈN Ở BN NGOI ỜNG TRN UNG CHỨA GÓC I. Gc ỉnh c ở bn t ong ờng trn : 1) ặc iểm: D A F - ỉnh ở bn trong ờng trn m n - Hai cạnh l 2 ct tuyến . O B C 2) ịnh l : Số o của một gc c ỉnh ở bn trong ờng trn bằng nửa tổng số o của hai cung bị chắn Nối AD ta c DFB l gc ngoi của tam gic ADF sd AmC sd BnD Hình.64 Nên : DFB = DAB ADC = 2 sd AmC sd BnD Vậy DFB = 2 * Ch :Gc ở tm l trờng hợp ặc biệt của gc ở ỉnh c ở bn trong ờng trn (chắn 2 cung bằng nhau) Trang 9
II. Gc c ỉnh ở bn ngoi ờng trn : 1)ặc iểm : - ỉnh ở bn ngoi ờng trn - Hai cạnh ều l ct tuyến hoặc 1 cạnh l ct tuyến, 1 cạnh l tiếp tuyến hoặc hai cạnh l tiếp 2) ịnh l: Số o của một gc c ỉnh ở bn ngoi D ờng trn bằng nửa hiệu số o của hai cung bị chắn A E O m a) Hai cạnh ều l ct tuyến : n C Nối AB Ta c : DAB l gc ngoi của EAB B DAB = DEB + ABC Hình.65 sd DnB sd AmC D A E Ta có: DEB = DAB - ABC = 2 O m b) Một cạnh l ct tuyến ,1 cạnh l tiếp tuyến : n Nối AC Ta c : DAC L gc ngoi của EAC Hình.66 DAC = DEC + ACE C A sd DnC sd AmC DEC = DAC - ACE = 2 O E c) Hai cạnh ều l tiếp tuyến : m Nối AC Ta c : CAx l gc ngoi của EA sd AnC sd AmC AEC = CAx - ACE = 2 C Hình.67 III. Bi ton qy tch “cung chứa g : * Bài toán: Cho oạn thẳn c ( 00 < < 1800). Tm quỹ tch( tập hợp) cc iểm M thỏa mn AM cng ni quỹ tch cc iểm M nhn oạn thẳng AB cho trớc dới  * Kết luận :Vớ AB v gc (00<
BÀI 10: TỨ GIC NỘI TIẾP a.Khi niệm Một tứ gic c bốn ỉnh nằm trn một ờng trn ợc gọi l tứ gic nội tiếp ờng trn (Gọi tắt l tứ gic nội tiếp) b. ịnh l + Thuận: B Tứ gic ABCD nội tiếp ờng trn 0 A + C = B + D = 180 A O + ảo Tứ gic ABCD c: 0 0 A + C = 180 hoặc B + D = 180 Hình.71 D C Tứ gic ABCD nội tiếp ờng trn * Muốn chứng minh một tứ gic nội tiếp ờng trn : Tứ gic nội tiếp ờng trn c tổng số o của ối diện bằng 180 0. Hai ỉnh lin tiếp nhn hai ỉnh cn lại dới ng ổi. Hai ỉnh ối diện nhn hai ỉnh cn lại dới c vung. Bốn ỉnh của tứ gic cch ều một iểm h. Chứng tỏ tứ gic l hnh thang cn, hn hật, hnh vung. V dụ 1: Hnh thang cn, hnh chữ nhật, vung l cc tứ gic nội tiếp ợc ờng tròn . A A B A B O O D C D C Hình.72 C Trang 11
BÀI 11: Ộ DI ỜNG TRN- DIỆN TCH HNH TRN 1. ộ di ờng trn. R l bn knh của ờng trn tm O thì: C = 2 R. d l ờng knh của trn tm O thì: C = d. : L một số v tỉ, gi trị gần ng của n l 3,14. V dụ 1: Chu vi( ộ di) vnh xe ạp c ờmg knh 650 mm l C = 3,14 .650 = 2041(mm) = 2,041(m) 2. Cng thức tnh ộ di cung trn. Trn uờng trn bn knh R, ộ di l của một cung n0 ợc tnh theo cng thức: Rn l= 180 V dụ 2 0 ộ di cung trn 60 của ờng trn c bn kn 3,14.2.60 l= = 2,1(dm) 180 3. Cng thức tnh diện tch hnh trn S = R2 R l bn knh của ờng trn tm : L một số v tỉ, gi trị gần của n l 3,14. V dụ 3 Tnh diện tch của hnh t knh 2cm Giải S = R2 56 (cm2 ) hoặc S = 22 = 4 (cm2) A 4. Cng thức tnh diện tch hnh quạt trn R n0 R2 n lR Sq = hay Sq = O 360 2 B R l bn knh của ờng trn tm O : L một số v tỉ, gi trị gần ng của n l 3,14. Hình.77 o l : l ộ di cung trn n V dụ 4: Tnh diện tch hnh quạt trn của ờng trn c bn knh 6cm biết số o cung l 360. R2 n Sq = ?, R = 6cm, n0 = 360, Cng thức Sq = 360 Kết quả : Sq 11,3 (cm2) Trang 12