Khóa luận tốt nghiệp: Một số thế tán xạ cơ bản trong cơ học lượng tử

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cơ học lượng tử được coi là nâng cao hơn cơ học Newton vì nó cho phép mô tả chính xác và đúng đắn rất nhiều các hiện tượng vật lý mà cơ học Newton không thể giải thích được. Các hiện tượng này bao gồm các hiện tượng ở quy mô nguyên tử hay nhỏ hơn. Đề tài nghiên cứu một số thế tán xạ cơ bản trong cơ học lượng tử.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa luận tốt nghiệp: Một số thế tán xạ cơ bản trong cơ học lượng tử

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ ====== VŨ THỊ HẰNG MỘT SỐ THẾ TÁN XẠ CƠ BẢN TRONG CƠ HỌC LƢỢNG TỬ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Hà Nội. 2018
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ ====== VŨ THỊ HẰNG MỘT SỐ THẾ TÁN XẠ CƠ BẢN TRONG CƠ HỌC LƢỢNG TỬ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. Nguyễn Huy Thảo Hà Nội. 2018
LỜI CẢM ƠN Tƣ ậ ố ệ bày tỏ lòng biế ơ sâ sắc t i TS. Nguyễn Huy Thảo ƣờ đã ú đỡ đị ƣ ng nghiên cứu, cung cấp cho em những tài liệu quý báu, tậ ƣ ng dẫn, chỉ bảo, tạo đ ều kiện tốt nhất trong quá trình hoàn thành khoá luận tốt nghiệp. ờ ả ơ ả Vậ ế ƣờ ạ ọ sƣ ạ N 2 đã ợ ú đỡ o ờ ọ ậ ƣ ệ ậ Cuối cùng, tôi xin cả ơ s đ ú đỡ nhiệt tình c đ bạn bè. Là m t sinh viên lầ đầu tiên nghiên cứu khoa học nên khoá luận không tránh khỏi s thiếu sót, vì vậy tôi rất mong nhậ đƣợc nhữ đ ến c a thầy cô và bạ è để khoá luậ đƣợc hoàn thiệ ơ Tôi xin chân thành cảm ơ ! Hà Nội, tháng 05 năm 2018 Sinh Viên Vũ Thị Hằng
LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp c e o ƣ is ƣ ng dẫn tận tình c a thầy giáo TS. Nguyễn Huy Thảo. Trong quá trình nghiên cứu hoàn thành bản khóa luận em có tham khảo m t số tài liệu c a m t số tác giả đã o ần tài liệu tham khảo. E đo ững kết quả nghiên cứu trong khoá luận hoàn toàn là trung th ƣ ừ đƣợc công bố bởi bấ ơ o á ọi ngu n tài liệu tham khảo đề đƣợc trích dẫn m t cách rõ ràng. Hà Nội, tháng 05 năm 2018. Sinh Viên Vũ Thị Hằng
PHỤ LỤC Hình 1.1: Mô tả mối liên hệ giữa hai vector sóng và góc tán xạ. Hình 1.2: Mô tả s va chạm vào nhau c a hai hạt n và p. Hình 1.3: So sánh thế Yukawa khi g=1 v i các giá trị m khác nhau. Hình 1.4: Hiệu ứng Ramsauer-Townsend. Hình 1.5: Mậ đ xác suất 10(r ) có c đại tại r = a, 10(r )  0 tại r = 0 và giảm nhanh theo hàm số r ă
MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ẦU .............................................................................................1 1. Lý do chọ đề tài:............................................................................................1 2. Mụ đ ứu:......................................................................................1 3 ối ƣợng và phạm vi nghiên cứu: .................................................................1 4. Nhiệm vụ c đề tài: .......................................................................................1 5 P ƣơ á ứu: ...............................................................................1 6. Cấu trúc c đề tài:..........................................................................................2 PHẦN 2: NỘI DUNG .........................................................................................3 C ƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ T UYẾT .....................................................................3 I.1: Lý thuyế ơ ản tán xạ: ...............................................................................3 I.2: Hệ hạt chuyể đ ng m t chiều: ....................................................................8 I 3: ịnh lý quang học: .....................................................................................11 I.4: Thế Yukawa:...............................................................................................12 I.6: Hiệu ứng Ramsauer- Townsend: ................................................................14 I.7: Thế đối xứng cầu: .......................................................................................15 C ƢƠNG II MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÁN XẠ CƠ BẢN TRONG CƠ ỌC LƢỢNG TỬ: ........................................................................................................19 II 1: B oá ềT ếY w : ..........................................................................19 II.2: Bài toán về Hiệu ứng Ramsauer-Townsend: ............................................25 II.3: Bài toán về Thế đối xứng cầu: ..................................................................26 II.4. Bài toán về ịnh lý quang học: .................................................................29 PHẦN 3: KẾT LUẬN .......................................................................................32 TÀI LIỆU THAM KHẢO:.................................................................................33
PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Cơ ọ ƣợng tử đƣợc hình thành vào nử đầu thế kỷ 20 do Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli và m t số ƣời khác tạo nên. Cơ ọ ƣợng tử là m t nhánh c a vật lý nghiên cứu về chuyể đ ng c a các vật thể á đạ ƣợng vậ q ƣ ă ƣợ e Cơ ọ ƣợng tử đƣợc coi là nâng cao ơ ơ ọc Newton vì nó cho phép mô tả chính xác và đú đắn rất nhiều các hiệ ƣợng vậ ơ ọc Newton không thể giải thích đƣợc. Các hiệ ƣợng này bao g m các hiệ ƣợng ở quy mô nguyên tử hay nhỏ ơ Cơ ọc Newton không thể lý giải tại sao các nguyên tử lại có thể bền vững đến thế, hoặc không thể giả đƣợc m t số hiệ ƣợ ĩ ƣs ẫn, siêu chả T o á ƣờng hợp nhấ đị á định luật c ơ ọ ƣợng tử á định luật c ơ ọc cổ đ ển ở mứ đ á o ơ To đ các thế tán xạ ơ ản là phần quan trọ o ơ ọ ƣợng tử, giúp nghiên cứu về hệ th c và các hệ ƣởng. Chính vì vậy tôi đã chọ đề tài “ Một số thế tán xạ cơ bản trong cơ học lƣợng tử ” đề tài khóa luận tốt nghiệp. 