zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kì số 01 môn Toán

Chia sẻ: Bá Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Báo xấu

98
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kì số 01 môn Toán gồm đáp án đề kiểm tra định kì số 01. Mời bạn đọc cùng tham khảo để ôn tập và củng cố kiến thức cho kì thi đại học sắp tới. Chúc bạn học tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kì số 01 môn Toán

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KÌ SỐ 01 MÔN: TOÁN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là ñáp án ñề kiểm tra ñịnh kì số 01 thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. ðể ñạt ñược kết quả cao trong kì thi ñại học sắp tới, Bạn cần tự mình làm trước ñề, sau ñó kết hợp xem cùng với tài liệu này. Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñộ dài cạnh bên 2a, ñáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung ñiểm của BC. Tính thể tích khối chóp A’ABC và khoảng cách từ ñiểm A ñến mặt phẳng (BCC’B’). Giải: Theo giả thiết ta có: A ' H ⊥ ( ABC ) Tam giác ABC vuông tại A và AH là trung tuyến nên B' C' 1 AH = BC = a . 2 Xét tam giác A’AH vuông tại H nên ta có: A' A ' H = A ' A − AH = a 3 2 2 1 a.a 3 a 3 Do ñó: VA ' ABC = a 3. = . 3 2 2 VA ' ABC 1 Mặt khác: = B VABC . A ' B 'C ' 3 C K H 3 2 2 a Suy ra: VA '. BCC ' B ' = VABC . A ' B 'C ' = .3. = a 3 3 3 2 3V Ta có: d ( A ', ( BCC ' B ') ) = A '. BCC ' B ' A S BCC ' B ' Vì AB ⊥ A ' H ⇒ A ' B ' ⊥ A ' H ⇒ ∆A ' B ' H vuông tại A’. Suy ra B ' H = a 2 + 3a 2 = 2a = BB ' ⇒ ∆BB ' H cân tại B’. a 14 Gọi K là trung ñiểm của BH ta có: B ' K ⊥ BH . Do ñó: B ' K = BB '2 − BK 2 = 2 a 14 Suy ra: S BCC ' B ' = B ' C '.BK = 2a. = a 2 14 2 3a 3 3 14a Vậy d ( A ', ( BCC ' B ') ) = 2 = . a 14 14 Bài 2: Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác cân ñỉnh C, ñường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 600 và AB = AA’ = a (a >0). Gọi M, N, P lần lượt là trung ñiểm của BB’, CC’, BC. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 ñường thẳng AM và NP theo a. Giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 Tính thể tích Gọi K là trung ñiểm của A’B’, ta có tam giác A’B’C’ cân tại C’ nên KC ' ⊥ AA' ⇒ KC ' ⊥ ( ABB ' A ') ⇒ KC ' ⊥ BK ⇒ ∠ ( BC ', ( ABB ' A ') ) = ∠KBC ' = 600 a 5 Lại có AM = BK = 2 A' a 15 Xét trong tam giác BKC’ ⇒ KC ' = K 2 1 1 a 15 a 2 15 S A ' B 'C ' = A ' B '.KC ' = a. = C' B' 2 2 2 4 a 2 15 a 3 15 Vậy VABC . A ' B 'C ' = AA '.S A ' B ' C ' = a. = 4 4 Tính khoảng cách N I M Ta có tứ giác ABB’A’ là hình vuông cạnh a A và M là trung ñiểm BB’, K là trung ñiểm A’B’ khi ñó AM ⊥ BK mà theo chứng minh trên thì AM ⊥ KC ' H do ñó: AM ⊥ BC ' mà NP//BC’ ⇒ AM ⊥ NP và NP//(BKC’) khi ñó d ( AM , PN ) = d ( AM , ( BKC ') ) C P B Gọi I = AM ∩ BK từ I hạ IH vuông góc với BC’ ⇒ d ( AM , ( BKC ') ) = d ( AM , PN ) = IH 1 1 1 a Ta có BI ⊥ AM ⇒ 2 = 2 + 2 ⇒ BI = BI AB BM 5 3 a a 15 Xét tam giác BIH vuông tại H và có ∠IBH = 600 ⇒ IH = sin 600.BI = . ⇒ IH = 2 5 10 Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 , khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SBC) bằng a 3 và ∠SAB = ∠SCB = 900 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc giữa SB với mặt phẳng (ABC). Giải: S Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC). Ta có: SH ⊥ ( ABC )  +  ⇒ HA ⊥ AB . Tương tự HC ⊥ BC SA ⊥ AB (gt)  K Suy ra tứ giác HABC là một hình vuông + Có: AH / / BC ⊂ ( SBC ) ⇒ AH / / ( SBC ) H C ⇒ d [ A, ( SBC )] = d [ H , ( SBC )] = a 2 BC ⊥ HC  A B + Dựng HK ⊥ SC tại K (1). Do  ⇒ BC ⊥ ( SHC ) ⇒ BC ⊥ HK (2) BC ⊥ SH  (1) và (2) suy ra HK ⊥ ( SBC ) . Từ ñó d [ H , ( SBC )] = HK = a 2 ⇒ KC = HC 2 − HK 2 = 3a 2 − 2a 2 = a HK SH HK .HC a 2.a 3 tan SCH = = ⇒ SH = = =a 6 KC HC KC a Thể tích khối chóp S.ABC ñược tính bởi: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 1 1 1 a3 6 V = S ABC .SH = AB.BC.SH = a 3.a 3.a 6 = (ñvtt) 3 6 6 2 + Góc giữa SB với mp(ABC) là góc ∠SBH = 450 (do ∆SHB vuông cân). Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SA = SB = a , SD = a 2 và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AC và SD. Giải: Theo giả thiết (ABCD) ⊥ (SBD) theo giao tuyến BD. Do ñó nếu dựng AO ⊥ (SBD) thì O ∈ BD. Mặt khác AS = AB = AD ⇒ OS = OB = OD hay ∆SBD là tam giác vuông tại S. Từ ñó: BD = SB 2 + SD 2 = a 2 + 2a 2 = a 3 S 2 3a a AO = AB 2 − OB 2 = a 2 − = 4 2 H Suy ra thể tích khối chóp S.ABD ñược tính bởi: 1 1 1 a a3 2 D VS . ABD = VA.SBD = S SBD . AO = SB.SD. AO = a.a 2. = C 3 6 6 2 12 O a3 2 ⇒ VS . ABCD = 2VS . ABD = (ñvtt). A B 6 Trong ∆SBD dựng OH ⊥ SD tại H (1) ⇒ H là trung ñiểm của SD. Theo chứng minh trên AO ⊥ (SBD) ⇒ AO ⊥ OH (2) (1) và (2) chứng tỏ OH là ñoạn vuông góc chung của AC và SD 1 a Vậy d ( AC , BD) = OH = SB = 2 2 Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a , AC = a 3 , hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ B’ ñến mặt phẳng (A’BC). Giải: Gọi M là trung ñiểm BC. Từ giả thiết ta có: 2 2a 2a 3 BC = 2a, AG = AI = ; ∠A ' AG = 600 ⇒ A ' G = AG. t an600 = 3 3 3 A' C' Thể tích V của khối lăng trụ ñược tính bởi: 1 1 2a 3 B' V = S ABC . A ' G = AB. AC. A ' G = a.a 3. = a 3 (ñvtt) 2 2 3 N Dựng AK ⊥ BC tại K và GI ⊥ BC tại I ⇒ GI // AK A GI MG 1 1 1 AB. AC 1 a.a 3 a 3 H C ⇒ = = ⇒ CI = AK = . = = G AK MA 3 3 3 BC 3 2a 6 M I Dựng GH ⊥ A’I tại H (1) K B BC ⊥ GI  Do:  ⇒ BC ⊥ GH (2) . Từ (1) và (2) ⇒ GH ⊥ (A’BC) BC ⊥ A ' G  Mặt khác nhận thấy AB’ cắt mp(A’BC) tại N là trung ñiểm của AB’. Từ ñó: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 d [ B ', ( A ' BC )] = d [ A, ( A ' BC )] = 3d [G, ( A ' BC )] = 3GH 2a 3 a 3 3. . A ' G.GI 3. A ' G.GI 3 6 = 6a = 2a 51 = 3. = = A' I A ' G 2 + GI 2 12a 3a 2 2 51 17 + 9 36 Giáo viên : Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.