KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP. HUẾ

Chia sẻ: Boom Boom Boom | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

261
lượt xem 35
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt – tp. huế', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP. HUẾ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP. HUẾ Năm học 2009-2010 THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Bµi 1: (2,25 ®iÓm) Kh«ng sử dụng máy tính bỏ túi, hãy gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau: 3 x − 4 y = 17 a) 5 x 2 + 13 x − 6 = 0 . b) 4 x 4 − 7 x 2 − 2 = 0 c)   5 x + 2 y = 11 Bµi 2: (2,25 ®iÓm) a) Cho hµm sè y = ax + b . T×m a vµ b , biÕt r»ng ®å thÞ cña hµm sè ®· cho song 12 song víi ®êng th¼ng y = −3 x + 5 vµ đi qua điểm A thuộc parabol ( P ) : y = x cã hoµnh 2 ®é b»ng −2 . ( ) b) Không cần giải, chøng tỏ r»ng ph¬ng tr×nh 3 + 1 x − 2 x − 3 = 0 cã hai nghiÖm 2 ph©n biÖt vµ tÝnh tæng c¸c b×nh ph¬ng hai nghiÖm ®ã. Bµi 3: (1,5 ®iÓm) 1 Hai máy ủi cùng làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đ ược khu đất. Nếu máy ủi thứ 10 nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 gi ờ thì cả hai máy ủi san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu ? Bµi 4: (2,75 ®iÓm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ ti ếp tuyến d v ới đ ường tròn (O) t ại B. G ọi C và D là 2 điểm tùy ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F ≠ A). a) Chứng minh: CB 2 = CA ×CE b) Chứng minh: Tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn (O’). c) Chứng minh: Các tích AC ×AE và AD ×AF cùng bằng một hằng số không đổi. Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T. Khi C hoặc D di động trên d, thì đi ểm T chạy trên đường cố định nào ? Bµi 5: (1,25 ®iÓm) Mét c¸i phÓu cã phÇn trªn dạng h×nh nãn ®Ønh S, b¸n kÝnh ®¸y R = 15 cm , chiÒu cao h = 30 cm . Mét hình trô đặc b»ng kim lo¹i cã b¸n kÝnh ®¸y r = 10 cm ®Æt võa khÝt trong h×nh nãn cã đầy nước (xem hình bên). Ngêi ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phểu . H·y tÝnh thÓ tÝch vµ chiÒu cao cña khèi nớc còn lại trong phểu.
HÕt Số BD thí sinh: .......................... Chữ ký GT1: ........................................... 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP. HUẾ Năm học 2009-2010 THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC §¸p ¸n vµ thang ®iÓm Bµi Néi dung §iÓm Câu 1 2,25 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh 5 x 2 + 13 x − 6 = 0 : a LËp ∆ = 132 + 120 = 289 = 17 2 ⇒ ∆ = 17 0,25 −13 − 17 −13 + 17 2 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = = −3; x2 = = 0,50 10 10 5 1. 0,25 Gi¶i ph¬ng tr×nh 4 x − 7 x − 2 = 0 (1): 4 2 b §Æt t = x 2 . §iÒu kiÖn lµ t ≥ 0 . Ta ®îc : 4t 2 − 7t − 2 = 0 (2) 7−9 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh (2): ∆ = 49 + 32 = 81 = 92 , ∆ = 9 , t1 = = − < 0 (lo¹i) 8 4 7+9 0,25 vµ t2 = =2>0. 8 Víi t = t2 = 2 , ta cã x 2 = 2 . Suy ra: x1 = − 2, x2 = 2 . VËy ph¬ng tr×nh đã cho cã hai nghiÖm: x1 = − 2, x2 = 2 0,25 3 x − 4 y = 17 1. : Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  c  5 x + 2 y = 11 3 x − 4 y = 17  3 x − 4 y = 17  3 x − 4 y = 17 0,50 ⇔ ⇔   5 x + 2 y = 11 10 x + 4 y = 22 13x = 39  x=3  x=3  ⇔ ⇔ 0,25 4 y = 9 − 17 = −8  y = −2 2 2,25 + §å thÞ hµm sè y = ax + b song song víi ®êng th¼ng y = −3 x + 5 , nªn 0,50 2. a a = −3 vµ b ≠ 5. 1 + §iÓm A thuộc (P) cã hoµnh ®é x = −2 nªn cã tung ®é y = ( −2 ) = 2 . 2 2 0,25 Suy ra: A ( −2; 2 ) A ( −2; 2 ) y = −3 x + b + §å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm nªn: 0,25 2 = 6 + b ⇔ b = −4 VËy: a = −3 vµ b = −4 ( ) 2. + Ph¬ng tr×nh 1 + 3 x − 2 x − 3 = 0 cã c¸c hÖ sè: 2 b a = 1 + 3 , b = −2, c = − 3 . 0,25 Ta cã: ac < 0 nên ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1 vµ x2 . 1