2. Mục đích nghiên cứu: Gi i thiệu m t số thế tán xạ ơ ả o ơ ọ ƣợng tử. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu: Lý thuyết tán xạ, m t số khái niệ ƣơ á q 4. Nhiệm vụ của đề tài: Tìm hiểu m t số thế tán xạ ơ ản. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu: P ƣơ á Vật lý lý thuyết, Vật lý toán. 1
6. Cấu trúc của đề tài: Phần 1: Mở đầu Phần 2: N i dung C ƣơ I: Cơ sở lý thuyết C ƣơ II: M t số bài toán về tán xạ ơ ả o Cơ ọ ƣợng tử Phần 3: Kết luận chung 2
PHẦN 2: NỘI DUNG CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I.1: Lý thuyết cơ bản tán xạ: Lý thuyết tán xạ nghiên cứu và tìm hiểu về s tán xạ c a sóng và hạt. Sóng tán xạ ƣơ ứng v i s va chạm và tán xạ c a sóng v i vật chất. I.1.1: Định nghĩa tiết diện hiệu dụng:  T    ()d  ƣợc gọi là tiết diện tán xạ hiệu dụng toàn phần [2]. Trong vật lí hạt nhân, các tâm tán xạ ƣ c dài cỡ 1012  1013 cm, các tiết diện tán xạ hiệu dụng ƣờ đƣợ đo ằ đơ ị barn hay milibarn: 1barn  1024cm2 , 1mbarn  1027cm2 . V i bài toán tán xạ chúng ta chỉ xét các quá trình xảy ra do va chạ đ h i, tức là các va chạm không dẫ đến s chuyển hoá các hạt hay là không làm cho các trạng thái n i tại c a các hạ đổi, mà q â đến các tâm tán xạ ƣ ấu trúc c a hạt. Tác dụng c a các tâm tán xạ có thể o ƣ á ụng c a m t tâm l c mà o ƣờng c a nó các hạt tán xạ chuyể đ ng. Kí hiệu V (r ) là thế ă a hạt bị tán xạ o ƣờng c a tâm tán xạ đ é r là bán kính vector c a hạt bị tán xạ. I.1.2: Biên độ tán xạ: Xét bài toán về s tán xạ c a các hạt khố ƣợng m trên thế V (r ) c a các tâm tán xạ. C ú i hạn rằng, các thế này tiến t i 0 đ nhanh khi r   [2]. Giả sử E ă ƣợng c a hạt, còn p  ka ƣợ đầu c a các ka hạt t ( ƣ ậy vận tố đầu c a các hạt là v  ). m P ƣơ S o e a hạt: 3
2m  2 (r )  k 2 (r )  V (r ) (r ) 2 2m To đ : k2  E  k2 a 2 P ƣơ o ệm dừ ƣ i dạng ch ng chất các sóng tán xạ và sóng phẳng t i:  (r )  eika r   tx Ở những khoảng cách r l n tính từ tâm tán xạ, hàm  tx phải có dạng cầu và phân kì: e ikr  tx(r  )   tc  A() r N ƣ ậy, ở những khoả á đ xa tâm tán xạ có dạng tiệm cận: ikr  (r )  eika r  A() e r Thành phần thứ nhất trong vế phải là sóng phẳ đơ sắc có mậ đ 2 e a 1 ik r Ta có mậ đ dòng bằng vận tố đầu c a hạt: ka JT  ( T*  T   T  T* )  v 2mi m Thành phần này mô tả chùm hạt chuyể đ ng t do v i vận tốc v t i tâm tán xạ (chùm t i). 4
