Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Khánh Hoà

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> KHÁNH HÒA<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN<br /> NĂM HỌC 2013 – 2014<br /> Môn thi : TOÁN (CHUYÊN)<br /> Ngày thi : 22/6/2013<br /> (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> <br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> (Đề thi có 01 trang)<br /> Bài 1. (2,00 điểm)<br /> 1) Rút gọn biểu thức A <br /> <br /> 3 2  3 2<br /> <br />  52 6 .<br /> <br /> 3 7<br /> 2) Chứng minh rằng<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 32  16  3<br /> <br />  3 4  1.<br /> <br /> Bài 2. (2,00 điểm)<br /> <br /> 2x 2  1<br /> 5x<br />  2<br />  7.<br /> x<br /> 2x  x  1<br /> 5(x 2  2)  y2  3y<br /> <br /> 2) Giải hệ phương trình <br /> (6x  4y  1) x  y  1  (2x  2y  1) 3x  2y .<br /> <br /> Bài 3. (2,00 điểm)<br /> (x  y) 2 x  y<br /> <br /> x yy x .<br /> 1) Với hai số dương x và y, chứng minh rằng<br /> 2<br /> 4<br /> Đẳng thức xảy ra khi nào ?<br /> 2) Với số nguyên n bất kỳ cho trước, chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dương<br /> x thỏa mãn điều kiện x(x  1)  n(n  2) .<br /> Bài 4. (3,00 điểm)<br /> Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi E là<br /> hình chiếu vuông góc của B trên AD, H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và M là trung<br /> điểm của BC.<br /> 1) Chứng minh HME đồng dạng với AOB .<br /> 2) Từ C vẽ CF vuông góc với AD (F  AD) . Chứng minh M là tâm của đường tròn ngoại<br /> tiếp tam giác EFH.<br /> 3) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB. Chứng minh AM  BN  CP  2AD .<br /> Bài 5. (1,00 điểm)<br /> Trên một mặt phẳng cho trước, giả sử rằng mỗi điểm đều được tô màu đỏ hoặc màu<br /> xanh. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có 3 đỉnh cùng màu.<br /> 1) Giải phương trình<br /> <br />  HẾT <br /> Giám thị không giải thích gì thêm.<br /> Họ và tên thí sinh:…………………………………………SBD:……………/Phòng:………<br /> Giám thị 1: …………………………………………<br /> Giám thị 2: …………………………………………<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> Bài 1.1 A =<br /> <br /> 3<br /> Bài 1.2 Đặt x  3 4<br /> 2x 2  x  1<br /> 1 3<br /> 3  11<br />  t  0 ta được x <br /> , x<br /> Bài 2.1 Đặt<br /> x<br /> 2<br /> 2<br /> Bài 2.2 Đặt x  y  1  u ; 3x  2y  v (u, v  0) .<br /> x  4<br />  x  2<br /> Giải được <br /> (loại); <br /> (nhận).<br />  y  7<br /> y  5<br /> Bài 3.1 Dùng BĐT Cô-si<br /> Bài 3.2<br /> <br /> Với số nguyên n bất kỳ cho trước, chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dương x thỏa<br /> mãn điều kiện x(x  1)  n(n  2) .<br /> Hướng dẫn :<br /> <br /> Giả sử x(x  1)  n(n  2) , với n nguyên và x nguyên dương<br /> Ta có x 2  x  n 2  2n  x 2  x  1  (n  1) 2<br /> Vì x nguyên dương nên x 2  x 2  x  1  x 2  2x  1  (x  1)2<br /> Suy ra x 2  (n  1) 2  (x  1) 2 (vô lý)<br /> Vậy không tồn tại số nguyên dương x thỏa mãn bài toán.<br /> A<br /> <br /> Bài 4.3<br /> <br /> Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB. Chứng minh<br /> AM  BN  CP  2AD .<br /> Hướng dẫn :<br /> P<br /> <br /> Gọi G là trọng tâm ABC . Khi đó O thuộc 1 trong 3 miền tam<br /> giác : GAB , GBC , GCA . Không mất tổng quát, giả sử O<br /> thuộc miền GAC (kể cả biên)<br /> + C/m được : GA  GC  OA  OC  AD<br /> <br /> N<br /> <br /> O<br /> <br /> G<br /> <br /> M<br /> <br /> B<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 3<br />  AM  CP  AD  AM  CP  AD<br /> 3<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> C<br /> D<br /> <br /> 1<br /> + Vì BN  BO  AD<br /> 2<br />  AM  BN  CP  2AD .<br /> Bài 5<br /> <br /> Trên một mặt phẳng cho trước, giả sử rằng mỗi điểm đều được tô màu đỏ hoặc màu xanh.<br /> Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có 3 đỉnh cùng màu.<br /> Hướng dẫn :<br /> <br /> A<br /> <br /> 1/ Chỉ có 1 điểm màu đỏ hoặc màu xanh khi đó luôn tìm được 3 đỉnh còn<br /> lại của hình vuông cùng màu  bài toán luôn xảy ra.<br /> 2/ Có 2 điểm phân biệt cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh.<br /> <br /> O<br /> <br /> B<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> D<br /> <br /> C<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> Giả sử A, B là 2 điểm phân biệt cùng màu đỏ. Ta vẽ một hình vuông ABCD tâm O.<br /> + Nếu C màu đỏ thì ABC vuông cân có 3 đỉnh cùng màu. Tương tự đối với D.<br /> + Nếu C, D cùng màu xanh. Khi đó, nếu O màu đỏ thì AB vuông cân có 3 đỉnh cùng màu<br /> đỏ. Còn nếu O màu xanh thì CD vuông cân có 3 đỉnh cùng màu xanh.<br /> Tóm lại trong tất cả các trường hợp, ta đều tìm được một tam giác vuông cân có 3 đỉnh cùng<br /> màu.<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br />