Theo ®Þnh lÝ Vi-Ðt, ta cã: −b 2 x1 + x2 = = = 3 −1 0,25 3 +1 a ( ) 3 3 −1 −3 3− 3 c x1 x2 = = =− =− 0,25 a 1+ 3 2 2 x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 0,25 2 2 ( ) 2 = 3 −1 + 3 − 3 = 7 − 3 3 0,25 3 1,5 Gọi x (giờ ) và y (giờ ) lần lượt là thời gian làm m ột mình c ủa máy th ứ nh ất và máy thứ hai để san lấp toàn bộ khu đất (x > 0 ; y > 0) 0,25 1 Nếu làm một mình thì trong một giờ máy ủi thứ nhất san lấp được khu x 1 đất, và máy thứ hai san lấp được khu đất. 0,25 y Theo giả thiết ta có hệ phương trình : 12 12 1  x + y = 10   . 0,25  42 + 22 = 1 x y4   1 12u + 12v = 10  1 1 Đặt u = và v = ta được hệ phương trình:  y  42u + 22v = 1 0,25 x   4 1 1 , Suy ra: ( x ; y ) = ( 300; 200 ) Giải hệ phương trình tìm được u = ;v= 0,25 300 200 Trả lời: Để san lấp toàn bộ khu đất thì: Máy thứ nhất làm một mình trong 300 giờ, máy thứ hai làm một mình trong 200 giờ . 0,25 4 2,75 + Hình vẽ đúng. 4. 0,25 a + Hai tam giác CAB và CBE có: Góc C · · chung và CAB = EBC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với một dây » cùng chắn cung BE ) nên chúng đồng 0,25 dạng. Suy ra: CA CB 0,25 = ⇔ CB 2 = CA ×CE CB CE 2
· · 4. 0,25 Ta có: CAB = EFB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE) b · · · · Mà CAB + BCA = 900 (tam giác CBA vuông tại B) nên ECD + BFE = 900 0,25 · · Mặt khác BFD = BFA = 900 (tam giác ABF nội tiếp nửa đường tròn) 0,25 · · · · · Nên : ECD + BFE + BFD = 1800 ⇔ ECD + DFE = 1800 0,25 Vậy tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn (O’). 4. + Xét tam giác vuông ABC: BE ⊥ AC ⇒ AC.AE = AB2 = 4R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông ) c Tương tự, trong tam giác vuông ABD ta có: AD.AF = AB2 = 4R2 0,25 Vậy khi C hoặc D di động trên d ta luôn có : AC.AE = AD.AF = 4R2 ( không đổi ) + Hai tam giác ATE và ACT đồng dạng (vì có góc A chung và · · 0,25 ATE = TCA ) 0,25 + Suy ra: AT 2 = AC ×AE = 4 R 2 (không đổi). Do đó T chạy trên đường tròn tâm A bán kính 2 R . 0,25 5 1,25 + Hình vẽ thể hiện mặt c¾t h×nh nãn vµ h×nh trô bëi mÆt ph¼ng ®i qua trôc chung cña chóng. 0,25 Ta cã DE//SH nªn: h ( R − r ) 30 × 5 DE DB = ⇒ DE = = = 10 (cm) 0,25 SH HB R 15 Do ®ã: ChiÒu cao cña h×nh trô lµ h ' = DE = 10 (cm) + NÕu gäi V , V1 , V2 lÇn lît lµ thÓ tÝch khèi níc còn lại trong phểu khi nhấc khối trụ ra khỏi phểu , thÓ tÝch h×nh nãn vµ thÓ tÝch khèi trô, ta cã: 152 × 30π 1 − 1000π = 1250π ( cm3 ) V = V1 − V2 = π R 2 h − π r 2 h ' = 0,25 3 3 Khèi níc còn lại trong phểu khi nhấc khối trụ ra khỏi phểu lµ mét khèi nãn rh Rh h cã b¸n kÝnh ®¸y lµ r1 vµ chiÒu cao h1 . Ta cã: 1 = 1 ⇒ r1 = 1 = 1 . 0,25 Rh h 2 πh 3 1 Suy ra: V = π r12 h1 ⇔ 1 = 1250π ⇔ h13 = 15000 3 12 VËy: ChiÒu cao cña khối níc còn lại trong phÓu là: 0,25 h1 = 3 15000 = 10 3 15 (cm) Ghi chó: − Häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®¸p ¸n nhng ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. − §iÓm toµn bµi kh«ng lµm trßn. 3