ikr Thành phần thứ hai,  tc  A() e là sóng cầu phân kì, có mậ đ r 1 A() 2 và mậ đ dòng (tán xạ) eo ƣ ng Ω eo ƣơ ă a r bằng r2 k J tx  A() 2 (tính theo tọ đ cầu). mr 2 Thành phần này mô tả các hạt tán xạ theo ƣơ e o r, đ ỏi tâm eo ƣ ng c a góc khối Ω (chùm tán xạ). Vì vậy số hạt bị tán xạ bởi tâm tán xạ đ q đ i cầu có bán kính rất l â ƣ i góc khối (Ω, Ω + dΩ) phải là: k N  J txdS     J tx r 2d   A() 2d  m Từ đ ú ối liên hệ giữa tiết diện tán xạ hiệu dụng     và hàm A()  ()  A() 2 Hàm A() đƣợc gọ đ tán xạ. I.1.3: Phép gần đúng của Born: ể tìm tiết diện tán xạ hiệu dụng cần phả đ tán xạ. Trong phép gầ đú Bo đ đƣợc tính nhờ lý thuyết nhiễu loạ T o đ ễu loạ đƣợc lấy là thế ă a hạt tán xạ o ƣờng c a tâm tán xạ [2].  Ta coi V r  tx là m đạ ƣợng nhỏ. T ƣơ o tx  2 tx  k 2 tx  2m 2  V r eika r Nghiệm c ƣơ ạ s â đ ỏi tâm: m eika r   ik r  r   tx  r     V  r   dV  2 2 r  r  5
T o đ dV  là yếu tố thể tích lấ â oq đ ểm có bán kính vector r  . Tại khoảng cách l n r r  đặt:   2 k r  r'  k r  r' 12  2rr    rr    kr 1    kr 1    r2   r2  r  kr  k r ' r Hình 1.1: Mô tả mối liên hệ giữa hai vector sóng và góc tán xạ [2]. r K đặt kb  k , k b  k . r To đ kb là vector sóng tán xạ. ka là vector sóng t i. Góc  là góc tán xạ (góc giữa vector ka và vector kb ). Do đ á ị tiệm cận c a  tx có dạng:    tx r     tc   2 m 2  1  ik r   ikr  ik r '  r e a b  ' V r d V  ' 6
 m    eikr    V ( r ) e i ( k a kb ) r dV    2 2  r So sánh v i dạng tiệm cận: A    m 2    V  r  ei ka  kb r dV  2 Tiết diện hiệu dụng: 2 2    m    i ( k  k ) r    V r e a b dV 4 2 4 Chú ý: Phép gầ đú a Born luôn thích hợ ă ƣợng c a các hạt tán xạ đ l n. I.1.4: Phân biệt hệ tọa độ khối tâm và hệ phòng thí nghiệm: Trong hệ tọ đ khối tâm, xung lƣợng c a hai hạ ƣợc chiề đâ o nhau: p  p1   p 2 và p '  p 3   p 4 [3]. Tiết diện tán xạ vi phân có dạng: 2 '  p  d  M fi    S  d   cm 64 2s p đ : s   p1  p 2  , d   d d cos ,  là góc giữa p1 và k1 . 2 To Hình 1.2: Mô tả s va chạm vào nhau c a hai hạt n và p [1]. Trong hệ phòng thí nghiệm: xét hạt thứ đứng yên p 2   m 2,0,0  Ta có: 7
2  d   M fi 1      S  d  lab 64 2m 2   m  p ' p   E1 2 E 3 cos lab   To đ : E1  p 2  m12 , E 3  p '2  m32 Chú ý: Hệ phòng thí nghiệ ƣờ đƣợc dùng cho tán xạ c a m t hạt có khố ƣợng và m t hạt không khố ƣợng. Góc tán xạ  lab là góc giữ e o ƣợng c ee o đ o ở p và ee o đ ở p . I.1.5: Mối liên hệ giữa số hiện tƣợng và tiết diện tán xạ: N fi   fiLT To đ N fi là số hiệ ƣợng mà i  f [3]. L đ đặc ƣ ụ thu c vào các máy (L đặ ƣ 1031cm2s 1). T là thời gian chạy máy (m ă 107s ). I.2: Hệ hạt chuyển động một chiều: P ƣơ s o e o t hạt [2]. Phƣơ o e c chấ ă ƣợng, là m ƣơ ơ ản c a vậ ƣợng tử mô tả s biế đổi trạ á ƣợng tử c a m t hệ vật lý theo thời gian, thay thế o á định luật Newton và biế đổ G eo o ơ học cổ đ ển. I.2.1: Thiết lập phƣơng trình Schrodinger tổng quát: Giả xử Hamilton c a m t hạ đƣợ o ƣ i dạng [2]: To đ W là m t hàm l ođ ụ thu c vào ⃗ ⃗̇… ời gian t. 8
