KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Môn : Toán

Chia sẻ: Bùi Hồng Ngọc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

570
lượt xem 88
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo và tuyển tập các đề thi vào lớp 8 2011 -2012 của các trường THCS trên cả nước: Môn toán của các trường trung học cơ sở dành cho các bạn ôn thi tốt trong kỳ thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Môn : Toán

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Môn : Toán Thời gian : 150 phút( Không kể thời gian giao đề) Bài 1: Chứng minh rằng: 1110 - 1 chia hết cho 100. Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: P = x2( y - z ) + y2( z - x ) + z2( x - y )  x +1 2  x3 − 2x 2 1 − − Bài 3: Cho biểu thức: Q = 1 +  3 : 3  x + 1 x − x −1 x +1 x − x + x 2 2 a- Rút gọn Q. 35 b- Tính giá trị của Q biết: x − = 44 c-Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên. Bài 4: Tìm giá trị của m để cho phương trình: 6x - 5m = 3 + 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm s ố của phương trình: ( x + 1)( x - 1) - ( x + 2)2 = 3 Bài 5: Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y) thoả mãn phương trình: x2 -25 = y( y+6) Bài 6: Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vuông AMHN.Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH ở E, cắt DC ở F. a- Chứng minh rằng: BM = ND. b-Chứng minh rằng: N; D; C thẳng hàng. c-EMFN là hình gì? d-Chứng minh: DF + BM = FM và chu vi tam giác MFC không đổi khi M thay đổi vị trí trên BC. ...................................Hết ........................................... (Đề thi gồm 01 trang) *Yêu cầu: Học sinh không giải toán bằng máy tính
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN 8 (Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang) Nội dung Biểu điểm Câu 0.5 Bài 1 11 - 1 = ( 11 -1 )( 11 + 11 + ⋅ ⋅ ⋅ + 11 + 1 ) 9 8 10 0.5 = 10( 119 + 118 + ⋅ ⋅ ⋅ + 11 + 1 ) Vì 10  10 0.25 và ( 119 + 118 + ⋅ ⋅ ⋅ + 11 + 1 ) có chữ số tận cùng ( hàng đơn vị) bằng 0 0.25 Nên: ( 119 + 118 + ⋅ ⋅ ⋅ + 11 + 1 ) chia hết cho 10 0.25 Vậy: 1110 - 1 chia hết cho 10. 0.25 2 2 2 Bài 2: x ( y - z ) + y ( z - x ) + z ( x - y ) ( y − z) + y 2 z − y 2 x + z 2 x − z 2 y = 2 =x 0.5 x 2 ( y − z ) + yz ( y − z ) − x( y 2 − z 2 ) 0.5 = ( y − z ) ( x 2 + yz − xy − xz ) 0.25 0.25 = ( y − z ) [ x( x − y ) − z ( x − y ) ] 0.25 = ( y − z )( x − y)( x − z) 0.25 Bài 3  x +1 2  x3 − 2x 2 1 − − a) Q = 1 +  : 3  x + 1 x − x −1 x +1 x − x + x 3 2 2 ( ) x +1+ x +1− 2 x2 − x +1 x2 − x +1 1.0 =1 + ⋅ ( ) x( x − 2 ) ( x + 1) x 2 − x + 1 − 2x 2 + 4x x2 − x +1 1.0 =1+ ⋅ ( ) ( x − 1) x 2 − x + 1 x( x − 2) (Điều kiện: x ≠ 0;-1; 2) − 2 x( x − 2) x2 − x +1 1.0 =1+ ⋅ ( ) ( x + 1) x 2 − x + 1 x( x − 2) 0.25 −2 =1+ x +1 x −1 0.25 = x +1 35 b) x − 4 = 4 x = 2 ( Loại) 0.25  ⇒ x = − 1  0.25 2 −1 ⇒ Q = −3 V ới x = 0.25 2 c) Q ∈ Z với x ∈ { − 3;−2;1} 0.75 ( x + 1)( x - 1) - ( x + 2)2 = 3 ( 1) Bài 4 ⇔ x 2 − 1 − x 2 − 4x − 4 = 3 ⇔ −4 x = 8 ⇔ x = −2 Để phương trình 6x - 5m = 3 + 3mx có nghiệm gấp ba lần nghiệm của phương trình ( x + 1)( x - 1) - ( x + 2)2 = 3 hay x =-6
Ta có: 6(-6) - 5m = 3 +3m(-6) ⇔ −5m + 18m = 39 ⇔ 13m = 39 ⇔m=3 Vậy: Với m = 3 thì phương trình 6x - 5m = 3 + 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số của phương trình: ( x + 1)( x - 1) - ( x + 2) 2 = 3 x2 -25 = y( y+6) Bài 5 ⇔ x 2 − ( y + 3) 2 = 16 ⇔ ( x + y + 3) ( x − y − 3) = ( ± 4 ) ( ± 4 ); ( ± 2 ) ( ± 8); ( ± 1) ( ± 16 ) Suy ra: x-y 7 -1 5 1 11 -5 4 2 19 -13 x+y 1 -7 5 -11 -1 -5 13 -19 -2 -4 Vậy: các cặp số nguyên phải tìm là: ( 4;−3); ( − 4;−3); ( 5;0); ( − 5;−6); ( 5;−6); ( − 5;0) Bài 6 a) ABCD là hình vuông ( gt) ⇒ A1 + MAD = 900 ( gt) (1) Vì AMHN là hình vuông ( gt) A2 + MAD = 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra: A1 = A2 Ta có: ΛAND = ∆AMB ( c.g.c) B = D1 = 900 và BM= ND b) ABCD là hình vuông =>D2 = 900 D1 + D2 = NDC 900 + 900 = NDC NDC = 1800 N; D; C thẳng hàng c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AH và MN của hình vuông AMHN O là tâm đối xứng của hình vuông AMHN AH là đường trung trực của đoạn MN, mà E;F ∈ AH EN = EM và FM = FN (3) Tam giác vuông EOM = tam giác vuông FON ( OM= ON; N1=M3) O1 = O 2 EM = NF (4) Từ (3) và (4) EM=NE=NF=FM MENF là hinh thoi (5) d) Từ (5) suy ra: FM = FN = FD +DN Mà DN = MB ( cmt) MF=DF+BM Gọi chu vi tam giác MCF là p và cạnh hình vuông ABCD là a
P = MC + CF + MF = MC +CF +BM + DF (Vì MF = DF+MB) = (MC + MB) + ( CF + FD) = BC + CD = a + a = 2a Hình vuông ABCD cho trước a không đổi p không đổi A B 1 2 E d M 3 1 O 2 1 2 N D F C H