̂ S đ ển ̂ = iħ = + ̂ cho hai vế á đ ng vào hàm ψ( ⃗ . T đƣợ ƣơ ổng quát: ̂ (⃗ =[ ̂ ⃗ ]ψ( ⃗ â ƣơ s o e ổng quát, mô tả chuyể đ ng c a hạt o ƣờng l c tổ q á ă ƣợ á định do hàm H biế đổi theo thời gian t. I.2.2: Phƣơng trình schrodinger cho một hạt chuyển động trong trƣờng thế (W = U(⃗⃗)): K đ W = U( ⃗) o ƣơ s o e ổ q á đƣợc [2]: ̂ ⃗ =[ ̂ ⃗ ]ψ( ⃗ ) ặt ψ( ⃗ ) = ψ( ⃗)exp{ } v i E là hằng số bất kì. ( Do ta thấy vế á đạo hàm riêng theo thời gian t, vế phả đạo hàm riêng theo tọ đ ). K đ ψ( ⃗) thảo mãn: [ ̂ ⃗ ] ⃗ = ̂ ⃗ =E ⃗ Toán tử ̂ = [ ̂ ⃗ ] Trong đ đ ă ̂ ⃗ là thế ă Vậy suy ra E ă ƣợng trong trạng thái chuyể đ ng ⃗ c a hạt. To ƣờng hợp hạt chuyể đ ng m t chiều U( ⃗) = U(x) ƣơ trên trở thành: ψ”(x) + [E - U(x)]ψ(x) = 0 9
ối v i hệ n hạt chuyể đ o ƣờng thế U(q) = U(⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗) ƣơ S o e ừng có dạng: n  2m    2  k  E  U (q) (q)  0 k 2 k  1  v iE ă ƣợng c a hệ hạt. Hàm sóng Hamilton có dạng: ̂ M t số định luật bảo toàn: Từ ƣơ S o e có thể suy ra m t số định luật bảo toàn đƣợc biểu diễ q ƣơ ục: ⃗ (2.1) ể đƣ đế ƣơ ƣ c hế é ƣờng hợ đơ ản, hạt chuyể đ o ƣờng l c U = U( ⃗, t). Cá ƣờng hợp phức tạp khác sẽ xét trong những bài toán cụ thể T o ƣờng hợp trên toán tử ̂ có dạng: ̂ ̂ P ƣơ s o e: ħ (2.2) Cò ƣơ ợp phức v i nó là: -ħ (2.3) Nhân hai vế ƣơ (2.2) v i , nhân hai vế ƣơ (2.3) v i . S đ ế trái trừ vế trái, vế phải trừ vế phải c ƣơ Rú ọn đ đƣợc: { }=0 10
Từ đ s đƣợ ƣơ (2.1). V i | | là mậ đ xác suất. V i⃗ là mậ đ dòng xác suất.  ịnh luật bảo toàn số hạt: V i n là số hạ đƣợc: ⃗  ịnh luật bảo toàn khố ƣợng: Nhân và ⃗ v i khố ƣợng m c a hạ đƣợc và ⃗ . Suy ra ƣơ ục: ⃗  ịnh luật bảo o đ ện tích: Tƣơ ƣ â đ ện tích e. Suy ra ƣơ ục: ⃗ C ú : định luật bảo toàn khố ƣợ định luật bảo o đ ện tích không nghiệ đú ố ƣợng phụ thu c vào vận tốc và s sinh hay h y c đ ện tích. I.3: Định lý quang học: ịnh lý quang họ đầ đƣợc đề xuất bởi Wolfgang von Sellmeier và Lord Rayleigh m á đ c lậ ă 1871 Lo R e ậ đ tán xạ về ƣ ƣ i dạng chỉ số khúc xạ [5] ƣợc biểu diễn bởi công thức: Nf  0  n  1  2 k2 ( o đ N là số mậ đ c a chất tán xạ) đã sử dụng trong m t nghiên cứu về màu sắc và phân c c c a bầu trời. 11
P ƣơ s đ đƣợc mở r ng cho lý thuyết tán xạ ƣợng tử bởi m t số á â đƣợc biế đế ƣ ối liên hệ Bohr-Peierls-Placzek sau m t áo ƣ đƣợc công bố ă 1939 ịnh lý này đƣợc gọ "định lý quang họ " o ă 1955 ởi Hans Bethe và Frederic de Hoffmann, sau m t thời gian đã đƣợc biế đế ƣ "định lý nổi tiếng về quang học". Trong vật lý định lý quang học là tổng quát chung c a lý thuyết sóng tán xạ, mà liên quan t đ tán xạ c a tổng tiết diện tán xạ ƣợ á định bởi biểu thức: = Imf(0) To đ f(0) đ tán xạ, im là phần ảo c a f(0). V i góc bằng 0 đ c a sóng tán xạ là trung tâm c a m t màn hình, và k là vector chỉ ƣơ V á định lý quang họ đƣợc tạo ra từ sử dụng bảo o ă ƣợng, hay o ơ ọ ƣợng tử từ bảo toàn c a xác suấ ịnh lý quang họ đƣợc áp dụng r ã o ơ ọ ƣợng tử, bao g m cả s tán xạ đ i và không đ i. We e e se e đã á đề tổ q á ơ q đến việc đƣ đƣợc tham số chỉ ƣơ : k Imf (kˆ ', kˆ)   f (kˆ ', kˆ '') f (kˆ ", kˆ)dkˆ " 4 I.4: Thế Yukawa: Hideki Yukawa (1907-1981) sinh ra tại Tokyo, Nhật Bản Ô đã ừng học tạ ƣờ ại họ Os đạ đƣợc nhiều giả ƣở á ƣ ải Nobel Vậ ă 1949 ƣơ Lo o oso ă 1964 … Hideki Yukawa cho thấy rằng m t hạt phát sinh từ s o đổi c a m t hạt l ƣ ƣ ạt c a m t boson l n. Từ đ ạt trung gian là l đ ng vị l n có m t miền biến thiên nhấ đị đ ỉ lệ nghịch v i khố ƣợng trung gian m. Vì miền biến thiên xấp xỉ c a hạ â đã ế T o ƣờng l c c a l c hạt nhân, khố ƣợ đã đƣợc d đoá ơ o oảng 200 lần khố ƣợng electron, và nhỏ ơ é o đoá a s t n tại c o đƣợc phát hiện ă 1947 [5]. 12
Trong hạt nhân và vật lý nguyên tử, thế Y w đƣợ á định bởi công thức: kmr 2e V Yukawa(r )   g r Khi g là hằng số ở thang từ ƣờng, m là khố ƣợng c a hạt, r là khoảng cách từ â đến hạt, và k là hằng số ở á o đ 1/km là phạm vi. Thế ă đơ đ ệu trong r và âm bao g m cả l c hấp dẫn. Trong hệ SI, đơ ị thế Yukawa là 1/m. Thế Coulomb là thế đơ ản nhất c a thế Yukawa v i e kmr  1 . Thế Co o đƣợ á định bởi công thức: g 2 V Coulomb(r )  r To ƣơng tác giữa m t hạt meson và hạt fermion, hằng số g bằng hằng số ƣơ á ữa các hạ To ƣờng hợp l c nguyên tử, fermion sẽ g m m t proton và m t proton khác hoặc m t neutron. 13
Hình 1.3: So sánh thế Yukawa khi g=1 v i các giá trị m khác nhau. I.6: Hiệu ứng Ramsauer- Townsend: Hiệu ứng Ramsauer-Tow se đ ò đƣợc gọi là hiệu ứng Ramsauer hay hiệu ứng Townsend, là m t hiệ ƣợng vậ q đến s tán xạ các đ ện tử ă ƣợng thấp bởi các nguyên tử c a m t khí quyển. Kể từ khi giải thích c a hiệu ứ đò ỏi lý thuyết sóng c ơ ọ ƣợng tử, từ đ ứng tỏ s cần thiết cho lý thuyết vậ ơ so i các vật lý Newton [5]. Hiệu ứ đƣợ đặt tên theo Carl Ramsauer (1879-1955) và John Sealy Townsend (1868-1957), nhữ ƣời từng nghiên cứ đ c lập s va chạm giữa các nguyên tử á đ ện tử ă ƣợng thấ o đầu thập niên 1920. Nế ƣời ta cố gắ để d đoá á s ất va chạm v i m t mô hình cổ đ ển ƣ i dạng coi electron và nguyên tử ƣ quả cầu cứng, ƣời ta thấy rằng xác suất va chạm phả đ c lập v ă ƣợng electron t i. Tuy nhiên, Ramsauer và Townsend quan sát thấy rằ đối v i electron chuyể đ ng chậm trong argon, krypton, hoặc xenon, xác suất va chạm giữa các electron và các nguyên tử khí có giá trị nhỏ nhấ o á đ ện tử v i m ƣợ đ ă ấ định (khoảng 1 ee o o o e o ) â ệu ứng Ramsauer-Townsend. Không có giải thích nào tốt cho hiệ ƣợ o đến khi ơ ọ ƣợng tử xuất hiệ đ ều này giải thích rằng hiệu ứng này xuất phát từ các tính chất giố ƣs a electron. M đơ ản về va chạm làm cho việc sử dụng lý thuyết sóng có thể d đoá s t n tại c a hiệu ứng Ramsauer-Townsend là tối thiểu. 14